مرکز حجم
مرکز حجم
با سلام
ما میتوانیم اثبات کنیم که مرکز سطح یک مثلث 1/3h (ارتفاع ) از قاعده اون قرار داره و میدانیم که مرکز حجم یک مخروط روی محور دوران اون قرار داره اگه ما مخروط را یک برش بزنیم که از محور دوران اون بگذره یک مثلث به ما میده آیا ما نمیتوانیم بگوییم که مرکز حجم مخروط 1/3hاز قاعده اون قرار داره, چرا؟
ما میتوانیم اثبات کنیم که مرکز سطح یک مثلث 1/3h (ارتفاع ) از قاعده اون قرار داره و میدانیم که مرکز حجم یک مخروط روی محور دوران اون قرار داره اگه ما مخروط را یک برش بزنیم که از محور دوران اون بگذره یک مثلث به ما میده آیا ما نمیتوانیم بگوییم که مرکز حجم مخروط 1/3hاز قاعده اون قرار داره, چرا؟
Re: مرکز حجم
یه نام خدا
مرکز حجم یا درستترش مرکز هندسی، همون مرکز جرم با چگالی یکنواخته.
مرکز حجم یا درستترش مرکز هندسی، همون مرکز جرم با چگالی یکنواخته.
علم×دین=انسان
وَ مَنْ أَحْيَاهَا فَكَأَنَّمَا أَحْيَا النَّاس جَمِيعاً
و هر کس نفسی را حیات بخشد مثل آن است که همه مردم را حیات بخشیده.
سوره مبارکه المائدة آیه32
Re: مرکز حجم
تعریف مرکز هندسی چیه؟MA102 نوشته شده:یه نام خدا
مرکز حجم یا درستترش مرکز هندسی، همون مرکز جرم با چگالی یکنواخته.
- anTi-ИeuTЯin0
عضویت : جمعه ۱۳۹۰/۱۱/۷ - ۱۵:۱۵
پست: 774-
سپاس: 239
Re: مرکز حجم
فكر ميكنم اشتباه گفتيد..MA102 نوشته شده:یه نام خدا
مرکز حجم یا درستترش مرکز هندسی، همون مرکز جرم با چگالی یکنواخته.
مركز هندسي با گرانيگاه(همان مركز جرم) فرق دارد..و اصلا ممكن است يكي نباشد..به فرض مركز هندسي جايي باشد و مركز جرم جاي ديگر!
- Parmenides
عضویت : دوشنبه ۱۳۸۵/۱۲/۲۸ - ۱۵:۴۱
پست: 1325-
سپاس: 239
Re: مرکز حجم
مرکز هندسی (مرکزگون) یک مفهوم هندسیه، تعریفش کاملا ریاضیه، هم برای منحنی تعریف میشه (مرکز گون منحنی، که با انتگرال مسیر تعریف میشه) هم برای سطح (مرکز سطح، که با انتگرال دوگانه تعریف میشه)، هم برای حجم (مرکز حجم، که با انتگرال سه گانه تعریف میشه).
اینکه "مرکزجرم یک جسم فضایی که تابع چگالی روی کلش ثابته، همون مرکز حجمشه" یه قضیه هست، که به راحتی، با خارج کردن تابع ثابت چگالی از زیر انتگرالهای صورت و مخرج (در تعریف مرکز جرم اون جسم) اثبات میشه.
اینکه "مرکزجرم یک جسم فضایی که تابع چگالی روی کلش ثابته، همون مرکز حجمشه" یه قضیه هست، که به راحتی، با خارج کردن تابع ثابت چگالی از زیر انتگرالهای صورت و مخرج (در تعریف مرکز جرم اون جسم) اثبات میشه.
No rational argument will have a rational effect on a man who does not want to adopt a rational attitude.
-Karl Popper-
Re: مرکز حجم
Parmenides نوشته شده:مرکز هندسی (مرکزگون) یک مفهوم هندسیه، تعریفش کاملا ریاضیه، هم برای منحنی تعریف میشه (مرکز گون منحنی، که با انتگرال مسیر تعریف میشه) هم برای سطح (مرکز سطح، که با انتگرال دوگانه تعریف میشه)، هم برای حجم (مرکز حجم، که با انتگرال سه گانه تعریف میشه).
edwardfurlong نوشته شده: تعریف مرکز هندسی چیه؟
- anTi-ИeuTЯin0
عضویت : جمعه ۱۳۹۰/۱۱/۷ - ۱۵:۱۵
پست: 774-
سپاس: 239
Re: مرکز حجم
پاد نوترينو نوشته شده: مركز هندسي با گرانيگاه(همان مركز جرم) فرق دارد..و اصلا ممكن است يكي نباشد..به فرض مركز هندسي جايي باشد و مركز جرم جاي ديگر!
حالت خاص(چگالي يكنواخت) از آنچه گفتم.Parmenides نوشته شده: اینکه "مرکزجرم یک جسم فضایی که تابع چگالی روی کلش ثابته، همون مرکز حجمشه" یه قضیه هست، که به راحتی، با خارج کردن تابع ثابت چگالی از زیر انتگرالهای صورت و مخرج (در تعریف مرکز جرم اون جسم) اثبات میشه.
- Parmenides
عضویت : دوشنبه ۱۳۸۵/۱۲/۲۸ - ۱۵:۴۱
پست: 1325-
سپاس: 239
Re: مرکز حجم
توی همون تعریف مرکز جرم، چگالی رو بردار هم از صورت هم از مخرج، میشه مرکز حجم.
No rational argument will have a rational effect on a man who does not want to adopt a rational attitude.
-Karl Popper-
Re: مرکز حجم
من از یک رابطه ی " سیگما " به اون انتگرال رسیدم. تعریف خاصی هم دارم. میگم نقطه ای از جسم که نیرو بر آن نقطه اثر میکند.(جمع کردن تمام جرم)Parmenides نوشته شده:توی همون تعریف مرکز جرم، چگالی رو بردار هم از صورت هم از مخرج، میشه مرکز حجم.
حالا پرسش اینجاست که چگونه اون رابطه به دست میاد؟ ویژگی یک مرکز هندسی چیه؟
- Parmenides
عضویت : دوشنبه ۱۳۸۵/۱۲/۲۸ - ۱۵:۴۱
پست: 1325-
سپاس: 239
Re: مرکز حجم
من دقیقا منظورت رو از "اون" اول و "اون" دوم متوجه نشدم. ببین مرکز هندسی برای یه شکل فضایی، توی مختصات دکارتی تعریفش اینه:edwardfurlong نوشته شده:من از یک رابطه ی " سیگما " به اون انتگرال رسیدم. تعریف خاصی هم دارم. میگم نقطه ای از جسم که نیرو بر آن نقطه اثر میکند.(جمع کردن تمام جرم)
حالا پرسش اینجاست که چگونه اون رابطه به دست میاد؟ ویژگی یک مرکز هندسی چیه؟
نقطه ی به طول x و عرض y و ارتفاع z که:
x=integral xdv/V
y=integral ydv/V
z=integral zdv/V
V هم حجم کل شکل فضاییه، انتگرال ها هم سه گانه هستن، ناحیه ی انتگرال گیری هم خود حجممونه.
No rational argument will have a rational effect on a man who does not want to adopt a rational attitude.
-Karl Popper-
Re: مرکز حجم
"اون" اول انتگرال برای مرکز جرم هست. و "اون" دوم همین انتگرالیه که گزاشتی!Parmenides نوشته شده:من دقیقا منظورت رو از "اون" اول و "اون" دوم متوجه نشدم. ببین مرکز هندسی برای یه شکل فضایی، توی مختصات دکارتی تعریفش اینه:edwardfurlong نوشته شده:من از یک رابطه ی " سیگما " به اون انتگرال رسیدم. تعریف خاصی هم دارم. میگم نقطه ای از جسم که نیرو بر آن نقطه اثر میکند.(جمع کردن تمام جرم)
حالا پرسش اینجاست که چگونه اون رابطه به دست میاد؟ ویژگی یک مرکز هندسی چیه؟
نقطه ی به طول x و عرض y و ارتفاع z که:
x=integral xdv/V
y=integral ydv/V
z=integral zdv/V
V هم حجم کل شکل فضاییه، انتگرال ها هم سه گانه هستن.
پرسش اینه که مرکز هندسی چه ویژگی هندسی (و نه فیزیکی) داره که باعث میشه من اون رو حالت خاصی از مرکز جرم نگیرم و اسم جداگانه ی "مرکز هندسی" روش بزارم؟
طبیعتا اگر اون مرکز ویژگی خاص هندسی داشته باشه با استفاده از همون ویژگی باید فرمول انتگرالی شما به دست بیاد.
---------------------
مثل من که اول مرکز جرم رو تعریف میکنم. بعد میام با استفاده از "مرکز جرم" بودن به فرمول انتگرالی "مرکز جرم"میرسم.و ویژگیش هم مثلا میتونه این باشه که نیرو بر اون نقطه از جسم صلب اثر میکنه!
- Parmenides
عضویت : دوشنبه ۱۳۸۵/۱۲/۲۸ - ۱۵:۴۱
پست: 1325-
سپاس: 239
Re: مرکز حجم
ویژگی ریاضی خاصی نداره، ولی تو فیزیک میتونی برای یه جسمی که چگالیش ثابته، بگی مرکز جرمش میشه مرکز گونش، و نگی مرکز جرمش میشه:edwardfurlong نوشته شده:پرسش اینه که مرکز هندسی چه ویژگی هندسی (و نه فیزیکی) داره که باعث میشه من اون رو حالت خاصی از مرکز جرم نگیرم و اسم جداگانه ی "مرکز هندسی" روش بزارم؟
طبیعتا اگر اون مرکز ویژگی خاص هندسی داشته باشه با استفاده از همون ویژگی باید فرمول انتگرالی شما به دست بیاد.
نقطه ی به طول x و عرض y و ارتفاع z که:
x=integral xdv/V
y=integral ydv/V
z=integral zdv/V
(تعریف کارش خلاصه کردنه حرفاست، تو این مورد من فکر میکنم هدف همینه)
No rational argument will have a rational effect on a man who does not want to adopt a rational attitude.
-Karl Popper-
- Parmenides
عضویت : دوشنبه ۱۳۸۵/۱۲/۲۸ - ۱۵:۴۱
پست: 1325-
سپاس: 239
Re: مرکز حجم
ایشون هم منظورش همین بوده، اشتباهی نکرده، فقط نیازی نبود از لفظ "درستتر" استفاده کنه.پاد نوترينو نوشته شده:فكر ميكنم اشتباه گفتيد..MA102 نوشته شده:یه نام خدا
مرکز حجم یا درستترش مرکز هندسی، همون مرکز جرم با چگالی یکنواخته.
مركز هندسي با گرانيگاه(همان مركز جرم) فرق دارد..و اصلا ممكن است يكي نباشد..به فرض مركز هندسي جايي باشد و مركز جرم جاي ديگر!
آره شما هم درست گفتیپاد نوترينو نوشته شده:پاد نوترينو نوشته شده: مركز هندسي با گرانيگاه(همان مركز جرم) فرق دارد..و اصلا ممكن است يكي نباشد..به فرض مركز هندسي جايي باشد و مركز جرم جاي ديگر!حالت خاص(چگالي يكنواخت) از آنچه گفتم.Parmenides نوشته شده: اینکه "مرکزجرم یک جسم فضایی که تابع چگالی روی کلش ثابته، همون مرکز حجمشه" یه قضیه هست، که به راحتی، با خارج کردن تابع ثابت چگالی از زیر انتگرالهای صورت و مخرج (در تعریف مرکز جرم اون جسم) اثبات میشه.
No rational argument will have a rational effect on a man who does not want to adopt a rational attitude.
-Karl Popper-
Re: مرکز حجم
ولی باید داشته باشه. نام انگلیسیش چی میشه؟Parmenides نوشته شده:ویژگی ریاضی خاصی نداره،