فرق dy/dxبا d/dx yچیست

[keyvan33]

فرق dy/dxبا d/dx yچیست


روکاغذنوشتم نشد ارسال کنم

[u46300]

از یک جهت: هیچ فرقی ندارند.
از جهتی دیگر: در $\frac{d}{dx} y$، $d/dx$ به عنوان عملگری معرفی شده که بر روی $y$ اثر می‌کند. یعنی بر خاصیت عملگر بودن آن تأکید شده‌است.

[rohamavation]

در تکمیل پست دوست خوبم ببین ساده و کوتاه صرفاً به طور کلی dy/dx به عنوان شیب خطی در نظر گرفته میشه که در آن y نسبت به x به روش خاصی تغییر می‌کنه اما برای (d/dx) (y) در درجه اول اولین مشتق از هر تابعی است که نرخ را به ما میده و در اینجا y باید تابع x باشد.روشی که شما آن را بیان می کنید، x و y نقش‌های مشابهی را بازی می‌کنند و طبیعتاً این سؤال پیش میادش که چرا باید با آنها به گونه‌ای متفاوت رفتار شود مانند d/dx(y) . با این حال تو حساب دیفرانسیل و انتگرال، معمولاً توابعی از متغیرها مانند f(x) را در نظر می گیریم. یا y(x) مینویسیم تو حساب دیفرانسیل هیچ نماد یکنواخت واحدی برای تمایز وجود نداره در عوض، نمادهای مختلفی برای مشتق یک تابع یا متغیر توسط ریاضیدانان مختلف ارائه شده نماد اصلی استفاده شده لایبنیتس در سراسر ریاضیات استفاده میشه. ${\displaystyle {\frac {df}{dx}}(x){\text{ or }}{\frac {df(x)}{dx}}{\text{ or }}{\frac {d}{dx}}f(x).}$مشتقات بالاتر به صورت نوشته میشن${\displaystyle {\frac {d^{2}y}{dx^{2}}},{\frac {d^{3}y}{dx^{3}}},{\frac {d^{4}y}{dx^{4}}},\ldots ,{\frac {d^{n}y}{dx^{n}}}.}$هنگامی که دو متغیر مستقل برای یک تابع f(x, y وجود دارد، قرارداد زیر ممکنه${\displaystyle {\begin{aligned}f^{\prime }&={\frac {\partial f}{\partial x}}=f_{x}\\[5pt]f_{\prime }&={\frac {\partial f}{\partial y}}=f_{y}\\[5pt]f^{\prime \prime }&={\frac {\partial ^{2}f}{\partial x^{2}}}=f_{xx}\\[5pt]f_{\prime }^{\prime }&={\frac {\partial ^{2}f}{\partial y\partial x}}\ =f_{xy}\\[5pt]f_{\prime \prime }&={\frac {\partial ^{2}f}{\partial y^{2}}}=f_{yy}\end{aligned}}}$
عملگر آنچه که برای آن انجام می شود جدا و از سمت چپ اعمال می شود - از این رو این نماد است.
تو مشتق دوم به شرح زیر است. عملگر "d" دو بار روی y اعمال می شود بنابراین d(dy)=d^2y . اما برای بدست آوردن مشتق دوم باید بر dx تقسیم کنیم دو بار یعنی اپراتور d یک بار اعمال میشه اما نتیجه مربع می شود. بنابراین dx⋅dx=(dx)2=dx2 . این d نیست برای x2 اعمال می شود
، این (dx)2 است$\frac{dg}{dx}=\frac{d}{dx}\left[\frac{d}{dx}[y]\right]=\frac{d^2}{dx^2}[y]=\frac{d^2 y}{dx^2}$
قانون زنجیره بیان می کند که مشتق برای منحنی پارامتری نسبت به است. به طور نمادین ببین عزیزم که و dy/dt نشان دهنده نرخ تغییر y نسبت به t dx/dt نشان دهنده نرخ تغییر x نسبت به t و dy/dx نشان دهنده نرخ تغییر y نسبت به x است ∂x برای نشان دادن مشتق جزئی زمانی که یک تابع چند متغیره دارید (مثلاً یکی با x,y,w به جای فقط x به تنهایی) استفاده می شود. dx برای نشان دادن مشتق زمانی استفاده می شود که یک تابع تک متغیره دارید بعضی جا ها$dx \over dy$و$\partial x \over \partial y$دارین اینم بهت بگم هنگامی که یک تابع روی بیش از یک متغیر تعریف می شود، از $\cfrac{ \partial f }{\partial x}$ استفاده می کنیم برای نشان دادن مشتق جزئی f با توجه به یکی از متغیرهای آن x در حالی که سایر متغیرها را ثابت نگه دارین. با استفاده از $\cfrac {df} {dx}$
، مشتق کل به هر کسی که آن را ببیند نشان می دهد که f فقط روی متغیر x تعریف شده یا اینکه سایر متغیرهای f توابعی نیز روی x تعریف شدن .برای مثال یک تابع$f(x_1, x_2, x_3)$ به طوری که x1
، x2 ، x3 مستقل هستند. سپس $\cfrac {\partial f}{\partial x_1} =\left ( \cfrac {\partial f}{\partial x_1}\right )_{x_2, x_3}$مشتق جزئی f است با توجه به x1 نگه داشتن x2، x3 ثابت.اما تابع $f(t,x_1(t), x_2(t), x_3(t))$ را در نظر بگیرید سپس $\cfrac {df}{dt} = \cfrac {\partial f}{\partial t}\cfrac {dt}{dt}+\cfrac {\partial f}{\partial x_1}\cfrac {dx_1}{dt}+\cfrac {\partial f}{{\partial x_2}}\cfrac {dx_2}{dt}+\cfrac {\partial f}{{\partial x_3}}\cfrac {dx_3}{dt}$مشتق کل f است با توجه به t .حال بیایید مشتق کل تابع اول$f(x_1, x_2, x_3)$ را محاسبه کنیم.
با توجه به x1 $\cfrac {df}{dx_1} =\cfrac {\partial f}{\partial x_1}\cfrac {dx_1}{dx_1}+\cfrac {\partial f}{\partial x_2}\cfrac {dx_2}{dx_1}+\cfrac {\partial f}{{\partial x_3}}\cfrac {dx_3}{dx_1} = \cfrac {\partial f}{\partial x_1}$که اساساً یک چیز است اما فقط به این دلیل که متغیرها از یکدیگر مستقل هستند. اگر یکی از آنها x3 بگوید تغییر می کند تابعی از x1 است سپس $\cfrac {dx_3}{dx_1} \ne 0$
و سپس $\cfrac {df}{dx_1} = \cfrac {\partial f}{\partial x_1} + \cfrac {\partial f}{{\partial x_1}}\cfrac {dx_3}{dx_1}$