22 دسامبر، سالروز ِ تولد ِ رامانوجان، اعجوبه ی ِ ریاضی

[Cartouche]

چند روز پیش عجیب، یاد ِ این فرد افتادم، و این بهانه ای شد تا کمی در موردش بنویسم.

رامانوجان در کودکی( در عین ِ فقر) استعداد ِ عجیبی در خود آموزی ِ ریاضی و بدست آوردن قضیه های مختلف نشان داده بود.
پس از مدتی در دانشگاهی در هند بورسیه شد.
اما به دلیل ِ مشکلاتی که در رشته های ِ غیر ِ ریاضی داشت، از دانشگاهی که از آن بورسیه گرفته بود؛ اخراج شد.
بعد از مدتی نامه ای را برای ِ چند تن از اساتید ِ ریاضی آن زمان مینویسد و در آن برهان های ِ خود رو برای اون ها توضیح میدهد. یکی از آنها هاردی بود. شاید زمانی که هاردی، نامه ی او رو میخواند، فکر نمیکرد در آینده به شدت تحت ِ تاثیر او قرار بگیرد، هاردی اون رو برای ِ ملاقات به کمبریج دعوت کرد.
بعد ها هاردی( که خود از بزرگترین ریاضی دان هاست) به شدت ِ متاثر ِ رامانوجان شد، و حتی اون رو هم تراز ِ گاوس، اویلر و کوشی دانست. آندو با هم به نتایج بسیاری در زمینه آنالیز ِ ریاضی و نظریه اعداد رسیدند.
رامانوجان در طول ِ عمری کوتاه، چنان استعدادی از خود نشون داد که کمتر کسی هست که اون رو جزو ِ نوابغ ریاضی به حساب نیاورد. بیش از 3000 قضیه و معادله بیان کرد که تعدادی از اونها هم اکنون در نظریه ریسمان و ... کاربرد دارن. رامانوجان مدت ِ زیادی از عمر ِ کوتاه ِ خود رو بیمار بود، زمانی که در اواخر ِ عمر در بیمارستان بود، روزی هاردی به عیادت ِ او رفت، هاردی زمانی که اون رو میبینه به قصد ِ شوخی ِ عالمانه ای میگه که "شماره ی تاکسی ای که باهاش به بیمارستان اومده،(1729) بسیار عدد ِ چرت و بی خاصیتی بوده." اما رامانوجان در بستر ِ بیماری بیش از 10 خاصیت ِ جالب برای این عدد میگه که یکی از اون خاصیت ها آنقدر جالب بود که بعد ها به اعدادی که این خاصیت رو داشتند به خاطر ِ این داستان، اعداد تاکسی گفتند. 1729 اولین عدد تاکسی بود تا تا به حال 8 عدد تاکسی یافت شده.(http://en.wikipedia.org/wiki/1729_%28number%29)
رامانوجان در سن 32 سالگی پس از بازگشت به زادگاهش درگذشت.
کتاب ِ "مردی با دانسته های بی شمار" (The Man Who Knew Infinity by Robert Kanigel) در شرح ِ حال ِ اون نوشته شده است.

امروز 22 دسامبر، زادروز رامانوجان هست. جامعه ی ِ ریاضی هنوز هم از خدمات ِ اون استفاده میکنه.

[pulsar]

گفتگویی جالب بر اساس کتاب "مردی که بی کران را شناخت" در اینجا آمده :

http://www.hupaa.com/forum/viewtopic.php?f=16&t=3894

[user8604]

[TopNotch]

اعداد تاکسی :

زمانی که ریاضیدان انگلیسی ," هاردی" برای عیادت ریاضیدان شهیر هند " رامانوجان " به بیمارستان رفته بود به این موضوع اشاره کرد که شماره تاکسی ای که با آن به بیمارستان آمده , عدد بی ربط و بی خاصیت 1729 بوده است .

"رامانو جان" بلافاصله ضمن رد ادعای " هاردی" به او یادآور شد که اتفاقا 1729 بسیار جالب توجه است .

خود 1729 عدد اول است .

دو عدد 17 و 29 هر کدام عدد اول هستند.

جمع 4 رقم تشکیل دهنده آن 19 می شود که اول است .

جمع دو عدد اولیه و دو عدد آخری 811 می شود که باز هم اول است .


دو عدد اولیه اگر از هم کسر شوند , عدد 67 ساخته می شود که باز هم عدد اول است .

جمع اعداد تشکیل دهنده 1729 , عدد 19 است که عکس آن یعنی 91 را اگر در 91 ضرب کنیم 1729 بدست می آید .

1729 = 91 91

و عدد 1729 اولین عددی است که می توان آن را به دو طریق به صورت مجموع مکعب

های دو عدد مثبت نوشت . 1729 = 9 + 10

1729 = 1 + 12

امروزه ریاضیدانان عددی را که به n طریق مختلف به صورت حاصل جمع مکعب های دو عدد مثبت باشد n امین عدد تاکسی می نامند و آنرا با Taxi cab نمایش می دهند .

جالب تر از همه اینکه هاردی و رایت ثابت کردند که برای هر عدد طبیعی n نا کوچکتر از 1 , n امین عدد تاکسی وجود دارد .

هر چند تاکنون هشتمین اعداد تاکسی نیز کشف شده اندولی تلاشها برای یافتن نهمین عدد تاکسی ناکام مانده است .


جمع چهار رقم تشکیل دهنده آن میشود ۱۹ که اول است.

جمع دو عدد اولیه و دو عدد آخری میشود ۸۱۱ که باز هم عدد اول است.

دو عدد ابتدایی(سمت چپ) اگر جمع شوند؛عدد ۸۲۹ میشود که باز هم عدد اول است.

دو عدد اولیه اگر از هم دیگر کسر شوند؛عدد ۶۷ ساخته میشود که باز هم عدد اول است.

سه عدد سازنده آن عدد اول است(۱و۷و ۲).
عدد اول؛عددی است که فقط بر یک و خودش تقسیم می شود بنحوی که نتیجه تقسیم
عددی کسری نباشد(خارج تقسیم نداشته باشد)

جمع عددی اعداد تشکیل دهنده ۱۷۲۹ یا:۱+۷+۲+۹=۱۹ است؛

عکس ۱۹ عدد ۹۱ است؛ اگر ۱۹*۹۱بشود نتیجه برابر ۱۷۲۹ می شود.

این هم یکی دیگر از اختصاصات ۱۷۲۹ است که در هر عددی دیده نمیشود.
عدد 1729 اولین عددی است که می توان آنرا به دو طریق به صورت حاصلجمع
مکعبهای دو عدد مثبت نوشت :
12 به توان 3 به علاوه 1 به توان 3 و 10 به توان 3 به علاوه 9 به توان 3 هردو برابر
1729 می باشند .

(اولین مطلب موجود در رابطه با این خاصیت 1729 به کارهای بسی ریاضیدان فرانسوی قرن هفدهم باز می گردد.) حال اگر کمی مانند ریاضیدانها عمل کنید باید به دنبال کوچکترین عددی بگردید که به سه طریق مختلف حاصل جمع مکعبهای دو عدد مثبت است این عدد87539319 می باشد که در سال 1957توسط لیچ کشف شد: 414 به توان 3 + 255 به توان 3 و 423 به توان 3+ 228 به توان 3 و 436 به توان 3 + 167 به توان 3 هر سه جوابشان برابر 87539319 است .

امروزه ریاضیدانان عددی را که به n طریق مختلف به صورت حاصلجمع مکعبهای
دو عدد مثبت باشد ،n ــامین عدد تاکسی می نامند و آنرا با Taxicab نمایش
می دهند.جالبتر از همه اینکه ،هاردی و رایت ثابت کردند برای هر عدد طبیعی
n ناکوچکتر از 1 ،n ــامین عدد تاکسی وجود دارد!

هرچند، چهارمین تا هشتمین اعداد تاکسی نیز کشف شده اند ولی تلاشها برای
یافتن نهمین عدد تاکسی تاکنون نا کام مانده است . متاسفانه اطلاعات زیادی درباره
اعداد تاکسی موجود نیست . در ضمن میتوان مسئله را از راههای دیگر نیز گسترش
داد . مثلا همانگونه که هاردی در ادامه داستان فوق از رامانو جان پرسید و او قادر به
پاسخگویی نبود ، این پرسش را مطرح کنید:

کوچکترین عددی که به دوطریق حاصلجمع توانهای چهارم دو عدد مثبت می باشد کدام است؟

این عدد توسط اویلر یافت شده است :635318657 حاصلجمع توان چهارم 59 و 158 همچنین توانهای چهارم 133 و 134 می باشد.

[TopNotch]

چه نبوغی !!!!!!!!!!!