یافتن معادله حرکت برای سیستم دو جرمی یک فنر

مدیران انجمن: parse, javad123javad

ارسال پست
نمایه کاربر
rohamavation

نام: roham hesami radرهام حسامی راد

محل اقامت: 100 مایلی شمال لندن جاده آیلستون، لستر، لسترشر. LE2

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 3268

سپاس: 5491

جنسیت:

تماس:

یافتن معادله حرکت برای سیستم دو جرمی یک فنر

پست توسط rohamavation »

یک تریلر با فنر به ماشین متصل است. یک نیروی "b.v" وجود دارد که b نشان دهنده ضریب جاده و اصطکاک داخلی وسایل نقلیه است. l اینجا نوشته نشده است، طول فنر در حالت تعادل است.
من تا الان چیکار کردم؟
$m_{1} \ddot{x_{1}} = u_{1} - b_{1} \dot{x_{1}} - k (x_{1} - x_{2} + l) - b_2 \dot{x_{2}}$
$m_{2} \ddot{x_{2}} = - k (x_{1} - x_{2} - l) - b_2 \dot{x_{2}}$
نمی دانم که آیا در مسیر درستی هستم یا نه، هر کمکی قدردانی خواهد شد.
نیروهای وارد بر خودرو عبارتند از: u1، $u_1, F_{friction}^{car}, F_{spring}$
و همین است. نیروهای وارد بر تریلر عبارتند از: $F_{spring}, F_{friction}^{trailer}$
، بنابراین معادلات حرکت هستند
$m_{1} \ddot{x_{1}} = u_{1}-F_{friction}^{car}-F_{spring}$
$m_2 \ddot{x_{2}}=F_{spring}-F_{friction}^{trailer}.$
با توجه به فرمول شما از مسئله، سه نیرو بر روی ماشین وارد می شود: F1
، نیروی اصطکاک و نیروی فنر. مقدار نیروی اعمال شده توسط فنر به دست می آید
$|F_{spring}|=k|(x_1-x_2)-l|.$
اگر $(x_1-x_2)>l$
، نیروی فنر مطابق طرح شما در جهت چپ بر روی خودرو عمل می کند. بنابراین می توانیم با فرض x بنویسیم
- محور به سمت راست، به سادگی با استفاده از قانون نیوتن:
$m_1\ddot{x_1}=F_1-b_1\dot{x_1}-k(x_1-x_2-l)$
از طرف دیگر دو نیرو بر روی تریلر وارد می شود: نیروی اصطکاک و نیروی فنر که در جهت مخالف نیروی فنر وارد بر خودرو خواهد بود. از این رو می گیریم
$m_2\ddot{x_2}=-b_2\dot{x_2}+k(x_1-x_2-l)$
و شما معادلات حرکت خود را دارید.
تصویر

ارسال پست