تقسیم یک زاویه به سه قسمت مساوی با خط کش پرگار

مدیران انجمن: parse, javad123javad

ارسال پست
3930802309

نام: حسین ترکاشوند

عضویت : یک‌شنبه ۱۴۰۱/۵/۲ - ۱۲:۱۰


پست: 2



جنسیت:

تقسیم یک زاویه به سه قسمت مساوی با خط کش پرگار

پست توسط 3930802309 »

سلام مسئله یک زاویه به سه قسمت مساوی با خط کش وپرگار این مسئله را حل کرده ام ولی نمی دانم باید چگونه وچطور وباچه استادی در میان بگذارم لطفا رهنمایی کنید

نمایه کاربر
rohamjpl

نام: Roham Hesami رهام حسامی

محل اقامت: فعلا تهران قیطریه بلوار کتابی 8 متری صبا City of Leicester Area of Leicestershire LE7

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 2146

سپاس: 3824

جنسیت:

تماس:

Re: تقسیم یک زاویه به سه قسمت مساوی با خط کش پرگار

پست توسط rohamjpl »

شما اول يك زاويه دلخواه در نظر ميگيريد. بعد يك دايره به شعاع دلخواه از راس زاويه رسم ميكنيد. (دايره قرمز) بعد در محل تقاطع دايره با دو ضلع زاويه به شعاع همون دايره قبلي دو تا دايره رسم ميكنيد. ( دايره هاي آبي) بعد از هر كدام از ضلعهاي مربوط به زاويه در جهت افزايش زاويه راس حركت ميكنيد اولين نقطه برخورد دايره هاي قرمز و آبي محل رسم دايره هاي سبز به همون شعاع دايره اولي و دومي ميشه. (نقاط 3) در آخر از هركدام از ضلعهاي زاويه در جهت كم شدن زاويه راس حركت ميكنيد اولين نقطه برخورد دايره هاي آبي و سبز بدست مياد.( نقطه 4) از نقاط 4 به راس زاويه وصل كنيد در اين حالت شما سه زاويه برابر خواهيد داشت.تصویر
همانطور که مشخص است هر ساختار مکعبی را می توان به سه مقطع زاویه و ضرب مکعب، یعنی استخراج ریشه سوم ردیابی کرد. من فقط باید نشان دهم که این دو کار کلاسیک چگونه می توانند انجام شوند. با استفاده از قلاب زاویه راست حل می شود."
ساخت و ساز با رسم دایره ای شروع می شود که از راس P از زاویه سه برش می گذرد، در مرکز A در لبه ای از این زاویه قرار می گیرد و B به عنوان دومین تقاطع آن با لبه است. دایره ای به مرکز P و با شعاع یکسان خطی را که لبه را در A و O نگه می دارد قطع می کند.
اکنون خط کش مثلثی قائم به شکل زیر روی نقشه قرار می گیرد: یک پایه از زاویه قائم آن از O عبور می کند. راس زاویه قائم آن در نقطه S روی خط PC قرار می گیرد به گونه ای که پایه دوم خط کش در E مماس بر دایره ای است که در مرکز آن A است. بنابراین زاویه اصلی با خط PE سه برابر می شود. و خط PD عمود بر SE و از P می گذرد. ​​این خط را می توان با استفاده مجدد از خط کش مثلثی راست یا با استفاده از یک خط کش سنتی رسم کرد. با ساختاری مشابه، می توان مکان E را بهبود بخشید، با استفاده از این که تقاطع خط SE و عمود آن از A است.تصویر
اثبات: باید برابری های زاویه$ {\displaystyle {\widehat {EPD}}={\widehat {DPS}}}$ و${\displaystyle {\widehat {BPE}}={\widehat {EPD}}.}$ را اثبات کرد. سه خط OS، PD و AE موازی هستند. از آنجایی که پاره های خط OP و PA برابر هستند، این سه خط موازی دو پاره مساوی را در هر خط قطع دیگر و به ویژه بر روی عمود مشترکشان SE مشخص می کنند. بنابراین SD' = D'E، جایی که D' محل تلاقی خطوط PD و SE است. نتیجه این است که مثلث قائم الزاویه PD'S و PD'E همخوان هستند و بنابراین$ {\displaystyle {\widehat {EPD}}={\widehat {DPS}},}$، اولین برابری مطلوب. از سوی دیگر، مثلث PAE متساوی الساقین است، زیرا تمام شعاع های یک دایره برابر هستند. این بدان معناست که$ {\displaystyle {\widehat {APE}}={\widehat {AEP}}.}$ یکی نیز$ {\displaystyle { \widehat {AEP}}={\widehat {EPD}},}$زیرا این دو زاویه زوایای متناوب یک عرضی به دو خط موازی هستند . این دومین برابری مطلوب و در نتیجه درستی ساخت را ثابت می کند.تصویر
با یک منحنی کمکی
منحنی‌های خاصی به نام سه‌سکتوری وجود دارد که اگر با روش‌های دیگر بر روی صفحه ترسیم شود، می‌توان از آن‌ها برای سه برش زوایای دلخواه استفاده کرد. به عنوان مثال می توان به سه بعدی کالین ماکلورین اشاره کرد که در مختصات دکارتی توسط معادله ضمنی ارائه شده است.
${\displaystyle 2x(x^{2}+y^{2} )=a(3x^{2}-y^{2})،}$
و مارپیچ ارشمیدسی در واقع می توان از مارپیچ برای تقسیم یک زاویه به هر تعداد قسمت مساوی استفاده کرد.
با خط کش مشخص سه برش زاویه با استفاده از خط کش مشخص شده
یکی دیگر از ابزارهای سه برش یک زاویه دلخواه با یک پله "کوچک" خارج از چارچوب یونانی، از طریق یک خط کش با دو علامت با فاصله مشخص است. ساخت بعدی در اصل به دلیل ارشمیدس است که به آن ساختار Neusis گفته می شود، یعنی از ابزارهایی غیر از یک خط مستقیم بدون علامت استفاده می کند. نمودارهایی که ما استفاده می کنیم این ساختار را برای یک زاویه حاد نشان می دهد، اما در واقع برای هر زاویه تا 180 درجه کار می کند.
این به سه واقعیت از هندسه (در سمت راست) نیاز دارد:
هر مجموعه کاملی از زاویه در یک خط مستقیم به 180 درجه اضافه می شود،
مجموع زوایای هر مثلث 180 درجه است و
هر دو ضلع مساوی از یک مثلث متساوی الساقین با ضلع سوم در یک زاویه ملاقات می کند.
بگذارید l خط افقی در نمودار مجاور باشد. زاویه a (سمت چپ نقطه B) موضوع سه برش است. ابتدا یک نقطه A در یک پرتو زاویه، یک واحد جدا از B رسم می شود. دایره ای به شعاع AB رسم می شود. سپس مشخص بودن خط کش وارد عمل می شود: یک علامت خط کش در A قرار می گیرد و دیگری در B. در حالی که خط کش (اما نه علامت) روی A قرار می گیرد، خط کش می لغزد و می چرخد ​​تا یک علامت روی آن قرار گیرد. دایره و دیگری روی خط l است. علامت روی دایره دارای برچسب C و علامت روی خط با برچسب D است. این تضمین می کند که CD = AB. یک شعاع BC رسم می شود تا مشخص شود که پاره خط AB، BC و CD همگی دارای طول مساوی هستند. اکنون، مثلث‌های ABC و BCD متساوی الساقین هستند، بنابراین (با توجه به واقعیت 3 بالا) هر کدام دو زاویه مساوی دارند.
فرضیه: با توجه به AD یک خط مستقیم است، و AB، BC، و CD همه دارای طول مساوی هستند،نتیجه گیری: زاویه $b =
a
/
3
.$اثبات:
از واقعیت بالا،$ {\displaystyle e+c=180}$نگاهی به مثلث BCD، از $ {\displaystyle e+2b=180}$
از دو معادله آخر،$ {\displaystyle c=2b}$.
از$ {\displaystyle d+2c=180}$ بنابراین $d=180°{\displaystyle -2c}$ ، بنابراین از آخرین$d=180°{\displaystyle -4b}$
از واقعیت 1) بالا، ${\displaystyle a+d+b=180}$، بنابراین $a+(180°{\displaystyle -4b)+b=180}-4b)+b=180°.$
لذا، a - 3b = 0، یا a = 3b، و قضیه ثابت می شود.تصویر
ساخت نئوسیس
با توجه به زاویه α، دایره ای را در مرکز نقطه نوک آن O رسم کنید. یک وتر AC رسم کنید. اجازه دهید $\beta = \angle \mathbf{BOC}$، و اجازه دهید $\gamma = \angle \mathbf{BCO}$
میدونیم که $\angle \mathbf{OBA} = \beta+\gamma$و $\angle \mathbf{OAB} = \alpha - \gamma$. از آنجایی که OA=OB به عنوان شعاع، $\alpha - \gamma = \beta+\gamma$و $\gamma = \frac{\alpha - \beta}{2}$ می دهد. اگر بیشتر $\beta = \gamma$ را تحمیل کنیم، $\beta=\gamma=\frac{\alpha}{3}$ را دریافت می کنیم.
در این پیکربندی، CB=OB به‌عنوان اضلاع مقابل زوایای مساوی، به این ترتیب است که نئوزیس وارد می‌شود.
می توان از خط کش مشخص شده استفاده کرد تا CB را برابر با شعاع دایره قرار دهد.hope I helped you understand the question. Roham Hesami, sixth
semester of aerospace engineering
smile072 smile072 رهام حسامی ترم ششم مهندسی هوافضاتصویر
smile260 smile016 :?:
آخرین ویرایش توسط rohamjpl جمعه ۱۴۰۱/۵/۱۴ - ۰۹:۵۶, ویرایش شده کلا 1 بار
تصویر

3930802309

نام: حسین ترکاشوند

عضویت : یک‌شنبه ۱۴۰۱/۵/۲ - ۱۲:۱۰


پست: 2



جنسیت:

تقسیم یک زاویه به سه قسمت مساوی با اثبات هندسی

پست توسط 3930802309 »

سلام تقسیم یک زاویه به سه قسمت مساوی را با اثبات هندسی می دانم ولی برای لو نرفتنش نمی توانم ارائه دهم لطفا راهنمایی کنید با سپاس

ارسال پست