زمان گردش ماهواره به دور زمین ( orbital period )

مدیران انجمن: javad123javad, parse

ارسال پست
نمایه کاربر
غلامعلی نوری

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۱/۴/۲۰ - ۰۸:۵۱


پست: 1169

سپاس: 863

جنسیت:

تماس:

زمان گردش ماهواره به دور زمین ( orbital period )

پست توسط غلامعلی نوری »

.......

.....


فیزیک دوستکاران ( دوست + کار = آماتور )
پیوست ها
Dr naader ماهواره.png
Dr naader ماهواره.png (24.26 کیلو بایت) مشاهده 3310 مرتبه

ethanwick

نام: ethanwick

عضویت : سه‌شنبه ۱۴۰۰/۶/۳۰ - ۱۸:۰۳


پست: 1



جنسیت:

Re: زمان گردش ماهواره به دور زمین ( orbital period )

پست توسط ethanwick »

smile186 من خیلی گیج شدم smile186

نمایه کاربر
غلامعلی نوری

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۱/۴/۲۰ - ۰۸:۵۱


پست: 1169

سپاس: 863

جنسیت:

تماس:

Re: زمان گردش ماهواره به دور زمین ( orbital period )

پست توسط غلامعلی نوری »

ethanwick نوشته شده:
سه‌شنبه ۱۴۰۰/۷/۶ - ۱۸:۰۲
smile186 من خیلی گیج شدم smile186
درود
یکبار جایگذاری کنید

نمایه کاربر
rohamjpl

نام: Roham Hesami

محل اقامت: Tehran, Qeytariyeh

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 912

سپاس: 590

جنسیت:

تماس:

Re: زمان گردش ماهواره به دور زمین ( orbital period )

پست توسط rohamjpl »

به فضای اطراف هر جسم فضایی (ستاره، سیاره و …) که در آن دیگر اجسام فضایی مشخصا تحت نیروی جاذبه آن هستند، کره هیل گفته می‌شود ماه در مدار زمین قرار بگیرد، باید در شعاعی مساوی یا کمتر از کره هیل نسبت به زمین قرار داشته باشد. حتی ماه نیز کره هیل اطراف خودش را دارد. مجموعه زمین و ماه نیز در کره هیل خورشید قرار می‌گیرند. می‌توان گفت هر جسم فضایی که در کره هیل جسم بزرگتری قرار گرفته باشد، ماهواره آن جسم محسوب می‌شود.
فرض کنید جرم جسمی فضایی هم‌چون زمین برابر با m باشد. این جرم به دور جرمی سنگین‌تر همچون خورشید (به جرم M) با نیم‌قطر a در حال حرکت است. هم‌چنین خروج از مرکز حرکت را برابر با e اینگونه محاسبه میشه ${ \displaystyle r _ { \mathrm { H } } \approx a ( 1 – e ) { \sqrt[{3 \ \ } ] { \left ( \frac { m } { 3 M } \right ) } } }$توجه داشته باشید که تمامی ماهواره‌های ارسال شده در مدار زمین نیز در شعاعی کمتر از شعاع هیل زمین قرار می‌گیرند. نهایتا شعاع هیل را می‌توان مطابق با نسبت بیان شده در زیر بدست آورد.${ \displaystyle 3 { \frac { r_ { \mathrm { H } } ^ { 3 } } { a‌^ {3‌} } } \approx {\frac {m}{ M } } }$
در نظر بگیرید. :اگر جسم نمونه دقیقا بین دو جسم فضایی و در فاصله شعاع هیل (rH) از جسم کوچک‌تر دوران کند. در این صورت نیروی وارد شده به آن در نتیجه دو جسم با هم برابر خواهد بود. از این رو تعادل نیرویی را می‌توان به‌صورت زیر بیان کرد:
${ \displaystyle { \frac { G m } { r _ { \mathrm { H } } ^ { 2 } } } – { \frac { G M } { ( r – r _ { \mathrm { H } } ) ^ { 2 } } } + \Omega ^ { 2 } ( r -r _ { \mathrm { H } } ) =0 }$در رابطه فوق G، نشان‌دهنده ثابت گرانشی بوده و Ω سرعت زاویه‌ای جسم کوچک‌تر را نشان می‌دهد. مقدار این سرعت زاویه‌ای برابر است با:$\large { \displaystyle \Omega = { \sqrt { \left ( \frac { G M } { r ^ { 3 } } \right ) } } }$چون نسبت جرم ها کم هست ${ \displaystyle { \frac { m } { r _ { \mathrm { H } } ^ { 2 } } } – { \frac {M}{ r ^ { 2 } } } \left(1-{\frac { r _ { \mathrm { H } } } { r } }\right ) ^ { – 2 } + { \frac { M }{ r ^ { 2 } } } \left(1-{\frac { r _ { \mathrm { H } } } { r } } \right ) = 0 }$و $\Rightarrow { \displaystyle { \frac { m } { r _ { \mathrm { H } } ^ { 2} } } – { \frac { M } { r ^ { 2 } } } \left ( 1 + 2 { \frac { r _ { \mathrm { H } } } { r } }\right)+{\frac {M}{ r ^{ 2 } } } \left(1-{\frac { r _ { \mathrm { H } } } { r } } \right)\approx {\frac {m}{ r _ { \mathrm { H } } ^ { 2 } } } – { \frac { M } { r^ {2 } } } \left ( 3 { \frac { r _ { \mathrm { H } } } { r } } \right ) \approx 0 }$شعاع هیل میشه ${ \displaystyle { \frac { r _ { \mathrm { H } } } { r } } \approx { \sqrt [ { 3 } \ \ ] { \left ( \frac { m } { 3 M } \right ) } } }$
من فرمول دوره مداری را میدم$K = \frac{GM}{4\pi^2}$و $K = 1.01 \times 10^{13} \;\rm m^3/s^2$ و نهایت $T = \sqrt{\frac{r^3}{K}}$یا $T = 2\pi \sqrt{a^3/GM}$می خواهید تعیین کنید که ماهواره چند دقیقه در مدار دایره ای دور زمین در ارتفاع حدود 1000 کیلومتری قرار دارد. من فرض کردم که بردار خورشید زمین دقیقا در صفحه مداری ماهواره قرار دارد. همچنین ، در این حالت ، خورشید را می توان به عنوان منبع نوری نقطه ای دید و فاصله تا زمین نامحدود است. آیا می توان تقریبی از مدت زمانی که ماهواره در سمت "تاریک" زمین قرار دارد تخمین زد؟فرض کنیم نور خورشید موازی است ، سپس سایه زمین به این شکل است:سایه
خط نقطه مدار مدار ماهواره در ارتفاع h است (من برای روشن تر نشان دادن نمودار قد را کمی اغراق کرده ام). تنها کاری که باید انجام دهیم این است که زاویه θ را محاسبه کنیم ، زیرا زمان قرار گرفتن ماهواره در سایه زمین به سادگی است:$t = \tau \frac{2\theta}{2\pi} \tag{roham1}$
جایی که $\tau$دوره ماهواره است. از نمودار باید آشکار شود که فاصله ای که من به عنوان d برچسب زده ام ، برابر شعاع زمین ، r است ، و بنابراین:
$(r + h) \sin\theta = r$ یا:$\theta = \arcsin \left( \frac{r}{r + h} \right) \tag{2}$
در نهایت دوره ماهواره ،$\tau$ توسط:
$\tau = 2\pi\sqrt{\frac{(r+h)^3}{GM}} \tag{3}$
جایی که M جرم زمین و G ثابت نیوتن است.
اگر همه اینها را کنار هم قرار دهیم ، برای یک ماهواره در 1000 کیلومتری معادله 2 به ما زاویه 1.044 رادیان (59.8 درجه) و معادله 3 به ما دوره τ = 105.15 دقیقه می دهد. وارد کردن این نتایج به معادله 1 به ما می گوید که زمان قرار گرفتن ماهواره در سایه زمین 34.9 دقیقه است.
جسم کوچکی که به دور یک جسم مرکزی می چرخد محور نیمه عمده (a) و محور نیمه جزئی (b) بیضی بر اساس قانون سوم کپلر ، دوره مداری T (در ثانیه) دو جرم نقطه ای که در مدار دایره ای یا بیضوی به دور یکدیگر می چرخند عبارت است از${\displaystyle T=2\pi {\sqrt {\frac {a^{3}}{\mu }}}}$a محور نیمه اصلی مدار است$ μ = GM$ پارامتر گرانشی استاندارد است G ثابت گرانش است ،M جرم جرم پرجرم تر است.برای همه بیضی ها با محور نیمه اصلی مشخص ، دوره مداری بدون توجه به خارج از مرکز بودن یکسان است.برعکس ، برای محاسبه مسافتی که یک جسم باید به دور خود بچرخد تا یک دوره مداری معین داشته باشد:${\displaystyle a={\sqrt[{3}]{\frac {GMT^{2}}{4\pi ^{2}}}}}$a محور نیمه اصلی مدار است ،G ثابت گرانش است ،M جرم جرم پرجرم تر است ،T دوره مداری است.سرعت مداری ${v}_{\text{orbit}}=\sqrt{\frac{G{M}_{\text{E}}}{r}}.$
.I hope I help you understand the question. Roham Hesami smile072 smile261 smile260 رهام حسامی ترم پنجم مهندسی هوافضا
تصویر

ارسال پست