• تعریف (۱): تابع $\omega (n)$ را یک تابع حسابی از مجموعه‌ی $N$ بتوی $W$ تعریف می‌کنیم به طوری که اگر $n=1$ آنگاه $\omega (n)=0$ و اگر $n>1$ آنگاه $\omega (n)$ برابر است با تعداد عامل‌های اول شمارنده‌ی $n$ چنان که حاصل‌ضرب تمامی این عوامل برابر با خود $n$ باشد. مثال: $$\omega (30)=\omega (2.3.5)=3$...

فرض کنین $n$ و ضرایب $a_1$، $a_2$، … و $a_k$ اعداد حسابی مشخصی باشن؛ اونوقت معادله‌ی سیاله‌ی خطی چند متغیره‌ی
$$a_1x_1+a_2x_2+a_3x_3+…+a_k=n$$
برای مقادیر حسابی چطوری حل می‌شه؟ (اصلاً حل می‌شه؟)

به لحاظ هندسی، انتگرال خم تابع حقیقی $f(x)$ بر بازه‌ی (مثلا) $[a٫b]$ میشه مساحت زیر نمودار.
اما برام سواله که حاصل انتگرال‌گیری از توابع مختلط مثلا روی یک خط چیه؟ مساحت؟ حجم؟

در ریاضیات سری لوران از یک تابع پیچیدهf(z) نمایشی از آن تابع به عنوان یک سری توانه که شامل شرایط درجه منفیه. درود. ممکنه یه تابع مثال بزنید که بسط لورانش شامل درجات منفی باشه؟ آیا «تابعی حقیقی» وجود داره که بسط تیلور نداشته باشه ولی بشه بسط لوران واسش نوشت؟ 1/x در x=0 ممنون ولی میشه بگید چطوری؟ اگه...

rohamavation نوشته شده: ↑

سه‌شنبه ۱۴۰۲/۱/۲۹ - ۱۱:۴۷

در ریاضیات سری لوران از یک تابع پیچیدهf(z) نمایشی از آن تابع به عنوان یک سری توانه که شامل شرایط درجه منفیه.

درود. ممکنه یه تابع مثال بزنید که بسط لورانش شامل درجات منفی باشه؟ آیا «تابعی حقیقی» وجود داره که بسط تیلور نداشته باشه ولی بشه بسط لوران واسش نوشت؟

اپسیلون نوشته شده: ↑

شنبه ۱۴۰۲/۲/۱۶ - ۲۳:۲۱

$$B_n=\frac{d}{dx}[\frac{x}{e^x-1}]_{x=0}$$

عذر می‌خوام. فرمول بالایی رو اصلاح می‌کنم:
$$B_n=\frac{d^n}{dx^n}[\frac{x}{e^x-1}]_{x=0}$$

سلام. راستش مطالبی که گفتین جالب بودن. قبلاً یکی از کنجکاوی‌های ریاضی‌دان‌ها «پیدا کردن فرمولی برای محاسبه‌ی مجموع اعداد صحیح کراندار با توان‌های ثابت دلخواه» بود و برای توان‌های مختلف فرمول‌های زیادی کشف کردند، مخصوصاً فالهابر. اما در آخر این برنولی بود که فرمول صریح برای جمع اعداد صحیح متوالی با ت...

۱) اگر $k$ یک عدد طبیعی باشد، آیا حاصل $Ln(\frac{k}{k+1})$ عددی گنگ است؟ اگر بله، جبری یا متعالی؟ ثابت کنید. ۲) اگر $a_n$ دنباله‌ای از اعداد گنگ مثبت و سری $$\sum_{n=1}^{\infty}a_n$$ همگرای مطلق باشد، آیا حاصل این سری عددی گنگ است؟ (منظور از سری یعنی اینکه تمام اعداد گنگ دنباله جمع بسته شود). اگر $a...

خب حالا که اینقدر راحت بود بذار یه خورده سخت‌ترش کنیم. به نظرت این سری همگراست؟ می‌دونی حدودی به چه عددی میل می‌کنه؟
$$\sum_{n=1}^{\infty}Ln(\frac{ne^{1/n}}{n+1})$$

سلام بچه‌ها. می‌خواستم بدونم اگه $n$ یه عدد طبیعی باشه و $i$ یکّه‌ی موهومی، در اون صورت آیا حد زیر درسته؟
$$\lim_{n \to +\infty}(\frac{n^2}{n^2+1}+i(\frac{n}{n^2+1}))=1$$