یک نکته اپتیک برای دبیرستانی ها

[Aryan_M]

با سلام به تمام دبیرستانی های دوستدار فیزیک.
این نکته که می خوام بگم یک غلط فاحش در درس اپتیک در دبیرستانه که خیلی مهمه که بدونید با یک غلط سروکار دارین.
آینه های کروی که یادتون هست؟
گفته شده دارای کانون و خط اصلی(نمی دونم بهش چی می گفتیم) و مرکز هستند و یک قطعه از یک کره هستند.
اولا که عده زیادی از دبیرستانی ها اصلا قبول نمی کنند که یک آینه کروی بیش از 1 خط مرکزی و کانون داشته باشد.
یعنی خیلیا فکر می کنن هر آینه فقط باید یک خط مرکز و کانون داشته باشه. ولی دانش آموزای عاقل می دونن که آینه کروی بخشی از کره است و این خطای مرکزی همون شعاع های کره هستند و کره بی نهایت شعاع داره.
ولی مهم تر از اینا اصلا آینه کروی کانون نداره!!!!!
برای دبیرستانی ها باید تعجب برانگیز باشه.
ولی حقیقت اینه که هیچ آینه کرویی هیچ کانونی نداره که هر پرتو موازی خط مرکزی مورد نظر از کانون بگذره که کانون نقطه ای بین مرکز آینه و راس آینه باشه.

خوب می تونین محاسبه کنین. و من بهترین راه رو برای امتحان ان که آینه کروی کانون نداره می گم:
قبل از این که آینه کروی تدریس بشه آینه تخت تدریس می شه و در آینه تخت زاویه تابش و بازتاب برابره. در آینه کروی هم در هر نقطه صفحه مماس بر کره رو رسم می کنیم و هر پرتو تابیده شده به اون نقطه دقیقا مثل این عمل می کنه که به آینه تخت مماس بر کره در اون نقطه تابیده و زاویه تابش و باتابش برابرند.
پس هرجا پرتویی به کره خورد صفحه مماسشو رسم می کنیم.
برای بررسی آینه کروی می تونیم یک دایره رو کاغذ بکشیم و نقطه تابش هر پرتو نوری روی آینه در اون نقطه خطی مماس بر کره بکشیم و زاویه تابش و بازتابش رو بدست بیاریم.
ما درباره آینه مقعر بررسی می کنیم.
حالا شما یک 6 ضلعی منتظم رو کاغذ بکشید و دایره ای رو دور این 6 ضلعی بکشید که قطر 6 ضلعی قطر دایره بشه. حالا قطرای 6 ضلعی رو رسم کنین سپس نصف کل تصویر رو پاک کنید که یک 6 ضلعی نصفه با یک نیم دایره بدست بیاد. ولی 6 ضلعی رو از وسط صلعش ببرید نه از روی راس هاش. یعنی الان 6 ضلعی 3 راسش مونده و 2 تا نیم ضلع داره.
حالا این 6 ضلعی می شه مسیر عبور نوری که از یک طرف میاد به سمت آینه کروی و از سمت دیگه موازی تابشش بر می گرده.
اگر در نقاطی که پرتو به آینه کروی مقعر تابیده خط مماس بر داره رو رسم کنید خیلی راحت می بینید که زاویه بین پرتو تابش و قطر 6 ضلعی با پرتو بازتابش و قطر 6 ضلعی برابره پس زاویه تابش و بازتابش با هم برابرند.
این پرتو که موازی خط اصلی آینه مقعر تابیده از کانون که رد نشده هیچی از راس آینه کروی عبور کرده.

تنها آینه ای که واقعا کانون داره و هر پرتو موازی خط اصلی که به آینه بخوره در یک نقطه جمع می شه آینه سهمی گون هستش. به انگلیسی می شه شلجمی . (سهمی همون شکل معادله y=x^2 است. برای بعضی افراد که شاید ندونن سهمی چیه).

حالا بقیه مسئله رو برای خود دانش آموزای دبیرستانی میزارم که پیدا کنن:
1_ چرا تنها آینه که دارای کانونه آینه سهموی است؟ و کانونش کجای آینه قرار می گیره؟
2_ فرمول نقطه تقاطع خط اصلی آینه مقعر کروی و بازتاب پرتویی که موازی خط اصلی به سمت آینه میاد چیست؟ یعنی پرتو موازی خط اصلی از کجای بین مرکز و راس آینه عبور می کنه؟ ثابت کردیم هر پرتویی از دقیقا نصف فاصله مرکز و راس عبور نمی کنه.


حالا نگین مطلبم سطح پایینه. من خودم 4 سال تو دبیرستان بودم می دونم 99% دبیرستانی ها اینارو نمی دونن.

[محمد رضا عسگری]

ببخشید من یک طرح در مورد اپتیک داشتم که به نظرم واسه شما جالب باشه . وقتی داشتم طرح روی کاغذ رو عملی می کردم با مشکلی برخوردم . من وقتی که از یک عدسی محدب نور خورشید رو عبور دادم در کانونی جمع شد سپس یک عدسی دیگه که فاصله کانونی کمتری داشت رو در امتداد عدسی اولی گذاشتم به طوری که کانونی دو عدسی روی هم افتاد . مطابق قوانین عدسی ها باید نور خروجی از سیستم مانند نور ورودی صاف و پرتوها موازی هم باشن اما این طوری نشد . به نظر شما علتش چیه؟ اگه ممکنه به آدرس زیر ایمیل کنین :
[email protected]

[پين]

با سلام به تمام دبیرستانی های دوستدار فیزیک.
این نکته که می خوام بگم یک غلط فاحش در درس اپتیک در دبیرستانه که خیلی مهمه که بدونید با یک غلط سروکار دارین.
آینه های کروی که یادتون هست؟
گفته شده دارای کانون و خط اصلی(نمی دونم بهش چی می گفتیم) و مرکز هستند و یک قطعه از یک کره هستند.
اولا که عده زیادی از دبیرستانی ها اصلا قبول نمی کنند که یک آینه کروی بیش از 1 خط مرکزی و کانون داشته باشد.
یعنی خیلیا فکر می کنن هر آینه فقط باید یک خط مرکز و کانون داشته باشه. ولی دانش آموزای عاقل می دونن که آینه کروی بخشی از کره است و این خطای مرکزی همون شعاع های کره هستند و کره بی نهایت شعاع داره.
ولی مهم تر از اینا اصلا آینه کروی کانون نداره!!!!!


تنها آینه ای که واقعا کانون داره و هر پرتو موازی خط اصلی که به آینه بخوره در یک نقطه جمع می شه آینه سهمی گون هستش. به انگلیسی می شه شلجمی . (سهمی همون شکل معادله y=x^2 است. برای بعضی افراد که شاید ندونن سهمی چیه).

حالا بقیه مسئله رو برای خود دانش آموزای دبیرستانی میزارم که پیدا کنن:
1_ چرا تنها آینه که دارای کانونه آینه سهموی است؟ و کانونش کجای آینه قرار می گیره؟
2_ فرمول نقطه تقاطع خط اصلی آینه مقعر کروی و بازتاب پرتویی که موازی خط اصلی به سمت آینه میاد چیست؟ یعنی پرتو موازی خط اصلی از کجای بین مرکز و راس آینه عبور می کنه؟ ثابت کردیم هر پرتویی از دقیقا نصف فاصله مرکز و راس عبور نمی کنه.


حالا نگین مطلبم سطح پایینه. من خودم 4 سال تو دبیرستان بودم می دونم 99% دبیرستانی ها اینارو نمی دونن.

http://www.hupaa.com/forum/viewtopic.ph ... 85#p143216
http://www.hupaa.com/forum/viewtopic.ph ... 15#p144203

[Aryan_M]

ببخشید من یک طرح در مورد اپتیک داشتم که به نظرم واسه شما جالب باشه . وقتی داشتم طرح روی کاغذ رو عملی می کردم با مشکلی برخوردم . من وقتی که از یک عدسی محدب نور خورشید رو عبور دادم در کانونی جمع شد سپس یک عدسی دیگه که فاصله کانونی کمتری داشت رو در امتداد عدسی اولی گذاشتم به طوری که کانونی دو عدسی روی هم افتاد . مطابق قوانین عدسی ها باید نور خروجی از سیستم مانند نور ورودی صاف و پرتوها موازی هم باشن اما این طوری نشد . به نظر شما علتش چیه؟ اگه ممکنه به آدرس زیر ایمیل کنین :
http://[email protected]

من دقیقا نمی دونم علتش چیه ولی تا جایی که بدونم به دلیل متفاوت بودن زاویه شکست فرکانسهای مختلف نور , نوری که از عدسی اول عبور داده شده تفکیک شده و در عدسی دوم دوباره به حالت اول بازنگشته.
با این حساب فاصله کانونی نور بنفش از همه کوتاه تر و فاصله کانونی نور قرمز از همه بلندتره پس اگر کانون های نور سبز 2 عدسی رو هم بیفتند کانون های نور های دیگر مثل بنفش و قرمز رو هم نمی فتند. پس نور بنفش می شه هم گرا که بعد از عبور از یک نقطه ای دوباره می شه واگرا و نور قرمز هم در کل واگرا از عدسی دوم میاد بیرون و نور سبز اگر در ابتدا موازی اومده باشه در آخر هو موازی می ره بیرون.
من زیاد نمی دونم.

[ehsan.helli1]

حوصله کامل خواندن نداشتم و نمیدانم اشاره کردید یا نه
اینه کروی غلط هستش و در واقعینت تمام این اینه ها سهموی هستند

[Aryan_M]

بسیار سپاسگذارم که مارو از میزان حوصله خودتون مطلع کردید ولی قابل ذکره که تمام آینه های خمیده سهموی نیستند و آینه های کروی هم بعضی جاها استفاده می شن.

[mostafa.farzan]

من گیج شدم میشه با عکس مطلب رو بیان کنید؟

[phiziclover]

منم قبول دارم ولی یک بار سر امتحان اینو نوشتم معلممون ازم نمره کم کرد هر چی التماس کردم نداد

[Aryan_M]

مشکل اینه که من به هیچ آپلود سنتری دسترسی ندارم.
با عرض پوزش.

[Aryan_M]

حالا من جواب اون 2 سوالی که مطرح کردمو می دم.
1_ در آینه کروی مقعر اگر F رو فاصله کانونی در نظر بگیریم و a نشان دهنه 3 چیز باشد یکی زاوی حاصل از 3 نقطه راس,مرکز,نقطه تابش و a نمایان گر زاویه بین شعاع کره و پرتو تابش را نشان می دهد و a کمان بین نقطه تابش و راس آینه را نشان می دهد.
پرتو تابش موازی خط اصلی میاد.r هم شعاع کره است.
فاصله کانونی از این رابطه بدست میاد:
( F=r/(cos(a)+1
اثباتشم سادست فقط زاویه ها و نسبت های مثلثاتی رو بدست بیارین و راحت بدست میارین.
2_ برای اثبات این که تنها آینه کانون دار آینه سهمی است من این طور انجام دادم که معدله y=ax^2 رو در نظر گرفتم و خط x=x می شه معادله پرتو تابش پس معادله پرتو بازتابش رو بدست میاریم و نقطه تقاطع پرتو بازتابش و خط x=0 می شه کانون.
ابتدا محل تقاطع پرتو تابش و آینه بدست میاد y=ax^2 . از اونجا که زاویه تابش و بازتابش با هم برابرند پس زاویه بین پرتو تابش و خط مماس بر آینه با زاویه بین پرتو بازتابش و خط مماس بر آینه برابرند.
شیب خط مماس در نقطه تابش از مشتق تابع بدست میاد :
y'=2ax که زاویه بین محور طول ها و خط مماس رو a در نظر می گیریم.
وقتی شیب 2 خط رو داشته باشیم یعنی زاویه بین محور طول ها و اون دو خط رو داریم و اگر بخواهیم زاویه بین این 2 خط رو بدست بیاریم این طور می شه: a و b زاویه بین محور طول ها و اون 2 خط مورد نظر:
|90+a-90-b| که می شه تفاضل این دو زاویه پس چون زاویه بین پرتو تابش و خط مماس و پرتو بازتابش و خط مماس برابرند و زاویه پرتو تابش 90 درجه پس زاویه پرتو بازتابش با محور طولها می شه 90 منهای 2a در نتیجه tan(90-2a)=m می شه شیب خط بازتابش پس شیبو بدست میاریم:
cot(2a)=-m در نتیجه ( m=(-1+tan^2(a))/2tan(a که tan(a برابره با y' یا همون شیب خط مماس پس در نتیجه :
شیب خط بازتابو داریم و یک نقطه از این خط رو هم داریم یعنی نقطه تابش و معادله خط بازتابو بدست میاریم تا عرض از مبدا بدست بیاد که عرض از مبدا همون نقطه برخورد خط بازتاب و محور عرض ها x=0 است و می بینیم که عرض از مبدا هیچ ربطی به x یا همون موقعیت پرتو تابش موازی محور طول ها ندارد و همواره عدد ثابت است: b=عرض از مبدا یا همون فاصله کانونی:
b=ax^2-x(-1+2a^2x^2)/(4ax در نتیجه b=1/4a
یعنی فاصله کانونی معادله y=ax^2 می شه 1/4a

[mostafa.farzan]

راست میگی ها...
از این شکل که پیوست کردم همه چی مشخصه، در آیینه های کروی حتی امکان داره پرتو ها فرصت نکنن به محور عدسی نرسن.

[mostafa.farzan]

حالا من جواب اون 2 سوالی که مطرح کردمو می دم.
1_ در آینه کروی مقعر اگر F رو فاصله کانونی در نظر بگیریم و a نشان دهنه 3 چیز باشد یکی زاوی حاصل از 3 نقطه راس,مرکز,نقطه تابش و a نمایان گر زاویه بین شعاع کره و پرتو تابش را نشان می دهد و a کمان بین نقطه تابش و راس آینه را نشان می دهد.
پرتو تابش موازی خط اصلی میاد.r هم شعاع کره است.
.
.
.

الان کاملا دوزاریم افتاد برم فردا به معلمم بگم شاید یه بیستی چیزی بهم داد!!!
ولی واقعا عجیبه که ما چقدر چشم و گوش بسته حرفا رو قبول میکنیم...
به قول یارو:
آدمی موجودی عجیب است... اگر به او بگویید در آسمان خدا هزار ستاره وجود دارد بی چون و چرا میپذیرد، ولی اگر در کنار یک صندلی نوشته باشند "احتیاط! رنگی نشوید!" فورا انگشت خود را به ضندلی میکشد تا مطمئن شود!

[Aryan_M]

الان من دارم برای کنکور می خونم این همه تست آینه می زنم واقعا خیلی مزخرفه.
این همه دارند معلما خودشونو می کشن که بعضی مطالب غلط رو به ما یاد بدن.
این دانش آموزا هم که وقتی برن دانشگاه همشون این اشتباهات رو نمی فهمند. چون این مطالب ملکه ذهنشون شده.

[sadaf.farzanegan]

دوست عزیز سلام . شرمنده که یکم دیر اومدم! اول از این که بگم کانون آیینه های مقعر به وسیله آزمایش های تجربی مختلف بدست اومده ودوم این که طبق اون تعریفی که ما یاد گرفتیم ، محور اصلی یه مبناست که گفته می شه خطیه که واصل مرکز آیینه و وسط اون هست. و در واقع این تعریف واسه این بیان شده که دایره ( یا کره ) بینهایت شعاع داره.حالا اگه یه پرتویی به این آیینه بتابه از مرکز آیینه به اون عمود می کنیم و مثل قانون بازتاب نور عمل میکنیم. من اون طرحی که شما گفته بودید رو کشیدم و متوجه شدم که اون چیزی که شما گفتید هم صحیحه ولی مولف ها ترجیح دادن که بیشتر از همه از اون اولیه استفاده کنن. حالا اگه توضیحاتم خوب بود که هیچ ولی اگه جایی اشتباه می کردم یا متوجه منظورتون نشده بودم ، بهم خبر بدید.