چرا شش ضلعیHexagon در jwst استفاده میشه فرض کنید من می خواهم شش ضلعی ها را در یک دایره قرار دهم، مانند تصویر زیر (قرمز نشان دهنده شش ضلعی های بسته بندی شدهCircle packing است). تقسیم کردن آینه به تکه های کوچک تر اما با تعداد بیشتر استچرا شش ضلعی؟ شکل شش ضلعی به آینه ای تقریبا دایره ای تقسیم شده با ضریب پر شدن بالا و تقارن شش برابری اجازه میده ضریب پر شدن بالا به این معنی است که قطعات segments سگمنت بدون شکاف در کنار هم قرار می گیرند
. اگر بخش ها دایره ای بودند، بین آنها شکاف وجود داشت.در نهایت یک شکل کلی آینه تقریبا دایره ای مورد نظر است زیرا نور را به فشرده ترین ناحیه روی آشکارسازها متمرکز می کند. تقریبی برای تعداد مناسب (با توجه به شعاع دایره و طول ضلع شش ضلعی) و خطا در چنین تقریبی هستم. هر ایده؟
طول ضلع شش ضلعی 1 را فرض کنید و شعاع دایره r باشد. مساحت یک شش ضلعی منفرد $6\cdot\sqrt3/4=3\sqrt3/2$ است. فرض کنید N تعداد شش ضلعی های داخل دایره باشد. مساحت کل آنها کمتر از دایره است، بنابراین نابرابری را بدست می آوریم
$\frac{3\sqrt3 N}2<\pi r^2.$
از طرف دیگر شش ضلعی ها دایره متحدالمرکز شعاع r-2 را به طور کامل می پوشانند. بنابراین ما یک نابرابری دیگر دریافت می کنیم
$\frac{3\sqrt3 N}2>\pi (r-2)^2.$.
نقطه میانی پس از آن تخمین پر کردن توپ را می دهد
$N\approx\frac{2\sqrt3\pi(r-1)^2}9$
همراه با کران قدر مطلق خطا
$|\Delta N|<\frac{4\sqrt3\pi r}9.$
پیوند کریس کالتر نشان می دهد که ممکن است بتوان یک عبارت خطای $r^{2/3}$ را دریافت کرد. مشکل در نظر گرفته شده در مورد تعداد نقاط شبکه است، بنابراین دقیقاً معادل نیست.
در هندسه، بسته بندی دایره ایcircle packing مطالعه چیدمان دایره ها (با اندازه های مساوی یا متفاوت) بر روی یک سطح معین است به طوری که هیچ تداخلی رخ نمی دهد و به طوری که هیچ دایره ای بدون ایجاد همپوشانی بزرگ نمی شود. چگالی بسته بندی مرتبط، η، یک آرایش، نسبت سطح پوشیده شده توسط دایره ها است
در صفحه دوبعدی اقلیدسی هم جوزف لوئیس لاگرانژ میگه که بیشترین چگالی شبکه دایرهها، آرایش بستهبندی شش ضلعیه که در آن مراکز دایرهها در یک شبکه شش ضلعی قرار گرفتهاند (ردیفهای پلکانی مانند یک لانه زنبوری)، و هر دایره توسط 6 دایره دیگر احاطه شده است. برای دایره هایی با قطر ${\displaystyle D}$ و شش ضلعی با طول ضلع ${\displaystyle D}$، ناحیه شش ضلعی و ناحیه دایره به ترتیب عبارتند از:
${\displaystyle A_{H}={\tfrac {3{\sqrt {3} }}{2}}D^{2}}$
${\displaystyle A_{C}={\tfrac {\pi }{4}}D^{2}}$
مساحتی که در هر شش ضلعی توسط دایره ها پوشانده شده است:
${\displaystyle A_{HC}=3A_{C}={\tfrac {3\pi }{4}}D^{2}}$
در نهایت، چگالی بسته بندی به صورت زیر است:${\displaystyle \eta =A_{HC}/A_{H}={\frac {3\pi }{4}}D^{2}{\big /}{\frac {3{\sqrt {3}}}{2}}D^{2}={\frac {\pi {\sqrt {3}}}{6}}\approx 0.9069.}$
همین امر در جیمز وب هم به کار گرفته شدhope I helped you understand the question. Roham Hesami, sixth
semester of aerospace engineering
رهام حسامی ترم ششم مهندسی هوافضا