رادیکالِ رادیکالِ رادیکالِ ...

[pulsar]

با تشکر از پین گرامی

با در نظر گرفتن حالت کلی بصورت زیر، به یک معادله درجه 8 خواهیم رسید:



که فاکتورهای آن طبق حل رامانوجان، به این صورت است:



از بین جوابها، جواب مورد نظر ما عبارت است از:

در مورد Cos Pi/18 هم همینطور باید عمل کرد ؟آخه اعداد خیلی سنگین تر میشن
و آیا سال 1920 هم همینطور حل کردن؟

برای حالت " + - - " ، از بین جوابهای معادله بالا، جواب زیر پاسخ صحیح است:



که برای x=8 بدست می آید:



اثباتی که پین عزیز برای x=2 آوردند، بسیار کامل و آموزنده بود،
برای آگاهی بیشتر از جزئیات این مسئله، به فصل 22، صفحه 10
و قسمت Entry 4 به بعد این کتاب مراجعه کنید.


-------------------------------------------------------------

با تشکر از جناب پین و پولسار

از Mahbod|Druid گرامی و دیگر کاربران عزیز تقاضا دارم،
نام کاربری مرا، پالسار [ pʌlsɑr /-sɑː'] خطاب کنند.
هر چند که "پولسار"، گويش آلمانی آن است.

[پين]

دوستاني كه اين بحث را پي گرفته بودند، ديدند كه براي محاسبه اين
مجموعه هاي بي پايان ، از تبديل آنها به معادلات چند جمله اي بهره
برده ميشود . از اين منظر،بر اين باورم كه ديدن اين فالاسي هم علاوه
بر جالب بودن، مي تواند براي بالا بردن دقت و نيز يافتن درك بهتر از اينگونه
روشهاي رياضي سودمند باشد

[Mahbod|Druid]

سلام

من اینارو نوشتم

یکی از جواب های نمودار این هست که مثلاً اگر x رو رادیکال 5 به فرجه ی 5 بزاریم
جواب رو 5 بده


مقدار 2 و 4 دوتاش از رابطه بدست میاد ولی مشتق که گرفتم مجانب قائم f ' x و: x=e^(1/e)'''''''oدر اومد
منتها نمیدونم چرا عدد می دهم که می خوام تعیین علامت کنم تابع f' رو و یکی از جواب هارو (4 یا 2 رو) رد کنم نمی شه


مخرج f' این در این عبارت در Z ضرب شده و یک سری جملات مثبت دیگر (x>1
(f(x) * ln x - 1)= Z

حالا اگر x رو فرجه 3 ی 3 بدیم مثبت میشه
اگر 1000000 به توان 0.000001 بدیم مثبت میشه (این عدد نزدیک 1.00001=x)
حالا اگر رادیکال 2 یا عددی نزدیک اون بدیم منفی میشه
**************************************
بعد شما نموداراتون رو با چه برنامه ای رسم می کنین ؟ اینایی که من توی اینترنت ، پیدا کردم فقط چند جمله ای و تابع های ساده رو میکشن

x^1/x رو نمیتونن بکشن

[Mahbod|Druid]

اهممم.... یک شکل حدودی فکر کنم اینه با کمترین امکانات D:


از اونجایی که
x1 = 100000000^(1/100000000)'''o
f(x1) = 100000000


x2 = 1/000001^0.999999000000999999000000999999
f(x2) = 1/000001

x1 = x2(تقریباً)

منیجه اینکه از روی مشتق فکر نمی کنم بشه جواب داد

[pulsar]

[cms560]

سلام و عرض ادب؛
از پاسخ هاي دوستان ياد گرفتم كه:


حالا من سعي كردم همين حالت رو براي x-n هم امتحان كنم؛ به نظر اساتيد محترم، نفس اين كار درسته؟
راهي كه رفتم اينه:

اما ديدم كه يه جاي كار مي لنگه... آيا بايد براي x دامنه تعريف كنيم؟ يا بين x و n رابطه اي نوشته بشه؟
مثلا بازاي x=2 و n=1 داريم:

اما اين كه نشد... اگه همين رشته ي بالا رو ادامه بديم كار به جاهاي باريك مي كشه!!!