این قضیه در عین سادگی، حدود 350 سال طول کشید تا اثبات درستی براش ارائه بشه.
اندرو وایلز در 1995 با حل مسئله تانیاما-شیمورا در خم های بیضوی، به اثبات این قضیه رسید.
درک اثبات اندرو، به دانش ریاضی بالایی نیاز داره و کار جوجه دانشجوهایی مثل ما نیست.
ولی با این حال اثباتش رو می ذارم:
اگه حاشیه این صفحه جای کافی داشت، شاید اثباتی که از فرما برای این قضیه داشتیم،
خیلی آسون تر از اثبات وایلز بود
Cubum autem in duos cubos, aut quadratoquadratum in duos quadratoquadratos,
et generaliter nullam in infinitum ultra quadratum potestatem in duos eiusdem
nominis fas est dividere cuius rei demonstrationem mirabilem sane detexi.
Hanc marginis exiguitas non caperet.
Fermat: I have discovered a truly marvelous proof that it is impossible to separate
a cube into two cubes, or a fourth power into two fourth powers, or in general,
any power higher than the second into two like powers.
This margin is too narrow to contain it.
خواندن كتاب Fermat's Last Theorem نوشته Simon Sigh را به همه دوستان سفارش می كنم.
من گاهی نكته هایی از این كتاب را در یادداشت هایم در هوپا نوشتم. داستانی ست بسیار زیبا.
شاید كمتر پرسمان ریاضی این همه به گوش مردم خورده باشد. این نویسنده انگلیسی هندی تبار
كتاب های دیگری هم نوشته، اما هیچكدام به اندازه واپسین قضیه فرما خواننده نداشت.
گفتم به شیخ شهر كه كارت ریاست، گفت آنكس كه شیخ هست و ریاكار نیست، كیست
$ x^p\equiv x\pmod p$ پرداختن به سوال در اینجا x یک عنصر غیر صفر از حلقه Zm است ، جایی که m یک عدد اول است. توسط فرمت کوچک ما داریم$x^{m-1}\equiv 1\pmod m. $,و $ n\equiv k\pmod{m-1}$و $n\equiv k\pmod{m-1} $لذا $ x^n=x^{k+q\cdot(m-1)}=x^k\cdot x^{q(m-1)}=x^k\cdot(x^{m-1})^q\equiv x^k\cdot 1^q=x^k\pmod{m},$
من معتقدم (ممکن است اشتباه باشد) این ادعا وجود دارد که اگر$a^p+b^p=c^p $ ، پس باید$a\equiv b \pmod p $ داشته باشیم. من ابتدا آن را به$a=x, b=y, c=z $ و سپس به $ a=x,b=−z,c=−y $ ، اعمال کردم.حال آیا می توانیم تمام اعداد صحیح مثبت a ، b را پیدا کنیم به طوری که$ a^{n}+b^{n}$ بر $ (n+1)^{th}$بخش پذیرباشه من فکر می کنم این سوال معادل حل کردن جمله است$a^{n} + b^{n} = c^{n+1} $و میشه گفت $a^{n+1} + b^{n+1} = c^{n+2} = c \times c^{n+1}=(a^{n}+b^{n}) \cdot c $وقتی n = 2 ساده است که یک راه حل کامل کم و بیش کامل ارائه دهید: $ c^3$ مجموع مربعات است اگر و فقط اگر c باشد ، بنابراین $ c = d^2 + e^2$ را بنویسید و بقیه فاکتور بندی بر روی اعداد صحیح گوسی است.
برای همه n هاراه حل های$a = x(x^n + y^n), b = y(x^n + y^n), c = x^n + y^n $ برای اعداد صحیح x ، y وجود دارد. اما فکر می کنم یافتن همه راه حل ها به طرز باورنکردنی سخت باشد.