سلام
در مورد معادله معکوسه مثبت و منفی توضیح میخاستم با ذکر مثال
تو نت توضیح خوبی در موردش پیدا نکردم.فقط اینکه نوشتن اگر مثلا آ جواب اون باشه اگر خود آ و یک آ ام را در اون جاگذاری کنیم تبدیل ب خود معادله میشه
چطور ممکنه یک آ ام این جور بشه؟اگر میشه مثال بزنید یک معادله معکوسه
معادله معکوسه
-
rohamavation
نام: roham hesami radرهام حسامی راد
محل اقامت: 100 مایلی شمال لندن جاده آیلستون، لستر، لسترشر. LE2
عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴
پست: 3287-
سپاس: 5494
- جنسیت:
تماس:
Re: معادله معکوسه
کلا تو ریاضی داریم در ریاضیات، معکوس تابعی است که برای «بازگرداندن» تابع دیگری عمل می کند. یعنی اگر f(x) y را تولید کند، با قرار دادن y در معکوس f، خروجی x تولید می شود. ایکس. تابع f که دارای معکوس باشد معکوس نامیده می شود و معکوس با f-1 نشان داده می شود.
معادله معکوسه معادله‌ای است که با معکوس‌کردن جوابش معادله برقرار باشه. یعنی اگر
$\alpha$ در آن صدق می‌کند، معادله به ازای ${\displaystyle {\frac {-1}{\alpha }}}$ یا
${\displaystyle {\frac {1}{\alpha }}} $نیز برقرار باشه. در حالت اول معکوسه منفی و در حالت دوم معکوسه مثبت هستش
اگرY مجموعه و$L\subsetq X\times Y$ رابطه ای از yاست
، سپس${\displaystyle L^{\operatorname {T} }} $رابطه ای است که تعریف شده ${\displaystyle yL^{\operatorname {T} }x}$ اگر و فقط اگر
.${\displaystyle xLy.}$ در نماد مجموعه ساز،${\displaystyle L^{\operatorname {T} }=\{(y,x)\in Y\times X:(x,y)\in L\}.}$
در محاسبات روابط، تبدیل (عملیات تکی گرفتن رابطه معکوس) با سایر عملیات دوتایی اتحاد و تقاطع جابجا میشه تبدیل نیز با عملیات یکنواخت مکمل و همچنین با گرفتن سوپریما و اینفیما جابجا می شه. تبدیل نیز با ترتیب روابط با شمول سازگار است
اگر یک رابطه انعکاسی، نامتقارن، متقارن، ضد متقارن، نامتقارن، متعدی، متصل، سه گانه، نظم جزئی، نظم کل، نظم ضعیف دقیق، پیش ترتیب کل (ترتیب ضعیف) یا یک رابطه هم ارزی باشد، عکس آن نیز وجود دارد.
برعکس «اگر باران آمد، مدرسه را لغو کردند»، «اگر مدرسه را لغو کردند، باران می‌بارد» است. برای تشکیل معکوس گزاره شرطی، هم فرضیه و هم نتیجه را نفی کنید. معکوس «اگر باران آمد، مدرسه را لغو می کنند» این است: «اگر باران نبارد، مدرسه را لغو نمی کنند».معکوس یک رابطه رابطه ای است که از مبادله یا مبادله عناصر یا مختصات هر جفت مرتب شده در رابطه به دست می آید. رابطه معکوس در مجموعه ها را می توان با استفاده از جفت های مرتب شده تعریف کرد.عبارت معکوس به صورت q← p نشان داده می شود (اگر q، پس p). عبارات اصلی در عبارت "if-then" اصلی جای خود را تغییر می دهند. دستور معکوس مخالف هر یک از گزاره‌های اصلی را فرض می‌کند و ∼p∼∼q نشان داده می‌شود (اگر نه p، پس نه q).
رابطه معکوس درجه دوم و ریشه های آن
پیدا کردن معکوس یک تابع و یافتن ریشه ها به نظر روش مشابهی است. به نمودار زیر توجه کنید.
من معادله معکوس را گرفتم و به سادگی متغیر x را حذف کردم و y= را به x= تغییر دادم و نتیجه زیر را گرفتم:
من اساساً فقط تعجب می کنم که آیا این درست است، زیرا به نظر می رسد یافتن معکوس و همچنین ریشه ها اگر بسیار شبیه هستند، وقت تلف کند.
آیا این رابطه در مورد معکوس/ریشه های درجه دوم صادق است؟ چرا که نه؟
به نظر می‌رسد که عکس آن در مورد یک تابع معکوس درسته، با گرفتن شکل غیر راس و حذف x از y=x و سپس y از x=y (نمودار زیر را ببینید)
[img]$y=(x-1)(x-2)=x^2-3x+2$ را در نظر بگیرین
، بنابراین ریشه ها $x=1,2$ هستند.می خواهیم x=f(y) را پیدا کنم، برای پیدا کردن تابع معکوس، بنابراین:
$\begin{align}
y&=\frac32\pm\sqrt{x+\frac14}\\
\pm\sqrt{x+\frac14}&=y-\frac32\\
x+\frac14&=(y-\frac32)^2\\
x&=(y-\frac32)^2-\frac14\\
x&=y^2-3y+\frac94-\frac14\\
x&=y^2-3y+2\\
x&=(y-1)(y-2)
\end{align}$برای دیدن ارتباط بین ریشه های تابع اصلی و تابع معکوس، می توانیم ببینیم اگر از (1) شروع کنیم چه اتفاقی می افته
y وx را عوض کنید$\begin{align}
y&=\frac32\pm\sqrt{x+\frac14}\\
\pm\sqrt{x+\frac14}&=y-\frac32\\
x+\frac14&=(y-\frac32)^2\\
x&=(y-\frac32)^2-\frac14\\
x&=y^2-3y+\frac94-\frac14\\
x&=y^2-3y+2\\
x&=(y-1)(y-2)
\end{align}$ما دقیقاً به همان جایی که شروع کردیم، x ,y عوض شد
عوض شد در این معادله ریشه ها y=1, y=2 هستند
این بدان معناست که اگر y=1،2 باشد
سپس x=0. معادله اصلی می گوید که اگر x=1،2 سپس y=0
.بنابراین اگر y=0 را درج کنیم به (1) ما گرفتیم:
$\begin{align}
x&=\frac32\pm\sqrt{0+\frac14}\\
x&=\frac32\pm\frac12\\
x&=1,2
\end{align}$ما در تلاشیم تا x را پیدا کنیم
زمانی که y=0 - جبر مکان ریشه ها را تغییر نمی دهد. بنابراین وقتی y=0 را قرار میدم
به (1)، ریشه های معادله اصلی را بدست می آورممتمم رابطه معکوس، معکوس متمم استبا توجه به یک رابطه باینری (رابطه دوتایی) R بیش از دو ست X و Yمتمم رابطه معکوس، عکس متمم است، به عبارت دیگر:$\overline{R^{T}}={\overline R^{T}}$جایی که $\bar R$ مکمل R است و $R^T$ برعکس R است.
$R^{T}=\left\{\left(y,x\right):xRy\right\}$سپس:$\overline{R^{T}}=\left\{\left(y,x\right):x \not \mathrel{R} y\right\} \tag{I}$از سوی دیگر:${\overline R}=\left\{\left(x,y\right):x \not \mathrel{R} y\right\}$سپس:${\overline R^{T}}=\left\{\left(y,x\right):x \not \mathrel{R} y\right\} \tag{II}$
که ثابت می کند (I)=(II) مساوی هستند، با این حال مطمئن نیستم که خط آخر درست باشد (برای من چندان منطقی نیست)، آیا برخی می توانند اثبات را بررسی کنند و اگر مدرک دیگری وجود دارد لطفاً به من اطلاع دهید.
نمایش منحصر به فرد یک بردار (اثبات برعکس)
من می دانم که اگر B مبنایی برای V است
، اسکالرهای منحصر به فردی وجود دارد $\alpha_1, \dots , \alpha_n$
با ویژگی مورد نظر من نمی دانم که آیا گزاره معکوس (گزاره برعکس) نیز صادق است.
آیا می توانید اثبات کنید که قضیه معکوس (گزاره برعکس) نیز صادق است؟اگر اسکالرهای منحصر به فردی برای هر v وجود داشته باشد به طوری که$v=\alpha_1v_1+\cdots+\alpha_nv_n$
، سپس تنها اسکالرها برای v=0 $\alpha _1=\cdots =\alpha_n=0$هستند. بنابراین $v_1,\dots,v_n$ به صورت خطی مستقل هستند.
معادله معکوسه معادله‌ای است که با معکوس‌کردن جوابش معادله برقرار باشه. یعنی اگر
$\alpha$ در آن صدق می‌کند، معادله به ازای ${\displaystyle {\frac {-1}{\alpha }}}$ یا
${\displaystyle {\frac {1}{\alpha }}} $نیز برقرار باشه. در حالت اول معکوسه منفی و در حالت دوم معکوسه مثبت هستش
اگرY مجموعه و$L\subsetq X\times Y$ رابطه ای از yاست
، سپس${\displaystyle L^{\operatorname {T} }} $رابطه ای است که تعریف شده ${\displaystyle yL^{\operatorname {T} }x}$ اگر و فقط اگر
.${\displaystyle xLy.}$ در نماد مجموعه ساز،${\displaystyle L^{\operatorname {T} }=\{(y,x)\in Y\times X:(x,y)\in L\}.}$
در محاسبات روابط، تبدیل (عملیات تکی گرفتن رابطه معکوس) با سایر عملیات دوتایی اتحاد و تقاطع جابجا میشه تبدیل نیز با عملیات یکنواخت مکمل و همچنین با گرفتن سوپریما و اینفیما جابجا می شه. تبدیل نیز با ترتیب روابط با شمول سازگار است
اگر یک رابطه انعکاسی، نامتقارن، متقارن، ضد متقارن، نامتقارن، متعدی، متصل، سه گانه، نظم جزئی، نظم کل، نظم ضعیف دقیق، پیش ترتیب کل (ترتیب ضعیف) یا یک رابطه هم ارزی باشد، عکس آن نیز وجود دارد.
برعکس «اگر باران آمد، مدرسه را لغو کردند»، «اگر مدرسه را لغو کردند، باران می‌بارد» است. برای تشکیل معکوس گزاره شرطی، هم فرضیه و هم نتیجه را نفی کنید. معکوس «اگر باران آمد، مدرسه را لغو می کنند» این است: «اگر باران نبارد، مدرسه را لغو نمی کنند».معکوس یک رابطه رابطه ای است که از مبادله یا مبادله عناصر یا مختصات هر جفت مرتب شده در رابطه به دست می آید. رابطه معکوس در مجموعه ها را می توان با استفاده از جفت های مرتب شده تعریف کرد.عبارت معکوس به صورت q← p نشان داده می شود (اگر q، پس p). عبارات اصلی در عبارت "if-then" اصلی جای خود را تغییر می دهند. دستور معکوس مخالف هر یک از گزاره‌های اصلی را فرض می‌کند و ∼p∼∼q نشان داده می‌شود (اگر نه p، پس نه q).
رابطه معکوس درجه دوم و ریشه های آن
پیدا کردن معکوس یک تابع و یافتن ریشه ها به نظر روش مشابهی است. به نمودار زیر توجه کنید.
من معادله معکوس را گرفتم و به سادگی متغیر x را حذف کردم و y= را به x= تغییر دادم و نتیجه زیر را گرفتم:
من اساساً فقط تعجب می کنم که آیا این درست است، زیرا به نظر می رسد یافتن معکوس و همچنین ریشه ها اگر بسیار شبیه هستند، وقت تلف کند.
آیا این رابطه در مورد معکوس/ریشه های درجه دوم صادق است؟ چرا که نه؟
به نظر می‌رسد که عکس آن در مورد یک تابع معکوس درسته، با گرفتن شکل غیر راس و حذف x از y=x و سپس y از x=y (نمودار زیر را ببینید)
[img]$y=(x-1)(x-2)=x^2-3x+2$ را در نظر بگیرین
، بنابراین ریشه ها $x=1,2$ هستند.می خواهیم x=f(y) را پیدا کنم، برای پیدا کردن تابع معکوس، بنابراین:
$\begin{align}
y&=\frac32\pm\sqrt{x+\frac14}\\
\pm\sqrt{x+\frac14}&=y-\frac32\\
x+\frac14&=(y-\frac32)^2\\
x&=(y-\frac32)^2-\frac14\\
x&=y^2-3y+\frac94-\frac14\\
x&=y^2-3y+2\\
x&=(y-1)(y-2)
\end{align}$برای دیدن ارتباط بین ریشه های تابع اصلی و تابع معکوس، می توانیم ببینیم اگر از (1) شروع کنیم چه اتفاقی می افته
y وx را عوض کنید$\begin{align}
y&=\frac32\pm\sqrt{x+\frac14}\\
\pm\sqrt{x+\frac14}&=y-\frac32\\
x+\frac14&=(y-\frac32)^2\\
x&=(y-\frac32)^2-\frac14\\
x&=y^2-3y+\frac94-\frac14\\
x&=y^2-3y+2\\
x&=(y-1)(y-2)
\end{align}$ما دقیقاً به همان جایی که شروع کردیم، x ,y عوض شد
عوض شد در این معادله ریشه ها y=1, y=2 هستند
این بدان معناست که اگر y=1،2 باشد
سپس x=0. معادله اصلی می گوید که اگر x=1،2 سپس y=0
.بنابراین اگر y=0 را درج کنیم به (1) ما گرفتیم:
$\begin{align}
x&=\frac32\pm\sqrt{0+\frac14}\\
x&=\frac32\pm\frac12\\
x&=1,2
\end{align}$ما در تلاشیم تا x را پیدا کنیم
زمانی که y=0 - جبر مکان ریشه ها را تغییر نمی دهد. بنابراین وقتی y=0 را قرار میدم
به (1)، ریشه های معادله اصلی را بدست می آورممتمم رابطه معکوس، معکوس متمم استبا توجه به یک رابطه باینری (رابطه دوتایی) R بیش از دو ست X و Yمتمم رابطه معکوس، عکس متمم است، به عبارت دیگر:$\overline{R^{T}}={\overline R^{T}}$جایی که $\bar R$ مکمل R است و $R^T$ برعکس R است.
$R^{T}=\left\{\left(y,x\right):xRy\right\}$سپس:$\overline{R^{T}}=\left\{\left(y,x\right):x \not \mathrel{R} y\right\} \tag{I}$از سوی دیگر:${\overline R}=\left\{\left(x,y\right):x \not \mathrel{R} y\right\}$سپس:${\overline R^{T}}=\left\{\left(y,x\right):x \not \mathrel{R} y\right\} \tag{II}$
که ثابت می کند (I)=(II) مساوی هستند، با این حال مطمئن نیستم که خط آخر درست باشد (برای من چندان منطقی نیست)، آیا برخی می توانند اثبات را بررسی کنند و اگر مدرک دیگری وجود دارد لطفاً به من اطلاع دهید.
نمایش منحصر به فرد یک بردار (اثبات برعکس)
من می دانم که اگر B مبنایی برای V است
، اسکالرهای منحصر به فردی وجود دارد $\alpha_1, \dots , \alpha_n$
با ویژگی مورد نظر من نمی دانم که آیا گزاره معکوس (گزاره برعکس) نیز صادق است.
آیا می توانید اثبات کنید که قضیه معکوس (گزاره برعکس) نیز صادق است؟اگر اسکالرهای منحصر به فردی برای هر v وجود داشته باشد به طوری که$v=\alpha_1v_1+\cdots+\alpha_nv_n$
، سپس تنها اسکالرها برای v=0 $\alpha _1=\cdots =\alpha_n=0$هستند. بنابراین $v_1,\dots,v_n$ به صورت خطی مستقل هستند.
