دما برای تغییر در آنتروپی

مدیران انجمن: parse, javad123javad

ارسال پست
نمایه کاربر
rohamjpl

نام: roham hesami

محل اقامت: Tehran -Qeytariyeh, Ketabi Street, 8 meters from Saba

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 335

سپاس: 167

جنسیت:

تماس:

دما برای تغییر در آنتروپی

پست توسط rohamjpl »

سوال من مربوط به " دما در تعریف آنتروپی است؟ " اگر سیستمی حالت خود را از A به B تغییر دهیم
ُ$S(B) - S(A) \ge \int_A^B \frac{\delta Q}{T}, \tag{1} $
جایی که برابری مسیرهای برگشت پذیر بین A و B برقرار است. با توجه به سوال مرتبط ، T به دمای منبع گرما اشاره دارد ، نه به دمای سیستم.
] ما تبادل گرما را با انتقال حرارتی بین دو قسمت A1 و A2 از یک سیستم در نظر می گیریم. بگذارید T1 و T2 به ترتیب دمای این دو قسمت باشد و T1 <T2 را بگذارید. از آنجا که گرما با هدایت از جسم گرمتر به جسم سردتر جریان می یابد ، جسم A2 مقداری از گرما Q را جذب می کند که توسط جسمA1 جذب می شود. "
بنابراین ، آنتروپی A1 با مقدار$ Q / T1 $تغییر می کند ، در حالی که A2 با مقدار −Q / T2$ $تغییر می کند.
که چیزی است که اول متوجه نبودم
ابتدا مخزن A1 باید A2 باشد بنابراین دمای مخزن باید T2 باشد اما از T1 استفاده می شود. A2 نیز همین است.
دوم ، از آنجا تبتدا در مورد برابری گفتم این روند باید برگشت پذیر باشد. اما چگونه می توان این کار را انجام داد؟ واضح است که فقط تماس دو زیر سیستم با یکدیگر فرآیند برگشت پذیر ندارد. می توان این دو سیستم را توسط یک میله فلزی به هم متصل کرد. سپس ، در A1 میله دارای درجه حرارت T1 و در A2 دارای درجه حرارت T2 است. بنابراین ، منجر به محاسبه می شود ، اما این بدان معنی است که من فرض می کنم گرما در دمای T1 به A1 رسیده و در A2 در دمای T2 استخراج می شود. علاوه بر این ، هر آنچه در این میله رخ دهد را نادیده می گیرد. گرما باید در دمای گفته شده تحویل داده شود
سوم ، فرض کنید ما دو سیستم را با هم در تماس قرار می دهیم. سپس مخزن A1 در دمای T2 و A2 در T1 است. بدین ترتیب،
$ S(A_1^\textrm{later}) - S(A_1^\textrm{earlier}) \ge Q / T_2
\quad \text{and} \quad
S(A_2^\textrm{later}) - S(A_2^\textrm{earlier}) \ge -Q / T_1
\,.$
بنابراین ، تغییر در آنتروپی کل
$S(A^\textrm{later}) - S(A^\textrm{earlier})
= S(A_1^\textrm{later}) + S(A_2^\textrm{later})
- (S(A_1^\textrm{earlier}) + S(A_2^\textrm{earlier}))
\ge Q / T_2 - Q / T_1
\,. $
از آنجا که T1 <T2 سمت راست این نابرابری منفی است. ما می دانیم که آنتروپی کل باید افزایش یابد (یا حداقل ثابت بماند). از این رو ، گرچه این نتیجه تناقضی ندارد (فقط یک حد پایین است) ، اما یک حد نسبتاً بد است. با این وجود ، آیا به کارگیری نابرابری (1) به این روش صحیح است یا اینکه من اینجا فرضیات را نقض می کنم
برای درک آنچه در اینجا اتفاق می افتد ، باید درک کنید که رابط بین دو مخزن نمی تواند همزمان در هر دو دما باشد. در مرز هر مخزن فقط یک دما وجود دارد و آن باید دمای خود مخزن باشد (از آنجا که یک مخزن ایده آل دارای هدایت حرارتی نامحدود است). بنابراین ، برای تجزیه و تحلیل این مشکل ، شما باید یک محیط رسانای نازک بین دو مخزن را تصور کنید ، در حالی که هر سطح از محیط رسانا در تماس با یکی از مخازن است. بنابراین در نتیجه گرادیان دما در محیط ، رسانایی گرما دارید. فرض بر این است که این ظرفیت دارای ظرفیت گرمایی ناچیز است ، اما ، به دلیل شیب دما ، تمام تولید آنتروپی در سیستم در داخل محیط انجام می شود و هیچ یک از آنها در مخازن خود اتفاق نمی افتد. به این دلیل که مخازن ایده آل فرض می شوند ، به طوری که تغییرات آنتروپی آنها همیشه برابر با Q / Tres است. اگر تعادل آنتروپی را در محیط مداخله انجام دهید ، اینگونه است$\Delta S_M=\frac{Q}{T_H}-\frac{Q}{T_C}+S_{gen}=0 $
جایی که $S_{gen} $ آنتروپی تولید شده در محیط رسانا است و از معادله فوق برابر است با:
$ S_{gen}=\frac{Q}{T_C}-\frac{Q}{T_H}$
مخزن گرمتر گرما را در دمای محیط رسانا در مرز TH به محیط رسانا منتقل می کند و تغییر آنتروپی آن
$\Delta S_H=-\frac{Q}{T_H} $
به طور مشابه ، مخزن سردتر گرما را از محیط رسانا در دمای محیط رسانا در مرز TC دریافت می کند ، و تغییر آنتروپی آن است$\Delta S_C=+\frac{Q}{T_C} $

بنابراین تغییر آنتروپی ترکیب دو مخزن و محیط رسانای مداخله گر است:
$\Delta S=\Delta S_H+\Delta S_M+\Delta S_C=S_{gen}=\frac{Q}{T_C}-\frac{Q}{T_H} $
بنابراین کلید همه اینها تشخیص این است که رابط بین دو مخزن نمی تواند همزمان در هر دو دما باشد ، و بنابراین لازم است که از محیط رسانای نازک در محل اتصال آنها استفاده شود تا از همه اینها معنا پیدا کند.
اتفاقاً ، فکر کردم باید این نکته را هم ذکر کنم که دمای T در نابرابری کلاوزیوس لزوماً دمای مخزن در مرز سیستم نیست. این سیستم بدیهی است که نمی داند در مرز خود با چه چیزی در تماس است و نمی تواند تفاوتی بین مخزن و هر چیز دیگری در محیط اطراف را که با آن تماس دارد تشخیص دهد. بنابراین ، در واقع ، T به سادگی درجه حرارت در مرز با محیطی است که گرما Q از آن جریان دارد.
اگر تنها چیزی که اتفاق می افتد تبادل حرارت است (یعنی بدون کار) ، طبق قانون اول$dU = dq $. در این حالت ، گرما مانند یک تابع حالت رفتار می کند (در واقع معادل یک تابع حالت است). این بدان معناست که قابل برگشت یا نبودن مبادله حرارتی واقعی مهم نیست - ما می توانیم مانند روند برگشت پذیر عمل کنیم (زیرا $dU = dq_\textrm{irrev} = dq_\textrm{rev} $. برای فرایندهای برگشت پذیر می توانیم T را دمای سیستم در نابرابری Clausius بدانیم. در حقیقت ، اگر دمای جسم به خوبی مشخص شود (مانند فرایند نیمه ایستا) ، ما می توانیم همیشه از دمای جسم در نابرابری کلاوزیوس استفاده کنیم حتی اگر روند غیرقابل برگشت باشد.
روش دیگر مشاهده آن این است که میله اتصال خود را مثال بزنید. یک شیب دما در میله وجود دارد به طوری که دما بین T2 از یک طرف به T1 از سر دیگر به آرامی تغییر می کند. آن سناریو را به حد مجاز برسانید ، جایی که میله یک سیم نازک بسیار کم است ، به طوری که هر اتفاقی که در سیم می افتد در مقایسه با روند انتقال حرارت بین اجسام A1 و A2 قابل اغماض است. این یک تبادل حرارتی برگشت پذیر است ، زیرا گرما از طریق اختلاف دمای بی نهایت کوچک در هر نقطه از سیم منتقل می شود
تصویر

عبدالرضا علي پور

نام: عبدالرضا علي پور

محل اقامت: بوشهر

عضویت : شنبه ۱۳۹۴/۷/۱۸ - ۰۰:۲۷


پست: 823

سپاس: 172

جنسیت:

Re: دما برای تغییر در آنتروپی

پست توسط عبدالرضا علي پور »

فاز سطح تعادلی در تبادل گرمایی مرتبا در حال جابجایی است از جسم با دمای کمتربه سمت جسم با دمای بیشترتا زمانی که به تعادل کامل برسند که دیگر نه جسم گرم تر دمای اضافی برای انتقال دارد و نه جسم با دمای کمتر ظرفیت گرفتن دما پس یک فاز سطح تعادلی نسبی دارد

ارسال پست