هر چهار عدد a,b,c,d مثبتند. اگر ... ؟

[ali198]

هر چهار عدد a,b,c,d مثبتند اگر a+b+c+d=1 بیشترین مقدار ab+bc+cd چقدر است؟
فکر کنم سوال المپیاد بوده

[no-name]

1/6؟

[mrfane]

1/4
بیشترین حالت وقتی به دست میاد که اعدادمون نسبت به فرمولمون متقارن باشند. فرمول را که ببینید، a و d فقط یک بار آمده اند پس اهمیت کمتری دارند. تا حد امکان کوچک در نظر می گیریم. b و c هر کدام دو بار تکرار شده اند، پس مهمتر هستند و تا حد امکان باید بزرگ در نظر گرفته شوند. پس حالت اپتیمم این طوری به وجود میاد:

a=0+
b=1/2
c=1/2
d=0+

و جواب نهایی میشه 1/4

[Ali.T]

1/4
بیشترین حالت وقتی به دست میاد که اعدادمون نسبت به فرمولمون متقارن باشند. فرمول را که ببینید، a و d فقط یک بار آمده اند پس اهمیت کمتری دارند. تا حد امکان کوچک در نظر می گیریم. b و c هر کدام دو بار تکرار شده اند، پس مهمتر هستند و تا حد امکان باید بزرگ در نظر گرفته شوند. پس حالت اپتیمم این طوری به وجود میاد:

a=0+
b=1/2
c=1/2
d=0+

و جواب نهایی میشه 1/4

در تایید این جواب:
با استفاده از روش ضرایب لاگرانژ مسئله را حل می کنیم:

که در قید زیر باید صدق کند:

تابع جدیدی معرفی می کنیم:

با به کارگیری روش ضرایب لاگرانژ داریم:

با حل معادلات داریم:

[garamaleki]

1/4
بیشترین حالت وقتی به دست میاد که اعدادمون نسبت به فرمولمون متقارن باشند. فرمول را که ببینید، a و d فقط یک بار آمده اند پس اهمیت کمتری دارند. تا حد امکان کوچک در نظر می گیریم. b و c هر کدام دو بار تکرار شده اند، پس مهمتر هستند و تا حد امکان باید بزرگ در نظر گرفته شوند. پس حالت اپتیمم این طوری به وجود میاد:

a=0+
b=1/2
c=1/2
d=0+

و جواب نهایی میشه 1/4

ولی فکر نمی کنم جواب این جوری باشه ...
وقتی می گند مثبت اند یعنی عضو R+ هستند یعنی 0 مجاز نیست (تو این جور مسئله ها)
باید اینو با استفاده از یک نوع نامساوی حل کرد

[mrfane]

1/4
بیشترین حالت وقتی به دست میاد که اعدادمون نسبت به فرمولمون متقارن باشند. فرمول را که ببینید، a و d فقط یک بار آمده اند پس اهمیت کمتری دارند. تا حد امکان کوچک در نظر می گیریم. b و c هر کدام دو بار تکرار شده اند، پس مهمتر هستند و تا حد امکان باید بزرگ در نظر گرفته شوند. پس حالت اپتیمم این طوری به وجود میاد:

a=0+
b=1/2
c=1/2
d=0+

و جواب نهایی میشه 1/4

ولی فکر نمی کنم جواب این جوری باشه ...
وقتی می گند مثبت اند یعنی عضو R+ هستند یعنی 0 مجاز نیست (تو این جور مسئله ها)
باید اینو با استفاده از یک نوع نامساوی حل کرد

این که صفر نمی تونه باشه درست؛ اما من نوشته ام 0+ یعنی صفر حدی. طبیعتا b و c هم 1/2 حدی هستند.

[kimiya...kh]

مگه صفر هم مثبت و منفی داره؟؟؟؟

[Ali.T]

مگه صفر هم مثبت و منفی داره؟؟؟؟

منظور یه عدد خیلی کوچک نزدیک به صفره یا همون طور که گفتند:

اما من نوشته ام 0+ یعنی صفر حدی.

[ali198]

ضرایب لاگرانژ دیگه چیه؟

[meha1368]

به نظرم اگه این سوال رو به صورت یک مجموعه نشون بدیم
اونوقت 1/4 سوپریمم اون مجموعه است ولی ماکزیممش نیست . حالا با توجه به صورت سوال به نظر نمیاد 1/4 جواب درستی باشه