ریاضیات کشف یا ابداع

[rohamavation]

ریاضیات ترکیبی پیچیده از اختراعات و اکتشافاته. مفاهیم عموماً ابداع شدن و با وجود اینکه تمام روابط صحیح بین آنها قبل از کشف آنها وجود داشته خوب کدومش درسته ریاضی زبان جهان هستی هست علایم و قراردادها ابداعی هستند اما حاکم بر جهان و همه چیز را توصیف میکنندبرای مثال در فیزیک و به طور کلی در علم حقایق به این معنا که از مشاهده طبیعت ناشی میشن «کشف» میشن. یک ذره در صورتی کشف میشه که بتوانیم وجود آن را در طبیعت اندازه گیری کنیم. یک قانون زمانی کشف می شود که پیش بینی هایی که انجام می دهد در طبیعت مشاهده شود.
آیا در مورد ریاضیات اینطوره؟ آیا ریاضیات «اختراع شده» است به این معنا که ما مفاهیم و راه‌هایی را برای ارتباط بین آن‌ها می‌اندیشیم و تمام مشتقات ریاضی فقط با عناصر پایه‌ای که ما ساخته‌ایم یا «کشف کردیم» بازی می‌کنند به این معنا که زیربنای «طبیعی» وجود دارد. "چارچوبی که ما روشن می کنیم؟
از یک طرف، می‌توان فکر کرد که ریاضیات یک اختراعه زیرا معمولاً از مجموعه‌ای از بدیهیات نشأت می‌گیرد و تنها کاری که ما انجام می‌دهیم این است که آن بدیهیات را به‌عنوان داده‌شده در نظر بگیریم و خلاقانه از آنجا کار کنیم اما از سوی دیگر، به نظر می‌رسد حقایقی مشابه وجود دارد مثال علامت انتگرال توسط لایبنیتس (برای انتگرال نامعین) پیشنهاد شد. این یک حرف S است
چیزهایی هستند که کشف می شوند و چیزهایی که اختراع می شوند. مرز توسط افراد مختلف در مکان های مختلف قرار می گیرد. من خودم را در لیست قرار دادم و معتقدم که موضع من از نظر عینی قابل توجیه است
ممکن است کلمه ریاضیات اختراع شده باشد، زبانی که ریاضیات با آن نوشته می شود ممکن است اختراع شده باشد اما حرکت انتزاعی از کلمه واقعی، سنتز ساختاری که انجام می دهد، همه چیزهایی که به خود ریاضیات ضخامت می بخشد (بستگی دارد که شما به آن چه می گویید ریاضیات. ) بخشی از نوع بشر هستند. نمی پرسی زیبایی کشف شده یا اختراع شده؟
دیدگاه شخصی من این است که سوال "ریاضی چیست" جدیتره برای من جالب تره برای مثال ممکنه بگم که چرخ به دلایل (1) غیر طبیعی بودن (اصالت) و (2) قصد "اختراع" شده . یعنی قبل از چرخ فرم های دایره و محور در طبیعت وجود نداشت و البته هیچ کس نمی توانست آن را برای تسهیل حرکت اعمال کند. به‌علاوه، تصور اینکه کسی دایره‌ای را با یک سوراخ حک میکنه سپس یک پره را حکاکی میکنه سپس این دو را کنار هم می‌کشد بدون اینکه قصد داشته باشد دایره را در ذهن بچرخاند سخت است. این شرایط باعث می شود که بگوییم چرخ «اختراع شده است».
اما غیرممکن نیست تصور کنید که ممکن است کسی دایره ای را با یک سوراخ حک کرده باشه بدون اینکه دلیلی با مفهوم غلتیدن داشته باشد، سپس چوبی را در سوراخ بچسباند (دوباره بدون دلیل از پیش برنامه ریزی شده یا مرتبط). ، و تنها پس از آن (یا مدتی بعد) به خاصیت نورد آن پی برد. توجه داشته باشید که چگونه در این مورد، ما بیشتر تمایل داریم که چرخ را "کشف" بنامیم!
من فکر می کنم که ما تمایل داریم اکتشافات بدیع با نتایج از پیش برنامه ریزی شده را «اختراع» بنامیم.
بنابراین، می توانم بگویم ریاضیات به عنوان یک سیستم نمادی/قیاسی عمومی، بیشتر اختراع شده است. اما مفاهیم آن کشف شد. (و حتی برخی از نمادها در واقع کشف شدند، در حالی که برای راحتی مختصر و تصویرسازی تلاش می کردند!)ریاضیات چیزهای زیادیه موجودیت‌ها/ساختارهای پایه/پیچیده، استراتژی‌های اثبات، الگوریتم‌ها، دستکاری‌های رسمی... برای پاسخ به سؤال شما، فکر می‌کنم ما باید بین موجودیت‌ها/فعالیت‌های ریاضی مختلف تمایز قائل شویم که در آن « خلاق» بخش فکر کم و بیش مرتبطه. علاوه بر این، برخی از بخش‌های ریاضیات ظاهراً نه کشف شده‌اند و نه ایجاد شده‌اند، به نظر می‌رسد که آنها فقط در دستور زبان طبیعی زبان ما جاسازی شده‌اند.
چند نمونه از موجودیت ها/فعالیت های ریاضی که:
به نظر می رسد در دستور زبان ما تعبیه شده است: عملگرهای منطقی کلاسیک، قواعد کسر کلاسیک توتولوژی ها، اعداد طبیعی و...به نظر بیشتر کشف شده واقعیت کلی غیر پیش پا افتاده در یک ساختار معین مثل آخرین قضیه فرما یافتن الگوهای کلی و طبقه بندی هایافتن نمونه های متضاد به نظر بیشتر اختراع شده است: تعریف ساختارهای غیر پیش پا افتاده جدید مثل اعداد مختلط، چهارتایی یافتن راهبردهای اثبات غیر پیش پا افتاده جدید