حل معادله درجه سه

[garamaleki]

سلام
داشتم همین جوری با فایل هام ور می رفتم که یه عکسی دیم که جواب معادله درجه 3 هست. گفتم شاید جالب باشه ...

[امید سیدیان]

همونطور که می بینیم معادله ی چند جمله ای درجه ی سه، پاسخ تحلیلی داره؛ هرچند که کار با دستوری که آورده شده، طاقت فرسا هست!
به طور کلّی، این کار (پیدا کردن یک دستور صریح و بسته) از معادله های درجه ی پنج به بعد ممکن نیست.
روش خوب و متناوبی که می تونیم برای همه ی چند جمله ای ها به کار ببریم،
معمولاً به بهای از دست دادن کمی دقّت، استفاده از سری های توانی در روش اختلال هست.
استفاده از سری های توانی برای حل معادله ها، دقیقاً همون کاری هست که سیستم های جبری کامپیوتری می کنند، تا ما رو به پاسخ نهایی برسونند.

[ehsan.helli1]

روش اختلال برای معادله درجه 3 ای به درد میخوره که ضریب جمله درجه 3 نسبت به بقیه ضرایب کوچیک باشه

[امید سیدیان]

روش اختلال برای معادله درجه 3 ای به درد میخوره که ضریب جمله درجه 3 نسبت به بقیه ضرایب کوچیک باشه

البته کوچکی نسبت عامل اختلال -که ضریب هر جمله ی اختلالی ای می تونه باشه- به سایر ضرایب،
باعث می شه که سری توانی، سریعتر به ریشه ی اصلی میل کنه.
به هر حال در غیر این صورت، به محاسبات حجیمی بر می خوریم.

[آسمان سرخ]

مگر معادله درجه سه، چیز جالب هم دارد، با دستور کاردان حل می شود.