ماتریس و محور دوران

مدیران انجمن: parse, javad123javad

wolfkingboy

نام: محمدرضاصادقی

عضویت : جمعه ۱۴۰۱/۳/۲۷ - ۱۱:۴۰


پست: 1



جنسیت:

Re: ماتریس و محور دوران

پست توسط wolfkingboy »

ماتریس تبدلی که ابتدا حول محور X ها 15 درجه، حول محوره Z ها 20 درجه و حول محور yها 35 درجه چرخیده باشد را به دست آورید.
جوابشو بگین لطفا

نمایه کاربر
rohamjpl

نام: Roham Hesami رهام حسامی

محل اقامت: فعلا تهران قیطریه بلوار کتابی 8 متری صبا City of Leicester Area of Leicestershire LE7

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 1848

سپاس: 3349

جنسیت:

تماس:

Re: ماتریس و محور دوران

پست توسط rohamjpl »

توجه داشته باشید که A، ماتریسی متعامد بوده که با ماتریس همانی متفاوت است. در حالت کلی ماتریس دوران حول محور‌های x و y و z
برابرند با:$\large {\displaystyle {\begin {alignedat}{1} R _ { x } ( \theta ) &={\begin {bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & \cos \theta & – \sin \theta \\[3pt]0&\sin \theta &\cos \theta \\[3pt] \end {bmatrix} } \\[6pt] R _ { y } ( \theta )&={\begin{bmatrix}\cos \theta &0&\sin \theta \\[3pt] 0 & 1 & 0 \\[3pt]-\sin \theta & 0 & \cos \theta \\\end{bmatrix}}\\[6pt]R_{z}(\theta ) & ={\begin {bmatrix} \cos \theta &-\sin \theta &0\\[3pt]\sin \theta &\cos \theta &0\\[3pt]0&0&1\\\end {bmatrix}}\end{alignedat}}}$
ساده ترین راه این است که در مختصات قطبی فکر کنید. من یک مورد در $\mathbb{R}^2$ انجام میدم.
فرض کنید$ P=(x,y)$ و$P_\varphi = (x_\varphi, y_\varphi)$ همان نقطه با φ درجه (یا رادیان، هر چه که باشد) بچرخد. ما $x=r⋅cosθ$ و $y = r \cdot \sin \theta$ می نویسیم، جایی که θ زاویه تشکیل شده بین بردار OP⋅ و محور x و r فاصله P تا مبدا است. اکنون $P = (r \cdot \cos \theta, r \cdot \sin \theta)$ داریم.
$P_\varphi = (r \cdot \cos(\theta + \varphi), r \cdot \sin(\theta + \varphi))$
با استفاده از فرمول های جمع زاویه
$P_\varphi = (r \cdot (\cos\theta \cdot \cos\varphi - \sin\theta \cdot \sin \varphi), \hspace{3pt} r \cdot (\sin\theta \cdot \cos \varphi + \cos \theta \cdot \sin \varphi)) \\ P_\varphi = (r \cdot \cos\theta \cdot \cos\varphi - r \cdot \sin\theta \cdot \sin \varphi, \hspace{3pt} r \cdot \sin \theta \cdot \cos \varphi + r \cdot \cos \theta \cdot \sin \varphi) \\ P_\varphi = (x \cdot \cos \varphi - y \cdot \sin\varphi, \hspace{3pt} y \cdot \cos \varphi + x \cdot \sin \varphi)$
بنابراین، اساسا، ما آخرین فرمول را برای نقاط (1،0) و (0،1) اعمال می کنم با نشان دادن$T_\varphi(x,y)$ چرخش،$T_\varphi(1,0)= (\cos \varphi, \sin \varphi)$ (این اولین ستون خواهد بود!) و$T_\varphi(0,1) = (- \sin \varphi, \cos \varphi)$ ( این ستون دوم است!). امیدوارم که ایده را گرفته باشید.
ماتریس تبدیل برای چرخش حول محور دلخواه$\begin{bmatrix}
q_x \\
q_y \\
q_z
\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}
a_{11} & a_{12} & a_{13} \\
a_{21} & a_{22} & a_{23} \\
a_{31} & a_{32} & a_{33}
\end{bmatrix}
\cdot \begin{bmatrix}
p_x \\
p_y \\
p_z
\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}
a_{11} p_x + a_{12} p_y + a_{13} p_z \\
a_{21} p_x + a_{22} p_y + a_{23} p_z \\
a_{31} p_x + a_{32} p_y + a_{33} p_z
\end{bmatrix}.$hope I helped you understand the question. Roham Hesami, sixth
semester of aerospace engineering
smile072 smile072 رهام حسامی ترم ششم مهندسی هوافضاتصویر
تصویر

ارسال پست