سوال المپیادی شماره 1

[محمد]

در تقویم هر سال چند جمعه وجود دارند که سیزدهمین روز ماه باشند .کوچکترین تعداد ممکن چیست؟


از دوستان می خوام کاملا راه حلشون رو بگند.جواب نهایی مهم نیست.

[محمد]

یعنی در این جمع هیچ کس حال وقت گذاشتن روی این سوالو نداره؟
اومدیم اینجا علممون زیاد نشه نه اینکه وقت بگذرونیم.
من بازم منتظر می مونم.ایشالا که ناامیدم نمی کنید.
این سوال جزو ساده ترین و به قول خودمون آبکی ترین سوالای المپیادیه.

[محمد]

و افسوووووووووووووووووووووووووووووووووووووووووووووووس.
43 تا بازدید تاحالا از این تاپیک شده.هیچ کس نتونست حلش کنه؟

[zagora]

ma hal kardam:D

[محمد]

ممنون.
می شه جوابتون و روش حلتون ور قرار بدید تا روش بحث کنیم؟

[محمد]

ضمن عرض تاسف به خاطر استقبال هولناک کاربرای محترم که واقعا منو به ادامه این کار علاقه مند می کنه جوابو می ذارم.امیدوارم حداقل یکی پیدا بشه که روی جوابش کمی تفکر کنه.


و اما روش حل:

اگه ما سال رو 365 روز و هر ماه رو 30 روز در نظر بگیرم برای یک سال هفت حالت رخ می ده:
1-سالی که با جمعه شروع بشه.
2-سالی که با شنبه شروع بشه.
3-سالی که با یکشنبه شروع بشه.
4-سالی که با دوشنبه شروع بشه.
5-سالی که با سه شنبه شروع بشه
6-سالی که با چهارشنبه شروع بشه.
7-سالی که با پنج شنبه شروع بشه.


ممن یه برچسب گذاری می کنم این هفت روز هفته رو:



جمعه:0 شنبه:1 یک شنبه2: دوشنبه:3 سه شنبه:4 چهار شنبه:5 پنج شنبه:6



حالا می رم سراغ حالت اول:یعنی سالی که با جمعه شروع بشه:


روز اول سال جمعه هست:
پس روز 13 اول ماه فروردین میشه 4شنبه که با عدد 5 نمایشش می دیم.با این الگو ماه های بعدی راحت به دست میان.به این صورت که می دونیم یک ماه رو به صورت 28+2 روز بنویسیم.می دونیم که بعد از گذشت 28 روز همون روزی که در ماه گذشته بدست اوردیم هست.پس کافیه برچسب روز 13 هر ماه رو با 2 جمع کنیم تا برچسب 13 ماه بعد به دست بیاد.
حالتی رو که جمعه اولین روز سال هست رو در زیر ببینید.(چون 13 هم چهار شنبه هست اولین برچسب باید 5 باشد.)(از راست به چپ)
عزیزان دقت کنند که مثلا وقتی برچسب روز پنج شنبه که 6 می باشد رو با 2 جمع می کنند نباید عدد حاصل رو 8 در نظر گیرند.عدد مورد نظر 1 هست یعنب روز شنبه.پس این روال باید به صورت یک حرکت تناوبی انجام بشه.

5 0 2 4 6 1 3 5 0 2 4 6

در حالت اول ملاحظه می کنیم که 2 جمعه داریم.


حالا برای حالت دوم تنها برچسب ها رو یک خونه تغییر می دیم.

جمعه:6 شنبه:0 یک شنبه1: دوشنبه:2 سه شنبه:3 چهار شنبه:4 پنج شنبه:5

5 0 2 4 6 1 3 5 0 2 4 6

در این حالت می بینیم که باز هم 2 جمعه داریم.


اگر برای هر هفت حالت این روال رو در نظر بگیرید ملاحظه می کنید که در 7 حالت تنها در حالت 3 یک جمعه داریم که 13 همین روز ماه است.

اگر دوستان همکاری نکنند دیگر هیچ سوال المپیادی قرار نخواهم داد.دوستان توجه کنند که من زمان میگذارم تا سوال و حلشو برای شما قرار بدم و اگه مخاطبی نیست واقعا من دارم وقت تلف می کنم.پس خواهشا همکاری کنید تا سطح علمی همه ما بالا بره.

[pegah.p]

جالب بود ولی متاسفانه من یکم دیر این سوال رو دیدم.

امیدوارم بتونم سوالای بعدی رو حل کنم. (البته اگه سوالهای بعدی وجود داشته باشن!!! )

[محمد]

سوالات بعدی هم در راهه .منتها باید کسی باشه که اهلش باشه و گرنه فایده نداره.

[Retin_69]

سوالات بعدی هم در راهه .منتها باید کسی باشه که اهلش باشه و گرنه فایده نداره.

آقای بهرامی این همان استقبال مثال زدنی نیست که شما به خاطرش با دماهای متفاوت سلام می دادید !؟
راستی سیگار کشیدن در مکان های عمومی هم غیر مجاز است حتی اگر آن مکان مجازی باشد .
*************************************************************************************
ببخشید بابت شوخی هایی که می کنم .
منبع سوالاتتان را هم اگر ممکن است بنویسید .

[محمد]

سوالات بعدی هم در راهه .منتها باید کسی باشه که اهلش باشه و گرنه فایده نداره.

آقای بهرامی این همان استقبال مثال زدنی نیست که شما به خاطرش با دماهای متفاوت سلام می دادید !؟
راستی سیگار کشیدن در مکان های عمومی هم غیر مجاز است حتی اگر آن مکان مجازی باشد .
*************************************************************************************
ببخشید بابت شوخی هایی که می کنم .
منبع سوالاتتان را هم اگر ممکن است بنویسید .

دورد بر استاد گرامی رتین عزیز
من اون چیزی رو که گفتم بهش اعتقاد دارم و خواهید دید در اینده مخاطبان زیاد می شوند.
از شکست خوردنم هم ضرری نکرده ام.
تمامی این سوالات در سایت مرکز ریاضیات هست و من تنها برای اینکه فکر میکنم کسانی هستند که اونجا به دلیل نداشتن فوروم حضور ندارند این سوالات را اینجا قرار می دهم.اگر هم که به نتیجه نرسید و واقعا کسی مخاطب نبود که خب باید اعتراف کنم که حق با شما بوده.ولی کمی زمان به من بدهید.یا من پیروز می شوم و یا شما.مطمئن باشید جراتش رو دارم که بگم در مورد هوپا اشتباه فکر می کردم.پس خیالتان راهت که اگر به نتیجه نرسم به شکست خودم اعتراف خواهم نمود.

با تشکر
تقدیم احترامات خدمت استاد بزرگوار رتین عزیز

[Retin_69]

سلام
جناب بهرامی صحبت های من رو طعنه وار برداشت نکنید .
در ابتدا بگم من استاد بزرگوار رتین عزیز ! نیستم .
یه عضو کوچولو و معمولی هوپا هستم که از وجود برخی از بزرگان در این سایت استفاده می کنم .
به علاوه اصلا بحثی بین من و شما نیست که برد و باخت داشته باشد .
منظور من این بود که شما یک بار به این بی استقبالی خوردید اما کمی حق بدهید که اگر 7 یا 8 بار این طوری از شما هم استقبال بشه بی میل می شوید .
انشاالله این دفعه با دفعه های دیگر فرق دارد و بر خلاف آنچه که من فکر می کردم اعضا استقبال بیشتری می کنند .
منظورم از منبع سوالات هم آدرس آنها مانند سال المپیاد و یا اگر منبع دیگر دارد آن را معرفی کنید .
منتظر سوالات بعدی شما هستیم .

با سپاس

[محمد]

سلام
جناب بهرامی صحبت های من رو طعنه وار برداشت نکنید .
در ابتدا بگم من استاد بزرگوار رتین عزیز ! نیستم .
یه عضو کوچولو و معمولی هوپا هستم که از وجود برخی از بزرگان در این سایت استفاده می کنم .
به علاوه اصلا بحثی بین من و شما نیست که برد و باخت داشته باشد .
منظور من این بود که شما یک بار به این بی استقبالی خوردید اما کمی حق بدهید که اگر 7 یا 8 بار این طوری از شما هم استقبال بشه بی میل می شوید .
انشاالله این دفعه با دفعه های دیگر فرق دارد و بر خلاف آنچه که من فکر می کردم اعضا استقبال بیشتری می کنند .
منظورم از منبع سوالات هم آدرس آنها مانند سال المپیاد و یا اگر منبع دیگر دارد آن را معرفی کنید .
منتظر سوالات بعدی شما هستیم .

با سپاس

شما به قدری ناامید کننده و مطمئن حرف زدید که من کاملا حرفای شما رو طعنه و شایدم کنایه برداشت کردم.
در مورد سوالات هم باید بگم که منظور من از اینکه از مرکز ریاضیات هست این نیست که منبعش مرکز ریاضیاته.
اگر کامل جکله منو خونده باشید منظورم این بود که من اینا رو از اونجا میارم (در واقع کپی می کنم).
اما منبعشون: بیشترشون سابقه سوال یک المپیاد بودن رو ندارند و طراحی اساتید خانه ریاضیات اصفهان هستند .به همین دلیل هست که می گم واقعا حیفه که اینا رو از دست بدید.چون نمونه سوال نیست و واقعا سوالات تاپی هستند.

[pegah.p]

اگر سوال بذارید من سعی می کنم حلشون کنم.

ممنون