ميشه بگيد چرا 1=!0

[sampadi]

اولا در جواب دوست عزیزمون که گفته چرا هر عدد به توان صفر میشه 1:
x^0=X^1-1=x^1/x^1=1
و جواب سوال اصلی هم تو کتاب ترکیبیات آقای عباس ثروتی هست(همون کتاب قهوه ای دوست داشتنی)و روشش هم همون روش دوستمونه که گفته بود بخاطر تعداد حالت های قرار گرفتن در کنار هم اشیائ هستش.که اگه صفر شی رو کنار هم قرار بدیم فقط یک حالت داریم.

[hesamph]

اونی که گفته بود چرا x^0 میشه یک
[tex]\frac{x^{n}} {x^{n}}[/tex]
جواب این میشه چند؟؟؟؟؟؟؟میشه یک خوب از یه راه حل دیگه هم اینو حسابش می کنیم
همون کسر بالا اگه بخوایم حسابش کنیم دوتا توان هامونو از هم کم می کنیم که میشه n-nکه این هم جوابش میشه 0 پس در نتیجه [tex]x^{0}=1[/tex]

[bong]

سلام،
خیر.اثبات نیست و اثباتی وجود ندارد و اصلا، اثبات بی معناست درباره‌صفر فاکتوریل؛
در واقع، موضوع مربوط می شود به ؛ « متدلوژی » هر علم و در اینجا‌ به‌ « متدلوژی » علم ریاضی‌ یا « اصول منطق » ریاضی یا همان « فلسفه علم ریاضی » ،( The philosophy science of mathematics).
در حقیقت، علوم ، اولویت اشان، سودمندی و کاربردی بودن موضوعات و نتایج آنهاست نه « حقایق ».
مثلا، واقعا در طبیعت و عالم خارج اعداد 1 2 , 3, ...
وجود ندارند بلکه یک سیب یا یک درخت یا ... وجود دارد، یک شی وجود دارد.
و همچنین مفهوم بینهایت در ریاضی و کاربردش که اصلا، مفهوم واقعی بی نهایت نیست و برعکس ،‌کاملا محدود و دارای نهایت‌ است ! مثلا در کاربرد حد و انتگرال و ... .
و جالب تر، مفهوم «صفر» در ریاضیات است!
صفر یعنی؛ «هیچ» و «عدم » .
اما ، در ریاضی آن عدم / هیچ یعنی؛ صفر یعنی آن بی وجود چنان وجودی می یابد که در هر عددی که ضرب شود، هر قدر که آن عدد بزرگ هم باشد، هر قدر بزرگ که بشود تصور کرد، آنرا «بی وجود» و « صفر» می کند!!!

« آنچنان وجودی ، خدا هم نا فرید !! »

بهرحال ،

در رابطه(فوق) و یا در‌رابطه ؛
n×(n−1)×…×(n−(n−1))=n!/(n−(n−1)−1)!=
n!/(1−1)!= n!/0!
چون‌به تناقض می رسیم، برای رفع تناقض چنان
« فرض و قرارداد» می کنیم یعنی ؛
در تعریف فاکتوریل داریم :

n!=n×(n−1)!

n×(n−1)×…×(n−r)=n!/(n−r−1)! , r<n

و اگر ؛ r=n-1 باشد ، خواهیم داشت:

n×(n−1)×…×(n−(n−1))=n!/(n−(n−1)−1)!=
n!/(1−1)!= n!/0!

برای برقرای تساوی به علت « سودمندی » عظیم آن در ریاضی و مهندسی که جنبه کاربردی یعنی عینی دارد ، فاکتوریل، !0=1 را در نظر می گیرند تا در محاسبات به نتیجه برسند و نامفهوم نباشند.

[Paradoxy]

برای تمام اعداد صحیح داریم
$$ (n-1)! = \frac{n!}{n}$$
که اگر n = 1 جواب سوال تاپیک داده میشه. (همون بحث سودمندی اینجا مطرحه و مهم تر ازون، استقرا)

یک راه دیگشم اینه که از جنبه مفهومی به مسئله نگاه کنیم. $n!$ تعداد حالت های ممکن مرتب کردن یک مجموعه رو به ما میده. مثلا برای یک مجموعه سه عضوی، به شش روش مختلف میتونیم مجموعه رو منظم کنیم. اگر مجموعه یک عضوی باشه یک راه بیشتر برای مرتب کردنش نداریم که اون راه تغییر ندادن ترتیب اعضای این مجموعه هست. حالا اگه مجموعه عضوی نداشت چی؟ همچنان یک راه بیشتر برای مرتب کردن اعضا نداریم و اون راه تغییر ندادن ترتیب اعضای این مجموعه هست. توی مورد !1 یک عضو بیشتر وجود نداره و به یک عضو ترتیب خاصی نمیتونیم بدیم. توی !0 مجموعه عضوی نداره و به مجموعه ای که عضوی نداره ترتیبی نمیتونیم بدیم و یک راه بیشتر جلوی پامون نیست و اونم مرتب نکردن یا تغییر ندادن ترتیب مجموعه هست.

نتیجه اخلاقی: تنبلی و دست روی دست گذاشتن هم خودش یک کار هست. پس لذت ببرید از بیکاریتون

[عبدالرضا علي پور]

فاکتوریل حالتهای ممکن را برای یک شی بررسی میکنه -- یک شی با هیچ حالتی حد اقل همون حالت خودش را داره و یک شی با یک حالت نیز همون یک حالت را دارد

برای حالت های ممکنه عضوهای مجموعه ای چنانچه صفر را معادل تهی در نظر بگیریم حالت ممکن برای یک مجموعه بدون عضو همان تهی هست که میشود یک حالت

برای مجموعه یک عضوی یک حالت

دوعضوی 2 حالت

3عضوی 6 حالت و الی اخر تا n عضوی

[عبدالرضا علي پور]

فاکتوریل حالات محتمل را برای یک مجموعه بررسی میکند از اون جایی که تهی نیز میتواند مجموعه باشد پس بررسی حالات تهی یک هست و مجموعه تک عضوی نیز یک حالت ممکنه دارد پس فاکتوریل تهی برابر 1 است و فاکتوریل مجموعه 1 عضوی نیز برابر 1 می باشدنتیجه میشود فاکتوریل تهی برابر صفر برابر است با 1 و نتیجه میشود فاکتوریل 1 برابر مجموعه یک عضوی برابر 1