ابهام صفر به توان بينهايت
ابهام صفر به توان بينهايت
سلامي دوباره به تمام دوستان رياضي دوست!
دوستان سوال من در مورد ابهام صفر به توان بينهايت0^inf ويك به توان بينهايت 1^inf وصفر به توان صفر 0^0 است...
دليل مبهم بودن اين سه مورد چيست؟ با تعريف توان و ضرب كه به نظر نمياد ابهامي براي جواب اين ها وجود داشته باشه؟!!!ممنون مي شم اگه دليل فلسفه رياضياتيش رو مطرح كنيد..
دست خدا امانت
دوستان سوال من در مورد ابهام صفر به توان بينهايت0^inf ويك به توان بينهايت 1^inf وصفر به توان صفر 0^0 است...
دليل مبهم بودن اين سه مورد چيست؟ با تعريف توان و ضرب كه به نظر نمياد ابهامي براي جواب اين ها وجود داشته باشه؟!!!ممنون مي شم اگه دليل فلسفه رياضياتيش رو مطرح كنيد..
دست خدا امانت
Re: ابـــــــــــــــهامـــــــــــــــات!!!
صفر به توان بینهایت و 1 به توان بینهایت مبهم نیستند .
من در حین ور رفتن با صفر به توان صفر به مشکل زیر برخوردم :
اگر به خواهیم بنا به استقرا عمل کنیم حاصل 0/0 برابر 1 است .
از طرف دیگر می دانیم 0 به توان دو برابر است با 0*0=0
حال 0 به توان 0 برابر 0 است یا 1؟
من در حین ور رفتن با صفر به توان صفر به مشکل زیر برخوردم :
اگر به خواهیم بنا به استقرا عمل کنیم حاصل 0/0 برابر 1 است .
از طرف دیگر می دانیم 0 به توان دو برابر است با 0*0=0
حال 0 به توان 0 برابر 0 است یا 1؟
من از ريشه ي گياهان گوشتخوار مي آيم
ومغز من هنوز
لبريز از صداي وحشت پروانه ايست كه اورا
در دفتري به سنجاقي
مصلوب كرده بودند...
کمرنگ
ومغز من هنوز
لبريز از صداي وحشت پروانه ايست كه اورا
در دفتري به سنجاقي
مصلوب كرده بودند...
کمرنگ
Re: ابـــــــــــــــهامـــــــــــــــات!!!
دوست عزيز به نظرم شما مباحث حد رو كمي از ياد بردي و نياز به دوره مجدد داري...
هر دو مبهم هستند و اين 3 به همراه بينهايت به توان صفر به صور مبهم نمايي مشهور هستند!صفر به توان بینهایت و 1 به توان بینهایت مبهم نیستند .
صفر صفرم خود مبهم است چگونه شما اون رو مساويه يك قرار داديد!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!اگر به خواهیم بنا به استقرا عمل کنیم حاصل 0/0 برابر 1 است .
در مورد صفر به توان صفر نظر بنده هم همين است كه با بايستي جواب آن صفر شود ولي احتمالا منطق ديگري دارد كه آن را مبهم مي دانند!از طرف دیگر می دانیم 0 به توان دو برابر است با 0*0=0
Re: ابـــــــــــــــهامـــــــــــــــات!!!
سپاسگزارم ، شاید !دوست عزيز به نظرم شما مباحث حد رو كمي از ياد بردي و نياز به دوره مجدد داري...
آیا می توانید منبعی که در آن این دو صورت را مبهم خوانده است معرفی کنید ؟هر دو مبهم هستند و اين 3 به همراه بينهايت به توان صفر به صور مبهم نمايي مشهور هستند!
دوست عزیز فکر کنم توجه لازم را به خرج نداده اید :صفر صفرم خود مبهم است چگونه شما اون رو مساويه يك قرار داديد!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
به علاوه من نشان دادم که 0 به توان 0 همان 0/0 است و شما پذیرفتید که 0/0 مبهم است و اگر این را می دانید که خود پرسش شما هم مبهم است !اگر به خواهیم بنا به استقرا عمل کنیم ..........
دلیل اینکه 0/0 مبهم است از دید من همان دلیل ابهام 0 به توان 0 است و مسلما پارادوکس هایی در سطوح بالاتر وجود دارد که ابهام آن را به همراه می آورد اما به نظر من این پارادوکس هم بد نیست چون کاملا قابل فهم و همین طور ساده است .
البته آن چه که من نوشتم 0 به توان 2 است نه 0 به توان 0 !در مورد صفر به توان صفر نظر بنده هم همين است كه با بايستي جواب آن صفر شود ولي احتمالا منطق ديگري دارد كه آن را مبهم مي دانند!
اما می توانید بگویید کجای آنچه که من نوشتم نادرست است ( با توجه به اینکه ابهام 0/0 و 0 به توان 0 یکی است ) ؟
به علاوه چه دلیل وجود دارد که 0 شود ( من 1 را بیشتر می پذیرم البته تعریف خاصی از توان 0 را من برای خود دارم که تا به حال مطرح نکردم و نمی دانم که درست است یا خیر اما بنا به آن می تواند درست باشد که در ادامه اگر مایل بودید مطرح خواهم کرد ) ؟
با سپاس
من از ريشه ي گياهان گوشتخوار مي آيم
ومغز من هنوز
لبريز از صداي وحشت پروانه ايست كه اورا
در دفتري به سنجاقي
مصلوب كرده بودند...
کمرنگ
ومغز من هنوز
لبريز از صداي وحشت پروانه ايست كه اورا
در دفتري به سنجاقي
مصلوب كرده بودند...
کمرنگ
Re: ابـــــــــــــــهامـــــــــــــــات!!!
دوست عزیز
Retin_69 درست می گن!
صفر به توان بی نهایت مبهم نیست! در واقع اگر صفر رو به صورت مطلق در نظر بگیری مبهم نیست چیزی که مبهمه صفر حدی به توان بی نهایته!
در مورد یک هم همین قضیه برقراره!
Retin_69 درست می گن!
صفر به توان بی نهایت مبهم نیست! در واقع اگر صفر رو به صورت مطلق در نظر بگیری مبهم نیست چیزی که مبهمه صفر حدی به توان بی نهایته!
در مورد یک هم همین قضیه برقراره!
"درد من حصار برکه نیست درد من زیستن با ماهیانی است که فکر دریا به ذهنشان خطور نکرده است"
Re: ابـــــــــــــــهامـــــــــــــــات!!!
صفر به توان صفر مبهمه چون طبق قرارداد ریاضی دان ها گفته شده که هر عددی به توان صفر مساوی با یک هست
از طرفی صفر به هر توانی برسه بازم صفره! بنابر ابن نمی تونیم بگیم که صفر به توان صفر یکه یا صفره!
البته اگر صفر پایه ی شما صفر مطلق باشه ابهامی نیست چون جواب دقیقا صفره! اما اگه صفر حدی باشه مشکل به وجود می آد یعنی دارای ابهام می شه!
صفر به توان بی نهایت هم اگه صفر حدی در نظر بگیریم یعنی فرضاً 0000000000000001 /0 چون نمی دونیم بی نهایت دقیقا چه عددیه و فقط می دونیم یه عدد بسیار بزرگه ممکنه این عدد رو اونقدر بزرگ کنه که به 1 یا بیشتر برسه! بنابر این نمی تونیم با قاطعیت بگیم که صفر حدی به توان بی نهایت برابر با صفره!
در مورد یک هم از همین استدلال استفاده می کنیم! یعنی اگر یک رو 00000000000000001 /1 در نظر بگیریم نمی تونیم بگیم بی نهایت اون رو انقدر بزرگ می کنه که به 2 یا بیشتر برسه یا همون یک باقی می مونه! بنابراین یک به توان بی نهایت برابر با یک نیست و چون نمی دونیم چه عددیه مبهم حساب می شه!
از طرفی صفر به هر توانی برسه بازم صفره! بنابر ابن نمی تونیم بگیم که صفر به توان صفر یکه یا صفره!
البته اگر صفر پایه ی شما صفر مطلق باشه ابهامی نیست چون جواب دقیقا صفره! اما اگه صفر حدی باشه مشکل به وجود می آد یعنی دارای ابهام می شه!
صفر به توان بی نهایت هم اگه صفر حدی در نظر بگیریم یعنی فرضاً 0000000000000001 /0 چون نمی دونیم بی نهایت دقیقا چه عددیه و فقط می دونیم یه عدد بسیار بزرگه ممکنه این عدد رو اونقدر بزرگ کنه که به 1 یا بیشتر برسه! بنابر این نمی تونیم با قاطعیت بگیم که صفر حدی به توان بی نهایت برابر با صفره!
در مورد یک هم از همین استدلال استفاده می کنیم! یعنی اگر یک رو 00000000000000001 /1 در نظر بگیریم نمی تونیم بگیم بی نهایت اون رو انقدر بزرگ می کنه که به 2 یا بیشتر برسه یا همون یک باقی می مونه! بنابراین یک به توان بی نهایت برابر با یک نیست و چون نمی دونیم چه عددیه مبهم حساب می شه!
"درد من حصار برکه نیست درد من زیستن با ماهیانی است که فکر دریا به ذهنشان خطور نکرده است"
Re: ابـــــــــــــــهامـــــــــــــــات!!!
دوست خوبم به كتاب ليتهلد مبحث حد مي توني مراجعه كني...آیا می توانید منبعی که در آن این دو صورت را مبهم خوانده است معرفی کنید ؟
مي شه در اين مورد كمي بيشتر توضيح بدهيد؟!اگر به خواهیم بنا به استقرا عمل کنیم ..........
به نظر من اين كه براي اثبات ابهام صفر به توان صفر آمده ايد از صفر به توان منفي يك (بينهايت ) استفاده كرده ايد كار درستي نيست، چرا كه مثبت و منفي بينهايت دو شئ(عدد نيستند) مي باشند كه در مجموعه اعداد حقيقي قرار نمي گيرند و كه باخطر نياز(حد و مشتق و انتگرال و...) به اين مجموعه اضافه شده كه به مجموعه جديد دستگاه تعميم يافته اعداد حقيقي مي گويند و حال اينكه براي بيان ابهام صفر به توان صفر كه هم صفر در مجموعه اعداد حقيقي است و هم صفر نبايستي اين كار را كرد( نفس كار شما از لحاظ روابط رياضي صحيح است اما به نظر من دليل خوبي براي ابهام صفر به توان صفر نيست)به علاوه من نشان دادم که 0 به توان 0 همان 0/0 است و شما پذیرفتید که 0/0 مبهم است و اگر این را می دانید که خود پرسش شما هم مبهم است !
مشتاقانه منتظر تعريف شما مي مونم...البته تعریف خاصی از توان 0 را من برای خود دارم که تا به حال مطرح نکردم و نمی دانم که درست است یا خیر اما بنا به آن می تواند درست باشد که در ادامه اگر مایل بودید مطرح خواهم کرد
آخرین ویرایش توسط يه ايراني سهشنبه ۱۳۸۷/۵/۲۹ - ۰۰:۲۵, ویرایش شده کلا 1 بار
Re: ابـــــــــــــــهامـــــــــــــــات!!!
بك عزيز اگر توجه كنيد بنده در چند جا ذكر كرده ام منظور در حد است و اگر مي بينيد در پست اول روي اين مسئله تاكيد نكردم چرا كه فكر مي كردم اين موضوع روشن است!!صفر رو به صورت مطلق در نظر بگیری مبهم نیست
در مورد ابهام هاي بينهايت با توجه به مطالبي كه شما فرموديد و همچنين توجه به مسئله نرخ رشد بيتهايت (مثلا ايكس به توان 2 كوچكتر از دو به توان ايكس در بينهايت) مسئله روشن مي شه اما در مورد ابهام صفر به توان صفر من كماكان درك درستي ازش ندارم چرا كه هنگامي كه مي گويم صفر به توان صفر انگار كه گفته ايم صفر را صفر بار در خود ضرب مي كنيم و اين بدان معنا است كه هيچ را هيچ بار با خود جمع مي كنيم كه اين از لحاظ فلسفي برابر هيچ است و حال چرا مبهم؟
به نظر من اين تعريف يكي از ضعف هاي بزرگ رياضيات محسوب مي شود چرا كه در رياضياتي كه تماما همه چيز عقلي پيش مي رود حال يك قرار داد نظري در آن ايجاد شده است كه در بعضي جا ها ايجاد مشكل مي كند. من هنوز معتقدم بر اساس فلسفه( كه رياضيات زير شاخه اي از آن است) صفر به توان صفر ؛ صفر مي شود!صفر به توان صفر مبهمه چون طبق قرارداد ریاضی دان ها گفته شده که هر عددی به توان صفر مساوی با یک هست
خوشحال مي شم نظرتون رو بدونم!
Re: ابـــــــــــــــهامـــــــــــــــات!!!
به نظر من کلاً این بحث ابهام جزو ضعف های ریاضیه!!! چون بزرگترین ریاضی دان خداست و کل قوانینشو در طبیعت پیاده کرده و ما در طبیعت ابهام نداریم!يه ايراني نوشته شده:به نظر من اين تعريف يكي از ضعف هاي بزرگ رياضيات محسوب مي شود چرا كه در رياضياتي كه تماما همه چيز عقلي پيش مي رود حال يك قرار داد نظري در آن ايجاد شده است كه در بعضي جا ها ايجاد مشكل مي كند. من هنوز معتقدم بر اساس فلسفه( كه رياضيات زير شاخه اي از آن است) صفر به توان صفر ؛ صفر مي شود!
خوشحال مي شم نظرتون رو بدونم!
اما در مورد صفر به توان صفر جدا از این قضیه ی قرارداد ریاضی دان ها و چیزی کهRetin_69 در این مورد گفتن و اثبات کردن ،من یه چیز دیگه هم شنیدم و اون هم اینه که به توان هیچ رسوندن یا تقسیم بر هیچ کردن تو ریاضی معنا نداره در واقع وقتی شما می گید که صفر به توان صفر یعنی می خواید صفر رو هیچ بار به در خودش ضرب کنید در حالی که شما نمی تونید این هیچ رو تعریف کنید. اگر بگین خود صفره درست نیست چون اونوقت به توان یک رسوندین نه هیچ!!يه ايراني نوشته شده:در مورد ابهام هاي بينهايت با توجه به مطالبي كه شما فرموديد و همچنين توجه به مسئله نرخ رشد بيتهايت (مثلا ايكس به توان 2 كوچكتر از دو به توان ايكس در بينهايت) مسئله روشن مي شه اما در مورد ابهام صفر به توان صفر من كماكان درك درستي ازش ندارم چرا كه هنگامي كه مي گويم صفر به توان صفر انگار كه گفته ايم صفر را صفر بار در خود ضرب مي كنيم و اين بدان معنا است كه هيچ را هيچ بار با خود جمع مي كنيم كه اين از لحاظ فلسفي برابر هيچ است و حال چرا مبهم؟
"درد من حصار برکه نیست درد من زیستن با ماهیانی است که فکر دریا به ذهنشان خطور نکرده است"
Re: ابـــــــــــــــهامـــــــــــــــات!!!
بك عزيز از اين لحاظ صفر به توان يك و صفر به توان صفر هيچ تفاوتي با هم ندارند ... اتفاقا به نظر من دقيقا بايد ضرب صفر بار صفر در خودش را صفر دانست!
البته ريلضي دانها توان صفر هر عدد رو با همون روشي كه دوست خوبمون Retin_69 گفتند(توان صفر مساوي است با توان يك منهاي يك) توجيه مي كنند ، ولي مشكل اصليه من با توان منفي است! كه چرا توان منفي يك عدد را معكوس عدد مي دانيم!
البته ريلضي دانها توان صفر هر عدد رو با همون روشي كه دوست خوبمون Retin_69 گفتند(توان صفر مساوي است با توان يك منهاي يك) توجيه مي كنند ، ولي مشكل اصليه من با توان منفي است! كه چرا توان منفي يك عدد را معكوس عدد مي دانيم!
Re: ابـــــــــــــــهامـــــــــــــــات!!!
یه ایرانی گرامی :
متاسفانه کتاب لیتهلد را در دسترس ندارم و آن را مطالعه هم نکردم اما لینک های زیر شامل پرسش شما و پاسخ به آن می شود :
( 0 به توان بینهایت را در گروه مبهمات ندیدم اما در مورد 1 به توان بینهایت حق با شما بود )
http://en.wikipedia.org/wiki/Exponentia ... zero_power
هم چنین :
http://en.wikipedia.org/wiki/Division_by_zero
http://en.wikipedia.org/wiki/Defined_and_undefined
http://www.math.utah.edu/~pa/math/0by0.html
http://mathforum.org/dr.math/faq/faq.divideby0.html
http://mathforum.org/library/drmath/view/55795.html
شما در پی دانستن این هستید که چرا 0 به توان 0 مبهم است و پاسخ این است که 0 به توان 0 همان 0/0 است اما با ظاهری متفاوت اما پرسش اصلی من است است که چرا 0/0 مبهم است ؟
و دلیل ابهام آن در موضوعی که به آن برخورد کرده بودم بیان کردم ( اینکه دو مقدار می گیرد و این ناممکن است و به همین خاطر 0/0 مبهم است )
به این ترتیب اگر شما 0/0 را مبهم می دانید پس پاسخ پرسش خود را نیز داده اید .
به نظرمبه جای اینکه بگوییم مثلا 2 به توان 2 براب راست با 2 بار 2 را در خود ضرب کردن بگوییم
2^2 برابر است با (2*2)*1
ایده اصلی اینجاست که *1 هم در پشت این پرانتز باشد ( که خود می دانید تاثیری در مقدار نخواهد داشت ) به این ترتیب می توانید a^n را نیز خود حساب کنید ( تعداد a های در پرانتز n باشد )
حال به سراغ a به توان 0 بروید .
نتیجه چه می شود ؟
در این صورت پرانتزی از a هایی که در 1 ضرب می شود وجود نداردو حاصل آنچه که باقی می ماند عدد تنها 1 یا واحد است .
همین عمل را در مورد 0 نیز می توان انجام داد :
0 به توان 2 برابر است با :
(0*0)*1
و 0 به توان 0
برابر است با ( پرانتزی از 0 ها وجود ندارد ) با عدد 1
********************************************************************************************
همان طور که می دانید R همراه با عمل x ( ضرب ) یک گروه است و عضو مقابل دارد .
a*A=e
a به توان 0 برابر واحد است و در به ازای a عضو مقابل آن هم وجود دارد که یکتاست .
a برابر است با a به توان 1 در نتیجه A که عضو مقابل a است عدد a^-1 به دست می آید .
متاسفانه کتاب لیتهلد را در دسترس ندارم و آن را مطالعه هم نکردم اما لینک های زیر شامل پرسش شما و پاسخ به آن می شود :
( 0 به توان بینهایت را در گروه مبهمات ندیدم اما در مورد 1 به توان بینهایت حق با شما بود )
http://en.wikipedia.org/wiki/Exponentia ... zero_power
هم چنین :
http://en.wikipedia.org/wiki/Division_by_zero
http://en.wikipedia.org/wiki/Defined_and_undefined
http://www.math.utah.edu/~pa/math/0by0.html
http://mathforum.org/dr.math/faq/faq.divideby0.html
http://mathforum.org/library/drmath/view/55795.html
در لینک های بالا دلایل اینکه چرا باید 1 شود را نیز توضیح داده است .مي شه در اين مورد كمي بيشتر توضيح بدهيد؟!
چیزی نادرست انجام نشده است !به نظر من اين كه براي اثبات ابهام صفر به توان صفر آمده ايد از صفر به توان منفي يك (بينهايت ) استفاده كرده ايد كار درستي نيست، چرا كه مثبت و منفي بينهايت دو شئ(عدد نيستند) مي باشند كه در مجموعه اعداد حقيقي قرار نمي گيرند و كه باخطر نياز(حد و مشتق و انتگرال و...) به اين مجموعه اضافه شده كه به مجموعه جديد دستگاه تعميم يافته اعداد حقيقي مي گويند و حال اينكه براي بيان ابهام صفر به توان صفر كه هم صفر در مجموعه اعداد حقيقي است و هم صفر نبايستي اين كار را كرد( نفس كار شما از لحاظ روابط رياضي صحيح است اما به نظر من دليل خوبي براي ابهام صفر به توان صفر نيست)
شما در پی دانستن این هستید که چرا 0 به توان 0 مبهم است و پاسخ این است که 0 به توان 0 همان 0/0 است اما با ظاهری متفاوت اما پرسش اصلی من است است که چرا 0/0 مبهم است ؟
و دلیل ابهام آن در موضوعی که به آن برخورد کرده بودم بیان کردم ( اینکه دو مقدار می گیرد و این ناممکن است و به همین خاطر 0/0 مبهم است )
به این ترتیب اگر شما 0/0 را مبهم می دانید پس پاسخ پرسش خود را نیز داده اید .
راستش را بخواهید این ایده شاید کمی بی معنی به نظر برسد و تا حد زیادی بی ربط به ریاضیات و بچه گانه :مشتاقانه منتظر تعريف شما مي مونم...
به نظرمبه جای اینکه بگوییم مثلا 2 به توان 2 براب راست با 2 بار 2 را در خود ضرب کردن بگوییم
2^2 برابر است با (2*2)*1
ایده اصلی اینجاست که *1 هم در پشت این پرانتز باشد ( که خود می دانید تاثیری در مقدار نخواهد داشت ) به این ترتیب می توانید a^n را نیز خود حساب کنید ( تعداد a های در پرانتز n باشد )
حال به سراغ a به توان 0 بروید .
نتیجه چه می شود ؟
در این صورت پرانتزی از a هایی که در 1 ضرب می شود وجود نداردو حاصل آنچه که باقی می ماند عدد تنها 1 یا واحد است .
همین عمل را در مورد 0 نیز می توان انجام داد :
0 به توان 2 برابر است با :
(0*0)*1
و 0 به توان 0
برابر است با ( پرانتزی از 0 ها وجود ندارد ) با عدد 1
********************************************************************************************
باید با قوانین گروه ها آشنا باشید .ولي مشكل اصليه من با توان منفي است! كه چرا توان منفي يك عدد را معكوس عدد مي دانيم!
همان طور که می دانید R همراه با عمل x ( ضرب ) یک گروه است و عضو مقابل دارد .
a*A=e
a به توان 0 برابر واحد است و در به ازای a عضو مقابل آن هم وجود دارد که یکتاست .
a برابر است با a به توان 1 در نتیجه A که عضو مقابل a است عدد a^-1 به دست می آید .
من از ريشه ي گياهان گوشتخوار مي آيم
ومغز من هنوز
لبريز از صداي وحشت پروانه ايست كه اورا
در دفتري به سنجاقي
مصلوب كرده بودند...
کمرنگ
ومغز من هنوز
لبريز از صداي وحشت پروانه ايست كه اورا
در دفتري به سنجاقي
مصلوب كرده بودند...
کمرنگ
-
نام: مبهم
عضویت : جمعه ۱۴۰۲/۳/۱۲ - ۰۴:۱۰
پست: 1-
- جنسیت:
Re: ابـــــــــــــــهامـــــــــــــــات!!!
یک سوال ⁰∞ (بینهایت به توان صفر) برابر ۱ هست؟
در ریاضیات داریم: هر عددی به توان صفر می شود ۱
در ریاضیات داریم: هر عددی به توان صفر می شود ۱
- rohamavation
نام: roham hesami radرهام حسامی راد
محل اقامت: 100 مایلی شمال لندن جاده آیلستون، لستر، لسترشر. LE2
عضویت : سهشنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴
پست: 3282-
سپاس: 5494
- جنسیت:
تماس:
Re: ابـــــــــــــــهامـــــــــــــــات!!!
0⁰ نشان دهنده حاصلضرب خالی است (تعداد مجموعه های 0 عنصری که می توان از مجموعه ای از 0 عنصر انتخاب کرد) خوب که طبق تعریف 1 است (این نیز به همان دلیل است که هر چیز دیگری که به توان 0 افزایش می یابد 1 است)∞⁰ چطور؟ خب مشکل به بی نهایت برمی گرده از این جهت که فقط یک مفهوم است. هیچ راهی برای اندازه گیری آن وجود نداره من اثبات میارم $\lim_{n\to\infty}n^{^\tfrac1n}=\lim_{n\to\infty}\Big(e^{\ln n}\Big)^{^{\tfrac1n}}=\lim_{n\to\infty}e^{^\tfrac{\ln n}n}=e^{^{\displaystyle{\lim_{n\to\infty}}\tfrac{\ln n}n}}=e^{^{\displaystyle{\lim_{t\to\infty}}\dfrac t{e^t}}}=e^0=1.$هیچ مقدار جهانی برای $\infty^0$ وجود نداره
. نامشخص است و مقدار آن به نحوه دریافت ∞ بستگی دارد و 0. برخی از اشکال نامشخص دیگر$0^0, 1^\infty, \infty\times0,\frac00, 1$ وجود دارن
. شاید چند تا رو از دست دادم نمیدونم برای مثال تابع $f_1(n)=(1+\frac1n)^n$ را در نظر بگیرید. در ∞ به شکل $1^\infty$ است
، ولی$\lim_{n\to\infty} f(n)=e\approx2.718\cdots$حال$f_2(n) = (1+\frac2n)^n$ را در نظر بگیرید
. در ∞ این نیز به شکل $1^\infty$ است
اما حد این است$\lim_{n\to\infty} f(n)=e^2\approx7.389\cdots$در مورد سوال واقعی شما،$\sum_{i=1}^\infty k^{1/k}$
بی نهایت است زیرا شما یک ثابت غیر صفر اضافه می کنید $(k^{1/k})$
به خودش بی نهایت باراگر جمع را به$\sum_{i=1}^\infty i^{1/i}$تغییر دهیم، این هنوز نامتناهی است زیرا هر چند جمله ها ثابت نیستند، اما هر یک از آنها بزرگتر از 1 است و بنابراین این سری بزرگتر از 1+1+1+⋯ است، بنابراین بی نهایت.در مورد اینکه چرا هر جمله بزرگتر از 1 است، تابع$f(x)=x^{1/x}$
یکنواخت$\forall x\gt e$کاهش می یابد
، و هر جمله باید بزرگتر از حد تابع در ∞ باشد
، و این حد$\lim_{n\to\infty} n^{1/n} = 1$در مورد اینکه چرا این حد 1 است
، (و چرا سایر محدودیت ها e و $e^2$ به ترتیب) این موضوع برای دامنه این پاسخ بسیار گسترده است. ${\displaystyle \infty ^{0}}$و$\lim_{x \to c} f(x) = \infty,\ \lim_{x \to c} g(x) = 0 \!
lim$و$\lim_{x \to c} f(x)^{g(x)} = \exp \lim_{x \to c} \frac{g(x)}{1/\ln f(x)} \!
lim$و$\lim_{x \to c} f(x)^{g(x)} = \exp \lim_{x \to c} \frac{\ln f(x)}{1/g(x)} \! $ اونچه خو.ندم این هست در حساب دیفرانسیل و انتگرال و سایر شاخههای آنالیز ریاضی محدودیتهایی که شامل ترکیبی جبری از توابع در یک متغیر مستقلند اغلب با جایگزین کردن این توابع با محدودیتهایشان ارزیابی میشن اگر عبارتی که پس از این جایگزینی به دست میاد اطلاعات کافی برای تعیین حد اصلی را ارائه نده آن عبارت را یک شکل نامعین میگیم به طور خاص، یک فرم نامشخص یک عبارت ریاضی است که حداکثر دو مورد را شامل می شود${\displaystyle 0~}, $یا بینهایت
در اعداد واقعی توسعه یافته،$\infty^x = \infty$ هر زمان x>0.و علاوه بر این، قدرت در آنجا پیوسته است. بنابراین اگر$\lim_n f(n) = \infty$و$\lim_n g(n) = L$
با L> 0سپس شما دارید$\lim_n f(n)^{g(x)} = \left(\lim_n f(n)\right)^{\lim_n g(n)} = \infty^L = \infty$
برای کامل بودن، $\infty^x = 0$ هر زمان که x<0، و قدرت در آنجا نیز پیوسته است.
مورد باقی مانده$\infty^0$ تعریف نشده است این واقعیت ارتباط نزدیکی با مفهوم شکل نامعین دارi
. نامشخص است و مقدار آن به نحوه دریافت ∞ بستگی دارد و 0. برخی از اشکال نامشخص دیگر$0^0, 1^\infty, \infty\times0,\frac00, 1$ وجود دارن
. شاید چند تا رو از دست دادم نمیدونم برای مثال تابع $f_1(n)=(1+\frac1n)^n$ را در نظر بگیرید. در ∞ به شکل $1^\infty$ است
، ولی$\lim_{n\to\infty} f(n)=e\approx2.718\cdots$حال$f_2(n) = (1+\frac2n)^n$ را در نظر بگیرید
. در ∞ این نیز به شکل $1^\infty$ است
اما حد این است$\lim_{n\to\infty} f(n)=e^2\approx7.389\cdots$در مورد سوال واقعی شما،$\sum_{i=1}^\infty k^{1/k}$
بی نهایت است زیرا شما یک ثابت غیر صفر اضافه می کنید $(k^{1/k})$
به خودش بی نهایت باراگر جمع را به$\sum_{i=1}^\infty i^{1/i}$تغییر دهیم، این هنوز نامتناهی است زیرا هر چند جمله ها ثابت نیستند، اما هر یک از آنها بزرگتر از 1 است و بنابراین این سری بزرگتر از 1+1+1+⋯ است، بنابراین بی نهایت.در مورد اینکه چرا هر جمله بزرگتر از 1 است، تابع$f(x)=x^{1/x}$
یکنواخت$\forall x\gt e$کاهش می یابد
، و هر جمله باید بزرگتر از حد تابع در ∞ باشد
، و این حد$\lim_{n\to\infty} n^{1/n} = 1$در مورد اینکه چرا این حد 1 است
، (و چرا سایر محدودیت ها e و $e^2$ به ترتیب) این موضوع برای دامنه این پاسخ بسیار گسترده است. ${\displaystyle \infty ^{0}}$و$\lim_{x \to c} f(x) = \infty,\ \lim_{x \to c} g(x) = 0 \!
lim$و$\lim_{x \to c} f(x)^{g(x)} = \exp \lim_{x \to c} \frac{g(x)}{1/\ln f(x)} \!
lim$و$\lim_{x \to c} f(x)^{g(x)} = \exp \lim_{x \to c} \frac{\ln f(x)}{1/g(x)} \! $ اونچه خو.ندم این هست در حساب دیفرانسیل و انتگرال و سایر شاخههای آنالیز ریاضی محدودیتهایی که شامل ترکیبی جبری از توابع در یک متغیر مستقلند اغلب با جایگزین کردن این توابع با محدودیتهایشان ارزیابی میشن اگر عبارتی که پس از این جایگزینی به دست میاد اطلاعات کافی برای تعیین حد اصلی را ارائه نده آن عبارت را یک شکل نامعین میگیم به طور خاص، یک فرم نامشخص یک عبارت ریاضی است که حداکثر دو مورد را شامل می شود${\displaystyle 0~}, $یا بینهایت
در اعداد واقعی توسعه یافته،$\infty^x = \infty$ هر زمان x>0.و علاوه بر این، قدرت در آنجا پیوسته است. بنابراین اگر$\lim_n f(n) = \infty$و$\lim_n g(n) = L$
با L> 0سپس شما دارید$\lim_n f(n)^{g(x)} = \left(\lim_n f(n)\right)^{\lim_n g(n)} = \infty^L = \infty$
برای کامل بودن، $\infty^x = 0$ هر زمان که x<0، و قدرت در آنجا نیز پیوسته است.
مورد باقی مانده$\infty^0$ تعریف نشده است این واقعیت ارتباط نزدیکی با مفهوم شکل نامعین دارi
-
نام: مهرداداقاکثیری
عضویت : جمعه ۱۴۰۲/۳/۱۲ - ۲۱:۵۳
پست: 1-
ابهام صفر به توان بينهايت
سلام تمامی زرات این جهان ازلی بوده وابدی خواهد ماند از حالتی به حالت دیگر در حال تغیر هستند هیچ خدایی انهارا نمی تواند بسازد ماده در جهان بی نهایت وجود دارد مثل کره زمین بی نهایت وجود دارد
- MRT
نام: محمدرضا طباطبایی
محل اقامت: تبریز
عضویت : پنجشنبه ۱۳۸۶/۴/۲۱ - ۱۸:۱۷
پست: 2413-
سپاس: 95
- جنسیت:
تماس:
Re: ابهام صفر به توان بينهايت
پس ماده ی سوخته چیست که کیهانشناسان پی به وجود آن برده اند؟
با توجه به ماده 8 قوانین تالار گفتمان شبكه فیزیك هوپا :
ارايه انديشههاي نو در فيزيك و متافيزيك ، رياضيات مختص فيزيك ، حساب و هندسه دوجيني در وب سايت شخصي :
https://ki2100.com
ارايه انديشههاي نو در فيزيك و متافيزيك ، رياضيات مختص فيزيك ، حساب و هندسه دوجيني در وب سايت شخصي :
https://ki2100.com