چگونه بین دبی و ارتفاع ستون آب مخزن رابطه برقرار کنیم؟تعادلی را بر روی جرم سیال در مخزن به صورت زیر بنویسید:
$\rho Q_{in} - \rho Q_{out} = \frac{d(\rho V)}{dt}$
در جایی که عبارت تولید$Q_{in}$ است، ρ چگالی سیال (در اینجا ثابت است) و $Q_{in}$ و $Q_{out}$ به ترتیب نرخ جریان داخل و خارج مخزن است. شما یک شیر در کف مخزن دارین پس $Q = a c \sqrt{2 g h}$ توجه که $V = Qt.$ فکر کنم نسبت اون $\frac{t_1}{t_2} = \sqrt{\frac{H_1}{H_2}}$ در بیاد
جایی که Q : نرخ جریان (m3/s), a: مساحت سوراخ (m2)وc: ضریب جریان (بدون ابعاد)g: شتاب گرانش (m/s2): dعمق سوراخ (متر )
این برای یک سوراخ به اندازه کافی کوچک معتبر است، اما از آنجایی که سوراخ شما می تواند بزرگ باشد، باید از حساب انتگرال استفاده کنیم. علاوه بر این، من فکر می کنم که ضریب جریان را می توان برای یک سوراخ بزرگ 1 تنظیم کرد. و مساحت سوراخ را می توان به صورت عرض سوراخ ضربدر ارتفاع (با فرض سوراخ مربع) محاسبه کرد.$\begin{align}\renewcommand{\intd}{\,\mathrm{d}}
Q &= \int_{h-d}^h \sqrt{2 g y}\,w \intd y \\
&= \int_{h-d}^h w \sqrt{2 g} \sqrt{\vphantom{2}y} \intd y \\
&= w \sqrt{2 g} \int_{h-d}^h \sqrt{\vphantom{2}y} \intd y \\
&= w \sqrt{2 g} \left[\frac{2}{3} \sqrt{y^3}\right]_{h-d}^h \\
&= \frac{2}{3} w \sqrt{2 g} \left[\sqrt{y^3}\right]_{h-d}^h \\
&= \frac{2}{3} w \sqrt{2 g} \left(\sqrt{h^3} - \sqrt{(h-d)^3}\right)
\end{align}$ ببینید اگراگر از اثرات اصطکاکی صرف نظر کنیم و سرعت جریان در بالادست (یا مخزن) کم باشد، با استفاده از معادله برنولی می‌توان نشان داد سرعت تخلیه یک جت آزاد از رابطه زیر پیروی می‌کند.$\large V\:=\: \sqrt {2g y_1}$برای اینکه اثرات اصطکاکی را نیز در نظر گرفته باشیم، رابطه بالا را با کمک ضریب تخلیه Cd تصحیح می‌کنیم. در این حالت، سرعت تخلیه در دریچه و نرخ دبی حجمی به قرار زیر خواهد بود.$\large V\:=\: C_d \sqrt {2g y_1} \\~\\
\large \dot {V} \:=\: C_d ba \sqrt {2g y_1}]$در اینجا، ضرایب b و a به ترتیب عرض و ارتفاع گشودگی دریچه را نشان می‌دهند. در جریان ایده‌آل، Cd=1 است ولی ضریب تخلیه برای جریان‌های واقعی همیشه از یک کوچکتر خواهد بود
من مشکوک به خطا در راه حلم هستم. اما من مطمئن نیستم.
اصل برنولی به ما می گوید$P_0+\rho gh+\frac{1}{2}\rho v^2=const$
P0فشار خارجی است، h ارتفاع جداکننده نقاط مشاهده در یک سیال و v است
سرعت یک سیال است در ابتدا قسمت بالای سیال حرکت نمی کند. هنگامی که سوراخ باز می شود، قسمت بالای سیال با سرعت مشخصی شروع به پایین آمدن می کند و آب با سرعت مشخص و متفاوتی از ظرف خارج می شود.
تراکم ناپذیری سیال و به ما می گوید بقای جرم به ما می گوید مساحت سوراخ خروجی ضربدر سرعت آب خروجی، سرعت آب در بالا ضربدر سطح مقطع ظرف است.
$P_0+\frac{1}{2}\rho v_{top}^2=P_0+\rho gh+\frac{1}{2}\rho v_{bot}^2$
اگر یک میانگین سطح مقطع ظرف و a مساحت سوراخ خروجی است، $A\frac{dh}{dt}=av$ داریم.
تنها سرعتی که در بالای سیال داریم به دلیل ارتفاع نزولی است پس $v_{top}=\frac{dh}{dt.}$.
نتیجه می شود که $v=\frac{A}{a}\frac{dh}{dt}$
فشارها در عبارت برنولی خنثی می شوند، سپس هر دو طرف را می توان بر اساس چگالی تقسیم کرد. سپس هر دو طرف را دو برابر کنید تا عبارات ساده شوند.
$(\frac{dh}{dt})^2=2gh+(\frac{A}{a}\frac{dh}{dt})^2$
تنظیم مجدد:
$(\frac{dh}{dt})^2=\frac{2gh}{1-(\frac{A}{a})^2}$
جذر را بگیرید.
$\frac{dh}{dt}=\frac{\sqrt{2gh}}{\sqrt{1-(\frac{A}{a})^2}}$
و هر دو طرف را بر $2\sqrt{h}$ تقسیم کنید$\frac{d\sqrt{h}}{dt}=\sqrt{\frac{g}{2(1-(\frac{A}{a}^2))}}$
بنابراین سرعت تغییر در جذر ارتفاع ثابت است. به طور تصادفی، اگر کسی$v_{top}$ را فرض کند، این اتفاق می افتد
همیشه صفر است، اما با یک ثابت متفاوت، $\frac{a}{A}\sqrt{g/2}$
در هر صورت، حل معادله به دست می آید:
$h=(
\sqrt{h_0}-t\sqrt{\frac{g}{2(1-(\frac{A}{a})^2)}})^2$
جایی که h0ارتفاع ابتدایی سیال بالای سوراخ است.
بنابراین رابطه بین تغییر ارتفاع در زمان به gغیر خطی است توجه زمان تخلیه هم $\large T = \frac { { { R ^ 2 } } } { { { a ^ 2 } } } \sqrt { \frac { { 2 H } } { g } } .$ وa سطح مقطع خروجس سیال هست شما میتونی از رابطه دبی خروجی محاسبه کنیI hope I help you understand the question. Roham Hesami
رهام حسامی ترم پنجم مهندسی هوافضا
