مشکل در حل انتگرال تجزیه کسر

مدیران انجمن: parse, javad123javad

ارسال پست
SJJD-CE

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۹/۱۱ - ۱۸:۲۱


پست: 23



مشکل در حل انتگرال تجزیه کسر

پست توسط SJJD-CE »

سلام لطفا اگه کسی میتونه این انتگزال رو از روش تجزیه کسر بنویسه (ریشه ها رو مشخص کنه) تا آخر امشب میخوام شرمنده. اگه حوصله شد دستگاهم حل کنید(توضیح فراموش نشه) ممنون
Capture.PNG
Capture-1.PNG
شما دسترسی جهت مشاهده فایل پیوست این پست را ندارید.

نمایه کاربر
rohamavation

نام: roham hesami radرهام حسامی راد

محل اقامت: 100 مایلی شمال لندن جاده آیلستون، لستر، لسترشر. LE2

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 3268

سپاس: 5491

جنسیت:

تماس:

Re: مشکل در حل انتگرال تجزیه کسر

پست توسط rohamavation »

حل شما ]$ \large {\int {\frac{{2+3x + x^2}}{{{{\left( {{x^3}+ x} \right)}^1}}}dx} } =\large {.\;\;}{\int {\frac{{tdt}}{{{t^2} + {m^2}}}} }→{ \frac{1}{2}\ln \left( {{x^2} + {1}} \right)}+2ln(x)+{ \frac{3}{1}\arctan \frac{x}={}}$
$ \large {\int {\frac{{2x^2 + 3}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}}dx} }
= {\int {\frac{{At + B’}}{{{{\left( {{t^2} + {m^2}} \right)}^k}}}dt} }=.5(\large {\;\;}{\ {\frac{{x}}{{{x^2} + {1}}}} }+{ \frac{5}{1}\arctan \frac{x}{1}}$ به طور کلی شما کسر دارید $ \large {\frac{{P\left( x \right)}}{{Q\left( x \right)}} }={ F\left( x \right) + \frac{{R\left( x \right)}}{{Q\left( x \right)}}}$
فرمول توابع کسری $ \large {\int {\frac{{Ax + B}}{{{{\left( {{x^2} + px + q} \right)}^k}}}dx} }
= {\int {\frac{{At + B’}}{{{{\left( {{t^2} + {m^2}} \right)}^k}}}dt} }$ شما میتوید $ B’ = B – {\large\frac{{Ap}}{2}\normalsize}$و ${m^2} = {\large\frac{{4q – {p^2}}}{4}\normalsize} $و $ t = x + {\large\frac{p}{2}\normalsize}$ تغییر متغیر بدید$\large {3.\;\;}{\int {\frac{{tdt}}{{{t^2} + {m^2}}}} }={ \frac{1}{2}\ln \left( {{t^2} + {m^2}} \right)}
$ خوب و همچنین $ \large {4.\;\;}{ \int {\frac{{tdt}}{{{{\left( {{t^2} + {m^2}} \right)}^k}}}} }
= {\frac{1}{{2\left( {1 – k} \right){{\left( {{t^2} + {m^2}} \right)}^{k – 1}}}} }$ حالا رابطه 5 $\large {5.\;\;}{\int {\frac{{dt}}{{{t^2} + {m^2}}}} }={ \frac{1}{m}\arctan \frac{t}{m}} $من به رابطه 6 میرسم $ \large {6.\;\;}{ \int {\frac{{dt}}{{{{\left( {{t^2} + {m^2}} \right)}^k}}}} }
= {\frac{t}{{2{m^2}\left( {k – 1} \right){{\left( {{t^2} + {m^2}} \right)}^{k – 1}}}} } \\ \large
+ {\frac{{2k – 3}}{{2{m^2}\left( {k – 1} \right)}} }\kern0pt{ \int {\frac{{dt}}{{{{\left( {{t^2} + {m^2}} \right)}^{k – 1}}}}} }$
تصویر

ارسال پست