یافتن ناهنجاری واقعی جدید پس از انجام یک مانور

مدیران انجمن: parse, javad123javad

ارسال پست
نمایه کاربر
rohamavation

نام: roham hesami radرهام حسامی راد

محل اقامت: فعلا تهران قیطریه بلوار کتابی 8 متری صبا City of Leicester Area of Leicestershire LE7

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 2385

سپاس: 3831

جنسیت:

تماس:

یافتن ناهنجاری واقعی جدید پس از انجام یک مانور

پست توسط rohamavation »

با توجه به مجموعه استانداردی از عناصر مداری (تکانه زاویه ای، محور نیمه اصلی، خروج از مرکز، شیب، طول گره صعودی، آرگومان پریاپسیس و ناهنجاری واقعی)، و یک متغیر زمان جهانی، چگونه می توانم ناهنجاری واقعی جدید را بعد از آن پیدا کنم. انجام یک مانور مداری؟ وقتی به جسم نیرو اضافه می‌کنم، بردارهای حالت آن را محاسبه می‌کنم و آن را «خارج از ریل» در موتور بازی قرار می‌دهم، به این معنی که طبق عناصر مداری منتشر نمی‌شود. وقتی سوختگی تمام شد، مدار جدید را محاسبه می‌کنم و جسم را "روی ریل" می‌گذارم، به این معنی که انتشار آن در مدار جدید از سر می‌گیرد. معضل فعلی من این است که وقتی نیروی رانش را اضافه می‌کنم و مدار را دوباره محاسبه می‌کنم، آرگومان پریاپسیس و ناهنجاری واقعی تغییر می‌کند و جسم به اشتباه در موقعیت مکانی قرار می‌گیرد. من در حال حاضر در حال محاسبه ناهنجاری واقعی به طور مستقیم از متغیر زمان جهانی هستم، اما متوجه شدم که باید آن را به زمان پریاپسیس یا موارد مشابه مرتبط کنم. آیا کسی می تواند توضیح دهد که چگونه این مشکل را حل کنم؟
اگر تمام پارامترهای مداری مدار جدید را دارید و همچنین فاصله شعاعی از بدنه مرکزی فضاپیما را بعد از مانور دارید و مدار دایره ای نیست، اطلاعات کافی برای تعیین ناهنجاری واقعی جدید دارید.
داده شده:
فاصله شعاعی: r
خروج از مرکز مداری: e
نیم محور اصلی: الف
معادله قطبی مدار کپلین به صورت زیر است:
$r=\frac{a(1-e^2)}{1+e \cos \theta}$
جایی که ناهنجاری واقعی با θ نشان داده می شود
حل برای θ به شما می دهد
$\theta=\pm\arccos\left(\frac{a(1-e^2)-r}{er}\right)$
اگر فضاپیما از پریاپسیس به آپوآپسیس هدایت شود مقدار مثبت صحیح خواهد بود و اگر فضاپیما از آپوآپسیس به پریاپسیس نزول کند مقدار منفی صحیح خواهد بود.
در مورد چگونگی تعیین اینکه کدام اتفاق می افتد، یک راه این است که اگر بردار فاصله شعاعی $\vec{r}$ و بردار سرعت $\vec{v}$ را در کد خود در دسترس داشته باشید و حاصل ضرب نقطه ای این دو را بگیرید.
اگر$\vec{r} \cdot \vec{v} > 0$ فضاپیما در حال صعود به سمت آپوآپسیس است.
اگر $\vec{r} \cdot \vec{v} < 0$ فضاپیما به سمت پریاپسیس نزول می کند.
اگر$\vec{r} \cdot \vec{v} = 0$ باشد، یا فضاپیمای شما در آپوآپسیس $\theta =\pm \pi$ یا در پری آپسیس (θ=0)، یا مدار شما دایره ای است.
نزدیکترین نقطه به جسم جذب کننده پریاپسیس و دورترین نقطه آپوآپسیس نامیده می شود. برای مدارهای اطراف زمین، این نقاط افراطی به ترتیب «perigee» و «apogee» نامیده می‌شوند...I hope I have helped you in understanding the question. Roham Hesami, seventh semester
aerospace engineering
تصویر
smile072 smile072 رهام حسامی ترم هفتم مهندسی هوافضا
آخرین ویرایش توسط rohamavation جمعه ۱۴۰۱/۷/۸ - ۱۷:۴۳, ویرایش شده کلا 1 بار
تصویر

نمایه کاربر
rohamavation

نام: roham hesami radرهام حسامی راد

محل اقامت: فعلا تهران قیطریه بلوار کتابی 8 متری صبا City of Leicester Area of Leicestershire LE7

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 2385

سپاس: 3831

جنسیت:

تماس:

Re: یافتن ناهنجاری واقعی جدید پس از انجام یک مانور

پست توسط rohamavation »

عناصر مداری کپلرین را بین مدارها پیدا کنید
بگویید من دو مدار متفاوت دارم: مدار A و مدار B، که از این عناصر مداری کپلری تعریف شده‌اند، که من نسبت به صفحه مرجع و جهت مرجع (که برای این دو مدار یکسان است) می‌دانم:
ط: تمایل
Ω: طول گره صعودی
ω: استدلال پریاپسیس
v: ناهنجاری واقعی در یک زمان خاص
عناصر در اینجا نشان داده شده اند:
توضیحات تصویر را در اینجا وارد کنید
آیا راهی وجود دارد که بتوانم این عناصر مداری مدار B را با مدار A به عنوان صفحه مرجع، و ناهنجاری واقعی مدار A به عنوان جهت مرجع، کشف کنم.
من یک محاسبه ساده را ترجیح می دهم، اما از آنجایی که می خواهم از آن در شبیه سازی پرواز فضایی استفاده کنم، یک راه حل الگوریتم بازگشتی نیز باید درست باشد.تصویر

همچنین مطمئن نیستم که کاملاً سؤال را متوجه شده باشم، بنابراین اگر شما را اشتباه متوجه شده ام اصلاح کنید. این چیزی است که من فهمیدم: شما عناصر مداری دو مدار A و B را دارید و می خواهید مدار A را به عنوان چارچوب مرجع جدید تعریف کنید و مدار B را با توجه به چارچوب مرجع A بیان کنید.
اگر چنین است، بله، ممکن است، و سخت نیست. در واقع، یک مدار به سادگی یک چرخش است. ما می توانیم چرخش ها را به روش های مختلف محاسبه کنیم. من پارامترهای Modified Rodriguez را ترجیح می دهم، اما این پارامترها هنوز آنقدر محبوب نیستند، بنابراین بیایید از پارامترهای اویلر (که به آن زوایای اویلر نیز گفته می شود) استفاده کنیم.
بگذار توضیح بدهم. از یک قاب اینرسی زمین شروع کنید. ابتدا یک چرخش با محور Z (یا سوم) زاویه راست گره صعودی انجام دهید. سپس یک چرخش توسط محور X (یا محور اول) با شیب خود انجام دهید. در نهایت، یک چرخش حول محور Z (دوباره) ناهنجاری واقعی خود انجام دهید. بنابراین، از نظر پارامترهای اویلر، شما یک چرخش 3-1-3 انجام داده اید (یعنی ماتریس های R3، R1 و R3 را با زوایای صحیح با هم ضرب کنید تا ماتریس کسینوس مستقیم (DCM) خود را بدست آورید).
با استفاده از DCM ها، فقط باید هر دو DCM را ضرب کنید تا چارچوب مرجع تغییر کنید، و البته آن را با بردار R فضاپیمای خود ضرب کنید.
(به هر حال من "مکانیک تحلیلی سیستم های فضایی (سری آموزش AIAA)" توسط دکتر شاوب و دکتر جونکینز را برای هر سوال نجومی توصیه می کنم. محاسبات فوق به طور کامل در فصل 3 توضیح داده شده است.)
من اصلا با فضاپیما سر و کار ندارم. من می خواهم بدانم مثلا چند روز پس از اعتدال بهاری شمالی در مشتری، مدار آن از مدار مریخ "عبور" می کند، به طوری که در آن زمان گذرها می توانند رخ دهند. تقریباً به همان روشی که می دانیم گذر عطارد نسبت به زمین در اوایل ماه مه و اوایل نوامبر اتفاق می افتد، زیرا گره های صعودی/نزولی نسبت به مدار زمین در آن مکان ها هستند. –..I hope I have helped you in understanding the question. Roham Hesami, seventh semester
aerospace engineering
تصویر
smile072 smile072 رهام حسامی ترم هفتم مهندسی هوافضا
آخرین ویرایش توسط rohamavation جمعه ۱۴۰۱/۷/۸ - ۱۷:۴۳, ویرایش شده کلا 1 بار
تصویر

نمایه کاربر
rohamavation

نام: roham hesami radرهام حسامی راد

محل اقامت: فعلا تهران قیطریه بلوار کتابی 8 متری صبا City of Leicester Area of Leicestershire LE7

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 2385

سپاس: 3831

جنسیت:

تماس:

Re: یافتن ناهنجاری واقعی جدید پس از انجام یک مانور

پست توسط rohamavation »

چگونه می توان با دانستن سرعت مداری آنی سیاره و فاصله خورشید تا سیاره در آن لحظه، گریز از مرکز سیاره را تعیین کرد؟چگونه می توان با دانستن سرعت مداری آنی سیاره و فاصله خورشید تا سیاره در آن لحظه، گریز از مرکز سیاره را تعیین کرد؟
سه چیز به ما داده شده است:
v "سرعت مداری آنی" (یک اسکالر)
r "فاصله خورشید تا سیاره در آن لحظه" (یک عدد اسکالر)
GM از آنجایی که OP "خورشید" را مشخص می کند
بیایید ببینیم با معادله vis-viva تا کجا می توانیم پیش برویم و صرفاً از نقطه نظر انرژی به مسئله نگاه کنیم.
$v^2 = GM(2/r-1/a)$
تبدیل می شود
$a = 1/(2/r-v^2/GM).$
بیایید به یک مثال عددی نگاه کنیم. بگویید $r = 1AU \approx 1.5 \times 10^{11}$ متر و v=25000 m/s.
پس می دانیم که محور نیمه اصلی مدار باید 0.773 AU باشد. اگر مدار به 1AU برسد، سرعت 25000 متر بر ثانیه خواهد بود. اگر به 1.1 واحد نجومی برسد (که ممکن است یا نه، بسته به گریز از مرکز) سرعت آن 21500 متر بر ثانیه خواهد بود.
ما تقریباً به آنجا رسیده ایم اما نه کاملاً. ما به یک اطلاعات دیگر نیاز داریم.
پریاپسیس و آپوآپسیس rp و ra با محور نیمه اصلی و خروج از مرکز مرتبط هستند.
$r_p = (1-e)a$
$r_a = (1+e)a$
بنابراین برای مثال، اگر گفته بودید که آپوآپسیس 1.1 واحد نجومی است، می‌توانیم خروج از مرکز را از
$e = r_a/a -1$
و e=0.4228 AU و periapsis rp=0.387 AU بدست آورید.
شما نمی توانید این کار را انجام دهید. جسم دارای 6 درجه آزادی است و از این رو برای توصیف آن به 6 متغیر نیاز دارد. یک روش رایج استفاده از عناصر مداری است که در اینجا آورده شده است. توضیحات با پارامترهایی مانند خروج از مرکز، محور نیمه اصلی و شیب ارائه می شود...I hope I have helped you in understanding the question. Roham Hesami, seventh semester
aerospace engineering
تصویر
smile072 smile072 رهام حسامی ترم هفتم مهندسی هوافضا
آخرین ویرایش توسط rohamavation جمعه ۱۴۰۱/۷/۸ - ۱۷:۴۴, ویرایش شده کلا 1 بار
تصویر

نمایه کاربر
rohamavation

نام: roham hesami radرهام حسامی راد

محل اقامت: فعلا تهران قیطریه بلوار کتابی 8 متری صبا City of Leicester Area of Leicestershire LE7

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 2385

سپاس: 3831

جنسیت:

تماس:

Re: یافتن ناهنجاری واقعی جدید پس از انجام یک مانور

پست توسط rohamavation »

چگونه می توان استدلال پریاپسیس یک مدار را پس از یک مانور دلخواه محاسبه کرد؟
با توجه به یک ماهواره در مدار استوایی، یک پیشروی یا رتروگراد خاص در یک نقطه دلخواه در مدار اجرا می‌شود و من باید بیضی مداری حاصل را محاسبه کنم.
تکنیکی که من استفاده می کنم این است که ابتدا از بردارهای موقعیت و سرعت ماهواره برای یافتن زاویه مسیر پرواز به شرح زیر استفاده می کنم:
$\varphi = cos^{-1}(\frac{r_pv_p}{r_bv_b})$
جایی که rp و vp بردارهای موقعیت و سرعت در پری آپسیس مدار اصلی هستند و rb و vb بردارهای موقعیت و سرعت در نقطه سوختگی هستند و $v_b = v_{orig} + \Delta v$
سپس خروج از مرکز بیضی حاصل را به صورت زیر محاسبه می کنم:
$e = \sqrt{(\frac{r_bv^2
_b}{GM}-1)^2 \cos^2(\varphi) + sin^2(\varphi)}$
از خارج از مرکز، می توانم به طور پیش پا افتاده محور نیمه اصلی را محاسبه کنم.
چیزی که من نمی دانم چگونه محاسبه کنم استدلال پریاپسیس، ω، مدار بیضوی حاصل است. می‌دانم که تابعی از ω مدار اصلی و موقعیت زاویه‌ای سوختگی است، اما با محاسبه درست گیر کرده‌ام. کسی فرمولی برای پیدا کردنش میدونه؟
آرگومان پریاپسیس تابعی از بردار خروج از مرکز و بردار حرکت میانگین مدار است و بر اساس فرمول محاسبه می شود:
$\cos(\omega)=\frac{\boldsymbol{n} \cdot \boldsymbol{e}}{|\boldsymbol{n} ||\boldsymbol{e}|}$|منوط به اگر
$e_{Z}<1, \implies \omega = 360^{o}-\omega$
که در آن بردارهای حرکت میانگین و خروج از مرکز به صورت زیر تعریف می شوند:
$n=\sqrt\frac{\mu}{a^3}, \boldsymbol{e}=\frac{(v^2-\frac{\mu}{r})\boldsymbol{r}-(\boldsymbol{r} \cdot \boldsymbol{v})\boldsymbol{v}}{\mu}$
از آنجایی که تعیین کننده ما کسینوس آرگومان پریاپسیس است، علامت بردار Z یا بردار سوم قاب ECI تعیین می کند که کجا قرار دارد.
بنابراین، شما آن بردارها را در قاب اینرسی جسم مرکزی می گیرید، از حاصل ضرب نقطه ای آنها استفاده می کنید و سپس آنها را با حاصل ضرب قدرشان نرمال می کنید.
بسته به تمایل و خروج از مرکز مدار، سه حالت خاص وجود دارد. اگر مدار استوایی اما بیضوی باشد،
$\cos(\omega_{true})=\frac{e_X}{|\boldsymbol{e}|}$اگر دایره ای است اما مایل است، پس
$\cos(\omega)=\frac{\boldsymbol{n} \cdot \boldsymbol{r}}{|\boldsymbol{n} ||\boldsymbol{r}|}$
و اگر دایره ای و استوایی باشد، پس
$\cos(\omega_{true})=\frac{r_X}{|\boldsymbol{r}|}$
این تبدیل‌های استاندارد زمانی هستند که حالت‌های شعاع و سرعت را به عناصر مداری کلاسیک تبدیل می‌کنید..I hope I have helped you in understanding the question. Roham Hesami, seventh semester
aerospace engineering
تصویر
smile072 smile072 رهام حسامی ترم هفتم مهندسی هوافضا
آخرین ویرایش توسط rohamavation جمعه ۱۴۰۱/۷/۸ - ۱۷:۴۵, ویرایش شده کلا 1 بار
تصویر

نمایه کاربر
rohamavation

نام: roham hesami radرهام حسامی راد

محل اقامت: فعلا تهران قیطریه بلوار کتابی 8 متری صبا City of Leicester Area of Leicestershire LE7

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 2385

سپاس: 3831

جنسیت:

تماس:

Re: یافتن ناهنجاری واقعی جدید پس از انجام یک مانور

پست توسط rohamavation »

یافتن خروج از مرکز بیضی از زاویه آن با دایره
یک ماهواره کوچک به جرم m در مداری دایره ای به شعاع r0 با سرعت v0 به دور زمین می چرخد. در نقطه مشخصی از مدار خود، جهت حرکت ماهواره به طور ناگهانی با زاویه $θ = cos^{–1}(\frac35)$ با چرخش بردار سرعت آن در همان صفحه حرکت تغییر می‌کند، به طوری که سرعت ثابت می‌ماند. در نتیجه، ماهواره به مدار بیضوی دور زمین می رود. نسبت سرعت در حضیض به سرعت در اوج برابر است با:
من این سوال را با حفظ تکانه زاویه ای و انرژی حل کردم. اما به روش دیگری با استفاده از فرمول سرعت در مدار بیضی در حضیض و اوج که توسط
$V_{max}=\sqrt{{\frac{GM}{a}} \frac{1+e}{1-e}}$
$V_{min}=\sqrt{{\frac{GM}{a}} \frac{1-e}{1+e}}$
با گرفتن نسبت، ثابت ها لغو می شوند و من باقی می مانم
$\frac{V_{max}}{V_{min}} =\frac{1+e}{1-e}$
بنابراین من باید با استفاده از زاویه $cos^{-1}(3/5)$ گریز از مرکز را پیدا کنم
آیا روشی برای محاسبه گریز از مرکز با استفاده از زاویه وجود دارد؟
می دانیم که انرژی یک ماهواره تنها به محور نیمه اصلی a مدار بیضی آن بستگی دارد. از آنجایی که انرژی ماهواره با تغییر ناگهانی از مدار دایره ای به مدار بیضوی تغییر نمی کند، نتیجه می شود که محور نیمه اصلی بیضی با شعاع دایره یکسان است.
از این رو، هنگامی که سوئیچ رخ می دهد، ماهواره در فاصله a از زمین (کمک اول) و همچنین از کانون دوم (زیرا مجموع فواصل آن از کانون ها 2 a است): کانون ها و ماهواره یک مثلث متساوی الساقین را تشکیل می دهند. با اضلاع a، a و $2ea$ (با تعریف خروج از مرکز). زاویه θ نصف زاویه راس آن مثلث است و به این ترتیب به دست می آوریم:
${4\over5}=\sin\theta={ea\over a}=e,$
که دقیقا نتیجه شماست
تصویر
زاویه بین بردار شعاع $\overrightarrow{r} $ (از کانون مدار) و بردار سرعت$\overrightarrow{v} $زاویه اوج"$\gamma \.$ است. (باید ذکر کنم که بسیاری از این اصطلاحات و نمادها در بین منابع و ارائه‌های مکانیک مداری متفاوت هستند.) "تکانه زاویه‌ای مداری خاص$\overrightarrow{h} \ = \ \frac{ \ \overrightarrow{L}}{m}$ (بعضی این را $\overrightarrow{L}$ می‌نامند) سپس $\ \overrightarrow{h} \ = \ \overrightarrow{r} \times \overrightarrow{v} $ است. → که دارای قدر $r · v · \sin \gamma \ $است. (البته این یک کمیت حفظ شده است، یا، همانطور که مکانیک ها می گویند، یک "ثابت حرکت".) زاویه ای که اغلب به جای آن استفاده می شود، "زاویه مسیر پرواز" ϕ بین بردار سرعت و عمود بر آن است. بردار شعاع (یا "افقی محلی"). این زاویه ای است که در مسئله به صورت θ داده شده است، بنابراین $\cos \theta \ = \ \frac35 \ = \ \cos \phi \ = \ \sin \gamma \ \ .$

برای ویژگی‌های مداری، مدار اولیه دایره‌ای با شعاع r0 «سرعت دایره‌ای» دارد.$\ v_0 \ = \ v_{circ} \ = \ \sqrt{\frac{GM}{r_0}} \ $. این با تغییر مدار تغییر نمی‌کند، بنابراین تکانه زاویه‌ای خاص$\ h \ = \ r · v · \cos \phi \ = \ r_0 · \sqrt{\frac{GM}{r_0}} · \frac35 \ = \ \frac35 \sqrt{GMr_0} \\ ,$ می‌شود، در حالی که قبلا r⋅v⋅ بود. $\ r · v · \cos 0 \ = \ 1 · \sqrt{GMr_0} $. (از آنجایی که سرعت در r0 ثابت می ماند، محور نیمه اصلی مداری a = r0 [از مدار دایره ای] نیز تحت تأثیر قرار نمی گیرد
استخراج این رابطه مهمی که ما به آن نیاز داریم در بسیاری از متون مربوط به مکانیک مداری انجام شده است (من بیشتر به کتاب مبانی مکانیک آسمانی دانبی، ویرایش دوم، بخش 6.2 رفتم)، بنابراین در اینجا به جز این که بگویم، آن را بررسی نمی کنم. که با شروع
$\ \frac{d^2}{dt^2} \ \overrightarrow{r} \ = \ -\frac{GM}{r^3} \ \overrightarrow{r}$
(بردار شتاب گرانشی)، محصول برداری
$\ \overrightarrow{h} \times \frac{d^2}{dt^2} \ \overrightarrow{r} \ = \ -\frac{GM}{r^3} \ \overrightarrow{h} \times \overrightarrow{r} \ = \ -GM \ \frac{d}{dt} \left(\frac{\overrightarrow{r}}{r} \right)$
یکپارچه شده است، در نهایت برای تولید معادله قطبی برای مدار. رابطه ای که از این بیرون می آید $h^2 \ = \ GMa · (1 - e^2) \ \ ,$ است که e گریز از مرکز مداری است. برای مدار مورد بحث، این می شود
$\left( \ \frac35 \sqrt{GMr_0} \ \right)^2 \ = \ GM· r_0 · (1 - e^2) \ \ \Rightarrow \ \ \frac{9}{25} \ = \ (1 - e^2) \ \ \Rightarrow \ \ e \ = \ \frac45 \ \ .$
منابع دیگر عبارات مشتق شده مختلفی را ارائه می دهند. روی (حرکت مداری، ویرایش سوم، بخش 4.5) به عنوان مثال،
$e \ \ = \ \ \left[ \ 1 \ - \ \frac{r}{a^2} · (2a - r) · \sin^2 \gamma \ \right]^{1/2}$
$\rightarrow \ \ e \ \ = \ \ \left[ \ 1 \ - \ \frac{r_0}{r_0^2} · (2r_0 - r_0) · \left(\frac35 \right)^2 \ \right]^{1/2} \ \ = \ \ \left[ \ 1 \ - \ 1 · \frac{9}{25} \ \right]^{1/2} \ \ = \ \ \frac45 \ \ .$
(و، بله، تفاوت عبارات مشتق شده شما باید "1−e" باشد؛ در غیر این صورت، نتایج شما حتی برای یک مدار دایره‌ای [e=0] معنی نخواهد داشت.)..I hope I have helped you in understanding the question. Roham Hesami, seventh semester
aerospace engineering
تصویر
smile072 smile072 رهام حسامی ترم هفتم مهندسی هوافضا
تصویر

ارسال پست