حل مسائل استاتیک با پاسخ تشریحی...

[MFS]

سلام

با اجازه کویر عزیز سوال بعدی رو می ذارم

14 - در نیم استوانه زیر با شعاع R و جرم m ، بیشترین مقدار نیروی P و زاویه θ را به گونه ای بیابید که نیم استوانه نلغزد (ضریب اصطکاک سطح رو μs بگیرید)

[آذرخش]

سلام
با حل معادله های زیر جواب بدست میاد(ابتدا pرا تجزیه کردم)
p sin@=mg
p cos @=fs
fs=us(mg-psin

[كوير]

p sin@=mg

سلام،
چرا این دو تا رو هم راستا گرفتی؟؟ آخه P افقی هست و mg عمودی.......
در چه راستایی بردارها رو تجزیه کردی؟

[آذرخش]

فکر کنم یه جایی را اشتباه کردم اگر محور مختصات را در راستای قطر دایره بگیریم چون pوmgبر هم عمود اند پس زاویه ی mgبامحورy@است در نتیجه mgنیز در راستای xوyتجزیه میشود حالا جوابم چطور ست؟

[آذرخش]

@mg cos@=p sin
pcos@+mg sin@=fs
N=mg cos@-p sin

[كوير]

سلام،
ببین من فکر نمی کنم راه حل این بشه...مثلا نیروی N نیروی عمود بر سطحه که فکرکنم اینجا برابر با هون mg تنها باشه چون p بهش عموده و توی محاسبه حساب نمی شه....راه حل من اینه:
اگه اینجا تتا رو @ بگیریم و در راستای قطر دابره همون طور که گفتی بگیریم داریم:

Psin @ + f sin @ = mgcos@
f=us mg
P sin @ + us mg = mgcos@
P=mg(cos@ - us) / sin @

حالا اگه از این عبارت نسبت به @ مشتق بگیریم و برابر با صفر بزاریم داریم که:

cos @ = 1/ us

پس P هم از طریق رابطه

P=mg(cos@ - us) / sin @

بدست میآد...
نظرت چیه؟؟

[آذرخش]

کویر عزیز شما درست میگید اما فکر کنم تو محاسبه ی Nبرای fsاشتباه کردی نظر شما چیه؟

[كوير]

سلام،
مگه N نیروی عمود بر سطح نیست؟ خوب تنها نیروی عمود بر سطح mg هست و نه هیچ مولفه نیرو یا نیرویی دیگه...تو میگی N رو برابر چی بگیرم؟

[محمد مهدي غلامي]

سلام دوستان
ببخشيد كه وارد بحثتون ميشم.
اما من فكر ميكنم بايد گشتاور نيروي وزن رو هم حساب كنيد.
مركز گرانش جسم و نقطه ي تماس جسم با زمين در يك راستا نيستند(راستاي عمود) و بايد وزن رو به مركز گرانش وارد كنيم. حالا اين وزن گشتاوري حول نقطه ي تماس و به بازوي فاصله ي نقطه ي تماس تا مركز گرانش بوجود مياره. (دليل وجود اين گشتاور هم اينه كه اگر نيروي P رو حذف كنيم جسم دوران ميكنه).
اگر گفته هاي من درست باشه حل مساله يكم مشكل ميشه!
نظرتون چيه؟

[كوير]

سلام،
من هم مي خواستم از گشتاور برم ولي ديدم وقتي ميتونيم نروها رو تجزيه کنيم و به جواب برسيم پس حل گشتاور معنا نداره...
نمي دونم مگر اينکه در محاسبه نيروي N اشتباه کرده باشم.....ولي به نظرم درسته.....

[آذرخش]

سلام
کویر عزیزم به نظرم Nرا درست میگی اگرم بخواهیم از گشتاور بریم خیلی سخت میشه من که نتونستم Rراپیدا کنم

[محمد مهدي غلامي]

سلام

من هم مي خواستم از گشتاور برم ولي ديدم وقتي ميتونيم نروها رو تجزيه کنيم و به جواب برسيم پس حل گشتاور معنا نداره...

مگر ميتونيم از گشتاور صرف نظر كنيم؟ مگر فقط بايد گشتاور يا نيرو ها رو بررسي كنيم؟ نبايد هردو رو در نظر بگيريم؟

اگر گشتاور رو حساب نكنيم :

Psin @ + f sin @ = mgcos@

اما بايد اصطكاك و P جهت مخالف دارند.نبايد جمع بشن.

Psin @ + f sin @ = mgcos@
f=us mg
P sin @ + us mg = mgcos@

فكر ميكنم اينجا يك @sin جا انداختيد.

[كوير]

سلام،
فکر می کنم آقا محمد درست میگن...راه حلمون اشتباه شده چون f و P خلاف جهت هم هستند..من همین راهو با منفی کردن مقدار f حساب کردم ولی خوب مشتق اون عبارت در این حالت هرگز صفر نمی شه...فکر کنم باید یه راه حل دیگه رو امتحان کنیم...مثلا گشتاور!!.....

[MFS]

سلام بچه ها

نیروهای وارده به این نیم استوانه به صورت زیر هستن

[محمد مهدي غلامي]

سلام
شما چرا دستگاه مختصات رو مورب گرفتيد؟
اگر محور X رو موازي و همجهت P بگيريم راحت تره. P بايد با Fs خنثي بشه كه اين نيرو هم برابر mgus هستش.
اما به نظر من وزن گشتاور ايجاد ميكنه و بايد اين رو هم لحاظ كنيم. مثلا فرض كنيد اگر مركز جرم روي سطح كره باشه ما براي بلند كردن اون از زمين به نيروي بيشتري نياز داريم نسبت به حالتي كه مركز جرم در نقطه ي تماس كنوني باشه. (اينها فرض هستند). در حالت اول وزن گشتاور هم ايجاد ميكنه كه نيروي P بايد اونرو هم خنثي كنه.
اگر اين گفته ها درست باشه مساله يكم پيچيده ميشه!
نظر شما چيه؟