مبل متحرک و اعداد اول دوقلو

مدیران انجمن: parse, javad123javad

ارسال پست
نمایه کاربر
rohamavation

نام: roham hesami radرهام حسامی راد

محل اقامت: 100 مایلی شمال لندن جاده آیلستون، لستر، لسترشر. LE2

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 3222

سپاس: 5492

جنسیت:

تماس:

مبل متحرک و اعداد اول دوقلو

پست توسط rohamavation »

تا به حال قصد کرده مبلی را از راه پله به طبقه بالا ببرید یا بر عکس خوب این یک مساله راضی هست بزرگترین مساحت یک شکل که می توان از طریق راهروی L شکل با عرض واحد مانور داد چقدر است؟
(مسائل حل نشده بیشتر در ریاضیات)این درخواست می کند که شکل دو بعدی دو بعدی از بزرگترین منطقه A است که می تواند از طریق یک منطقه مسطح L شکل با پاها عرض واحد مانور شود. منطقه به این ترتیب به دست آمده به عنوان ثابت مبل به دست آمده است. مقدار دقیق ثابت مبل یک مشکل باز است. تصویر
در ریاضیات، مسئله مبل متحرک یا مسئله مبل، ایده‌آلی‌سازی دو بعدی از مسائل واقعی جابجایی مبلمان است و شکل دوبعدی سفت و سخت بزرگ‌ترین ناحیه A را می‌خواهد که بتوان آن را در یک ناحیه مسطح L شکل با پاها مانور داد. از عرض واحد. ناحیه A که بدین ترتیب به دست می آید ثابت مبل نامیده می شود. مقدار دقیق ثابت مبل یک مشکل باز استکار روی اثبات این موضوع انجام شده است که ثابت مبل نمی تواند زیر یا بالاتر از مقادیر معین (مرزهای پایین و کران بالایی) باشدتصویر
مدل سازی مبل متحرک
$(x_{env}/r)^2+(y_{env}/t)^2=1$
جایی که$x_{env}=(r−t)\cosα+\frac12(t−r)\cos(2α)+\frac12(r+t)$
$y_{env}=4(t−r)\sin\fracα2\cos^3\fracα2$
و راه حل را بدست می آورد
$\begin{cases}
\displaystyle\bar\alpha=
2\arccos\sqrt{t\over{t+r}}, &\text{for $t\le3r$;}\\
\displaystyle\bar\alpha=
\arccos\sqrt{t\over{2(t-r)}}, &\text{for $t\ge3r$.}\\
\end{cases}$
به نظر نمی‌رسد که نمی‌توانم معادله را به صورت تحلیلی حل کنم، و امیدوار بودم کسی بتواند در آن به من کمک کند.
، معادله اول را وصل کنید، $\alpha=2 \cos ^{-1}(z)$کنید. اکنون از هویت های مثلثاتی استفاده کنید، نتیجه را فاکتور بگیرید (زیرا z=±1 راه حل های بی اهمیت هستند) و آنچه باقی می ماند
$-4 t^3-4 z^2 \left(t^2 (3 r-5 t)\right)-32 z^4 \left(t^2 (t-r)\right)+z^6 (r-4 t)
(r-t) (r+4 t)=0$
که یک معادله مکعب در $z^2$است با استفاده از روش حل معادلات مکعبی (در اینجا بسیار خسته کننده است)، من تصور می کنم که به نتیجه (زیبا و ساده) خواهیم رسید مشکل بهینه سازی - میله ای در داخل راهرو
شکل نشان داده شده در بالا به من داده شده است، و باید طول بلندترین میله ای را که می تواند در داخل این شکل قرار گیرد محاسبه کنم و گوشه را بچرخانم.نتیجه گیری من : من سعی کردم کارهای زیر را انجام دهم: قرار دادن (0,0)
در گوشه پایین سمت چپ به این ترتیب، جایی که میله با بلوک بالایی برخورد می کند (2،1) است و اگر با (2+t،0) محلی را که میله با بلوک پایینی تماس می گیرد، نشان دهیم، به جایی می رسیم که با بلوک پایین برخورد می کند. بلوک پایینی y=t+2 است و سپس طول آن $d=\sqrt{2}(t+2)$ است.
که حداکثر ندارد.من چه اشتباهی می کنم؟
پاسخ نهایی باید $\sqrt{(1+\sqrt[3]{4} ) ^2 + (2+\sqrt[3]{2})^2 }$ باشد.توضیحات تصویر را در اینجا وارد کنیدتصویر
$y = 2+\frac{2}{x-1}$
$L = \sqrt{x^2 + (2+\frac{2}{x-1})^2}$
مشتق تابع داخل جذر را بگیرید و آن را برابر با 0 کنیدتصویر
$\frac{dL}{dx} = (x-1)^{3} - 4 = 0$
$x=4^{1/3} + 1$
بنابراین $L = \sqrt{(4^{1/3} + 1)^2 + (2+2^{1/3})^2}$
بیایید بگوییم میله باعث می شود زاویه θ
با دیوار بلند بیایید بگوییم منطقه گسترده ای دارای عرض $W $ است و منطقه باریک دارای عرض $N $ است. سپس، طول میله ای که می تواند در زاویه $θ $ مناسب باشداست.
$x = \frac{W}{\sin \theta} + \frac{N}{\cos \theta} = W \csc \theta + N \sec \theta.$
حداقل در برخی از وجود دارد
$\frac{dx}{d \theta} = N \sec \theta \tan \theta - W \csc \theta \cot \theta = 0.$
این ساده به$\tan^3 \theta = W/N = 2.$
در حال حاضر اگر $\tan \theta = \sqrt[3]{2},$
$\cos \theta = \frac{1}{\sqrt{1 + \sqrt[3]{4}}}; \sin \theta = \frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt{1 + \sqrt[3]{4}}},$
و بقیه باید پیروی کنند.
الگو در اعداد اول دوقلو
اعداد اول دوقلو به اعداد اولی می‌گویند که فاصله آن‌ها دو واحد است. یعنی برای هر k طبیعی داشته باشیم :
اعداد اول دوقلو به اعداد اولی می‌گویند که فاصله آن‌ها دو واحد است. یعنی برای هر k طبیعی داشته باشیم $ {\displaystyle p_{k+1}-p_{k}=2} $مسئله حل نشده در ریاضیات:
آیا تعداد اعداد اول دوقلو نامتناهی است؟
ریاضیدانان طی چند قرن اخیر فرضیه ای را در خصوص اعداد اول دوقلو مطرح کرده‌اند که نشان می‌دهد، تعداد نامتناهی از این جفت اعداد اول وجود دارند، اما این مسئله تاکنون اثبات نشده‌است. دستاورد ریاضی‌دانی به نام دکتر «ییتانگ ژانگ» نشان می‌دهد، مهم نیست که عدد اول دوقلو چقدر بزرگ باشد، چراکه همیشه یک جفت عدد اول دیگر هست که از آن با کمتر از 70 میلیون رقم جدا شده‌است. اگرچه این تحقیق به‌طور قطعی وجود تعداد نامتناهی اعداد ریاضیدانان طی چند قرن اخیر فرضیه ای را در خصوص اعداد اول دوقلو مطرح کرده‌اند که نشان می‌دهد، اولین جفت های اول دوقلو عبارتند از: (3،5)، (5،7)، (11،13)، (17،19)، (29،31)، (41،43)، (59،61)، ( 71،73)، (101، 103)، (107، 109)، (137، 139)، ... جفت اول (2،3) به عنوان یک مجموعه اول دوقلو در نظر گرفته نمی شود، زیرا آنها به جای یک تفاوت دارند. دو، بنابراین فاصله آنها بیشتر از سایر اعداد اول دوقلو است من اخیرا متوجه الگویی در دو عدد اول شدم. سوال من این است: آیا این الگو به طور نامحدود باقی می ماند و چگونه می توانم آن را ثابت کنم؟ در اینجا الگو است:برای n اولم، دقیقاً n-2 وجود دارد جفت های اول دوقلو که می توانند به صورت زیر ایجاد شوند:$p_n$nامین عدد اول است،
$P_p=\prod_{1<m<n}p_m$
$(p_nP_p-4, p_nP_p-2)$
این چیزی است که من روی آن کار کرده ام:n=3
$(p_n=5)$3-2=1 جفت اول دوقلو دارد $P_p=3$ می دهد $(15-4,15-2)=(11,13)$
n=4 دارای $P_p=3$ می دهد $(17,19)$ می دهد (101,103)
n=5داریم $n=5 has 3 (29,31), (227,229), (1151,1153)$
با $a=2n-1$
و b=2n+1$،$ عدد اول شما $ p=ab+2$ فرم را دارد
$p=(2n-1)(2n+1)+2=(2n)^2+1$
نه $2n-1$
و نه $ 2n+1$ باید بر 5 بخش پذیر باشد، پس 2n
فقط می تواند 0، 2 یا 2- مدول 5 باشد.
اگر $2n \equiv \pm2$
(mod 5)، سپس $p \equiv (2n)^2+1 \equiv 4+1 \equiv 0$، که البته ممکن نیست، زیرا p
یک عدد اول است (همچنین بزرگتر از 5).
بنابراین، باید$2n \equiv 0$باشد
(mod 5) و به همین ترتیب $(2n)^2 \equiv 0$ همچنین، $2n \equiv 0$ 2n \equiv 0و به همین ترتیب$ (2n)2≡0 (mod 4). Since 4 and 25 are relatively prime, it follows that (2n)2≡0 (mod 4*25) and therefore $p = (2n)^2+1 \equiv 1$ (mod 100).$
.I hope I help you understand the question. Roham Hesami smile072 smile261 smile260 رهام حسامی ترم پنجم مهندسی هوافضا
تصویر

ارسال پست