محاسبه فرکانس دیاپازون از طریق چه فرمولی است...؟

[soheilsamadi]

سوال : من یک سر یک خط کش فلزی را بر روی میز گذاشتم و محکم نگه داشتم. اندازه سر آزاد خط کش فلزی که از میز بیرون است 20 سانتیمتر می باشد.
به سر آزاد خط کش فلزی ضربه زدم.
اگر فرض کنیم یک گره و شکم در خط کش ایجاد شود طول موج ایجاد شده در خط کش 80 سانتیمتر است.
سرعت انتشار صوت در فلز را 4000 متر بر ثانیه میگیریم.
فرکانس ارتعاش از طریق فرمول 5000 هرتز می شود.
F=V/Landa = 4000/0.8 = 5000 Hz
با اندازه گیری فرکانس صوت تولید شده از این کار که همان فرکانس ارتعاش خط کش می باشد از طریق عملی عدد 13 هرتز را بدست آوردم.
در شکل می بینید که از زمان 2( شروع ضربه) تا 3 ثانیه ( حدودا پایان ارتعاش) 13 ارتعاش اصلی وجود دارد در نتیجه فرکانس ارتعاش میله 13 هرتز می شود.(زمان قبل و بعد از ضربه نویز 50 هرتز است که ظاهرا مربوط به فرکانس برق شهر است.)
این تفاوت بین 13 هرتز و 5000 هرتز چگونه قابل توجیه است؟

البته نکته جالب این است که با آنالیز FFT روی نمودار صوت ایجاد شده فرکانس 4600 هرتز نیز در داخل این نمودار وجود دارد که خیلی نزدیک به 5000 هرتز است.

اما سوال من این است 1- از طریق محاسبه چگونه می توان به عدد 13 هرتز که همان ارتعاش اصلی است رسید...؟

2-حال فرض کنید که این خط کش یک دیاپازون باشد . چگونه می توان از روی ابعاد فیزیکی دیاپازون فرکانس آن را محاسبه کرد؟

[mohsen2545]

***

[soheilsamadi]

سلام.ممنون که جواب دادی.
ولی من که قانع نشدم......
سرعت صوت در آهن و شیشه 5000 تا 6000
در هلیم 965
در آب 1498

[soheilsamadi]

این نمودار ارتعاش واقعی خط کش رو نشون میده.
تو دبیرستان محاسبه فرکانس این مسئله هستش و من از همون روش استفاده کردم. ولی تو عمل چرا درست در نمی آد؟؟؟
اخه 13 هرتز کجا...... 5000 هرتز کجا ......

[soheilsamadi]

این نمودار ارتعاش واقعی خط کش رو نشون میده.
تو دبیرستان محاسبه فرکانس این مسئله هستش و من از همون روش استفاده کردم. ولی تو عمل چرا درست در نمی آد؟؟؟
اخه 13 هرتز کجا...... 5000 هرتز کجا ......

......????

[soheilsamadi]

................/؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟

[soheilsamadi]

یعنی واقعا کسی نمیتونه کمکی کنه......

[soheilsamadi]

پس اینجا چه جور انجمن فیزیکی هستش......؟

[soheilsamadi]

[soheilsamadi]

جواب رو در کتاب ارتعاشات مکانیکی پیدا کردم.....................

[soheilsamadi]

بالاخره جواب رو پیدا کردم........

[Ezzatali]

میشه جواب رو به ما هم بگی. دقیقا این مشکل رو دارم.

[rohamavation]

محاسبه فرکانس
فرکانس یک دیاپازون tuning fork به ابعاد آن و اینکه از چه چیزی ساخته شده است بستگی داره
${\displaystyle f={\frac {N}{2\pi L^{2}}}{\sqrt {\frac {EI}{\rho A}}},}$
جایی که
f فرکانسی است که دوشاخه در آن می لرزد (واحد SI: 1/s)
N ≈ 3.516015 مربع کوچکترین راه حل مثبت برای cos(x)cosh(x) = -1 است، که از شرایط مرزی ساختار کنسولی شاخک ناشی می شود.
L طول شاخک ها است، (m)
E مدول یانگ (مدول الاستیک یا سفتی) ماده ای است که چنگال از آن ساخته شده است (Pa یا N/m2 یا kg/(ms2))
I ممان دوم سطح مقطع است، (m^4)
ρ چگالی مواد چنگال (kg/m3) و
A سطح مقطع شاخک ها (طین ها) (m2) است.
اگر شاخک ها استوانه ای با شعاع r باشند نسبت I/A در معادله بالا را می توان به صورت$ r^2/4 $بازنویسی کرد و اگر شاخک ها دارای مقطع مستطیلی با عرض a در امتداد جهت حرکت باشند، a^2/12$ $بازنویسی می شود.فرکانس ضربان با فورک تنظیم
اگر دو فورک تنظیم دارید و می‌دانید که یک فورک تنظیم 305 هرتز است و هنگامی که چنگال‌های تنظیم به هم متصل می‌شوند، فرکانس ضربان 6 هرتز را دریافت می‌کنید، می‌دانید که فورک تنظیم دیگر یا 311 هرتز یا 299 هرتز است. من با این ایده خوبم
حالا قسمت دوم به این صورت است: اگر دیاپازون شناخته شده را با یکی که فرکانس بالاتری منتشر می کند جایگزین کنید، فرکانس ضربه 4 هرتز است. فرکانس کوک دوم چقدر است؟
پاسخ 311 هرتز است. اما من نمی دانم چگونه می توانیم به آنجا برسیم. دو چیزی که می دانیم 1 است.
که فرکانس جدید > است
305 هرتز و 2.
که فرکانس ضربان از 6 هرتز به 4 هرتز کاهش می یابد. چگونه این به هم گره می زند که فرکانس دیگر قطعاً 311 هرتز است؟
روشی که توضیح داده شد این بود که دو حالت وجود دارد: اگر فرکانس دیگر 306 هرتز بود (چرا؟ 306 هرتز از کجا آمده است؟) فرکانس ضربان افزایش می یابد و اگر فرکانس دیگر 311 هرتز بود (دوباره چرا؟) پس فرکانس ضربه کاهش می یابد. از آنجایی که می دانیم فرکانس ضربان از 6 هرتز به 4 هرتز کاهش می یابد، باید مورد دوم باشد.خوب، شما با فورک تنظیم A در 305 هرتز شروع می کنید و می دانید که B یا 299 هرتز است یا 311 هرتز.
حالا C را می گیرید که روی >305 هرتز تنظیم شده است، یعنی حداقل 306 هرتز (در گام های صحیح ...). اگر B 299 هرتز بود، پس همراه با C، که از A کوک تر است، فرکانس Beat حداقل به 306 هرتز - 299 هرتز = 7 هرتز افزایش می یابد. اما فرکانس ضربان کاهش می یابد، بنابراین، B باید 311 هرتز باشد
ثابت فنر دیاپازون
داشتم با یک دیاپازون بازی می کردم و به این فکر می کردم که چگونه ثابت فنر آن را پیدا کنم (با فرض نوسان میرا). من می توانم منابع زیادی در مورد مواد برای فنرها پیدا کنم، اما در مورد نوسانگرهای سبک فورک تنظیم زیاد نیست. .هر شاخک فورک کوک یک کنسول با مقطع مستطیل شکل است. ثابت فنر k کنسول$k = \frac{F}{\delta} = \frac{Ewt^3}{4L^3}$ است
. فرکانس رزونانس آن$f = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{m_\text{equivalent}}}$ است
.فرکانس یک فورک تنظیم $f = \frac{1.875^2}{2\pi L^2} \sqrt\frac{EI}{\rho A}$ است.
با $\frac{I}{A}= \frac{t^2}{12}$ .همانطور که جرم کنسول $M = \rho w t L$ است
فرکانس $f = \frac{1.875^2}{2\pi \sqrt{3}} \sqrt{\frac{k}{M}}$ است
فرکانس یک دیاپازون در خلاء
این معادله یک نوسان ساز هارمونیک میرا شده را در نظر بگیرید که:
$\ddot{x}+2\gamma\dot{x}+\omega^2_0=0$با: $\gamma=\frac{b}{2m}$
و $\omega_0=\sqrt{\frac{k}{m}}$
در نهایت می دانیم که معادله x(t) باید به این شکل باشد:
$x(t)=e^{-\gamma t}[Acos(\omega_1t)+Bsin(\omega_1t)]$مشاهده شده است که دامنه نوسان یک فورک تنظیم با فرکانس 400 هرتز در 12 ثانیه به میزان 10 درصد در هوا میرا می شود. فورک چنگال تنظیم در خلاء (خلاء) چقدر خواهد بود؟
من واقعاً در تلاش برای یافتن یک نقطه شروع هستم ... من متوجه شدم که:
$\omega_1=\frac{\sqrt{4mk-b^2}}{2m}$
از کاهش دامنه من $0.9 = {\rm e}^{-\gamma\, 12}$ دارم
یا $\gamma = 0.00878$
از فرکانس میرایی ام $\omega_1 = 2 \pi\; 400 = 2513.27 \,{\rm rad/s}$ دارم
قبلاً بیان کردم که $\gamma = \frac{b}{2 m}$
همچنین
$\omega_1^2 = \frac{k}{m} - \frac{b^2}{4 m^2}$
$\omega_1^2 = \frac{k}{m} - \gamma^2$توجه داشته باشید که نوسان بدون میرایی $\omega_0 = \sqrt{\frac{k}{m}}$ است
بنابراین$\omega_1^2 = \omega_0^2 - \gamma^2$
$\omega_0 = 2513.27 {\rm rad/s} = 399.999 {\rm Hz}$
رابطه جرم و ثابت فنر را فراموش کنید،
$\omega_0 = \sqrt{\omega_1^2-\gamma^2}$این همه چیزی است که من نیاز دارم. $\omega_1=2\pi f$
و نرخ میرایی اگر از فروپاشی مشاهده شده یافت شود. نکته
این همچنین به این معنی است که یک دیاپازون می تواند برای مدت بسیار طولانی در خلاء کامل نوسان کند. فرکانس ارتعاش به اندازه دوشاخه بستگی دارد نه به محیط اطراف آن.
خیر، موج صوتی نمی تواند از دیاپازون ساطع شود، زیرا هیچ ذره ای وجود ندارد که بتواند انرژی ارتعاش را از بین ببرد. این همچنین به این معنی است که یک فورک می تواند برای مدت بسیار طولانی در خلاء کامل نوسان کند.
از آنجایی که هیچ رسانه ای وجود ندارد، لرزش خود فورک رخ می دهد، اما صدا ایجاد نمی کند، زیرا صدا به دلیل ارتعاش رسانه است که در این حالت وجود ندارد.
فرکانس رزونانس چنگال تنظیم بدون تغییر باقی می ماند. زیرا فرکانس تشدید دیاپازون به عواملی مانند ابعاد و ترکیب فورک بستگی دارد نه به محیط اطراف.
همچنین، از آنجایی که چنگال عقب ماندگی لزج در برابر ارتعاش ناشی از هوا را تجربه نمی کند، می تواند نوسانات بدون میرا یا آزاد را انجام دهد تا زمانی که انرژی خود را به عنوان گرما تخلیه کند، که می تواند از خلاء تابش کند. این بدان معنی است که یک چنگال می تواند برای مدت طولانی در خلاء ارتعاش کند، اگر کسی آن را نگه ندارد (این باعث می شود ارتعاشات کاهش یابد).چنگال در هوای (از دست رفته) موج صوتی ایجاد نمی کند و در نتیجه در آنجا پراکنده نمی شود... اما شاخک احتمالاً با برخی پشتیبانی ها در تماس است. امواج "صوتی" مکانیکی از هر چیزی که در تماس است عبور می کند (بسته به کیفیت تماس و مواد، کم و بیش کارآمد است). در خلاء اگر اجازه دهید چنگال با جمجمه شما (از طریق پوست) یا کلاه خود تماس بگیرد، آن را گوش می دهید. هوا تنها پشتیبان صدا نیست!