سوالی در زمینه گرانش

[fizikkhahjavan]

با سلام

از مبحث گرانش سوالی داشتم:

حلقه ای به شعاع R و چگالی طولی & را در نظر می گیریم. روی محوری که از مرکز این حلقه می گذرد و بر آن عمود است جرم نقطه ای m را به فاصله z از مرکز آن قرار می دهیم و این جرم نوسان می کند. دوره تناوب نوسان چقدر است؟(z << R)
(لطفا راه حل خود را توضیح دهید.)

با تشکر فراوان

[mahdi :D]

میتونید همه جرم رو در یک نقطه روی حلقه فرض کنید. نیروی جاذبه ای که وارد میشه رو حساب کنید (تابعی از Z)
بعد مولفه در راستای Z رو حساب کنید. حالا این نیرو چه نوسانی ایجاد می کنه؟
حل دقیقش نیاز به فرمول نویسی داره که سخته نوشتنش توی سایت. ضمنا اگه به کتابهای فیزیک کلاسیک مراجعه کنید فکر می کنم حل کرده باشن.

اگه طبق راهنمایی بالا حل نشد بفرمایید بیشتر توضیح بدم

[fizikkhahjavan]

میتونید همه جرم رو در یک نقطه روی حلقه فرض کنید. نیروی جاذبه ای که وارد میشه رو حساب کنید (تابعی از Z)
بعد مولفه در راستای Z رو حساب کنید. حالا این نیرو چه نوسانی ایجاد می کنه؟
حل دقیقش نیاز به فرمول نویسی داره که سخته نوشتنش توی سایت. ضمنا اگه به کتابهای فیزیک کلاسیک مراجعه کنید فکر می کنم حل کرده باشن.

اگه طبق راهنمایی بالا حل نشد بفرمایید بیشتر توضیح بدم

با سلام

حالا این نیرو چه نوسانی ایجاد می کنه؟

سوال بنده تقریبا همین است! و هنوز هم این موضوع را درک نمی کنم!

با تشکر فراوان

[mahdi :D]

حل مساله رو پیوست کردم.
اول نیرو در راستای Z رو بدست میاریم. در اینجا با استفاده از تقارن مساله میدونیم F در راستای غیر Z (مثلا x یاy) مولفه ای نداره.
البته این رو میشه اثبات هم کرد ولی مساله رو پیچیده می کنه. همون تقارن توجیه پذیرفته شده ای هست.

بعد سعی می کنیم نیرو رو به شکل تابعی از Z بدست بیاریم که رابطه ی نیرومون به شکل نیروی فنر (F=Kx) بشه.
در مورد فنر رابطه بین K و فرکانس زاویه ای رو میدونیم. (اثبات این رابطه خودش یک مساله دیگه ست)

* نکته: اون تقریبی که برای کسینوس زدم فکر می کنم اشتباهه.