2 سوال درخور توجه فيزيك براي ارزيابي خودتان

[پين]

با عرض سلام خدمت شما دوستان عزيز و علاقه مند. سوالات زير پرسشهاي زيبايي براي ارزيابي خودتان در زمينه سينماتيك ذره است كه جواب صحيح به آنها نشانگر دقت و علاقه كم نظير شما خواهد بود.
سوال اول:
متحركي در نقطه A روي قاعده مخروطي به ارتفاع h قرار دارد. قاعده اين مخروط دايره اي به مركز O و شعاع R است.اگر اين متحرك بخواهد به نقطه B (كه A وB وO روي يك خط واقعند) برسد طوري كه همواره با سطح جانبي مخروط در تماس باشد.كوتاه ترين فاصله ايكه ميتواند بپيمايد چه مقدار است؟ چرا؟

تذكر: سطح قاعده جزو سطح جانبي مخروط محسوب نميشود زيرا مخروط شكلي است كه از دوران يك خط حول محوري متقاطع با آن بدست مي آيد.
----------------------
سوال دوم:
معادله سرعت متحركي كه حركت يك بعدي دارد بر حسب زمان به شكل چند جمله اي درجه 3 با ضرايب نامعلوم ميباشد. با اندازه گيري سرعت اين متحرك حداقل در چند ثانيه ميتوانيم جابجايي آن را از لحظه شروع حركت( (t=0 تا t=5 محاسبه كنيم؟چگونه؟

تذكر: واضح است كه هر چند جمله اي درجه3 در حالت كلي با 4 نقطه از آن بصورت يكتا مشخص است.
----------------------
اگر مشكلي بود در خدمت شما خواهم بود.موفق باشيد

[پين]

بعيد به نظرم ميرسد كه هنوز كسي از دوستان موفق به حل هيچكدام از سوالات نشده باشد. اگر راه حلي براي هر كدام پيدا كرده ايد مطرح بفرماييد

[حامد_فيزيك]

سلام
جواب سوال شما خیلی ساده هست
یه المان سطح از مخروط رو در مختصات پیش پا افتاده و آسون استوانه ای در نظر بگیر
آفرین
حالا خیلی راحت حلش کن و مسیر ژئودزیک رو پیدا کن.
میتونی از کتابهای ماریون و آریا کمک بگیری
منم بعید میدونم گلداشتاین یا گوپتا بلد باشی وگر نه اونو می گفتم بخونی

( این متن رو ابنطوری نوشتم تا یاد بگیری هنوز نیومده .. با همچین لحنی نگی" بعید میدونم کسی هنوز حلش کنه" ..)
دست بالای دست بسیار است عزیز.

با احترام

[پين]

با سلام خدمت شما .
هرچه پست قبلي خود را باز خواني ميكنم متوجه دليل اين عصبانيت شما نميشوم.فكر ميكنم در خواندن آن دچار سو تفاهم شده ايد ودليل لحن نسبتا تند صحبتتان هم عمدتا همين بوده تا به خاطر اينكه به بنده چيزي ياد دهيد زيرا كه معلم اخلاق بودن هم راه و رسم دارد. به هر صورت اگر ناخواسته به شما بي احترامي شده عذر خواهي مرا بپذيريد و همانطور كه اشاره كرديد بنده به تازگي به تذكر يكي از اساتيد به عضويت درآمده ام و از قديم هم گفته اند كه اگر به مهمان رو بدهي صاحب خانه ميشود! اميدوارم همواره براي مسائل علمي(مثل الآن) توپتان پر باشد.

در آخر بايد ضمن تشكر از ايده اي كه ارائه فرموديد عرض كنم كه هر دو سوال با رياضيات در حد دبيرستان به سادگي قابل حل بوده و بيشتر از يك خط عملياتي جواب ندارند (البته اميدوارم دوباره حمل بر بي احترامي نشده باشد!)

[asmann]

با سلام
بعد از گذشت نزديك به يك سال، هنوز كسي پاسخي نداده، فكر مي كنم وقتش باشه كه خودتون جوابها رو بگذاريد!

[mmeftahpour]

با سلام . فكر كنم با دوبار اندازه گيري سرعت در لحظه 0 و 3/10 بتوان محاسبه كرد.

P5.jpg

[xphoenix]

در سوال اول من گمان میکنم باید ابتدا مسیری راست....سپس منحنی....وسپس راست رود....
تحلیل این مسیله روی دایره اسان است....ولی روی مخروط نه....پیدا کردن زاویه لازم کمی مشکل است....

[پين]

با سلام
بعد از گذشت نزديك به يك سال، هنوز كسي پاسخي نداده، فكر مي كنم وقتش باشه كه خودتون جوابها رو بگذاريد!

آسمان عزیز، راستش بعد از گذشت اینهمه مدت ،این تاپیک فراموشم شده بود!
به هر حال امیدوارم که پرسشهای خسته کننده ای نبوده باشند

درود mmeftahpour گرامی
آفرین به شما.به این ترتیب ،بدون نیاز به محاسبه مستقل a وb وd وتنها با داشتن مقدارc توانستیم به جواب دست پیدا کنیم

(در حقیقت ،با این شگرد، بدون نیاز به دانستن معادله حرکت ذره، جابجایی آن به دست می آید)

با تشکر فراوان- پین

[mmeftahpour]

خوب مخروط شكل فضائي ،گسترده قطاعي از دايره است. ( سطح گسترده فوق)
كوتاهترين فاصله خط مستقيم بين A و B مي باشد.

P6.jpg

P7.jpg

[پين]

درود mmeftahpour گرامي. بسيار عالي فرموديد:

خوب مخروط شكل فضائي ،گسترده قطاعي از دايره است. ( سطح گسترده فوق)
كوتاهترين فاصله خط مستقيم بين A و B مي باشد.

(تنها فكر ميكنم در جاي گذاري آخر كمي اشتباه رخ داده كه البته به عقيده ام اصلا خدشه اي به صحيح بودن حلتان وارد نميكند)

=================================

همانطور كه فيزيك دانان جوان مشاهده ميكنند،امروزه با فراگير شدن دانش رياضيات توسط گسترش منابع ، راه حلهاي زيادي براي نگاه به يك مساله وجود دارد


در اين نمونه،دو روش توسط حامد فيزيك گرامي و جناب مفتاح پور پيشنهاد شد كه يك فيزيكدان (نه فيزيك خوان)
بايد با گسترش فكري و نگاه خود، بر هردوي اين روشها و مزاياي آنها نسبت به يكديگر ،بدون توجه به كتابهايي كه مطالعه كرده است، تسلط داشته باشد. امروزه (با وجود پديده كامپيوتر و بسط بي نهايت رياضيات) حل يك مساله به تنهايي داراي ارزش والا نيست! بلكه هوشمندانه حل كردن آن است كه هدف اصلي است.

==================================

از جناب مفتاح پور و حامد-فيزيك گرامي به خاطر همفكري بر اين موضوع و همچنين آسمان عزيز كه چراغ اين موضوع را دوباره روشن كردند بسيار متشكرم .

[Mahbod|Druid]

معادله سرعت متحركي كه حركت يك بعدي دارد بر حسب زمان به شكل چند جمله اي درجه 3 با ضرايب نامعلوم ميباشد. با اندازه گيري سرعت اين متحرك حداقل در چند ثانيه ميتوانيم جابجايي آن را از لحظه شروع حركت( (t=0 تا t=5 محاسبه كنيم؟چگونه؟

سلام

این تاپیک رو خیلی وقت پیش دیده بودم و خیلی زور زدم مخروطرو حل کنم ، ولی به جواب درست نرسیدم ، مسیر رو اشتباه می رفتم (روی یال سپس یه دایره) برای پیدا کردن دو باره ی این تمرین در بخش گفن و گو آزاد یه تاپیک باز کردم !!

حالا الان ا تمرینات ایرودف همون اولاشو داشتم حل می کردم یاده این سوال افتادم ، اومدم یه بار دیگه نگاه کنم (سوال 2 منظورمه)

الان که دقت کردم دیدم نوشته معادله سرعت درجه 3 هست نه مسیر ؟
اگر بنویسیم این بار میشه
5(125/4a + 25/3b +5c +d( که باید t ی پیدا کرد که به اینا بخوره منتها نمیشه پیدا کرد پس بیش از دو بار میشه ، منتها نمی دونم این رو چطور باید حل کرد ، حل ریاضیش رو یکی می تونه با تشریح بنویسه ؟ ممنون !

[پين]

Mahbod|Druid گرامی،

بنده این پرسش را از کتاب ایرودوف انتخاب نکرده بودم و پرسشی که شما
میفرمایید را نیز در حال حاضر به خاطر ندارم . اگر معادله سرعت از درجه 3
(یا مکان ذره از درجه 4 ) باشد، به همین روش میتوان با اندازه گیری
سرعت متحرک در 3 لحظه ( کمترین میزان اندازه گیری)، جابجایی
را محاسبه کرد.در واقع اینگونه مسائل ریشه در قضیه معروفی در محاسبات عددی
دارند (فکر نمیکنم در چاپی که از طرف باشگاه دانش پژوهان جوان
منتشر شده است، به این موضوع اشاره ای شده باشد)

[Mahbod|Druid]

سلام

من منظورم این نبود که این سوال توی اون کتابه فقط سوال های اولایه ایرودف هم همین تیپ هست ،

حالا میشه حل ریاضیشو بنویسین ؟ که چطور 3 تا شد

در چه لحظه هایی ؟

[پين]

حالا میشه حل ریاضیشو بنویسین ؟ که چطور 3 تا شد

در چه لحظه هایی ؟

بنده سعی میکنم با راهنمایی هایی ،شما را به پاسخ نزدیک کنم .
پاسخ این پرسش یکتا نیست، کافی است 3 زمان (بطور دلخواه)برای
اندازه گیری انتخاب کنید بطوریکه یکی از آنها میانگین دو تای دیگر باشد...

[Mahbod|Druid]

آها ...

من توی پیدا کردن معادله ی سرعت دچار مشکل بودم حتی درجه 2 .....

درجه 3 باشه ، میشه 3 معادله و 3 مجهول که حلش می کنیم a,b,c رو بدست می آوریم (یکیشم لحظه ی صفر که v0 در بیاد اگر یکیش رو time 0 اندازه بگیریم دیگه لازم نیست یکی از تایم ها میانگین اون دو تا باشه ؟ ولی اگر صفر نباشه باید میانگین باشن ؟)
بعد انتگرال می گیریم و 0 و 5 رو قرار می دیم

سوال درجه سه هست ولی
درجه 2 هم با دو time میشه ، 10/3 نباید باشه که حتماً ؟ اون میشه دو معادله دو مجهول ... ! حالا هر لحظه ای بین 0-5