Re: شعاع شوارتزشیلد و نقطه ی تکینگی
ارسال شده: پنج‌شنبه ۱۳۹۴/۶/۱۲ - ۱۷:۴۳
http://bigbangpage.com/?p=34680امیدوارم این لینک کمکتون کنه
dusty3 نوشته شده: در مورد معادله انیشتین و نحوه صفر شدن ضرایت اون توضیح میدید؟
معادله ی میدان انیشتین برای یه جرم با تقارن کروی به این شکله:
[tex]ds^{2}= \Big( 1 - \frac{2Gm}{rc^{2}}\Big) c^{2}dt^2 - \Big( 1 - \frac{2Gm}{rc^{2}} \Big)^{-1} dr^2 - r^2 (d \theta^2+\sin^{2}{\theta}d\phi^{2})[/tex]
حالا با قرار دادن [tex]r=2Gm/c^{2}[/tex] دو جمله ی اول در سمت چپ معادله به ترتیب صفر و بینهایت میشن که نشون میده دقیقاً در محل شعاع شوارتزشیلد، یه گسستگی مختصاتی رخ می ده (یعنی خارج از دامنه ی تابعه) که گفته میشه این قضیه صرفاً ریاضیه و وجهه ی فیزیکی نداره به این معنی که بر اساس فضای کروسکال که یه توپولوژیه خاصّی رو برای ارتباط دادن فضا-زمان دو طرف شعاع شوارتزشیلد معرفی می کنه، اگه یه سیگنال نوری رو به سمت سیاهچاله بفرستیم، این سیگنال قادره که شعاع شوارتزشیلد رو رد کنه و همچنان یه سیگنال نوری باقی بمونه! که درک کامل این توپولوژی برای خودمم سخته (فکر کنم برای خیلیا سخت باشه
).البته اگه توی معادله ی شتاب نسبیتی:
[tex]g=\frac{Gm}{r^{2}}(1-2Gm/rc^{2})^{-1/2}[/tex]
مقدار شعاع شوارتزشیلد رو قرار بدی، شتاب بی نهایت میشه که احتمالاً به این معنیه که در نزدیکی این شعاع هر جسمی به نور تبدیل میشه. البته این رو هم در پرانتز بگم که اگه فصل اول-بخش اول از نظریه ی غلظت رو خونده باشی معادله ی شتاب من به این شکله:
[tex]g=\frac{Gm}{r^{2}}(1-Gm/rc^{2})^{2}[/tex]
که اولاً شتابی کاهندست (به خاطر خاصیت اصطحکاکیه غلظت) و نه مثل شتاب اینشتین افزاینده یعنی اصلاً با شتاب اینشتین سازگار نیست و در ضمن این نظریه پیش بینی می کنه که در فاصله ای معادل نصف شعاع شوارتز شیلد، غلظت بینهایت و شتاب برای نور یا اشیاء نزدیک شونده صفر میشه، غلظت بینهایت علاوه بر شتاب سرعت رو هم صفر می کنه که یعنی نور یا جرم در نصف شعاع شوارتز شیلد متوقف و احتمالاً جزء ساختار غلظتدار فضا زمان میشه! می دونی مثل چی می مونه؟ مثل این می مونه که فرض کنی غلظت دور یه جرم مثل آب می مونه که هرچی به نزدیک نصف شعاع شوارتزشیلد نزدیک میشیم این آب به روغن و قیر تبدیل میشه! حالا قضیه ی بدتر که اصل هم ارزی ضعیف (مستقل بودن شتاب گرانشی از جرم کنش پذیر یا ساقط شونده) رو می بره زیر سوال اینه که مقاومت این غلظت به جرم و انرژیه اولیه ی جسم ورودی هم وابستست و هر چی جرم بزرگتری رو با سرعت بیشتری به سمت این غلظت پرت کنیم، غلظت مقاومت بیشتری از خودش نشون می ده و شتاب شیء کمتر میشه.
dusty3 نوشته شده:چرا نمیشه معادله انیشتین رو داخل ماده به کار برد؟
این که سرعت نور در ماده تغییر میکنه چه ربطی به معادلات انیشتین داره؟
آیا متریک شوارتزشیلد برای داخل ماده تعریف نمیشه؟
معادله ی میدان اینشتین بر اساس سرعت ثابت نور نسبت به ناظر خارج از انحنای فضا و زمان تدوین شده. ببین اصل هم ارزی شاید گویاترین مثال باشه: اگه یه آسانسور یا موشکی با شتاب به سمت بالا حرکت کنه، فضا زمان داخل موشک انحناء ور می داره و این انحناء از دید ناظر بیرون از موشک قابل رؤیته. و نور تابیده شده از این طرف موشک تا دیوار مقابلش، یه مسیر منحنی رو طی میکنه ولی نور، این مسیر رو از دید ناظری بیرونی که تحت خمش قرار نداره با سرعت ثابت طی می کنه بنابراین اصولاً نور، توی نسبیت عام ژئودزیک های صفر رو با سرعت ثابت طی می کنه ولی این دلیل نمی شه که سرعت نور از دید ناظر داخل موشک هم ثابت باشه چون کیفیت زمان و طول برای این ناظر که تحت انحناء قرار داره متفاوته و شاید سرعت نور رو کمتر یا بیشتر برآورد کنه. برای همین، انحناء فضا بر اساس اصل هم ارزی جایی قابلیت تعریف داره که سقوط آزاد رو بشه اونجا معنی کرد که این کار رو داخل ماده نمیشه به سادگی تعریف کرد مضاف بر اینکه دیگه سرعت نور هم داخل ماده ثابت نیست. برای همین معادلات میدان اینشتین اکیداً برای خلاء نوشته میشه. حالا اگه کسی بخواد رفتار میدان انیشتین رو داخل ماده بررسی کنه باید اول یه سوراخ بزرگ توی زمین حفر کنه (خلاء کافی ایجاد کنه) و بعد جواب درست معادله ی میدان اینشتین رو بر اساس تقارن جدید شکل بنویسه (که می تونه متفاوت با جواب شوارتز شیلد باشه) بنابراین اساساً هم معادله ی میدان اینشتین و هم معادله ی نیوتن تقریباً به یه اندازه برای تفسیر فیزیک داخل ماده ناکارامدن.