صفحه 1 از 1
فاصله ی AB
ارسال شده: یکشنبه ۱۴۰۰/۱۰/۱۹ - ۱۷:۰۰
توسط Sara_si
CamScanner 01-09-2022 16.53.18_1.jpg
Re: فاصله ی AB
ارسال شده: یکشنبه ۱۴۰۰/۱۰/۱۹ - ۱۸:۱۸
توسط u46300
اون $d$ و $u$ فاصله عمود بین دو خطاند؟
Re: فاصله ی AB
ارسال شده: یکشنبه ۱۴۰۰/۱۰/۱۹ - ۱۸:۵۷
توسط Sara_si
maxrg.ir نوشته شده: ↑یکشنبه ۱۴۰۰/۱۰/۱۹ - ۱۸:۱۸
اون $d$ و $u$ فاصله عمود بین دو خطاند؟
بله عمودند
Re: فاصله ی AB
ارسال شده: دوشنبه ۱۴۰۰/۱۰/۲۰ - ۱۸:۴۲
توسط u46300
Sara_si نوشته شده: ↑یکشنبه ۱۴۰۰/۱۰/۱۹ - ۱۸:۵۷
maxrg.ir نوشته شده: ↑یکشنبه ۱۴۰۰/۱۰/۱۹ - ۱۸:۱۸
اون $d$ و $u$ فاصله عمود بین دو خطاند؟
بله عمودند
frames-cartree.pdf
شکل پیوست رو ببینید (البته مثلثهای دیگری هم میشه در نظر گرفت).
مثلث قائمالزاویه $OCR$ با مثلث قائمالزاویه $OSD$ مشابه است. پس
\[
\frac{|OC|}{|OR|+x}=\frac{|OC|}{|OC|+|CD|}= \frac{d}{u}
\]
همچنین
\[
\sin \phi=\frac{d}{|OR|}= \frac{u}{|OR|+x}
\]
پس
\[
u= d+x\sin \phi
\]
از طرفی،
\[
\cot \phi= \frac{|OC|}{d}
\]
بنابراین
\[
\frac{d\cot \phi}{d \cot \phi +|CD|}= \frac{d}{u} \Rightarrow |CD|= (u-d) \cot \phi= x\cos \phi
\]
حالا به مثلث $ACR$ نگاه کنید.
\[
\tan \theta= \frac{|AC|}{d}=\frac{|BD|}{u}
\]
درنتیجه
\[
|AB|= x\cos \phi - (u+d) \tan \phi
\]