تاریخ کوانتوم

برای آنکه بتوانیم درک درستی از سرگذشت کوانتوم داشته باشیم باید اول نگاهی به نظریه هایی که درباره نور وجود داشته بیندازیم

اولین نگاه علمی به نور بر می گردد به یونانیان آنها فهمیده بودند که باید چیزی وجود داشته باشد تا در بین چشمان وچیزهایی که می بینیم ارتباط برقرار کند

نظریه فیثاغورث در این مورد این است که نور چیزی است که از هر جسم درخشانی در تمام جهات جریان پیدا می کند و پخش می شود ، فقط در برابر موانع به عقب بر می گردد . اگر این نور به طور تصادفی وارد چشمان ما شود در ما احساس دیدن چیزی را به وجود می آورد

اما این نظریه ساده مساله نور را حل نمی کرد به محض کشف وجود نور پرسش های زیادی پیش آمد که این نور چیست –چه شکلی دارد – وزن داد؟ گرم است یا سرد؟ چطور حرکت می کند؟

در عصر طلایی حکومت اسلام در خاور میانه دانشمندانی ایرانی و عرب به پیشرفت های زیادی در مورد نور و سایل اپتیکی مانند آینه ها و عدسی ها دست یافتند

با اختراع تلسکوپ و میکروسکوپ پیشرفت قابل توجهی در زمینه نور صورت گرفت

در نیمه دوم قرن هفدهم ایزاک نیوتن انگلیسی و کریستیان هویگنس  هلندی خدمات ارزنده ای در زمینه نور انجام دادند  در طول این دوره نیوتن نظریه ذره ای و رنگ ها را ارایه داد  و هویگنز هم نظریه مربوط به انتشار نور بر اساس تئوری موجی را استحکام بخشید برا ی آنکه تئوری ذره ای  نیوتن و تئوری موجی هویگنز از لحاظ علمی مورد قبول دانشمندان قرار گیرد رقابت شدیدی بین آنها به وجود آمد نیوتن توانسته بود تما می آنچه که تا آن زمان در مورد نور شناخته شده بود بر اساس نظریه ذره ای نور نوضیح دهد البته هواداران نظریه موجی هم کم نبودند اما در برابر نبوغ غول آسای نیوتن توان قد برافراشتن نداشتند

پایه اصلی مخالفت طرفداران نظریه موجی نور به رهبری هویگنس با نظریه ذره ای این بود که دو ذره در برخورد با هم دیگر باید منحرف شوند اما دو باریکه نور بدون اینکه بر مسیر هم تاثیری بگذارند همدیگر را قطع می کنند اما این مطلب به تنهایی در برابر قدرت و نفوذ نیوتن دلیل چندان محکمی شمرده نمی شد

با مرگ نیوتن دوران خوش نظریه ذره ای هم به پایان رسید

با کشفیاتی که بعدا" صورت گرفت (پراش) و متوجه شدند که نیوتن از آنها خبر داشته ولی نتوانسته بو توجیهی برای آن پیدا کند عملا نظریه ذره ای که حامی قدرتمند خود را از دست داده بود وارد دوران تاریک خود شد

تقریبا صد سال بعد از مرگ نیوتن نظریه موجی به دست فرنل فرانسوی به حدی از دقت رسید که به جای اینکه یک رقیب شکست خورده باشد به تنها نظریه ای که می توانست نور را به خوبی توضیح دهد تبدیل شد

مدتی بعد فوکو دانشمند فرانسوی توانست سرعت نور را اندازه بگیرد اینجا بود که اختلاف میان دو نظریه به وضوح آشکار شد

نور در خلا با سرعتی شگفت آوری حدود 300.000 کیلو متر بر ثانیه حرکت می کرد بنا بر نظریه نیوتن این سرعت  در آب حتی بیشتر از این باشد اما نظریه موجی سرعت نور را کمتر از این مقدار پیش بینی می کرد که آزمایش فوکو هم به همین نتیجه می رسید

مدت کوتاهی بعد از فرنل پژوهش های دانشمند انگلیسی مایکل فاراده به پیش برد نظریه موجی کمک بسیار کرد

فاراده از ریاضیات سر رشته چندانی نداشت  و برای توضیح نتایج آزمایشاتش از یک روش ابداعی استفاده کرد که مبتنی بود بر چیزی که خودش اسمش را لوله های نیرو گذاشته بود

در ابتدای کار نظریات فاراده به  نحوی توسط ریاضی دانان آن زمان به ریشخند گرفته می شد تا اینکه  ایده فارادی توجه  ماکسول دانشمند اسکاتلندی را جلب کرد

ماکسول نتایج آزمایشات فارادی را به زبان ریاضی برگرداند و مفهوم میدان را جایگزین لوله های نیروی فاراده کرد

ماکسول تنها به این قانع نشد و به تلاش خودش برای گسترش این نظریه ادامه داد و خیلی زود به تناقض رسید ماکسول برای حل این تناقض پیش آمده معادلات جدیدی را ارائه  داد که در ظاهر فقط به صورت جزئی با معادلات قبلی فرق داشت این معادلات جدید تناقضات را حل می کرد و مفهوم جدید و مهمی را هم وارد فیزیک کرد بنابر این معادلات باید چیز هایی مانند امواج الکتررو مغناطیسی وجود داشته باشد که با سرعت نور حرکت می کند و تمام خواص فیزیکی عمده شناخته شده دیگر نور را داشته باشد

یعد از پذیرفته شدن این نظریه باید امواجی را که پیش بینی می کرد در آزمایشگاه تولید می کردند بعد از چندیدن سال عدم موفقیت تردید ها شروع شد ماکسول زنده نماند تا تایید تجربی نظریه خودش را ببیند

در سال 1887 هاینریش هرتز فیزیکدان جوان آلمانی این امواج را پیش گویی شده را آشکار سازی کرد وسیله او شامل دو کره فلزی براق و کوچک سوار شده که بر روی یک پایه عایق نزدیک هم قرار گرفته اند بود که به هر کدام دو صفحه بزرگ فلزی توسط یک میله باریک متصل شده بود این دو کره فلزی به اختلاف پتانسیل بالایی متصل می شدند به طوری که با وصل شدن جریان جرقه بزرگی بین دو کره شکل می گرفت در فاصله اندکی از این دستگاه یک حلقه فلزی فلزی که شکاف کوچکی در آن وجو داشت  که این شکاف کوچک جزء اصلی آزمایش بود توسط پیچی فاصله دو سر این حلقه تنظیم می شد با برقرار شدن مدار دوسر این حلقه جرقه کوچکی ایجاد می شد و چند سال بعد پذیرفته شد که این آزمایش وجود امواج الکترو مغناطیسی ماکسول را نشان می دهد

اما هرتز در همان آزمایش ها به پدیده ای پی برد که فکر می کرد ارزش چندانی ندارد هرتز متوجه شد که وقتی نور حاصل از جرقه ها به طور مستقیم بر دو سر باز حلقه می تابد، جرقه ها پر نور تر می شوند اما همین رویداد کم اهمیت باعث شد تا آزمایشی که نظریه ماکسول را ثابت می کرد بعد ها بزرگترین ضربه را بر پیکره این نظریه وارد کند (این پدیده یکی از روشن ترین شواهدی  کوانتوم است)

بعد ها معلوم شد که امواج هرتز می تواند بار الکتریکی منفی یک الکتروسکوپ را که دارای بار های منفی است تخلیه کند (این پدیده بعد ها با وسایل پیشرفته تر ی آزمایش شد و با عنوان پدیده فتو الکتریک از آن نام برده می شود)

اما تولد کوانتوم بر می گردد به حدود 20 سال بعد با چیزی که فاجعه فرابنفش نام گرفت

این فاجعه از این قرار بود که اگر کسی  مثلا  ریلی  و جینز محاسبه کند که جسم چطور پس از داغ شدن تابش می کند به فرمول ریاضی می رسد که با آزمایش ها جور در نمی آید  محاسبات دو فرمول به دست می داد که یکی در بسامد های کم موفق بود و در بسامد های زیاد با نتایج آزمایش سازگار نبود و دیگری در بسامد های  زیاد با نتایج حاصل از آزمایش منطبق بود  ولی در بسامد کم به درد نمی خورد فاجعه همین بود.

در سال 1900 پلانک فیزیکدان برجسته آلمانی  صرفا با یک حدس زنی و ترکیب دو معادله ای که وجود داشت و  وارد کردن یک عدد ثابت فرمولی به دست آورد که به خوبی با نتایج آزمایشات سازگاری داشت موفقیت این معادله باعث شد تا پلانک به دنبال دلیل درستی این رابطه بگردد و نهایتا به این نتیجه رسید که نور باید به صورت کوانتوم های گسسته ای جذب و تابش می شود

پلانک در کنفرانس (( انجمن فیزیکی آلمان )) نظریات خود را در باره تابش جسم سیاه بیان کرد اگر چه هیجان بسیار زیادی در بین اعضای کنفرانس و جهان فیزیک برپا کرد ولی به اندازه ای نا متعارف  و عجیب بود که که خودش هم نمی توانست آن را باور کند  پلانک  یک استاد نمونه آلمانی بود در سراسر زندگی اش فقط به مسایل ترمودینامیک علاقه نشان داد نکته عجیب اینکه اودر سن 42 سالگی این نظریه را بیان کرد در حالی که اکثر فیزیکدانان نظری برجسته ترین کار خود را در سنین حدود 22 تا 26 سالگی یعنی زمانی که هنوز فرصت برای آموختن دانش های موجود دارند و فکرشان برای تصور نظریه های جسورانه و انقلابی آماده است  ارائه کرده اند.

پلانک جدی و کمی فضل فروش اما با احساسات گرم انسانی او در زمانی که نظریه کوانتوم را مطرح کرد یکی از عالیترین مقام  های علمی در برلین و عضو انجمن سلطنتی  لندن و عضو آکادمی علمی پروس بود و از اینکه نظریه اش با فیزیک کلاسیک جور در نمی آمد خشنود نبود و با نگرانی که از به خطر افتادن موقعیت علمی اش  بود سعی می کرد تا تناقض میان نظریه اش و فیزیک کلاسیک را از میان بر دارد

طی مدت 4 سال بعد تقریبا ایده پلانک داشت به فراموشی سپرده می شد که انیشتین از راه رسید

بعد از هرتز آزمایشات زیادی با دستگاه های متفاوتی روی همان پدیده مرموز که توجه هرتز را جلب کرده بود انجام شده بود و متوجه شده بودند که نه تنها نمی توان توضیحی برای آن پیدا کرد بلکه حتی با قوانین فیزیک کلاسیک هم تناقض دارد و البته انیشتین هم اخبار مربوط به این پدیده را پیگیری می کرد

اینشتین که مدتی قبل از این مقاله کاملی در مورد حرکت براونی ارایه کرده بود با به کار بردن تئوری پلانک توضیح قانع کننده ای در باره پدیده فتو الکتریک ارایه کرد توضیح تئوری فتو الکتریک توسط پلانک مهر تاییدی بر تئوری  پلانک بود  اما پلانک نه تنها از نظر اینشتین استقبال نکرد بلکه بلافاصله با آن به مخالفت برخواست

بنا به نظر پلانک انرژی تنها به شکل بسته های وارد ماده می شود و بیرون از ماده یعنی همان جایی که به شکل تابش در می آید باید از قوانین ماکسول پیروی کند. اما انشتین نشان داد که این دو ایده معادل یک دیگر نیستند

اسفنجی را درون یک ظرف آب بزگ تصور کنید می توانیم آن را به توده ای از ماده تابان و آب ظرف را به اتر تشبیه کنیم بنابر نظریه ماکسول هنگامی که این اسفنج چلانده شود مطابق معمول آب خود را بیرون داده و امواجی در ظرف پدید می آورد

اسفنج پلانک یک نوع عجیب بود در واقع شبیه خوشه انگور ، یک اسفنج خوشه ای شامل هزاران بادکنک کوچک با اندازه های گوناگون و هریک از آنها پر از آب ، و قتی این اسفنج چلانده می شود باد کنک ها یکی پس از دیگری می ترکند و هر کدام در یک تک انفجار سریع محتویات خود را به شکل مقداری آب به بیرون پرتاب می کندد و امواجی از نوع امواج ماکسول ایجاد می کنند

اما اینشتین اسفنج پلانک را از آب بیرون کشید (آب درون ظرف به درد نمی خورد ) و به آرامی اسفنج را چلاند آب مانند قطره های باران به طور نامنظمی از آن فرو می ریخت

توضیح اینشتین بسیار جالب بود ولی کی بود که باور کند تصور او از هر لحاظ به معنی بازگشت نظریه ذره ای نور بود که سالها قبل با دلایل قاطع از میدان به در شده بود تازه ، این منشی اداره ثبت اختراعات کی بود ؟ او حتی استاد دانشگاه هم نبود !

چند ماه بعد از این اینشتین مقاله ای با عنوان الکترو دینامیک اجسام متحرک در یک مجله آلمانی منتشر و بار دیگر نظریه های موجود را به چالش کشاند اما این با تئوری اینشتین بلافاصله با حمایت تمام و کمال پلانک روبرو شد و از این به بعد اینشتین جوان یک حامی بزرگ مثل پلانک داشت و در هر کنفرانسی همراه او ظاهر می شد.

وقتی اینشتین توضیح خود را در مورد فتو ا لکتریک منتشر کرد در واقع هیچ اندازه گیری دقیقی در مورد تغییر سرعت الکترون به ازای تغییر بسامد نور انجام نگرفته بود اما به لطف آزمایش های دقیقی که در سال 1915 توسط میلیکان انجام شد نظریه اینشتین با کمال دقت به اثبات رسید

آزمایشی هم که در سال 1923 توسط  کامپتون انجام شد نشان داد فوتون هایی که اینشتین تصور کرده بود در برخورد با الکترون آن را طوری منحرف می کند که انگار یک ذره به الکترون اثابت کرده باشد این آزمایش هم تایید اضافی برای نظریه کوانتومی بود

بور

در سال 1897  تامسون الگوی کیک کشمشی را بیان کرده بود به همراه دانشجویانش در حال انجام محاسباتی پیچیده و درهم برای پیش برد این تئوری بودند ولی به نتیجه نمی رسیدند رفته رفته معلوم شد انجام تغییرات اساسی در نظریه تامسون لازم است این نکته ای بود که بور فیزیکدان دانمارکی هم  به آن می اندیشید

نیلز بور پس از دریافت دکتری خودش از دانشگاه کپنهاک برای مقاله ای که در باره تئوری ذرات باردار نوشته بود در سال 1911 وارد آزمایشگاه  دانشگاه کمبریج شد  تا به تامسون و همکارانش بپیوندد

بور می گفت با توجه به پیشرفت های اخیر علم و اینکه دیگر نباید نور را مثل گذشته امواج پیوسته در نظر گرفت بلکه باید خاصیت ذره ای آن را نیز مد نظر قرار داد در نتیجه الگوی تامسون که بر اساس مکانیک کلاسیک بود باید تغییر می کرد

این نظر دانشمند جوان  اصلا مورد پسند تامسون نبود و برخورد های تندی در بحث هایی آنها پیش آمد که نهایتا منجر به این شد که بور از کمبریج برود به جایی که با مخالفت های کمتر ی روبرو باشد و رفت به دانشگاه منچستر پیش استاد روستا زاده ای اهل نیوزیلندکه شاگرد سابق تامسون بود. آقای ارنست رادفورد

وقتی بور وارد منچستر شد رادرفورد آزمایشاتش قبلی خود را در دانشگاه پی گیری می کرد

رادرفورد مقدار اندکی از یک ماده رادیو اکتیو مثل رادیم که ذرات آلفا تابش می کرد سر یک سنجاق که  در فاصله معینی از یک ورقه نازک فلزی قرار داده بود . یک باریکه از ذرات آلفا پس از خروج از دیافراگم D در عبور از ورقه فلزی با اتم های آن تصادم می کرد و مقداری از ذرات در امتداد های مختلف پراکنده می شدند هر ذره آلفا که پرده فلورسان واقع در پشت ورقه فلزی می تابید یک جرقه کوچک ایجاد می کرد  با مشاهده  این چشمک ها رادرفورد توانست  تعداد ذرات آلفای پراکنده شده در زوایای مختلف را بشمارد

در حالی که قسمت عمده ذرات آلفا بدون انحراف از ورقه می گذشتند و یک نقطه نورانی در طرف مقابل تشکیل می دادند بعضی از ذرات انحراف زیادی داشتند حتی تعداد اندکی هم به سوی منبع باز می گشتند این مشاهده با نظر تامسون تناقض داشت.

ذرات آلفا می توانند توسط ذرات باردار اتم منحرف شوند اما انحراف صورت گرفته توسط الکترون ها  به خاطر جرم اندکشان که نسبت به ذرات آلفا ناچیز است بسیار اندک است از طرفی بارهای مثبت در اتم تامسون پراکنده هستند و نمی تواننند چنین انحرافات بزرگی را ایجاد کنند این موضوع آنقدر برای رادرفورد عجیب بود که گفت این مثل این است که یک گلوله توپ به یک دستمال برخورد کند و به سمت توپ باز گردد رادرفورد طی این آزمایش ها و همچنین محاسباتش دقیقا اثبات کرد که بار مثبت باید در محدوده کوچکی  - هسته-  متمرکز باشد که با فرمول نظری پراکندگی ذرات در میدان جاذبه مرکزی که شدتش با مجذور فاصله نصبت عکس  دارد سازگاری کامل داشت

بدین ترتیب مدل اتمی رادرفورد آفریده شد. یک هسته سنگین با بار مثبت در مرکز و الکترونهای با بار الکتریکی منفی به دور آن حرکت می کردند درست مانند منظومه شمسی اما الکترون و پروتون بر خلاف خورشید و منظومه شمسی بار الکتریکی دارند و بارهای الکتریکی نوسان کننده موج الکترو مغناطیسی تولید می کنند و الکترون طی مدت کمتر از یک صد میلیونم ثانیه تمامی انرژی اش را از دست می دهد و در هسته سقوط می کند و دیگر اتمی وجود نخواهد داشت

مدل رادرفورد از لحاظ تجربی ثابت شده بود ولی از لحاظ نظری امکان نداشت این مساله ای بود که بور هنگامی رود به منچستر با آن روبرو شد.

تصور بور این بود که چون انرژی الکترو مغناطیس کوانتومی است انرژی مکانیکی هم باید به نحوی کوانتومی باشد مثلا وقتی یک الکترون بر انگیخته کوانتوم نوری با انرژی hv صادر می کند از انرژی مکانیکی آن باید درست به همان اندازه کاسته شود و یک الکترون حالت های پایه ای دارد که وقتی در آن حالت ها باشد انرژی تابش نمی کند

نظر بور در مورد تابش هم این بود که وقتی الکترون تا حالت  m ام انرژی بر انگیخته شود می تواند با آزاد کردن تفاوت انرژی به شکل کوانتوم نور به حالت انرژی پایین تر   E_n برود (n<m ) بنابر این

 

این تصویر که تابش نور از عبور اتم از حالتی پر انرژی به حالت کم انرژی نتیجه می شود بسیار جالب بود

مدت ها قبل از بور طیف شناس سویسی ریتس یک قانون  جمع و تفریق در مورد بسامد  خطوط طیف هیدروژن را زمانی کشف کرده بود

در سال 1885 هم یک معلم سویسی به نام یوهان یاکوب بالمر  به نظم بین خطوط مرعی طیف هیدروژن پی برد. بالمر کشف کرد که بسامد طیف مرئی اتم هیدروژن را می توان با دقت زیادی به وسیله فرمول ساده نشان داد

بسامد های طیف مرئی اتم هیدروژن

می توانید تحقیق کنید که این ارقام را می توان از فرمول زیر به دست آورد

که در آن m مقادیر 3، 4، 5 ، 6  را اختیار می کند فرمول بالمر خط هایی که به علت عبور الکترون به از حالت m ام به حالت دوم (4=2² )  اگر به جای 1/4 = 1/2² در فرمول بالمر بگذاریم و m را مساوی 2 , 3,4  بگذاریم ردیف طیفی در ناحیه فوق بنفش به دست می آید که لیمان آنها را کشف کرد

از طرف دیگر اگر  1/16=1/4² یا  1/9=1/3² انتخاب کنیم بسامد های به دست آمده در ناحیه زیر قرمز می افتد که به ترتیب توسط فردریش پاشن و فردریک براکت کشف شد و نهایتا فرمول کلی به صورت  زیر در آمد

بنابر این انرژی حالت n  ام برابر می شد با

مدتی بعد زومرفلد الگوی اتمی بور را که در مورد مدار های دایره ای بود به مدار های بیضوی گسترش داد حرکت یک ذره در میدان نیروی مرکزی به وسیله دو مختصات قطبی مشخص شده که یکی r  یعنی فاصله از مرکز و دیگری زاویه موضعی  Ø که نسبت به محور اصلی بیضی نشان داده می شود مقدارr  وقتی بیشینه است کهØ=0  و مقدار بیشینه اش زمانی است که   Ø=πو بعد به ازای Ø=2π  به دست می آید بر خلاف مدار های دایره ای بور که در آنها r  ثابت و    متغیر بود  حرکت در مدار های بیضوی زومرفلد به وسیله r  و   Ø  مشخص می شد زومرفلد برای انرژی حرکت در مدار بیضوی کوانتومی فرمول زیر را به دست آورد

این درست همان فرمول بور است که به جای یک عدد صحیح در مخرج دو عدد صحیح قرار دارد

اما الگوی اتمی بور فقط به درد اتم هیدروژن می خورد  شعاع اتمی برابر بود با

این فرمول ها با فرض اینکه نیروی الکتریکی    باشد به دست آمده اند اما اکنون z  الکترون را فرض کنید در این حالت به جای آنکه  e²/r² باشد ze²/r² خواهد بود و در فرمول بالا به جای e² و e⁴ به ترتیب ze²,   ze⁴ قرار خواهد گرفت مشکل اینجاست که الکترون هایی که بر اساس این الگو چیده شوند همه به پست ترین حالت انرژی خواهند رفت یعنی با افزایش تعداد الکترون شعاع هسته کاهش و پتانسیل یونش افزایش می یابد که این بر خلاف آن چیزی است که وجود دارد؟

اینجا بود که ولفگانگ پاولی نظر داد که همه چیز درست خواهد شد اگر فرض کنیم که فقط دو الکترون مجاز باشند که حالت کوانتومی معینی را اشغال کنند یعنی هر حالت کوانتومی با سه عدد کوانتومی مشخص میشد

پاولی در سال 1900 در وین به دنیا آمد و بیشتر عمر خود را در زوریخ استاد بود و هرجا که  جا که بحثی در مورد فیزیک نظری در جریان بود با خنده های پر سرو صدا و گاها تمسخر آمیز پیداش می شد و تئوری جدیدی برای گفتن داشت

پاولی بر خلاف پلانک در هر زمینه از فیزیک که پا می گذاشت موفق بود به جز آزمایشگاه که هر وقت وارد آزمایشگاه می شد چیزی را می شکست

با کشف اثر زیمان (تجزیه خطوط طیفی به وسیله میدان های مغناطیسی قوی ) نظر ها به این سو رفت که سه عدد کوانتومی کافی نسیت و باید یک عدد کوانتومی دیگری هم وجو داشته باشد اما در سال 1925 دو دانشمند به نام های ساموئل گودسمیت و ژورژ اوهلنبک پیشنهاد کردند که هیچ عدد کوانتومی جدیدی لازم نیست  تجزیه خطوط طیفی به وسیله میدان های مغناطیس به علت یک خاصیت ذاتی الکترون است الکترون که تا آن زمان به صورت یک نقطه در نظر گرفته میشد که با جرم و بار الکتریکی اش مشخص می شد چرا آن را به صورت یک فرفره چرخان تصور نکنیم

به زودی کشف شد که این پیشنهاد عملی است و با اختصاص دادن یک مقدار عددی خاص چرخش به الکترون و یک گشتاور مغناطیسی همه مولفه های اضافی یافته شده به وسیله آزمایشگران توضیح داده می شود

پس از کشفت اسپین الکترون به این سوال در مورد نظریه پاولی هم جواب داده شد که چرا فقط دو الکترون می توانند در یک حالت کوانتومی قرار گیرند واصل پاولی به این شکل اصلاح شد که

در هر مدار کوانتومی فقط دو الکترون که دارای چرخش های مخالف هستند می توانند قرار گیرند

در همان سال 1925 اتفاق دیگری هم در فیزیک افتاد لوئی دوبروی فرانسوی در پایان نامه دکترای خودش  یک نظریه انقلابی دیگر مطرح کردکه به خاطر عجیب بودنش به کمدی فرنسوی شهرت یافت که البته نظریاتش با استقبال اینشتین روبرو شد

دوبروی نظر داد که حرکت اکترون همراه است با یک سری امواج مرموز با طول موج هایی است که وابسته به سرعت و جرم الکترون است در ابتدا دوبروی خودش هم نمی دانست این امواج چیست برای همین اسم این امواج را امواج خلبان گذاشت که حرکت الکترون را کنترل می کنند

این نظریه مثل این بود که نظریه موجی انتقام گرفته باشد با نظر دوبروی یک جور شراکت بین نظریه موجی و ذره ای اتفاق می افتاد

با  انجام آزمایش های گوناگون و تایید نظر دوبروی، دوبروی ناچار بود که یک تئوری ریاضی درباره این پدیده وضع کند که این کار را یک سال بعد توسط فیزیکدان اتریشی اروین شرودینگر انجام داد و معادله ای برای امواج دوبروی نوشت که اعتبار آن را برای برای انواع حرکت الکترون اثبات می کرد

همزمان با انتشار مقاله شرودینگر در سالنامه فیزیک در یک مجله آلمانی دیگر مقاله ای توسط ورنر هایزنبرگ انتشار یافت و همزمانی این دو مقاله تعجب همه گان را بر انگیخت هایزنبرگ هم از یک روش ریاض کاملا متفاوت به همان نتایجی رسید که شرودینگر می رسید و اصلی را مطرح کرد که که با مخالفت های بسیاری روبرو شد (اصل عدم قطعیت) هیچ راهی هم برای خلاصی از آن وجود نداشت تا زمانی که ثابت h  در فیزیک وجود داشت ناچار باید این اصل را هم می پذیرفتیم

این دو مقاله تا جای ممکن بود متفاوت به نظر می رسیدند اما هر دو به یک نتیجه در مورد ساختمان اتم میرسیدند مدت یک سال طول کشید تا معلوم شد که این دو تئوری درواقع از لحاظ فیزیکی یکی هستند جز اینکه به دو صورت ریاضی متفاوت بیان شده اند اما هنوز مشکلی در کوانتوم وجود داشت متحد کردن کوانتوم و نسبیت

هر گونه تلاشی برای متحد کردن این دو نظریه که تقریبا هم زمان با هم متولد شده بودند به شکست می انجامید تا اینکه دیراک فیزیکدان بریتانیایی در سال 1929 مقاله معروفی تحت عنوان معادله نسبیتی موج منتشر کرد

دیراک حرفه خود را به عنوان مهندس برق آغاز کرده بود اما چون فکر کرد دشوار است که از این را ه کاری به دست آورد در رشته فیزیک دانشگاه کمبریج ثبت نام کرد!

حل معادله نسبیتی دیراک توصیف کاملی از حرکت الکترونهای در سرعت های  نزدیک به سرعت نور ارائه می داد  و خود به خود اندازه حرکت های خطی و زاویه ای و گشتاور های مغناطیسی آنها را نیز به عنوان پاداش به دست می داد  اما دیراک هم خیلی زود به مشکل بر خورد و اشکالاتی پیش آمد که دیراک برای حل این مشکلات  ناچار چنین نظر دهد که همراه با الکترون های معمولی با بار الکتریکی منفی باید آنتی الکترون هایی نیز با بار الکتریکی مثبت وجود داشته باشد کسی وجود این ذرات را باور نداشت تا اینکه چند سال بعد  با کشف ذراتی در اشعه های کیهانی به جرم الکترون ولی با بار برقی مثبت پیش گویی دیراک به حقیقت پیوست  با کشف آنتی الکترون فکر پیدا کردن آنتی پروتون آنتی نوترون و . .. شکل گرفت و با جستجوی آزمایشگران یافت شد و کمکم دانشمدان را به این فکر جستجوی آنتی اتم و آنتی مولکول و آنتی ماده انداخت !

به این ترتیب پس حدود 30 سال انتشار نظریه پلانک تئوری کوانتوم شکل نهایی پیدا کرد و هنوز تلاش ها برای تکامل این علم ادامه دارد.

منبع: مقالات فیزیک