حدس کپلر، حداکثر تعداد توپ موجود در یک توپ
ارسال شده: پنج‌شنبه ۱۴۰۰/۷/۲۹ - ۰۷:۳۹
بسته بندی کره در یک کره یک مشکل بسته بندی سه بعدی است که هدف آن بسته بندی تعداد معینی از کره های مساوی در داخل یک واحد کره است. این معادل سه بعدی بسته بندی دایره در یک مسئله دایره در دو بعد است.${\displaystyle {\dfrac {{\sqrt {5}}-3}{2}}+{\sqrt {5-2{\sqrt {5}}}}}$میشه 12کره
حدس کپلر ، که از یوهانس کپلر ریاضیدان و ستاره شناس قرن 17 نامگذاری شده است ، یک قضیه ریاضی در مورد بسته بندی کره در فضای اقلیدسی سه بعدی است. در آن بیان می شود که هیچ چیدمانی از فضای پر کننده با اندازه یکسان دارای چگالی متوسط بیشتری نسبت به بسته بندی بسته مکعبی (مکعب صورت محور) و بسته بندی بسته بندی نزدیک شش ضلعی نیست. تراکم این ترتیبات در حدود 74.05 است.در حدس کپلر آمده است که متراکم ترین بسته بندی فضای اقلیدسی سه بعدی با حوزه های مساوی با بسته بندی "گلوله توپ" به دست می آید. در نتیجه برجسته ، این را توماس سی هالز و ساموئل پی فرگوسن ، با استفاده از یک استدلال تحلیلی تکمیل کردند. با استفاده گسترده از کامپیوتر
حداکثر تعداد توپ موجود در یک توپ
یک توپ بردارید Bاز شعاع r در$\mathbb{R}^3$ ، برای مثال در$0=(0,0,0,)$ ، $\mathcal{B}=\{u \in \mathbb{R}^3, d(u,0) \leqq r \}$" فاصله معمول اقلیدسی است. حداکثر تعداد توپ های شعاع x $0 \leqq x \leqq r$ که می توان در B قرار داد چقدر است؟
بسته بندی نزدیک کره های کوچک در اطراف یک کره بزرگ
به خوبی شناخته شده است که با توجه به یک کره ، حداکثر تعداد کره های یکسان که می توانیم در اطراف آن قرار دهیم دقیقاً 12 است ، که مربوط به یک شبکه مکعبی مکعبی یا شش ضلعی بسته است.سوال من این است: با توجه به حوزه ای از شعاع R، چند حوزه شعاع r <Rآیا می توانیم از نزدیک آن را جمع کنیم؟ در واقع ، با اشاره به تصویر پایین ، می بینیم که باید داشته باشیم $\theta = \frac{2 \pi} n = 2 \arctan \left( \frac r {\sqrt{R^2+2 R r}} \right)$
از کدام$n = \left \lfloor \frac \pi {\arctan \left( \frac r {\sqrt{R^2+2 R r}} \right)}\right \rfloor$آخرین عبارت نتیجه درستی برای R = r می دهد، یعنی n = 6 (شبکه شش ضلعی). علاوه بر این ، وقتی R≫r، ما گرفتیم$n \simeq \left \lfloor \frac {\pi R} {r}\right \rfloor$که کاملا منطقی است.چگونه می توانم در مورد سه بعدی (حوزه ها) به همان مشکل رسیدگی کنم؟واضح است که برای R≫rباید بگیریم$n \simeq \left \lfloor \frac {4 \pi R^2} {\pi r^2}\right \rfloor$و همچنین باید n (R = r) = 12 داشته باشیمI hope I help you understand the question. Roham Hesami 
رهام حسامی ترم پنجم مهندسی هوافضا
حدس کپلر ، که از یوهانس کپلر ریاضیدان و ستاره شناس قرن 17 نامگذاری شده است ، یک قضیه ریاضی در مورد بسته بندی کره در فضای اقلیدسی سه بعدی است. در آن بیان می شود که هیچ چیدمانی از فضای پر کننده با اندازه یکسان دارای چگالی متوسط بیشتری نسبت به بسته بندی بسته مکعبی (مکعب صورت محور) و بسته بندی بسته بندی نزدیک شش ضلعی نیست. تراکم این ترتیبات در حدود 74.05 است.در حدس کپلر آمده است که متراکم ترین بسته بندی فضای اقلیدسی سه بعدی با حوزه های مساوی با بسته بندی "گلوله توپ" به دست می آید. در نتیجه برجسته ، این را توماس سی هالز و ساموئل پی فرگوسن ، با استفاده از یک استدلال تحلیلی تکمیل کردند. با استفاده گسترده از کامپیوتر
حداکثر تعداد توپ موجود در یک توپ
یک توپ بردارید Bاز شعاع r در$\mathbb{R}^3$ ، برای مثال در$0=(0,0,0,)$ ، $\mathcal{B}=\{u \in \mathbb{R}^3, d(u,0) \leqq r \}$" فاصله معمول اقلیدسی است. حداکثر تعداد توپ های شعاع x $0 \leqq x \leqq r$ که می توان در B قرار داد چقدر است؟
بسته بندی نزدیک کره های کوچک در اطراف یک کره بزرگ
به خوبی شناخته شده است که با توجه به یک کره ، حداکثر تعداد کره های یکسان که می توانیم در اطراف آن قرار دهیم دقیقاً 12 است ، که مربوط به یک شبکه مکعبی مکعبی یا شش ضلعی بسته است.سوال من این است: با توجه به حوزه ای از شعاع R، چند حوزه شعاع r <Rآیا می توانیم از نزدیک آن را جمع کنیم؟ در واقع ، با اشاره به تصویر پایین ، می بینیم که باید داشته باشیم $\theta = \frac{2 \pi} n = 2 \arctan \left( \frac r {\sqrt{R^2+2 R r}} \right)$
از کدام$n = \left \lfloor \frac \pi {\arctan \left( \frac r {\sqrt{R^2+2 R r}} \right)}\right \rfloor$آخرین عبارت نتیجه درستی برای R = r می دهد، یعنی n = 6 (شبکه شش ضلعی). علاوه بر این ، وقتی R≫r، ما گرفتیم$n \simeq \left \lfloor \frac {\pi R} {r}\right \rfloor$که کاملا منطقی است.چگونه می توانم در مورد سه بعدی (حوزه ها) به همان مشکل رسیدگی کنم؟واضح است که برای R≫rباید بگیریم$n \simeq \left \lfloor \frac {4 \pi R^2} {\pi r^2}\right \rfloor$و همچنین باید n (R = r) = 12 داشته باشیمI hope I help you understand the question. Roham Hesami رهام حسامی ترم پنجم مهندسی هوافضا