فیثاغورث "پارادوکس" (مثلث قائم الزاویه)
ارسال شده: شنبه ۱۴۰۰/۹/۱۳ - ۰۸:۱۰
مانند شکل (بالا سمت چپ) یک مثلث قائم الزاویه متساوی الساقین را در نظر بگیرید. طول هیپوتانوز آن c است. این شکل هر دو پایه مثلث را متمایز می کند، با این حال، از این به بعد فرض می کنیم که یک مثلث قائم الزاویه متساوی الساقین است، b=a. حال، بیایید یک پله بر روی هیپوتنوس با پله های ارتفاع a و عرض $\frac{a}{n}$ بسازیم. اگر n=1 تصویر شکل (مرکز بالا) را داریم که در آن d=a و e=a است. در اینجا طول پله$d+e=2a$ است.
علامت گذاری: من به هر مرحله از پله به عنوان $s_k$ اشاره می کنم
برای برخی از$k\in\mathbb N:0<k\leq n$
اگر به همین رویه ادامه دهیم، آن را برای مقداری $n\in\mathbb N$ خواهیم داشت
که طول ℓ(n)پله این است:
$\ell(n)=\sum\limits_{k=1}^n \text{lenght}(s_k) = \sum\limits_{k=1}^n2\frac{a}{n}=2a.$
اگر پلهای با پلههای بینهایت کوچک میسازیم، چرا در نهایت به یک خط مستقیم نمیرسیم؟ زیرا اگر این کار را می کردیم، می گفتیم که c=2a
و با قضیه فیثاغورث می دانیم که $c=\sqrt{2}a$. من قدردان نظرات شما هستم..I hope I help you understand the question. Roham Hesami رهام حسامی ترم پنجم مهندسی هوافضا
علامت گذاری: من به هر مرحله از پله به عنوان $s_k$ اشاره می کنم
برای برخی از$k\in\mathbb N:0<k\leq n$
اگر به همین رویه ادامه دهیم، آن را برای مقداری $n\in\mathbb N$ خواهیم داشت
که طول ℓ(n)پله این است:
$\ell(n)=\sum\limits_{k=1}^n \text{lenght}(s_k) = \sum\limits_{k=1}^n2\frac{a}{n}=2a.$
اگر پلهای با پلههای بینهایت کوچک میسازیم، چرا در نهایت به یک خط مستقیم نمیرسیم؟ زیرا اگر این کار را می کردیم، می گفتیم که c=2a
و با قضیه فیثاغورث می دانیم که $c=\sqrt{2}a$. من قدردان نظرات شما هستم..I hope I help you understand the question. Roham Hesami رهام حسامی ترم پنجم مهندسی هوافضا