مشکل در حل انتگرال تجزیه کسر
مشکل در حل انتگرال تجزیه کسر
سلام لطفا اگه کسی میتونه این انتگزال رو از روش تجزیه کسر بنویسه (ریشه ها رو مشخص کنه) تا آخر امشب میخوام شرمنده. اگه حوصله شد دستگاهم حل کنید(توضیح فراموش نشه) ممنون
شما دسترسی جهت مشاهده فایل پیوست این پست را ندارید.
- rohamavation
نام: roham hesami radرهام حسامی راد
محل اقامت: 100 مایلی شمال لندن جاده آیلستون، لستر، لسترشر. LE2
عضویت : سهشنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴
پست: 3265-
سپاس: 5494
- جنسیت:
تماس:
Re: مشکل در حل انتگرال تجزیه کسر
حل شما ]$ \large {\int {\frac{{2+3x + x^2}}{{{{\left( {{x^3}+ x} \right)}^1}}}dx} } =\large {.\;\;}{\int {\frac{{tdt}}{{{t^2} + {m^2}}}} }→{ \frac{1}{2}\ln \left( {{x^2} + {1}} \right)}+2ln(x)+{ \frac{3}{1}\arctan \frac{x}={}}$
$ \large {\int {\frac{{2x^2 + 3}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}}dx} }
= {\int {\frac{{At + B’}}{{{{\left( {{t^2} + {m^2}} \right)}^k}}}dt} }=.5(\large {\;\;}{\ {\frac{{x}}{{{x^2} + {1}}}} }+{ \frac{5}{1}\arctan \frac{x}{1}}$ به طور کلی شما کسر دارید $ \large {\frac{{P\left( x \right)}}{{Q\left( x \right)}} }={ F\left( x \right) + \frac{{R\left( x \right)}}{{Q\left( x \right)}}}$
فرمول توابع کسری $ \large {\int {\frac{{Ax + B}}{{{{\left( {{x^2} + px + q} \right)}^k}}}dx} }
= {\int {\frac{{At + B’}}{{{{\left( {{t^2} + {m^2}} \right)}^k}}}dt} }$ شما میتوید $ B’ = B – {\large\frac{{Ap}}{2}\normalsize}$و ${m^2} = {\large\frac{{4q – {p^2}}}{4}\normalsize} $و $ t = x + {\large\frac{p}{2}\normalsize}$ تغییر متغیر بدید$\large {3.\;\;}{\int {\frac{{tdt}}{{{t^2} + {m^2}}}} }={ \frac{1}{2}\ln \left( {{t^2} + {m^2}} \right)}
$ خوب و همچنین $ \large {4.\;\;}{ \int {\frac{{tdt}}{{{{\left( {{t^2} + {m^2}} \right)}^k}}}} }
= {\frac{1}{{2\left( {1 – k} \right){{\left( {{t^2} + {m^2}} \right)}^{k – 1}}}} }$ حالا رابطه 5 $\large {5.\;\;}{\int {\frac{{dt}}{{{t^2} + {m^2}}}} }={ \frac{1}{m}\arctan \frac{t}{m}} $من به رابطه 6 میرسم $ \large {6.\;\;}{ \int {\frac{{dt}}{{{{\left( {{t^2} + {m^2}} \right)}^k}}}} }
= {\frac{t}{{2{m^2}\left( {k – 1} \right){{\left( {{t^2} + {m^2}} \right)}^{k – 1}}}} } \\ \large
+ {\frac{{2k – 3}}{{2{m^2}\left( {k – 1} \right)}} }\kern0pt{ \int {\frac{{dt}}{{{{\left( {{t^2} + {m^2}} \right)}^{k – 1}}}}} }$
$ \large {\int {\frac{{2x^2 + 3}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}}dx} }
= {\int {\frac{{At + B’}}{{{{\left( {{t^2} + {m^2}} \right)}^k}}}dt} }=.5(\large {\;\;}{\ {\frac{{x}}{{{x^2} + {1}}}} }+{ \frac{5}{1}\arctan \frac{x}{1}}$ به طور کلی شما کسر دارید $ \large {\frac{{P\left( x \right)}}{{Q\left( x \right)}} }={ F\left( x \right) + \frac{{R\left( x \right)}}{{Q\left( x \right)}}}$
فرمول توابع کسری $ \large {\int {\frac{{Ax + B}}{{{{\left( {{x^2} + px + q} \right)}^k}}}dx} }
= {\int {\frac{{At + B’}}{{{{\left( {{t^2} + {m^2}} \right)}^k}}}dt} }$ شما میتوید $ B’ = B – {\large\frac{{Ap}}{2}\normalsize}$و ${m^2} = {\large\frac{{4q – {p^2}}}{4}\normalsize} $و $ t = x + {\large\frac{p}{2}\normalsize}$ تغییر متغیر بدید$\large {3.\;\;}{\int {\frac{{tdt}}{{{t^2} + {m^2}}}} }={ \frac{1}{2}\ln \left( {{t^2} + {m^2}} \right)}
$ خوب و همچنین $ \large {4.\;\;}{ \int {\frac{{tdt}}{{{{\left( {{t^2} + {m^2}} \right)}^k}}}} }
= {\frac{1}{{2\left( {1 – k} \right){{\left( {{t^2} + {m^2}} \right)}^{k – 1}}}} }$ حالا رابطه 5 $\large {5.\;\;}{\int {\frac{{dt}}{{{t^2} + {m^2}}}} }={ \frac{1}{m}\arctan \frac{t}{m}} $من به رابطه 6 میرسم $ \large {6.\;\;}{ \int {\frac{{dt}}{{{{\left( {{t^2} + {m^2}} \right)}^k}}}} }
= {\frac{t}{{2{m^2}\left( {k – 1} \right){{\left( {{t^2} + {m^2}} \right)}^{k – 1}}}} } \\ \large
+ {\frac{{2k – 3}}{{2{m^2}\left( {k – 1} \right)}} }\kern0pt{ \int {\frac{{dt}}{{{{\left( {{t^2} + {m^2}} \right)}^{k – 1}}}}} }$