سرعت ترمینال حد سرعت سقوط جسم در سیال رد می شود. هنگامی اتفاق می افتد که مجموع نیروی درگ ( F d ) و شناوری برابر با نیروی گرانش رو به پایین ( F G ) باشد که بر جسم وارد می شود. از آنجا که نیروی خالص بر روی جسم صفر است ، جسم شتاب صفر دارد .
نیروی گرانش رو به پایین ( F g ) برابر با نیروی مهار درگ ( F d ) به علاوه شناور است. نیروی خالص جسم صفر است و نتیجه این است که سرعت جسم ثابت می ماند.
در دینامیک سیالات ، یک شی است که در سرعت حد خود در حال حرکت اگر آن سرعت ثابت به علت نیروی ممنوعیت اعمال شده توسط طریق مایع که در آن در حال حرکت است.
با افزایش سرعت جسم ، نیروی کششی که بر آن وارد می شود نیز افزایش می یابد که این امر به ماده ای که از آن عبور می کند نیز بستگی دارد (به عنوان مثال هوا یا آب). در برخی از سرعتها ، کشش یا مقاومت در برابر نیروی جاذبه بر روی جسم خواهد بود (شناوری در زیر در نظر گرفته شده است) در این مرحله جسم متوقف می شود و با سرعت ثابتی به نام سرعت ترمینال (سرعت ته نشینی نیز نامیده می شود) به سقوط ادامه می دهد. جسمی که سریعتر از سرعت انتهایی به سمت پایین حرکت می کند(به عنوان مثال به دلیل پرتاب شدن به سمت پایین ، از قسمت نازک تری از جو افتاده یا تغییر شکل داده است) تا رسیدن به سرعت انتهایی سرعت خود را کم می کند. کشیدن بستگی به منطقه پیش بینی شده دارد، در اینجا ، سطح مقطع جسم یا شبح در یک صفحه افقی است. جسمی با مساحت زیاد نسبت به جرمش ، مانند چتر ، دارای سرعت پایانی کمتری نسبت به جسمی است که دارای مساحت کمتری نسبت به جرم آن است ، مانند دارت. به طور کلی ، برای همان شکل و ماده ، سرعت انتهایی یک جسم با اندازه افزایش می یابد. این بدان دلیل است که نیروی رو به پایین (مکعب) متناسب با مکعب بعد خطی است ، اما مقاومت هوا تقریباً متناسب با سطح مقطع است که فقط به عنوان مربع بعد خطی افزایش می یابد. برای اجسام بسیار کوچک مانند گرد و غبار و غبار ، سرعت ترمینال به راحتی توسط جریان های همرفت که از رسیدن آنها به زمین جلوگیری می کند ، غلبه می کند و بنابراین برای مدت نامحدود در هوا معلق می مانند.آلودگی هوا و مه نمونه هایی از این موضوع است.${\displaystyle V_{t}={\sqrt {\frac {2mg}{\rho AC_{d}}}}}$
با استفاده از اصطلاحات ریاضی ، تعریف مثبت ، نیروی خالصی که بر روی جسمی سقوط می کند که نزدیک سطح زمین قرار دارد (طبق معادله درگ)${\displaystyle F_{net}=ma=mg-{1 \over 2}\rho v^{2}AC_{d},}$و${\displaystyle mg-{1 \over 2}\rho V_{t}^{2}AC_{d}=0.}$و${\displaystyle V_{t}={\sqrt {\frac {2mg}{\rho AC_{d}}}}.}$
سرعت ترمینال در یک جریان خزنده
برای حرکت بسیار آهسته سیال ، نیروهای اینرسی مایع در مقایسه با سایر نیروها ناچیز است (فرض مایع بدون جرم). چنین جریانهایی جریانهای خزنده نامیده می شوند و شرطی که باید برای جریانهای خزنده تأمین شود ، عدد رینولدز است ${\displaystyle Re\ll 1}Re\ll 1$ از رابطه زیر بدست می آید با معادلات ناویر استوکس ${\displaystyle {\mathbf {\nabla } }p=\mu \nabla ^{2}{\mathbf {v} }}$
که ${\mathbf {v} }$بردار سرعت سیال و${\displaystyle p}$میدان فشار سیال و${\displaystyle \mu }$ ویسکوزیته سیال است
سرعت ترمینال در حضور نیروی شناوری وقتی اثرات شناوری در نظر گرفته شود ، در صورت صفر شدن نیروی خالصی که بر روی جسم وارد می شود ، جسمی که از وزن خود در مایعات فرو می رود می تواند به یک سرعت انتهایی (سرعت ته نشینی) برسد. با رسیدن به سرعت ترمینال ، وزن جسم دقیقاً با نیروی شنای رو به بالا و نیروی کشش متعادل می شود. به این معنا که${\displaystyle \quad (1)\qquad W=F_{b}+D}\quad (1)\qquad$که w وزن شی و $f_b$ نیروی شناوری که بر روی جسم وارد می شود${\displaystyle D}D$نیروی کشیدن وارد بر شی.اگر شی falling در حال سقوط کروی باشد ، بیان سه نیرو در زیر آورده شده است${\displaystyle {\begin{aligned}\quad &(2)\qquad &W&={\frac {\pi }{6}}d^{3}\rho _{s}g,\\\quad &(3)\qquad &F_{b}&={\frac {\pi }{6}}d^{3}\rho g,\\\quad &(4)\qquad &D&=C_{d}{\frac {1}{2}}\rho V^{2}A,\end{aligned}}}{\displaystyle {\begin{aligned}\quad &(2)\qquad &W&={\frac {\pi }{6}}d^{3}\rho _{s}g,\\\quad &(3)\qquad &F_{b}&={\frac {\pi }{6}}d^{3}\rho g,\\\quad &(4)\qquad &D&=C_{d}{\frac {1}{2}}\rho V^{2}A,\end{aligned}}}$نتیجه ${\displaystyle \quad (5)\qquad V_{t}={\sqrt {{\frac {4gd}{3C_{d}}}\left({\frac {\rho _{s}-\rho }{\rho }}\right)}}.}$فرض بر این است که جسم چگالتر از سیال است. در غیر این صورت ، باید علامت نیروی کشش منفی شود زیرا جسم در مقابل گرانش به سمت بالا حرکت می کند. سرعت ترمینال در چنین مواردی ، متناسب با سرعت صعود ، مقدار منفی خواهد داشت.
این فقط رفتاری است که انتظار دارید. سرعت ترمینال دقیقاً همان سرعتی است که نیروهای کشش و گرانش به تعادل برسند و شتاب صفر به همراه دارند جسمی که از سرعت ترمینال سریعتر حرکت می کند ، کند می شود و سرعت کمتری نیز دارد. همانطور که میدانید ، در یک نقطه که سرعت جسم برابر با سرعت نهایی است ، شیب منحنی سرعت جسم مسطح است: هیچ شتابی وجود ندارد.$\ F = m\alpha = -mg + \frac{1}{2} C_d \rho v^2A$و$\ \alpha = -g + \frac{1}{2m} C_d \rho v^2 A$با فرض یک شتاب ثابت در یک مرحله زمانی بسیار کوچک ، از فرمول بندی های اصلی حرکتی استفاده می کنم$\ v = v_0 + \alpha t$و$\ h = h_0 + vt + \frac{1}{2} \alpha t^2$و خوب $\ F = drag - mg = 0$لذا $\ v_t = \sqrt{\frac{2(mg)}{C_d \rho A}}$حوب به نتیجه رسیدم که فقط رفتاری است که انتظار دارم سرعت ترمینال دقیقاً همان سرعتی است که نیروهای کشش و گرانش به تعادل برسند و شتاب صفر به همراه دارند - جسمی که از سرعت ترمینال سریعتر حرکت می کند ، کند می شود و سرعت دیگری نیز کاهش می یابد. همانطور گفتم ، در یک نقطه که سرعت جسم برابر با سرعت نهایی است ، شیب منحنی سرعت جسم مسطح است: هیچ شتابی وجود ندارد. اگر سرعت انتهایی تغییر نکند ، جسم دقیقاً با این سرعت برای همیشه ادامه خواهد یافت: اکنون سرعت جسم بیشتر از سرعت ترمینال است و سرعت جسم کم می شود. با کاهش سرعت نمی تواند مطابقت با سرعت ترمینال داشته باشد ، زیرا در این صورت هیچ نیروی خالصی برای کاهش سرعت وجود نخواهد داشت. برای این کار باید یک سرعت بالاتر از سرعت انتهایی حفظ کند.
و
چگونه ممکن است ذره ای که حرکت نمی کند شتاب داشته باشد؟فرض کنید یک میله به دور یک نقطه ثابت در نقطه انتهایی آن می چرخد و دو نقطه روی آن وجود دارد. یکی ، جایی در وسط و دیگری در انتهای دیگر. به ترتیب A و B را نام گذاری کرده.برای A ، B در حالت استراحت است. چگونه می تواند شتاب داشته باشد؟ بله ، برای A یک نیروی گریز از مرکز روی B. وجود دارد اما نکته این است که هیچ حرکت نسبی وجود ندارد! چگونه ممکن است شتاب وجود داشته باشد زیرا شتاب سرعت تغییر سرعت است (در اینجا سرعت نسبی) که 0 است؟عبارت "در حال حرکت" ، "سرعت" ، "شتاب" یا هر چیز دیگری همیشه به انتخاب یک قاب مرجع بستگی دارد.یک قاب مرجع S انتخاب کنید و در آن چارچوب مرجع ،$\mathbf{r}, \dot{\mathbf{r}}, \ddot{\mathbf{r}}$ را محاسبه کنید.حالا یک قاب مرجع دیگر $S'$ انتخاب کنید و $\mathbf{r'}, \dot{\mathbf{r'}}, \ddot{\mathbf{r'}}$ را محاسبه کنید
در حالت اول B در چارچوب مرجع چرخشی A ثابت است و همانطور که بیان می کنید شتاب نمی گیرد. در حالت دوم B با سرعت ثابت به دور A می چرخد ، از این رو B دارای یک سرعت نسبی و یک شتاب نسبی است که هر دو از نظر اندازه ثابت هستند اما جهت آنها متفاوت است. سرعت نسبی ثابت rω است که r فاصله ثابت A و B است ، و ω سرعت زاویه ای میله است. مقدار شتاب نسبی $a=r\omega^2$ است. جهت همیشه به سمت A است.اگر A محوری باشد ، B نسبت به A. در حالت استراحت نیست. B جابجایی زاویه ای را تجربه می کند. در مختصات قطبی ، B را می توان توصیف کرد
$\begin{align*}
\mathbf{r} &= r \, \hat{r} \\
\mathbf{v} &= \dot{r} \, \hat{r}+r\dot{\theta} \, \hat{\theta} \\
\mathbf{a} &= (\ddot{r}-r\dot{\theta}^2) \, \hat{r}+
(2\dot{r}\dot{\theta}+r\ddot{\theta}) \, \hat{\theta}
\end{align*}$به طور خاص ، r˙ = 0 و θ˙ = ωپس $\begin{align*}
\mathbf{v} &= r\omega \,\hat{\theta} \\
\mathbf{a} &= -r\omega^2 \hat{r}
\end{align*}$