سوال درمورد تابع

[keyvan33]

چرا هر نموداری که خط موازی محورyهادر دونقطه آن را قطع کند تابع نیست.
به عبارت دیگه
دلیلش چیه که اگه برای یک ورودی بیش ازیک خروجی داشته باشیم اون سیستم دیگر یک تابع نیست.

[You-See]

تعریف تابع همینه.
یک دلیل که این شرط رو جزو تعریفش گذاشتن این بوده که خروجی یک تابع رو می شه به عنوان ورودی یک تابع دیگه استفاده کرد و اگر قرار بر این بود که بیش از یک خروجی بده نمی شد این کار رو کرد.
مثلا تابع سینوس یک خروجی داره، می تونید بگید مثلا جذر سینوس ایکس
اینجا اگر قرار بود که سینوس دو تا خروجی بده، جذر کدومش مد نظرتون بود؟

[rohamavation]

یک تابع ریاضی یک قرارداد وقاعده که مقدار یک متغیر وابسته را که با مقادیر مشخص شده یک یا چند متغیر مستقل مطابقت میده، . .در یک تابع، برای استفاده از یک عبارت CS، آرگومان بسته به اینکه واقعاً چه چیزی به تابع ارسال شده متفاوته، اما بازم، اصلاً تغییر نمی‌کنه. $n \in \mathbb{N}$
" یا مانند$f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$
توابع صریح (explicit): همانگونه که از اسمش پیداست، یکی از متغیرها بر حسب سایر متغیرها صریحاً قابل بیان است. فرقی هم نمیکند دو متغیره باشد یا چند متغیره. $y=f(x)=x^2+3x+1$یا$z=f(x,y)=x^2y+xy+xy^2$
توابع ضمنی یا غیر صریح (implicit): همانگونه که از اسمش پیداست، هیچکدام از متغیرها برحسب سایر متغیرها صریحاً قابل بیان نیست. فرقی هم نمیکند دو متغیره یا چند متغیره باشند. مانند:
$x^2y+3xy-2xy^2=0$
$x^2yz+xy^2z+xyz^2=0$
کوتاه هر معادله ای به صورت $f(x_1,x_2,...,x_n)=0$ که f یک تابع از چند متغیر است را یک معادله ضمنی می نامند.
تابع جبری که صریح است تابعی است که در آن متغیر وابسته را بتوان به صراحت بر حسب متغیر مستقل بیان کرد. از طرف دیگر، یک تابع ضمنی تابعی است که نمی توان آن را به عنوان یک متغیر بر حسب متغیر دیگر نوشت.من آن را بیان می کنم. در این لحظه، به این ترتیب:
تابع با یک عبارت صریح تعریف می شود اگر یک متغیر بر حسب متغیرهای دیگر به گونه ای تعریف شود که در یک طرف عبارت علامت وابستگی عملکردی داشته باشیم و در طرف دیگر دقیقاً آن وابستگی چگونه به نظر می رسد. مثلاً در مثال$f(x,y,z)=xy+yz+zx$ چنین است
.اگر تابع با یک عبارت صریح تعریف نشده باشد، با یک عبارت ضمنی تعریف می شود. (این شبیه تقلبه، درسته؟)حالا می‌توانید بپرسید که چه زمانی می‌توان عبارات ضمنی را به عبارات صریح تبدیل کرد و من واقعاً نمی‌دانم تحت کدام شرایط کلی این درست است.
برای اینکه بفهمیم تبدیل عبارات ضمنی به صریح همیشه آسان نیست (یا ممکن است؟) فرض کنید که عبارتی مانند این داریم $\sum_{i=0}^{\infty} f_i(y)x^i=0$ ، جایی که اجازه می دهیم $f_i(y)$برای مثال، چند جمله ای درجه i در متغیر y
.نوشتن عبارت تعریف شده در بالا به شکل x=f(y) آسان به نظر نمی رسد. و من معتقدم این امکان پذیر نیست، حداقل نه به روشی که ما به آن عادت کرده ایم.
دقیقاً تفاوت بین "عملکرد ضمنی" و "تابع چند ارزشی" چیست؟
من گیج شدم دقیقاً تفاوت بین "عملکرد ضمنی" و "عملکرد چند ارزشی" چیست؟
من فکر می کنم که توابع ضمنی توابع چند ارزشی هستند اما عمدتاً چند جمله ای هستند، اما توابع چند ارزشی معمولاً هر تابعی هستند (و نه لزوماً چند جمله ای) که چندین مقدار را به هر ورودی در دامنه مرتبط می کند. درست میگم؟تابع ضمنی" برای توصیف وضعیتی استفاده می شود که در آن هر مقدار مجاز از یک متغیر ((say, x ) ) دقیقاً یک مقدار از متغیر دیگر را می دهد ((say, y ) ) اما جایی که تعریف صریحی در فرم به شما داده نشده استy=f(x) یعنی y بر حسب x مثال. معادله$2y+\sin y=x$ را تعریف می کند به طور ضمنی به عنوان تابعی از x ، زیرا برای هر مقدار واقعی x دقیقا یک مقدار y وجود دارد
که معادله را برآورده می کند. (تمرین است!):
$x^y=e^{x-y}$
$ln (x^y)=x-y$
$\frac{d}{dx}(y\ln x)=\frac{d}{dx}(x-y)\\$
$\frac{dy}{dx}\ln x+\frac{y}{x}=1-\frac{dy}{dx}\\$
$(1+\ln x)\frac{dy}{dx}=1-\frac{y}{x}\\
$
$\frac{dy}{dx}=\frac{1-\frac{y}{x}}{1+\ln x}\\
$
$\frac{dy}{dx}=\boxed{\frac{x-y}{x+x\ln x}}
$
تابع f:A→B بودن به چه معنیه این است: f به هر عنصر A اختصاص میده دقیقاً یک عنصر از B . اگر a∈A ، نماد f(a) عنصر B را نشون میده که a توسط f اختصاص داده شده استیک تابع f یک شی ریاضی است که عناصر دو مجموعه را به هم مرتبط می کند، یکی به نام دامنه A و یکی به نام codomain B . نماد f:A→B بیانگر این واقعیت است که f تابعی با دامنه A است
و کد دامنه B .آن عناصر B که می توان آن را به شکل f(a) نوشت ، برای برخی a∈A ، مقادیر f نامیده می شوند . مجموعه تمام مقادیر f تصویر f است ، که زیر مجموعه B است (و نه لزوماً همه B ).
نمودار یک تابع f:A→B مجموعه است$\{ (a,b) \in A \times B : b = f(a) \}$
گاهی اوقات، به ویژه هنگامی که $f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$
، تعریف یک تابع بر اساس نمودار آن راحته
این رابطه یک تابع نیست زیرا ورودی q با دو خروجی متفاوت مرتبط است. تابع رابطه ای است که در آن هر مقدار ورودی ممکن دقیقاً به یک مقدار خروجی منتهی می شود. می گوییم "خروجی تابعی از ورودی است." مقادیر ورودی دامنه را تشکیل می دهند و مقادیر خروجی محدوده را تشکیل می دهند.
گراف در صورتی به عنوان یک تابع در نظر گرفته می شود که برای هر ورودی x فقط یک خروجی y داشته باشد. بنابراین، یک خط عمودی نمی تواند تابع باشد.
آیا من درست می گویم که برای توابع، تعریف زیر درست است:
برای هر مقدار x در دامنه فقط یک مقدار y در محدوده وجود دارد.
بنابراین، تصویر زیر به این معنی است که تابع چند به یک نیست زیرا مقادیر x روی یک مقدار y در محدوده نگاشت نمی شوند (آنها بر روی دو مقدار y در محدوده نگاشت می شوند) و بنابراین نه یک تابع بلکه یک عملیات
تابع f:X→Y یک زیر مجموعه$A\subset X × Y$است
مشروط به این که هر عنصر X اولین جزء یک و تنها یک جفت مرتب شده در زیر مجموعه A است . از این رو، تصویر یک نقشه برداری یک به چند را نشان می دهد - این یک تابع نیست.
تابع رابطه ای است بین مجموعه ای از ورودی ها و مجموعه ای از خروجی های مجاز (که توسط رابطه تعیین می شود) با این ویژگی که هر ورودی دقیقاً به یک خروجی مربوط می شود. بنابراین باید مطمئن شوید که "فقط" را به "دقیقا" یا به "یک و تنها یک" تغییر دهید.
من بر یک و تنها یک مورد تأکید می کنم زیرا هر مقدار ورودی باید به یک مقدار خروجی و فقط یک مقدار خروجی مربوط باشد.
بیان می‌کند که برای استفاده از آزمایش خط عمودی، برای هر مقدار x انتخاب شده، خطی موازی با محور y رسم کنید. اگر خط عمودی که ترسیم کرده‌اید بیش از یک بار نمودار را برای هر مقدار x قطع کند، آن‌گاه نمودار همان نیست. گراف یک تابع. اگر به جای آن، یک خط عمودی نمودار را بیش از یک بار قطع کند، مهم نیست که خط عمودی در کجا قرار گرفته است، آنگاه نمودار نمودار یک تابع است."
بنابراین در مورد سهمی با $y^2=4ax$ یک خط ∥ به محور y آن را به دو نقطه تقسیم خواهد کرد. پس $y^2=4ax$ تابع نیست؟هرچی میگی درسته $y^2=4ax$ تابع x نیست ، از آنجا که مقدار داده شده (مثبت) x مربوط به دو مقدار ممکن y است . اما اگر سر خود را به سمت آن بچرخانید، می بینید که نمودار، نمودار تابعی از y است - هر مقدار داده شده از y دقیقاً با یک مقدار x مطابقت داره اگر بخواهیمنوشته منورا روشن کنیم، ممکن است دو جفت مرتب شده را در نظر بگیریم:$(1, 2\sqrt{a}), ~~(1, -2\sqrt{a})$هر دو روی منحنی $y^2=4ax, ~~(x>0)$قرار می گیرند
. منحنی را در x=1 برش می دهید با دو y متفاوت . این تعریف یک تابع را مخدوش می کند. در واقع، این یک رابطه است. علاوه بر این، همانطور که می توانید y را پیدا کنید
با توجه به x $y^2=4ax,~~(x\ge 0)$ یک تابع ضمنی است:$F(x,y)=y^2-4ax=0$
در ریاضیات، یک معادله ضمنی رابطه ای از فرم استر ریاضیات، به‌خصوص در حساب چندمتغیره، قضیه تابع ضمنی Implicit Function Theorem‏ ابزاری است که امکان تبدیل روابط به توابع چند متغیره حقیقی را به‌وجود می‌آورد. این قضیه، چنین تبدیلی را با نمایش رابطه به صورت نمودار تابع انجام می‌دهد.
${\displaystyle R(x_{1},\dots,x_{n})=0،}$ که در آن R تابعی از چندین متغیر است (اغلب یک چند جمله ای). به عنوان مثال، معادله ضمنی دایره واحد است
${\displaystyle x^{2}+y^{2}-1=0.}$
یک تابع ضمنی تابعی است که توسط یک معادله ضمنی تعریف می‌شود، که یکی از متغیرها را که به عنوان مقدار تابع در نظر گرفته می‌شود، با بقیه به عنوان آرگومان در نظر گرفته شده مرتبط می‌کند.
قضیه تابع ضمنی شرایطی را فراهم می‌کند که تحت آن برخی از معادلات ضمنی، توابع ضمنی را تعریف می‌کنند، یعنی آن‌هایی که از معادل کردن توابع چند متغیره صفر که به‌طور پیوسته قابل تفکیک هستند، به دست می‌آیند.در حساب دیفرانسیل و انتگرال، روشی به نام تمایز ضمنی از قانون زنجیره برای تمایز توابع به طور ضمنی تعریف شده استفاده می کند.
برای متمایز کردن یک تابع ضمنی y(x)، که با یک معادله R(x,y) = 0 تعریف شده است، به طور کلی نمی توان آن را به طور صریح برای y حل کرد و سپس آن را متمایز کرد. در عوض، می توان R(x,y) = 0 را با توجه به x و y کاملاً متمایز کرد و سپس معادله خطی حاصل را حل کرد. dy/dx به صراحت مشتق را بر حسب x و y بدست آورید. حتی زمانی که امکان حل صریح معادله اصلی وجود داشته باشد، فرمول حاصل از تمایز کل، به طور کلی، بسیار ساده تر و آسان تر برای استفاده است.
در محاسبات چند متغیره، قضیه تابع ضمنی[a] ابزاری است که به روابط اجازه می دهد تا به توابع چندین متغیر واقعی تبدیل شوند. این کار را با نمایش رابطه به عنوان نمودار یک تابع انجام می دهد. ممکن است یک تابع واحد وجود نداشته باشد که نمودار آن بتواند کل رابطه را نشان دهد، اما ممکن است چنین تابعی در محدودیت دامنه رابطه وجود داشته باشد. قضیه تابع ضمنی شرط کافی برای اطمینان از وجود چنین تابعی را می دهد.به طور دقیق تر، با توجه به سیستمی از m معادلات fi (x1، ...، xn، y1، ...، ym) = 0، i = 1، ...، m (اغلب به اختصار F(x، y) = 0)، این قضیه بیان می‌کند که، تحت شرایط ملایم در مشتقات جزئی (با توجه به هر yi) در یک نقطه، m متغیرهای yi توابع قابل تمایز xj در برخی از همسایگی‌های نقطه هستند. از آنجایی که این توابع به طور کلی نمی توانند به صورت بسته بیان شوند، به طور ضمنی توسط معادلات تعریف می شوند،به عبارت دیگر، در شرایط ملایم در مشتقات جزئی، مجموعه صفرهای یک سیستم معادلات به صورت محلی نمودار یک تابع است.

[nerset]

سلام به همه دوستانی که این پست را می خوانند.
به نظر من کاربر "rohamavation" که درباره این مطلب هم نظرش را ارسال کرده یا هوش مصنوعی است و یا از هوش مصنوعی پیشرفته ای کمک می گیرد.
چون نشانه هایی بسیار قوی در مورد این قضیه در پاسخ دادن او به سئوالات وجود دارد:
1- پاسخ هایش بسیار سنگین و طولانی است و این مورد فقط در مورد یک مطلب نیست و جداول و عکس های کاملا اختصاصی و طراحی شده دقیقا مربوط به آن موضوع را هم به طور گسترده در پاسخ دادن استفاده می کند که این موضوع توانایی بسیار زیاد و زمان بسیار زیادی را می طلبد.
2- ساعت پاسخگویی و مخصوصا در همین پاسخ اخیر کمی غیر عادی است که ساعت 7 صبح است که اگر در ایران باشد با این حجم از پاسخ غیر عادی است و اگر در انگلیس باشد هم تا حدودی غیر عادی است چون تقریبا ساعت 4 صبح می شود.
3- از نشانه های نوشتاری زیادی مانند گیومه و پرانتز و غیره به طور گسترده و البته به جا استفاده می کند و همچنین در کلماتی که مانند مثلا ، اخیرا ، دقیقا و غیره که تنوین در انتهای کلمات می باشد به طور کامل در تمامی چنین کلماتی تنوین را هم درج کرده است در حالی که کمتر فارسی زبانی در محیط های چت و تالارهای گفتگو و یا مکالمات روزمره ساده چنین کاری را انجام می دهد مانند این است که ما بخواهیم تشدید و یا اعراب را در کلمات درج کنیم.
4- لحن پاسخگویی هوش مصنوعی بدین صورت است که نمی تواند با یک بار به کار بردن یک فعل جمله ای طولانی بسازد. در حالی که ما انسان ها و به خصوص فارسی زبان ها به راحتی این کار را انجام می دهیم.
البته نشانه های زیاد دیگری هم وجود دارد که به طور مختصر این نشانه ها را بیان کردم و خوشحال می شوم که خودش پاسخ این پرسش را بدهد که یک هوش مصنوعی است یا نه و یا اینکه از یک هوش مصنوعی پیشرفته استفاده می کند یا نه.
در هر صورت قصد جسارت به کسی را ندارم و اگر این سئوال من منجر به دلخوری اش شود پیشاپیش پوزش می طلبم . به هر حال به دلیل گسترش روزافزون استفاده از هوش مصنوعی چنین مواردی دیگر محال نیست و می تواند هر لحظه و هر جا اتفاق بیفتد.

[rohamavation]

تابع یک پروسه یا رابطه ای هستش که دسته‌ای از یک x در دامنه X را به یک y در دامنه Yها متصل می‌کنه . شما عاملی را به چند متغییر واسطه میکنی و خروجی میگیری
ما خودمون تو بحث کنترل پرواز میگیم سیستم‌های دینامیکی (Dynamic Systems)، سیستم‌هایی هستند که با توجه به یک قانون ثابت، نسبت به زمان تغییر می‌کنن
x(t) بردار حالته و مجموعه‌ای از متغیرهای تشکیل دهنده دینامیک سیستم در زمان t است. خوب u(t هم بردار ورودی‌های خارجی یا بیرونی سیستم در زمان t هستش وf تابعی شاید غیرخطیه که مشتق زمانی (نرخ تغییرات) بردار حالت را مشخص می‌کنه.پایداری و مشتقاتش که با کنترل در ارتباطه باید تابعی باشه بهش میگیم تابع انتقال نوعی تابع ریاضیاتی که به صورت نظری خروجی ابزار را برای هر ورودی ممکن مدل‌سازی می‌کنه تابع انتقال رابطه میان ورودی و خروجی یک سیستم خطی تغییرناپذیر با زمان (LTI) هستش ${\displaystyle Y(s)=H(s)\;X(s)}$ بماند از بحث تخصصی از نظر ورودی خروجی حلقه باز و بسته
مثالا میخوام تنظیمات صحیح میکسر Flight Controller برای کوادکوپتر با مرکز ثقل غیر متمرکز پیدا کنم خوب من متغییر دارم که وابسطه به خیلی عوامل هستند
=

هوش مصنوعی کجا بود خیر خدا پدر جزوهامو بیامرزه در ضمن من با ایفونم که برنامه ریزیه وقتی خوابم خودش ارسال میکنه یا اخر شب میزنم که به وقت ایران صبح زوده

[nerset]

در هر صورت مجددا تاکید می کنم که به هیچ وجه قصد جسارت به کسی را ندارم و اگر این سئوال من منجر به دلخوری تان شده است پوزش می طلبم .
و همانطور که قبلا گفتم به دلیل گسترش روز افزون استفاده از هوش مصنوعی چنین مواردی دیگر محال نیست و می تواند هر لحظه و هر جا اتفاق بیفتد.
و این ظن فقط به دلیل نشانه هایی بود که بیشتر مختص به هوش مصنوعی بود و بابت سوء تفاهم ایجاد شده عذرخواهی می کنم.
با آرزوی موفقیت برای شما