ببین گفته سقوط ازاد از پاراشوت اسمی نبرده با جستجو متوجه شدم که میزان بقای سقوط به سرعت کاهش سرعت بدن در اثر ضربه بستگی داره و این به سطح سقوط بستگی دارد.
استون بیان می کند که پریدن از ارتفاع 150 فوت (46 متر) یا بالاتر در خشکی و 250 فوت (76 متر) یا بیشتر روی آب، 95٪ تا 98٪ کشنده است. 150 فوت / 46 متر بیا اینطور بهت بگم بیایید به این موضوع به شکل دیگری نگاه کنیم: شما فقط در حال حرکت از یک مایع به مایع دیگر هستید. بی ضرر به نظر می رسد، درسته با مشخص شدن مشکل، وقتی به آب برخورد می کنیم در سرعت نهایی هستیم. نیروی پسا (در هر دو محیط) تقریباً برابر است با:
$F_D\, =\, \tfrac12\, \rho\, v^2\, C_D\, A = \rho \left( \frac{1}{2} v^2 C_D A \right)$
می توانید تصور کنید که همه چیز به جز اصطلاح چگالی همان چیزی است که در ابتدا از محیط هوا به آب منتقل می کنید. این کاملاً دقیق نیست، زیرا این اعداد رینولدز بسیار متفاوت هستند اما برای اینجا به اندازه کافی خوب است.
این بدان معنی است که نیرو (و به تبع آن، شتاب) به سادگی با همان عاملی تغییر می کند که چگالی با آن تغییر می کند. همچنین، ما می دانیم که شتاب اولیه ناشی از درگ 1g بود، تا کاملاً با گرانش مقابله کند، که تعریف سرعت پایانی است. که منجر به یک تخمین ساده از شتاب در برخورد با آب می شود. من فرض می کنم که ما در سطح دریا هستیم.
$\frac{a_2}{a_1} = \frac{ a_2 }{1 g}= \frac{ \rho_{H20} } { \rho_{Air} } = \frac{1000}{1.3} \\
a_2 \approx 770 g$
حداکثر شتابی که یک فرد می تواند تحمل کند به مدت زمان شتاب بستگی دارد، اما یک حد بالایی وجود دارد که شما (بدون مرگ) برای مدت زمانی آن را تحمل نخواهید کرد.
توجه داشته باشید که ورود یک غواص حرفه ای به شما کمکی نمی کند - به این دلیل است که موقعیت آیرودینامیکی سرعت ضربه زدن شما را نیز افزایش می دهد.
چه مقدار از نیروها در هنگام ورود به آب مربوط به کشش سطحی است؟مگر اینکه اشتباه مفهومی مرتکب شده باشم (که بسیار ممکن است)، کشش سطحی اساساً هیچ نقشی در میرایی ضربه یک جسم سریع با سطح مایع ندارد.
برای مشاهده این موضوع، یک راه ساده برای مدلسازی آن این است که وانمود کنیم که آب آنجا نیست، بلکه فقط سطح آن است، و ببینیم وقتی یک جسم این سطح را تغییر شکل میدهد چه اتفاقی میافتد. اجازه دهید یک کره با چگالی $\rho=1.0\text{g/cm}^3$ و شعاع r=1ft با سرعت $v=200\text{mph}$ وجود داشته باشد، و اجازه دهید با سطح مشترک برخورد کند و تا نیمه فرو رود و سطح مشترک را روی سطح کره کشیده شود.
قبل از برخورد، انرژی سطحی قسمت مشترکی که کره با آن برخورد می کند، است
$E_i=\gamma A_1=\gamma\pi r^2$
و پس از برخورد، سطح کشیده شده دارای انرژی سطحی است
$E_f=\gamma A_2=2\gamma\pi r^2$
و بنابراین اتلاف انرژی توسط کره تبدیل می شود
$\Delta E=E_f-E_i=\gamma\pi r^2$
که در مورد آب تبدیل می شود
$E_k=\frac{1}{2}\left(\frac{4}{3}\pi r^3\rho\right)v^2$
در ضمن انرژی جنبشی توپ است$E_k=\frac{1}{2}\left(\frac{4}{3}\pi r^3\rho\right)v^2$که این است$474085 Joule$
و از این رو کشش سطحی کمتر از یک میلیونم کاهش سرعت مربوط به برخورد کره با سطح مایع را فراهم می کند. بنابراین جزء کشش سطحی ناچیز است.
من گمان میکنم که کشش حرکتی بیشتر اتلاف انرژی واقعی را فراهم میکند
من به دنبال معادله ای هستم که بتوانم اعداد را به آن وصل کنم تا بفهمم یک شخص تا چه عمقی در آب فرو می رود قبل از اینکه تکانه از بین برود و آنها شروع به شناور شدن به سمت بالا کنند، بسته به اینکه از چه ارتفاعی می پرند.
برای ساده نگه داشتن آن، فرض می کنم سقوط مستقیم 90 درجه، ابتدا پاها، و موقعیت در آب تا زمانی که تکانه از بین برود، حفظ می شود.
در لحظه غوطه ور شدن جسم، دو نیرو بر روی آن وارد می شود: عمق ترمینال
$F_B=V(\rho_{water}-\rho_{object})g$، نیروی شناوری و نیروی پسا $F_D$
$F_D$ معمولاً به صورت $F_D=kv$ مدلسازی میشود که v سرعت و k یک ضریب درگ است.
پس معادله حرکت این است:
$ma=-F_B-F_D$
$ma=-F_B-kv$
$m\frac{dv}{dt}=-F_B-kv$
$-m\frac{dv}{F_B+kv}=dt$
$-m\int_{v_0}^{v(t)}\frac{dv}{F_B+kv}=\int_0^tdt$جایی که v0 سرعت بعد از غوطه وری است. اگر جسم از ارتفاع H سقوط کند، $\frac12 mv_0^2\approx mgH$ است.
$-\frac{m}{k}\ln\frac{kv(t)+F_B}{kv_0+F_B}=t$
$kv(t)+F_B=(kv_0+F_B)e^{-\frac{k}{m}t}$
$\frac{dx(t)}{dt}=\frac1k\Big((kv_0+F_B)e^{-\frac{k}{m}t}-F_B\Big)\tag{1}$
$\int_0^{x(t)}dx(t)=\int_0^t\Big[\frac1k\Big((kv_0+F_B)e^{-\frac{k}{m}t}-F_B\Big)\Big]dt$
$x(t)=\frac1k\Big[\int_0^t\Big((kv_0+F_B)e^{-\frac{k}{m}t}dt-\int_0^tF_Bdt\Big]$
$x(t)=-\frac{m}{k^2}(kv_0+F_B)(e^{-\frac{k}{m}t}-1)-\frac{F_Bt}{k}\tag{2}$
در نقطهای v(t) صفر میشود و شناوری باعث میشود شیء جهت معکوس کند، بنابراین یک مقدار حداقل برای x(t) وجود دارد. می توانیم $t_{min}$ را به صورت زیر پیدا کنیم:
$\frac{dx(t)}{dt}=\frac1k\Big((kv_0+F_B)e^{-\frac{k}{m}t}-F_B\Big)=0$
$e^{-\frac{k}{m}t}=\frac{F_B}{kv_0+F_B}\tag{3}$
$t_{min}=\frac{m}{k}\ln\frac{kv_0+F_B}{F_B}\tag{4}$
$e^{-\frac{k}{m}t}-1=-\frac{kv_0}{kv_0+F_B}\tag{5}$
$x_{min}=\frac{mv_0}{k(kv_0+F_B)}-\frac{mF_B}{k^2}\ln\frac{kv_0+F_B}{F_B}\tag{6}$
(6) نشان دهنده عمیق ترین چیزی است که یک جسم فرو می رود، قبل از اینکه شناور شروع به حرکت دوباره آن به سمت بالا کند.
شما همچنین باید احتمال زنده ماندن را در نظر بگیرید. پرش به داخل آب بیان می کند که پرش بیش از 76 متر به احتمال زیاد کشنده است و پرش بیش از 46 متر به احتمال زیاد منجر به آسیب ستون فقرات می شود
فرض کن جرم شما 80 کیلو باشد ارتفاع پرش 50 متر باشه سطح تماس هم 700 سانتیمتر مربع باشه خوب سرعت هم حساب کردم $J=\Delta p=-(80\times31.3)=-2504\,N\cdot s$ خوب زمان برخورد 0.3s گرفتم $F_{average}=\frac{J}{\Delta t}=-8348\,N$ خوب شما $a=\frac{F_{average}}{m}=-104\,m/s^2$ یا شتاب $11\, g.$ این خیلی زیاده .کشنده نیست اما قطعا باعث اسیب میشه