حل انتگرال مربوط به اثبات فرمول لانژون دبای

Beginner

سلام بچه ها،
تو کتاب اکترو مغناطیس تو اثبات فرمول مذکور این انتگرال رو حل نکرده و فقط جواب نوشته :

ولی من که خودم حل می کنیم همین در میاد منتها برا من بجا coth مقدار cos درمیاد،و دو سه بار چک کردم باز همین شد،اگه میشه کسی این انتگرالو حل کنه با موبایل عکس بگیره بزاره اینجا،ممنون میشم ازش برا راحتی pE/kT را y بگیرین
با سپاس فراوان

Beginner

راستی زاویه فضایی (=دیفرانسیل داخل انتگرال = (امگا)d) را (تتا)d(تتا)sin(پی)2 بگیرین. لطفا این دفه دست خالی برم نگردونین
باسپاس

Ali.T

سلام
برای حل این انتگرال اول متغیر
$U$
را به صورت

$U = \frac{E}{kT}$

تعریف می کنیم. با استفاده از این متغیر انتگرال به صورت

$I =\frac{\int {d\Omega}\, {p \cos(\theta)} e^{pU \cos{\theta}}}{\int {d\Omega} \, e^{pU \cos{\theta}}}$

که برابر است با

$I= \frac{\partial}{\partial {U}} \ln \Big(\int {d\Omega} \, e^{pU \cos{\theta}} \Big)$

برای محاسبه انتگرال داریم

$J= \int {d\Omega} \, e^{pU \cos{\theta}} = - 2 \pi \int_{1}^{-1} {d({\cos(\theta)})\, e^{pU \cos{\theta} }$

که برابر است با :

$J = \frac{2 \pi}{pU} \Big( e^{pU} - e^{-pU} \Big)$

بنابراین

$I=\frac{\partial}{\partial {U}} \Big[ \ln (2 \pi) - \ln (pU) + \ln \Big( e^{pU} - e^{-pU}\Big) \Big]$

که برابر است با

$I = - \frac{kT}{E} + p \coth(\frac{pE}{kT})$

که با فاکتور گرفتن از یک
$p$
به جواب می رسیم.

Beginner

دمت گرم،اشتباه من اینجا بود که انتگرال داخلی رو معین نمی گرفتم بخاطر همین به صورت (p(cos - 1/y به دست میومد،
با سپاس، موفق باشید

حل انتگرال مربوط به اثبات فرمول لانژون دبای

حل انتگرال مربوط به اثبات فرمول لانژون دبای

Re: حل انتگرال مربوط به اثبات فرمول لانژون دبای

Re: حل انتگرال مربوط به اثبات فرمول لانژون دبای

Re: حل انتگرال مربوط به اثبات فرمول لانژون دبای