brando نوشته شده:سلام دوستان
یه ازمایشی هست که دو تا لیوان رو از لبه به هم میچسبونیم و میذاریم رو سطح شیبدار به جای این که بره پایین میره بالا .
چرا؟؟؟
دو تا لیوان(استوانه) نیست، دوتا مخروط هست. تازه سطح شیبدارم، هر سطح شیبداری نیست، سطح شیبدار، بازوهاش باز میشن از هم!
یادمه اولین باری که من این تمرین رو دیدم، خیلی جذاب بود برام، بعدا خودم رفتم گشتم یکی از این سطح شیبدار ها و مخروط ها پیدا کردم؛ البته این نکته هم مهمه که در هر شرایطی این مخروط بالا نمیره، باید شرایطی بین زاویه ی راس مخروط، زاویه سطح شیبدار با افق، و همینطور زاویه بازو ها باشه. پرسش ِ زیر، دقیقا میخواد تا این شرایط رو بدست آورید.(نکته: شکل کمی پیچیدست و بد کشیده شده، در شکل خط چین ها رو ابتدا کنار بزارید، چون نامفهوم تر کردن شکل رو!)
45.JPG
راهنمایی: همونطوری که میدونید، نیروی گرانشی، به مرکز جرم وارد میشه، پس همیشه مرکز جرم به سمت پایین حرکت میکنه، اما اگر به مخروط دقت کنید، مرکز ِ جرم اون با بالا رفتن ِ خود مخروط پایین میاد. برای حل سوال، ارتفاع مرکز جرم از سطح زمین رو بر حسب، x یعنی طولی که روی سطح شیبدار طی شده،(فاصله ی محل تماس مخروط ها با سطح شیبدار، از پایین سطح شیبدار روی سطح شیبدار) بدست بیارین، و سپس این ارتفاع رو بر حسب x نزولی بزارید، تا با افزایش x ارتفاع کم بشه! در این حالت مرکز جرم پایین میاد ولی x زیاد میشه و به نظر میرسه مخروط از سطح بالا میره!
شما دسترسی جهت مشاهده فایل پیوست این پست را ندارید.
توی یه مسئله ی نوسانی به این سادگیا دیگه نیاز نیست زیاد گیر بدیم به اردر محاسبه و این چیزا.
میشه مسئله های جالب تری هم از همین آونگ حل کرد.
دو تا صفحه ی رسانا نامتناهی و موازی داریم که هر دو به پتانسیل صفر متصل شدند. فاصله ی دو صفحه رو بگیرید 2d . یک آونگ که نقطه اتکای اون درست در وسط این دو صفحه قرار داره داریم که طولش L هه. جرم m با بار q به انتهای آونگ وصل شده. شتاب گرانش g هست و جهت g موازی با دو صفحه ی رساناست.
a- شرطی بین پارامتر ها بدست بیارید که وضعیتی که آونگ در حالت عمودی قرار داره یک تعادل پایدار باشه.
b- حالا این آونگ رو به نوسان درمیاریم.فرض کنید d انقدر نسبت به انحراف آونگ در راستای افقی بزرگتره که فقط اولین بار های تصویر رو در نظر میگیریم. فرض کنید ضریب رسانش سطحی هر کدام از صفحه های آلفا باشه. معادله ی دیفرانسیل حرکت این ذره رو تا مرتبه ی یکم بدست بیارید.
Townsend نوشته شده:توی یه مسئله ی نوسانی به این سادگیا دیگه نیاز نیست زیاد گیر بدیم به اردر محاسبه و این چیزا.
میشه مسئله های جالب تری هم از همین آونگ حل کرد.
دو تا صفحه ی رسانا نامتناهی و موازی داریم که هر دو به پتانسیل صفر متصل شدند. فاصله ی دو صفحه رو بگیرید 2d . یک آونگ که نقطه اتکای اون درست در وسط این دو صفحه قرار داره داریم که طولش L هه. جرم m با بار q به انتهای آونگ وصل شده. شتاب گرانش g هست و جهت g موازی با دو صفحه ی رساناست.
a- شرطی بین پارامتر ها بدست بیارید که وضعیتی که آونگ در حالت عمودی قرار داره یک تعادل پایدار باشه.
b- حالا این آونگ رو به نوسان درمیاریم.فرض کنید d انقدر نسبت به انحراف آونگ در راستای افقی بزرگتره که فقط اولین بار های تصویر رو در نظر میگیریم. فرض کنید ضریب رسانش سطحی هر کدام از صفحه های آلفا باشه. معادله ی دیفرانسیل حرکت این ذره رو تا مرتبه ی یکم بدست بیارید.
درسته، اما باید همیشه دقت کرد که وقتی یک نکته ای رو برای آموزش مینویسیم، دقیق بنویسیم! اردر محاسبه هم بحث نبود، خودتون بخونید متوجه میشید!
در مورد سوال هم که بار تصویری هست و البته نیروی الکتریکی هم باید مرتبه صفر گذاشته بشه!
راستی، ای کاش آخرش یک قسمت اضافه می کردید که آلفا کوچیک باشه(نسبت به پارامتر هایی که باید تعیین کنید)، و اون معادله دیفرانسیل هم حل بشه.
چون میمونه نوشتنش، پیشنهاد میدم، توی سوالات مکانیک با پاسخ تشریحی، یا، سوالات الکترومغناطیس با پاسخ تشریحی بزارید.
Townsend نوشته شده:نیازی نیست آلفا کوچک باشه. برای حالت نوسان اگه فقط اولین تصحیح غیر صفر رو در نظر بگیریم به معادله ی نوسانگر میرا میرسیم (البته با برقراری شرط پایداری)
حق با شماست. من قبلا این سوال رو با این تفاوت که به جای صفحه، کره هست، حل کرده بودم، اونجا مشتق بار تصویری تا مرتبه اول صفر میشد و میموند، مشتق ِ بار اصلی کره(rV/k) که اون وقت بار کره نمایی میشد و معادله دیفرانسیل هم ... اما اینجا این اتفاق نمیفته.
بعد از کلی تغییر متغیر، آخر سر حل معادله دیفرانسیل ِ حرکت آونگ ِ ساده به یک انتگرال بیضوی میرسه، که قطعا به طول دقیق قابل حل نیست.
اما میشه از بسط جواب انتگرال بیضوی استفاده کرد.
دیگه من این رو نمینویسم، برای حلش از معادله ای که خودتون نوشتید، یکبار انتگرال بگیرید، بعد از اتحاد ِ استفاده کن
و تغییر متغیر ِ رو بده.
و در آخر هم بسط ِ انتگرال بیضوی رو بدید و مرتبه اولش همونی میشه که خودت نوشتی و البته مراتب بالاتر هم بدست میان.(تا مرتبه بینهایت! به صورت یک چند(بی شمار) جمله ای)
این مُد اصلی(نرمال) نوسان هست. و تازه یکی از مد های اصلیش هست. این مسئله 2 مد ِ اصلی داره.
و در ضمن در مُُد های آن نرمال هم قابل بررسی هست.
+حالت کلیش هم جالب خواهد شد نوشتنش!
یعنی دو آونگ جفت شده، با طول های متفاوت و در ضمن میراشونده! خواستید یک میدان مغناطیسی عمو بر صفحه نوسان هم بزارید واداشته هم بشه!
Cartouche نوشته شده:این مُد اصلی(نرمال) نوسان هست. و تازه یکی از مد های اصلیش هست. این مسئله 2 مد ِ اصلی داره.
و در ضمن در مُُد های آن نرمال هم قابل بررسی هست.
+حالت کلیش هم جالب خواهد شد نوشتنش!
یعنی دو آونگ جفت شده، با طول های متفاوت و در ضمن میراشونده! خواستید یک میدان مغناطیسی عمو بر صفحه نوسان هم بزارید واداشته هم بشه!
این شرایط اولیش رو بگو پس! تا من شبیه سازیش کنم. زاویه اولیه و سرعت زاویه ای اولیه!و طول ؟
خودتون یک شرایط اولیه بزارین؛ دلخواهه دیگه. فرقی نداره که!
طول ها: یکی یک متر یکی 1.5 متر!
سرعت اولیه بالایی 2m/s(خودت تقسیم بر طولش کن زاویه ای رو در بیار!)
سرعت اولیه پایینی:صفر
یک نیروی اصطکاک متناسب با سرعت هم وارد میشه(مقاومت هوا)، که ضریب تناسب هم منفی ِ 0.5 هست.(میارایی)
واداشته هم فعلا نمیخواد!
جرم هم قطعا لازم میشه! جرم ِ جسم رو بگیر 200 g
-----
چجوری این شبیه سازی هارو ایجاد میکنید؟
Cartouche نوشته شده:خودتون یک شرایط اولیه بزارین؛ دلخواهه دیگه. فرقی نداره که!
طول ها: یکی یک متر یکی 1.5 متر!
سرعت اولیه بالایی 2m/s(خودت تقسیم بر طولش کن زاویه ای رو در بیار!)
سرعت اولیه پایینی:صفر
یک نیروی اصطکاک متناسب با سرعت هم وارد میشه(مقاومت هوا)، که ضریب تناسب هم منفی ِ 0.5 هست.(میارایی)
واداشته هم فعلا نمیخواد!
جرم هم قطعا لازم میشه! جرم ِ جسم رو بگیر 200 g
-----
چجوری این شبیه سازی هارو ایجاد میکنید؟
2 روز زحمت کشیدم یک برنامه ای بنویسم تا به ازای N که میشه تعداد آونگ که میچسبونیم خروجی انیمیشنی بده. واسه N>2 مجبور بودم عددی حل کنم. واسه 7 هم میپل هنگ میکنه .اشکال از برنامه ی من نیست!
