همچنین به خوبی شناخته شده است که سیستم هایی که در تعادل نیستند در عمل نمی توانند وجود داشته باشند، به عنوان مثال. برای مدادی که روی نوک خود ایستاده است، جایی که اگر کمی به سمت آن بیفتد، انتظار نداریم میلیون‌ها مداد از این قبیل روی نوک خود ایستاده باشند که به طور معمول در طبیعت وجود دارند.
با این حال، ما میلیون‌ها سیاره و قمر را در مدارهای پایدار و در عین حال در تعادل ناپایدار در طبیعت می‌بینیم. چه طور ممکنه؟
هنگامی که هر سیاره (با توجه به ستاره خود) و هر قمر برای اولین بار ایجاد شد، یا برای اولین بار از کنار یکدیگر گذشت، چگونه آنها با سرعت بسیار دقیق و فاصله بسیار دقیق از یکدیگر قرار گرفتند تا بتوانند در یک زمین به دام بیفتند. مدار پایدار، به طوری که اگر سرعت یا فاصله کمی بیشتر یا کمتر بود، مدار تحلیل می‌رفت و هرگز پایدار نمی‌شد؟ چگونه این تصادف بسیار نادر میلیاردها بار اتفاق افتاده است به طوری که میلیاردها سیاره و قمر در مدارهای پایدار هستند؟
اولا، همانطور که در نظرات ذکر شد، در یک سیستم دو بدنه، مدارها ناپایدار نیستند. انواع مدار ممکن در مقاله ویکی پدیا در مورد مدارهای کپلر توضیح داده شده است. مدارهای محدود می توانند دایره ای یا بیضوی باشند و همه مدارهای محدود ثابت هستند، یعنی پارامترهای مداری با زمان تغییر نمی کنند.
با این حال، مشخص نیست که چرا مدارها باید پایدار باشند، و در واقع فقط در سه بعد فضایی است که مدارهای پایداری به دست می آوریم. اگر جهان کمتر از سه یا بیشتر از سه بعد فضایی داشت، هیچ مدار پایداری وجود نداشت.
پایداری مدارها در سه بعد فضایی به این دلیل است که در سه بعد پتانسیل گرانشی با فاصله r به صورت$r^{-1}$ کاهش می یابد. قضیه برتراند به ما می گوید که برای یک پتانسیل مرکزی با وابستگی $r^{-1}$ به فاصله، مدارها همگی پایدار هستند.
برای یک مدار ساده و دایره ای:
$\frac{GMm}{r} = \frac{mv^2}{r$
و بنابراین:$v = \sqrt{\frac{GM}{r}}$
در نظرات سوال خود، به نظر می رسد که شما به این نکته اشاره می کنید که با تغییر r، v باید ثابت بماند (که درست می گویید، منجر به یک مدار غیرتعادلی می شود). با این حال، v تابعی از r است و بر این اساس برای شعاع مداری مورد نیاز تغییر می‌کند.hope I helped you understand the question. Roham Hesami, sixth
semester of aerospace engineering
رهام حسامی ترم ششم مهندسی هوافضا
