مسئله سکه

Goriz bivaghfe

سکه ای به قطر D و چگالیه P داریم.(صرف نظر از ارتفاع اولیه/سکه را در سطح زمین در نظر بگیرید)
به این سکه دو نیروی Fهم اندازه. که یکی از این نیروها به مرکز سکه و دیگری به لبه سکه وارد میشود.همانطور که میدونید
سکه یک حرکت انتقالی و یک حرکت دورانی حول مرکز جرم شامل میشود.
سوال اینه که : وقتی سکه بعد از یک رفتو برگشت کامل به سطح اولیه رسید. چند دور کامل چرخیده است؟
مقاومت هوا نداریم

Ali.T

Goriz bivaghfe نوشته شده:به این سکه دو نیروی Fهم اندازه. که یکی از این نیروها به مرکز سکه و دیگری به لبه سکه وارد میشود.همانطور که میدونید
سکه یک حرکت انتقالی و یک حرکت دورانی حول مرکز جرم شامل میشود.

شما در سوالتون نگفتین که این نیروها در یک لحظه به جسم وارد می شوند یا در طول حرکت جسم همواره به آن وارد می شود و این که سکه را به سمت بالا پرتاب کردین؟
به هر حال با فرض این که نیرو فقط در مدت زمان
$\triangle {t}$
اثر میکنه و اثرش دادن سرعت اولیه می باشد(آیا واقعا منظور مسئله اینه؟)!!!!!!!!
در نتیجه داریم:

$F=m \frac{dv}{dt} \quad \rightarrow \quad {v_0 = \frac{F {\triangle {t}}}{m}}$

زمان رسیدن سکه به نقطه اوجش برابر است با:

$v= - gt + v_0 \quad \righarrow \quad {t=\frac{v_0}{g}}$

و زمانی که طول می کشد سکه از نطه پرتاب به نقطه اوج و سپس دوباره به نقطه اولیه برسه برابر است با:

${t_1=\frac{2v_0}{g} = {\frac{2 F {\triangle {t}}}{m g}}}$

حالا همین مسیرو برای چرخش ذره دنبال می کنیم و دوره تناوب چرخش را به دست می آوریم:

$\tau = I \alpha = I \frac{d \omega}{dt} \quad \rightarrow \quad {\omega_0 = \frac{2 F {\triangle {t}}}{\pi {\rho} {a^3}}$

که(a شعاع سکه در نظر گرفته شده) :

$I = \frac{\pi}{2} \rho {a^4}$

بنابراین دوره تناوب چرخش برابر است با :

$T_2 =\frac{2 \pi}{\omega_0} =\frac{{\pi^2} {\rho} {a^3}}{ F {\triangle {t}}}$

حالا نسبت دو زمان تعداد چرخشهای سکه را به ما می دهد:

$\frac{t_1}{T_2} = \frac{2 (F \triangle {t})^2}{m g {\pi^2} {\rho} a^3}$

Goriz bivaghfe

نوشتم که از سطح زمین

! پس به بالا پرتاب میشه.
من اینو سینماتیکی حل کردم خیلی طولانی شد خوشم نیومد!
جوابت رو بررسی میکنم
مرسی.
نیرو ها هم در یک لحظه وارد میشن.

مسئله سکه

مسئله سکه

Re: مسئله سکه.

Re: مسئله سکه