یک سری دردسرساز

[اپسیلون]

• تعریف (۱): تابع $\omega (n)$ را یک تابع حسابی از مجموعه‌ی $N$ بتوی $W$ تعریف می‌کنیم به طوری که اگر $n=1$ آنگاه $\omega (n)=0$ و اگر $n>1$ آنگاه $\omega (n)$ برابر است با تعداد عامل‌های اول شمارنده‌ی $n$ چنان که حاصل‌ضرب تمامی این عوامل برابر با خود $n$ باشد.

مثال:$$\omega (30)=\omega (2.3.5)=3$$
$$\omega (121)=\omega(11.11)=2$$
$$\omega (350)=\omega (2.5.5.7)=4$$
توجه کنید که لازم نیست عامل‌های اول غیرتکراری باشند.

•سوال: مطلوب است حاصل سری زیر
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{{exp}(\omega (n) \frac{2\pi}{3}i)}{n}$$

آیا می‌تونیم این سری رو یک سری فوریه فرض کنیم و حلش کنیم؟ نظرتون چیه؟