ما یک دایره داریم و یک دایره دیگر با شعاع کوچکتر وجود دارد. هم محور هستند.
اگر دایره بدون لغزش کامل بچرخد، دایره کوچکتر و بزرگتر نیز چرخش کامل را انجام می دهند. اگر مسیر عبور شده را برابر با محیط دایره ها فرض کنیم. ما شعاع دایره کوچکتری داریم که برابر با یک دایره بزرگتر است.
راه‌حل‌های رضایت‌بخشی که پیدا کردم:
فرض نکنید که محیط دایره کوچکتر برابر مسافت گذرانده شده هست زیرا سطحی که با زمین تماس می گیره بزرگتر ه بسیار خوب، اما تناقض را توضیح نمیده، فقط توضیح میده که فرض اشتباه چیست (حتی توضیح نمیده چرا این یک فرض اشتباه است.)
این غیر قابل انکار است که هر نقطه در دایره کوچکتر و بزرگتر دقیقاً با یک نقطه در مسیر خود تماس خواهد داشت. بنابراین می توان تصور کرد که این یک نقشه دوگانه است و دایره کوچکتر هم شکل به بزرگتر است.
سوال تعریف محیط دایره و رابطه با مسیر طی شده آن چه اشکالی دارد.سرعت هر نقطه P روی یک چرخ را می توان به صورت مجموع دو سرعت نوشت: سرعت $\vec V$ مرکز O و امگا سرعت$\vec\omega\times\vec{OP}$ چرخش حول مرکز، جایی که
سرعت زاویه ای (عمود بر صفحه چرخ) است.
اگر سرعت نقطه تماس بین چرخ و مسیر ناپدید شود، چرخ بدون لغزش نسبت به یک مسیر مشخص می‌چرخد. بگذارید سپس C
و $C'$ نقاط تماس دو چرخ باشد. ما داریم
$\vec v_C=\vec V+\vec\omega\times\vec{OC}
\quad\text{and}\quad
\vec v_{C'}=\vec V+\vec\omega\times\vec{OC'}$
اگر $\vec v_C=0$ آنگاه $\vec V=-\vec\omega\times\vec{OC}$ و
$\vec v_{C'}=-\vec\omega\times\vec{OC}+\vec\omega\times\vec{OC'}
=\vec\omega\times(\vec{OC'}-\vec{OC})=\vec\omega\times(\vec{CC'}).$
این نمی تواند ناپدید شود، مگر اینکه C=C′. بنابراین این فرض که هر دو دایره بدون لغزش می چرخند نادرست است.I hope I helped you understand the question. Roham Hesami, sixth semester of aerospace engineering
رهام حسامی ترم ششم مهندسی هوافضا
