مقاومت حرارتی یه صورت سری و موازی

مدیران انجمن: parse, javad123javad

ارسال پست
نمایه کاربر
rohamavation

نام: roham hesami radرهام حسامی راد

محل اقامت: فعلا تهران قیطریه بلوار کتابی 8 متری صبا City of Leicester Area of Leicestershire LE7

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 2385

سپاس: 3831

جنسیت:

تماس:

مقاومت حرارتی یه صورت سری و موازی

پست توسط rohamavation »

اگر دیواری داشته باشم که 90 درصد سطح آن با ماده ای پوشانده شده است که دارای مقاومت حرارتی R1 است و 10 درصد سطح آن دارای مقاومت حرارتی R2 است که در آن $R_1 > R_2$ از نظر ریاضی، این دو مقاومت موازی هستند و باید به این صورت اضافه شوند. $\left(\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}\right)^{-1} = \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2}$
بنابراین برای مثال فرض کنید که$R_1 = 10R_2$. مقاومت حرارتی کلی دیوار در حال حاضر:
$R_{tot} = \frac{10 R_2}{10+R_2}$
آنچه گیج کننده است این است که این مقاومت جدید اکنون کمتر از مقاومت دیوار ساخته شده از مواد مقاومت پایین تر است، همانطور که می توان آن را مشاهده کرد:$\frac{10 R_2}{10+R_2} < R_2 \rightarrow 10R_2 < 10R_2 + R_2^2 \rightarrow 0<R_2$
که در همه موارد یک جمله درست است.
این گیج کننده است زیرا می دانم که در زندگی واقعی، اگر 90 درصد درب را با یک عایق خوب بپوشانم، انتقال حرارت کل Q کاهش می یابد. با این حال، این معادلات می‌گویند که من بهتر است در را کاملاً بدون عایق رها کنم (که با$Q = \Delta T / R$قابل مشاهده است)، که نمی‌تواند درست باشد.
اینکه می گویید $R_1 = 10R_2$ لزوماً از بیانیه شما در مورد درصد دیوار پوشانده نمی شود.
معادله هدایت حرارتی معادله$\dot Q = \dfrac{kA\Delta T}{L}$ است که در آن$\dot Q$ نرخ جریان گرما، ΔT اختلاف دما، k ضریب هدایت حرارتی، A سطح مقطع و L id ضخامت است.
بنابراین مقاومت حرارتی را می توان چنین تصور کرد
$R_{\rm thermal} = \dfrac {\Delta T}{\dot Q} = \dfrac{L}{kA}$
اگر با تمام مساحت $a+A$ از ماده ای با رسانایی حرارتی K شروع کنیم، نرخ جریان گرما در واحد اختلاف دما (رسانایی حرارتی) به دست می آید.$\dfrac {\dot Q_1}{\Delta T} = \dfrac{Ka}{L}+ \dfrac{KA}{L}$
حالا یک هادی ضعیف تر، رسانایی حرارتی k را روی ناحیه A قرار دهید و به دست می آورید
$\dfrac {\dot Q_2}{\Delta T} = \dfrac{Ka}{L}+\dfrac{kA}{L}$ که نشان می دهد که$\dot Q_2< \dot Q_1$ زیرا $kA<KA$.
توجه داشته باشید که هر دو این معادلات معادل $\dfrac {1}{R_{\rm thermal, total}} = \dfrac {1}{R_{\text{thermal, area a}}} + \dfrac {1}{R_{\text{thermal, area A}}}$، مساحت a+1Rthermal، مساحت A هستند.
من فکر می کنم که این نشان می دهد که در چنین مشکلی در نظر گرفتن رسانایی حرارتی $\dfrac {\dot Q}{\Delta T}$ به جای مقاومت حرارتی$\dfrac {\Delta T}{\dot Q}$ آسانتر است.
اگر رسانایی حرارتی ثابت نباشد، سرعت کلی انتقال حرارت از طریق دو لوله با ابعاد مختلف چقدر است؟
من سعی می کنم بفهمم که چگونه می توانم سرعت انتقال حرارت را از طریق دو لوله ساخته شده از یک ماده که در انتهای آنها به هم وصل شده اند، اما دارای سطح مقطع و طول متفاوت هستند، بیابم. یک سر ترکیب در T1 و دیگری در T3 نگه داشته می شود، اما دمای میانی T2 را نمی دانم که در آن دو لوله به هم وصل می شوند که یک مشکل است زیرا رسانایی حرارتی ماده ای که لوله ها از آن ساخته می شوند تغییر می کند. درجه حرارت. من مسئله را اینطور فرموله کردم:
$\dot Q = (A_1/l_1)\int_{T_1}^{T_2}K(T)\rm dt + (A_2/l_2)\int_{T_2}^{T_3}K(T)\rm dt$
جایی که A1 و $l_1$ ابعاد لوله اول و غیره است. من می‌دانم که می‌توانید از یک قیاس با مقاومت الکتریکی استفاده کنید و فقط مقاومت حرارتی را برای هر لوله اضافه کنید که گویی در یک سری هستند تا دمای واسطه ناشناخته T2 را حذف کنید، به این ترتیب:
$\dot Q = T_3-T_1/(R_1 + R_2)$
اما به نظر نمی رسد که معادله مقاومت این مشکل یک دمای ناشناخته را حل کند زیرا من معتقدم:
$R_1 = l_1/KA_1$و$R_2 = l_1/KA_2$
که در آن K در هر نمونه همچنان به یک انتگرال با دمای نامعلوم به عنوان یکی از حدهای آن نیاز دارد. ~ آیا من بیش از حد مسائل را پیچیده کرده ام؟ آیا می توانم به سادگی از مقدار $(T_3-T_1)^{-1}\int_{T_1}^{T_3}K(T)\rm dT$ برای محاسبه رسانایی حرارتی یکپارچه برای تغییر دمای کل استفاده کنم و از آن برای یافتن هر دو مقاومت حرارتی استفاده کنم؟ من شک ندارم، اما مطمئن نیستم چگونه مشکل را حل کنم.
از کتاب درسی انتقال حرارت من که از میانگین رسانایی حرارتی همانطور که در آخرین معادله خود مشخص کرده اید استفاده کنید:
$k_{avg} = k(T_{avg}) = k_0(1+\beta(T_a+T_b)/2)$
که در آن $\beta$ و $k_0$ خواص ماده هستند، با این فرض که رسانایی حرارتی ماده از تابع خطی در دمای پیروی می کند. شما به سادگی k میانگین را به معادله رسانش گرمایی منظم وصل کرده و حل می کنید. تا آنجا که می توان از یک مقدار k یکسان برای هر دو بخش لوله استفاده کرد یا خیر، به شما بستگی دارد.
اگر نمی‌خواهید موارد بالا را انجام دهید، تنها راه دیگری که می‌توانم به آن فکر کنم این است که این کار را به صورت عددی انجام دهم زیرا هر دو شرایط مرزی را مشخص کرده‌اید.
همچنین، من معتقدم معادله اول شما درست نیست، با شرایط مرزی دما، شار گرما در مکان 1 و 3 باید متعادل شود. من مطمئن نیستم که چرا آنها اضافه شده اند. فکر کنم باید باشه:$A_1/l_1k_{avg}(T_2-T_1)=A_2/l_2k_{avg}(T_3-T_2)$
این به شما T2 می دهد که به شما امکان می دهد شار گرما را حل کنید...I hope I have helped you in understanding the question. Roham Hesami, seventh semester
aerospace engineering
تصویر
smile072 smile072 رهام حسامی ترم هفتم مهندسی هوافضا
آخرین ویرایش توسط rohamavation جمعه ۱۴۰۱/۷/۸ - ۱۷:۴۳, ویرایش شده کلا 1 بار
تصویر

نمایه کاربر
rohamavation

نام: roham hesami radرهام حسامی راد

محل اقامت: فعلا تهران قیطریه بلوار کتابی 8 متری صبا City of Leicester Area of Leicestershire LE7

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 2385

سپاس: 3831

جنسیت:

تماس:

Re: مقاومت حرارتی یه صورت سری و موازی

پست توسط rohamavation »

توزیع دما در یک سیلندر بدون تولید گرما
این احتمالاً بسیار ساده است، اما من مطمئن نیستم که چگونه آن را انجام دهم.
ما یک لوله با یک فلز مایع داریم (Pr=0، $Re = 10^6$). دما در دیوار (r1) T1 است. دمای نیمه راه بین دیوار و خط مرکزی (r2) T2 است.من می خواهم دمای خط مرکزی را بدانم. چگونه این کار را انجام دهم؟
من می توانم توزیع دما را برای این سیلندر بدون تولید گرمای داخلی حل کنم$\frac{d}{dr}\left(r\frac{dT}{dr}\right) = 0$
این به من می دهد، دوبار ادغام و با استفاده از شرایط مرزی $T(r_i) = T_i$
$T(r) = \frac{T1-T2}{\ln \left( \frac{r_1}{r_2} \right)} \ln \left( \frac{r}{r_2} \right) +T_2$
با این حال، این در r=0 معتبر نیست، بنابراین من نمی توانم دمای خط مرکزی را از آن دریافت کنم.
من می توانم از شرط مرزی$\frac{dT}{dr}\bigg\rvert_{r=0} = 0$ با آرگومان تقارن استفاده کنم. اما پس از آن، من فقط دریافت می کنم:$r\frac{dT}{dr} = C_1 \implies \frac{dT}{dr}\bigg\rvert_{r=0} = \frac{C_1}{0} \implies C_1 = 0$
و سپس، T(r) ثابت خواهد بود.
خب من اینجا چی از دست میدم؟ چگونه می توانم دمای خط مرکزی را با توجه به دمای سطح و دمای متوسط ​​محاسبه کنم؟
در این کار، او راه حل هایی برای گرادیان دما در جریان لوله برای اعداد مختلف رینولدز و پراندتل ارائه می دهد (و به راحتی $Re = 10^6$ و Pr=0 یکی از این راه حل ها است).
بنابراین برای Pr=0 و $Re = 10^6$ بدست می‌آورم:$\frac{T_w - T(y)}{T_w-T_c} = \frac{y}{r_0}$
با دانستن Tw و همچنین دانستن $T(y=r_0/2)$، اکنون می توانم به راحتی معادله بعدی Tc (پروفایل دمای خطی) را حل کنم:
$\frac{T_w - T(y=r_0/2)}{T_w-T_c} = \frac{1}{2}$..I hope I have helped you in understanding the question. Roham Hesami, seventh semester
aerospace engineering
تصویر
smile072 smile072 رهام حسامی ترم هفتم مهندسی هوافضا
آخرین ویرایش توسط rohamavation جمعه ۱۴۰۱/۷/۸ - ۱۷:۴۴, ویرایش شده کلا 1 بار
تصویر

نمایه کاربر
rohamavation

نام: roham hesami radرهام حسامی راد

محل اقامت: فعلا تهران قیطریه بلوار کتابی 8 متری صبا City of Leicester Area of Leicestershire LE7

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 2385

سپاس: 3831

جنسیت:

تماس:

Re: مقاومت حرارتی یه صورت سری و موازی

پست توسط rohamavation »

رابطه بین انتقال حرارت و قوانین اهم
چگونه می دانید که می توانید مقاومت حرارتی را اضافه کنید اما انتقال حرارتی را نه؟
چگونه می توان ثابت کرد که انتقال حرارت از طریق دیوار، اختلاف دما تقسیم بر مقاومت کل است؟ آیا می توان این را بدون استفاده از مفاهیم مرتبط با مدارات الکترونیک به عنوان مثال با استفاده از این واقعیت ثابت کرد که سرعت انتقال حرارت توسط همرفت در سطح داخلی با انتقال حرارت در دیوار برابر است که برابر با سرعت انتقال حرارت توسط همرفت است. از طریق سطح بیرونی؟اگر قلع در داخل و $T_{out}$ در خارج ثابت است، نرخ گرما با $\dot{Q} \propto (T_{out}-T_{in})$ داده می شود. یک راه کیفی (اما نه صحیح) برای دیدن آن این است که فرض کنیم سرعت انتقال حرارت در یک موقعیت Q˙ با اولین تقریب متناسب با دما است
این بدان معنی است که شما یک نرخ گرما از داخل (سرد) تقریباً داده شده دارید
$\dot{Q}_{in}=\alpha T_{in}$
و همین چیزها از بیرون به داخل
$\dot{Q}_{out}=\alpha T_{out}$
جایی که $\alpha$ مقداری ثابت است که توسط مدل شما ارائه شده است (شما می توانید بعداً آن را با جزئیات تعریف کنید، من فقط آن را $\alpha$ نامگذاری می کنم که نشان دهنده "مقداری ثابت" است).
سپس یک نرخ جریان گرما خالص در کل دیوار خواهید داشت
$\dot{Q}=\dot{Q}_{in}-\dot{Q}_{out}=\alpha(T_{in}-T_{out})$
در این تقریب، معادله بالا شبیه قانون اهم برای یک مدار است که در آن جریان گرما (=جریان) در طول یک مقاومت (=دیوار، مدل‌سازی شده توسط $\alpha$) متناسب با افت دما (=ولتاژ) است. اگر$\alpha=1/R$ را بنامم پس
$\Delta \dot{Q}=\Delta T/R$
که شبیه قانون اهم است. بنابراین تشبیه الکتریکی فقط یک شباهت است، از این واقعیت ناشی می شود که اگر حالت ثابت را در نظر بگیرید (T(x) در زمان تغییر نمی کند) این دو پدیده معادله مشابهی دارند.
اگر می خواهید دقیقا $\alpha$ را بدانید، باید معادله انتقال حرارت فوریه را با توجه به مدل خود برای هدایت، تابش و غیره حل کنید، اما همیشه خواهید یافت (در حالت پایدار، جایی که جریان گرما در طول زمان ثابت است، و در هندسه های ساده) چیزی شبیه به
$\dot{Q}\approx \Delta T/R$زیرا مستقیماً از حالت پایدار معادله گرما برای دما ناشی می شود
$\nabla^2 T=0$که شبیه معادله پواسون برای پتانسیل الکتریکی است$\nabla^2 \phi=0$
که اساس قانون اهم در یک مدار است.
اکنون فقط باید به دست آوریم که چرا می توان نرخ انتقال حرارت را در یک تقریب تقریبی متناسب با دما فرض کرد.
یک مدل 1 بعدی را فرض کنید.
معادله فوریه را در نظر بگیرید$q=-k\partial_x T$
q شار گرمایی است که توسط$\dot{Q}/A$ داده می شود که در آن A مساحت دیوار شما است. بنابراین
$\dot{Q}=-Ak\partial_x T$
شما باید این معادله دیفرانسیل را به طور کلی حل کنید، اما ما از معادله فوریه می دانیم که در حالت پایدار (بدون تغییر دما در طول زمان) دما خطی است (با فرض ثابت بودن رسانایی).
$T(x)=T(0)+(T(L)-T(0))*x/L$
که در آن L ضخامت دیوار و $T(0)=T_{in}$ و$T(L)=T_{out}$ است. این نیز از معادله فوریه + بقای انرژی ناشی می شود.
بنابراین ما فقط با استفاده از بیان T(x) که پیدا کردیم تمایز قائل می شویم
$\dot{Q}=-Ak\partial_x (T_{in}+(T_{out}-T_{in})*x/L)$
و دریافت کنید$\dot{Q} = Ak/L (T_{in}-T_{out})$
بنابراین این همان چیزی است که ما به دنبال آن بودیم، یعنی انتقال حرارت در دو طرف دیوار است
$\Delta \dot{Q} = Ak/L \Delta T$
که مانند قانون اهم به نظر می رسد و ما نیز مقدار مورد نظر خود را پیدا می کنیم: $\alpha=Ak/L$
اگر به دنبال Q˙ در کل دیوار بگردید، این فرمول برقرار است زیرا ما T(x) را از 0 به L ادغام می کنیم، در غیر این صورت باید دیوار را به قطعات کوچکی به طول l "شکستید" و سپس فرمول $\dot{Q} = Ak/l (T_{x}-T_{x+l})$ست.
(به طور کلی، می توانید تقریب تقریبی را انجام دهید
$\dot{Q}=-Ak\partial_x T\approx -Ak{\Delta T \over \Delta x}$
و Δx را نه به عنوان کمیت بی نهایت کوچک بلکه به عنوان ضخامت در نظر بگیرید).
آنچه تاکنون در نظر گرفتیم نشان می‌دهد که تفاوت در شار حرارتی روی دیوار با ΔT متناسب است، بنابراین برای توجیه اینکه نرخ محلی گرما نیز متناسب با T محلی است (در حد کوچک dx) می‌توانیم یک تکه کوچک از آن را در نظر بگیریم. دیواری با ضخامت dx که در آن دما به قدری تغییر می کند که ثابت است، می توان گفت که نرخ گرما از طریق آن برش به $\dot{Q} = Ak/dx (T_{x}-T_{x+dx})\approx Ak/dx\bar{T}$ می رود که در آن T¯ است. نوعی دمای متوسط، که فرض اولیه ما را توجیه می کند. اگر $dx\to 0$ البته باید گرادیان را بگیرید، اما به عنوان یک فیزیکدان با دمای متوسط ​​خوب هستید تا قیاس الکتریکی را بدست آورید. در صورتی که T(x) خطی نباشد و خیلی سریع از بین برود همه اینها با شکست مواجه می شوند، به طوری که تغییر گرادیان با اختلاف محدود تبدیل به یک خطای بزرگ می شود.
تجزیه و تحلیل الکتریکی همچنین به این معنی است که شما می توانید مقاومت ها را به صورت سری و معکوس مقاومت ها را به صورت موازی جمع کنید، اما این یک قیاس رسمی برای دو نوع پدیدار است که بسیار متفاوت هستند. آنها فقط در این واقعیت اشتراک دارند که نوعی "جریان" وجود دارد (I برای قانون اهم، Q˙ برای انتقال حرارت) که در "افت" چیز دیگری (ΔT یا ΔV) خطی است. ضریب تناسب R (مقاومت) نامیده می شود.
توجه داشته باشید که این تجزیه و تحلیل برای هدایت در 1 بعدی و برای هدایت گرما صادق است. استدلال مشابهی می تواند انجام شود، اگر $\dot{Q}\approx dT/dx$ برای انواع دیگر انتقال حرارت و هندسه های مختلف...I hope I have helped you in understanding the question. Roham Hesami, seventh semester
aerospace engineering
تصویر
smile072 smile072 رهام حسامی ترم هفتم مهندسی هوافضا
آخرین ویرایش توسط rohamavation جمعه ۱۴۰۱/۷/۸ - ۱۷:۴۴, ویرایش شده کلا 1 بار
تصویر

نمایه کاربر
rohamavation

نام: roham hesami radرهام حسامی راد

محل اقامت: فعلا تهران قیطریه بلوار کتابی 8 متری صبا City of Leicester Area of Leicestershire LE7

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 2385

سپاس: 3831

جنسیت:

تماس:

Re: مقاومت حرارتی یه صورت سری و موازی

پست توسط rohamavation »

مقاومت حرارتی و هدایت حرارتی (سری و موازی)
ما قبلاً در مورد سرعت جریان گرما می دانیمH
، همچنین به عنوان جریان حرارتی شناخته می شود اکنون مقاومت حرارتی را تعریف می کنیم.
مخالفت جسم با جریان گرما از آن را مقاومت حرارتی بدن می گویند.
مقاومت حرارتی مشابه مقاومت الکتریکی است که با جریان الکتریکی در هادی مخالف است. رسانایی حرارتی یک ماده بیشتر است، مقاومت حرارتی آن کوچکتر است.Xطول وAسطح مقطع یک میله باشد.T1 , T2 دمای انتهای گرم و سرد میله است.
شکل برای یافتن مقاومت حرارتی در یک میله طولX و سطح مقطعAدر حالت ثابت نرخ جریان گرما توسط داده می شود
$\bbox[aqua,5px,border:2px solid red]{
H = \frac{Q}{t} = \frac{{KA}({T_1}-{T_2})}{x}
}$یا $\frac{T_1 T_2}{H} = \frac{x}{KA} \tag{1}$
اکنون از قانون اهم، مقاومت الکتریکی به دست می آید$R =\frac{V}{I}$
این معادله نشان می دهد که مقاومت الکتریکی نسبت اختلاف پتانسیل و جریان الکتریکی است. به طور مشابه، نسبت اختلاف دما بین انتهای هادی به جریان گرمایی که از آن عبور می کند، مقاومت حرارتی نامیده می شود. بنابراین، از معادله (1)
$\begin{equation*}
R_H =\frac{T_1-T_2}{H}-\frac{\Delta T}{H}\\
\bbox[aqua,5px,border:2px solid red]{
\Rightarrow R_H=\frac{\Delta T}{H}=\frac{x}{KA}} \\
\color{blue}{\text{equation for thermal resistance offered to the heat current}}
\end{equation*}$
معادله مقاومت حرارتی ارائه شده به جریان حرارتی
واحد و ابعاد مقاومت حرارتی$R_H=\frac{\Delta T}{\Delta H}$که $\frac{K}{Js^{-1}}=\frac{K}{W}=KW^{-1}$
ابعاد آن عبارتند از$\begin{align*}
Dimensions&=\frac{\left[ K \right]}{\left[ ML^2T^{-2} \right] -\left[ T^{-1} \right]}\\
&=\left[ M^{-1}L^{-2}T^3K \right]\\
\end{align*}$
رسانای حرارتی خوب مقاومت حرارتی کمی دارد و رسانای بد گرما مقاومت حرارتی بالایی دارد.
هدایت حرارتی: -
هدایت حرارتی متقابل مقاومت حرارتی است. بنابراین،
هدایت حرارتی،
$\begin{align*}
G &= \frac{1}{R}\\
&= \frac{H}{\Delta T}= \frac{{KA}}{x}
\end{align*}$
هدایت حرارتی برای اتصال سری میله ها
دو میله مقاومت حرارتی را در نظر بگیریدR1,R2
دو انتهای آزاد میله یکی در دمT1ا نگه داشته می شود , T2و $T_1 > T_2$
شکل برای یافتن هدایت حرارتی برای اتصال سری میله ها.
هنگامی که به حالت پایدار می رسد، در هیچ بخشی از میله، گرما جذب نمی شود. بنابراین، هر گرمایی که از میله اول می گذرد، از میله دوم نیز عبور می کند. به دلیل همین جریان گرما از دو میله عبور می کند. به چنین اتصال میله ها اتصال سری می گویند. اجازه دهید
T دمای محل اتصال دو میله باشد. در حال حاضر جریان گرما از طریق میله اول است$\begin{align*}
& H=\frac{T_1-T}{R_1} \\
& or, \\
& T_1-T=R_1H \tag{2}
\end{align*}$
و آن از طریق میله دوم است$\begin{align*}
& T_1-T_2=(R_1+R_2)H \\
& or, \\
& H=\frac{T_1-T_2}{R_1+R_2} \\
\end{align*}$
با جمع کردن معادلات (2) و (3) به دست می آوریم
$\bbox[aqua,5px,border:2px solid red]{
R = R_1 +R_2 +R_3 .....}$
بنابراین دو میله با هم معادل یک میله واحد از مقاومت حرارتی است$R_1+R_2$
اگر بیش از دو میله را به صورت سری به هم وصل کنیم، مقاومت حرارتی معادل با استفاده از
$\bbox[aqua,5px,border:2px solid red]{
R = R_1 +R_2 +R_3 .....}$
هدایت حرارتی برای اتصال موازی میله ها
شکل برای یافتن هدایت حرارتی برای اتصال موازی میله ها.
جایی که دو میله در انتهای خود به هم وصل شده اند.
از شکل می توانم بگویم که انتهای چپ هر دو میله A و B در دما و انتهای سمت راست یکی در دما نگه داشته می شود.
T2. بنابراین، اختلاف دمای یکسانی در انتهای هر میله وجود دارد.به چنین اتصال میله ها اتصال موازی می گویند.
جریان گرمایی که از اولین میله عبور می کند$H_1=\frac{T_1 - T_2}{R_1}$و از طریق میله دوم است،
$H_2=\frac{T_1-T_2}{R_2}$
مجموع جریان گرمایی که از انتهای چپ می گذرد است$\begin{align*}
H&=H_1+H_2 \\
& =\left( T_1-T_2 \right)\left( \frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2} \right)
\end{align*}$جایی که،$\begin{align*}
\frac{1}{R}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}
\end{align*}$
بنابراین، سیستم دو میله معادل یک میله منفرد با مقاومت حرارتی R است که با معادله بالا ارائه شده است.
اگر بیش از دو میله به صورت موازی به هم وصل شوند، مقاومت حرارتی معادل به دست می آید$\begin{equation*}
\bbox[aqua,5px,border:2px solid red]{
\frac{1}{R} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3}+....
}
\end{equation*}$..I hope I have helped you in understanding the question. Roham Hesami, seventh semester
aerospace engineering
تصویر
smile072 smile072 رهام حسامی ترم هفتم مهندسی هوافضا
آخرین ویرایش توسط rohamavation جمعه ۱۴۰۱/۷/۸ - ۱۷:۴۵, ویرایش شده کلا 1 بار
تصویر

نمایه کاربر
rohamavation

نام: roham hesami radرهام حسامی راد

محل اقامت: فعلا تهران قیطریه بلوار کتابی 8 متری صبا City of Leicester Area of Leicestershire LE7

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 2385

سپاس: 3831

جنسیت:

تماس:

Re: مقاومت حرارتی یه صورت سری و موازی

پست توسط rohamavation »

رسانایی چیست؟
رسانش گرما عبارت است از انتقال گرما از قسمت گرمتر ماده به قسمت سردتر آن بدون حرکت واقعی ذرات.
در طی فرآیند هدایت گرما، انرژی گرمایی تنها به مولکول های متوالی منتقل می شود. در این فرآیند، مولکول ها به هیچ وجه موقعیت میانگین خود را ترک نمی کنند. بنابراین در رسانایی ذرات محیط گرما را بدون خروج از موقعیت متوسط ​​منتقل می کنند.
انتقال حرارت در مایعات و جامدات صورت نمی گیرد. این به این دلیل اتفاق می افتد که مولکول های گازها و مایعات به طور تصادفی یا در یک جهت خاص حرکت می کنند.
(1) حالت پایدار یک ماده:
برای درک حالت پایدار یک ماده، اجازه دهید یک میله فلزی جامد را در نظر بگیریم. اکنون یک انتهای میله فلزی را گرم می کنیم. به این ترتیب یک سر میله در دمای بالاتر و سر دیگر میله در دمای پایین تری قرار دارد. از بحث انتقال گرما از طریق رسانایی می دانیم که انرژی گرمایی فقط به مولکول های متوالی منتقل می شود.
انتقال حرارت
: حالت گذرا یا غیر ساکن انتقال حرارت از طریق فرآیند رسانش در یک میله فلزی.
در اینجا اگر میله فلزی عایق نباشد، گرما توسط همرفت و تشعشع به اتمسفر از دست می‌رود. با قرار دادن مقداری مواد غیر رسانا در اطراف میله می توان از این امر جلوگیری کرد.
اگر از انتهای P شروع به گرما دادن به میله کنیم، هر بخش از میله از قسمت قبلی مجاور خود گرما می گیرد. یعنی بخش C از بخش B گرما می گیرد و بخش B از بخش A گرما می گیرد.
مجدداً مقاطع A، B و بخش C را در نظر بگیرید. اکنون بخش B از بخش A گرما می گیرد. بخشی از گرمای دریافتی جذب می شود که در نتیجه دمای بخش B افزایش می یابد. بخشی از این گرما جریان هایی را به جو وارد می کند. قسمت باقیمانده از گرما به بخش C مجاور منتقل می شود.
در این حالت دمای هر مقطع از نوار. با گذشت زمان افزایش می یابد. این حالت گذرا یا متغیر انتقال حرارت است.
انتقال حرارت هدایتی
شکل 5: حالت گذرا یا غیر ساکن انتقال حرارت از طریق فرآیند رسانش در یک میله فلزی.
در اینجا اگر میله فلزی عایق نباشد، گرما توسط همرفت و تشعشع به اتمسفر از دست می‌رود. با قرار دادن مقداری مواد غیر رسانا در اطراف میله می توان از این امر جلوگیری کرد.
با گذشت زمان و تامین مداوم گرما، حالتی حاصل می شود که دمای هر بخش یکنواخت می شود. در این حالت هیچ گرمایی توسط هیچ بخشی از میله جذب نمی شود.
به این حالت میله که دمای هر مقطع میله ثابت می شود و در هیچ قسمتی جذب گرما بیشتر نمی شود، حالت پایدار یا Stationery-State نامیده می شود.
در اینجا ذکر این نکته ضروری است که
بخش های مختلف میله فلزی دمای متفاوتی دارند، اما دمای هر بخش با گذشت زمان ثابت می ماند.
(2) با دور شدن بیشتر از انتهای داغ، دما کاهش می یابد. با پوشاندن میله فلزی با یک ماده عایق می توان از گرمای از دست رفته در جو جلوگیری کرد. در این حالت، در حالت ثابت، انتقال حرارت کل توسط رسانایی صورت می گیرد. از گرم و (دمای بالاتر) میله تا انتهای سرد (دمای پایین تر).
(2) سطح ایزوترمال: -
به سطح ماده ای که تمام ذرات یا مولکول های آن در یک دما هستند، سطح همدما می گویند.
زیر دو سطح همدما را نشان می دهدP,Q. اینجا دمای تمام نقاط روی سطح است P همان است. دمای سطح P با دمای سطح یکسان نیست Q
(3) گرادیان دما: -
سرعت تغییر دما با فاصله در جهت جریان گرما را گرادیان دما می گویند
انتقال حرارت مکان دمای مساوی یک سطح همدما را تشکیل می دهد.
شکل بالا دو سطح همدما P و Q را نشان می دهد. سطح P در دما است$(T+\Delta T)$
و سطح Q در دما است Tبخش هاP ,Q سطوح همدما هستند. اجازه دهید
$\Delta x$ فاصله نرمال بین این دو سطح باشد. حالا دمای بخش P
بیشتر از دمای مقطع است Q. اجازه دهید$(T+\Delta T)$
دمای مقطع باشدP ,T دمای مقطع باشد
; سپس گرادیان دما به صورت نوشته می شود$\begin{align}
\text{grad.} T & = \frac{\text{change in Temp}}{\text{Normal distance}} \\
& =\frac{T-(T+\Delta T)}{\Delta x} \\
& =-\frac{\Delta T}{\Delta x} \\
\end{align}$
گرادیان دما کمیت مثبت در جهت افزایش دما است. از آنجایی که گرما همیشه از دمای بالاتر به دمای پایین تر جریان می یابد. گرادیان دما در امتداد جهت جریان گرما دارای مقدار منفی است.
(4) نرخ جریان گرما:-
مقدار گرمای منتقل شده از یک ناحیه همدما در واحد زمان در جهت انتشار گرما را نرخ جریان گرما می گویند. با نشان داده می شود
H. همچنین به عنوان جریان گرما شناخته می شود.اگر Q مقدار گرمای منتقل شده در زمان t است. سپس $H=\frac{Q}{T}$
(5) نرخ ویژه جریان گرما:-
نرخ جریان گرما در واحد سطح را نرخ ویژه جریان گرما می نامند. با نشان داده می شود$q=\frac{H}{A}$..I hope I have helped you in understanding the question. Roham Hesami, seventh semester
aerospace engineering
تصویر
smile072 smile072 رهام حسامی ترم هفتم مهندسی هوافضا
آخرین ویرایش توسط rohamavation جمعه ۱۴۰۱/۷/۸ - ۱۷:۴۵, ویرایش شده کلا 1 بار
تصویر

نمایه کاربر
rohamavation

نام: roham hesami radرهام حسامی راد

محل اقامت: فعلا تهران قیطریه بلوار کتابی 8 متری صبا City of Leicester Area of Leicestershire LE7

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 2385

سپاس: 3831

جنسیت:

تماس:

Re: مقاومت حرارتی یه صورت سری و موازی

پست توسط rohamavation »

چگونه انتقال حرارت بین دو ماده جامد را توصیف کنیم؟
یک معادله کلی برای برخورد با انتقال حرارت بین یک ماده و یک منطقه از مواد عایق. من معادلات اولیه انتقال حرارت را برای یک ماده دیده‌ام، اما دوست دارم توضیحی درباره نحوه انجام دو ماده ببینم.
اساسا می توانید از قانون فوریه استفاده کنید
$q = -k\frac{dT}{dx}$
با شرایط مرزی مناسب بین دو ماده. مسئله اساسی این است که در سطح مشترک بین دو ماده، یک ناپیوستگی پرشی در مقدار هدایت حرارتی وجود دارد و شما باید این را در حل معادله در نظر بگیرید.
همچنین، اگر می‌خواهید واقعاً چیزی را در مورد چیزی در دنیای واقعی محاسبه کنید، ممکن است این فهرست از رسانایی حرارتی برای شما مفید باشد.
دو میله به طول L و رسانایی حرارتی یکنواخت (اما نابرابر) $k_a$ و $k_b$ را در نظر بگیرید. اجازه دهید جریان گرما$q_0>0$ در امتداد میله ها ثابت باشد، سپس قانون فوریه نشان می دهد که دماهای$ T_a $و $T_b$ میله های a و b راضی کننده است.
$T_a(x) = -\frac{q_0}{k_a} x + C_a, \qquad T_b(x) = - \frac{q_0}{k_b}x+C_b$
برای برخی از ثابت های $C_a $و$ C_b$. حال فرض کنید که انتهای سمت چپ میله a در x=−L و انتهای سمت راست میله b در x=L باشد به طوری که در x=0 به هم وصل شوند. علاوه بر این فرض کنید که انتهای چپ میله a در دمای $T_L$ و انتهای سمت راست میله b در دمای$ T_R$ باشد، آنگاه شرایط مرزی را داریم.
$T_a(-L) = T_L, \qquad T_b(L) = T_R$
که به ما می گوید که
$C_a = T_L -\frac{q_0}{k_a} L, \qquad C_b = T_R+\frac{q_0}{k_b}L$
به طوری که
$T_a(x) = T_L - \frac{q_0}{k_a}(x+L), \qquad T_b(x) = T_R -\frac{q_0}{k_b}(x-L)$
به طور خاص، در x=0 پیدا می کنیم
$T_b(0)-T_a(0) = (T_R-T_L)+q_0\left(\frac{L}{k_a}-\frac{L}{k_b}\right)$
به طور کلی، یک ناپیوستگی جهشی در دما در سطح مشترک بین دو ماده وجود دارد، مگر اینکه دمایی که در آن انتهای میله‌ها نگه داشته می‌شوند با$T_R - T_L = q_0\left(\frac{L}{k_b}-\frac{L}{k_a}\right)$
راه دوم
معادله حرارتی یک بعدی برای یک جامد را می توان به صورت زیر نوشت:
$\rho C_p\frac{\partial T}{\partial t}= -\frac{\partial}{\partial x} \left( k\frac{\partial T}{\partial x} \right) +\sigma$
جایی که σ عبارت منبع و q˙=−k∂T∂x شار حرارتی انتشاری است. در مرز، دما و شار باید پیوسته باشند (اگر مقاومت تماس را ناچیز در نظر بگیریم، در غیر این صورت شکاف در دما ممکن است) یعنی:
$\dot q =-k\frac{\partial T}{\partial x}$
$\dot q_1=\dot q_2$..I hope I have helped you in understanding the question. Roham Hesami, seventh semester
aerospace engineering
تصویر
smile072 smile072 رهام حسامی ترم هفتم مهندسی هوافضا
آخرین ویرایش توسط rohamavation جمعه ۱۴۰۱/۷/۸ - ۱۷:۴۶, ویرایش شده کلا 1 بار
تصویر

نمایه کاربر
rohamavation

نام: roham hesami radرهام حسامی راد

محل اقامت: فعلا تهران قیطریه بلوار کتابی 8 متری صبا City of Leicester Area of Leicestershire LE7

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 2385

سپاس: 3831

جنسیت:

تماس:

Re: مقاومت حرارتی یه صورت سری و موازی

پست توسط rohamavation »

انتقال حرارت بین دو سطح
فرض کنید سطح A در تماس با سطح B است، اگر قانون انتقال حرارت فوریه را اعمال کنم، از کدام K باید استفاده کنم، Ka یا Kb؟
اساساً سؤال می شود که آیا همان بلوک ماده در آب 300 درجه سریعتر گرم می شود یا هوای 300 درجه یا همان.
من قصد دارم جزییات ریاضی را به آنچه اخمتلی گفته است اضافه کنم.
اجازه دهید بحث را به یک بعد با مختصات x محدود کنیم، سپس قانون فوریه به شکل دیفرانسیل می گوید
$q(x) = -k(x) T'(x)$
که در آن q(x) شار حرارتی محلی، k(x) رسانایی و T(x) گرادیان دما است. توجه داشته باشید که قانون فوریه نشان می دهد که یک نقطه معین، مشتق دما مهم است، اما مشتقات یک تابع به مقدار آن تابع در همسایگی آن نقطه بستگی دارد، نه فقط به مقدار تابع در آن نقطه خاص. بنابراین، پاسخ (نه کاملاً صریح) به سؤال شما این است که شما به هر دو k در نقطه‌ای نیاز دارید که دو ماده با k متفاوت در تماس باشند. حالا بیایید ریاضی را ببینیم.
اگر به نقطه x0 نگاه می کنید که در آن دو ماده با رسانایی متفاوت به هم متصل می شوند، (مثلاً ka مطابق با$ x<x_0 $و kb مربوط به x>x_0$ $است، سپس k(x) دارای یک ناپیوستگی پرش است که می توان با استفاده از آن نوشت. تابع گام Heaviside θ(x);$\theta(x)$
$k(x) = (k_b-k_a)\theta(x-x_0) + k_a$
که معادله دیفرانسیل زیر حاصل می شود:
$q(x) = -[(k_b-k_a)\theta(x-x_0) + k_a] T'(x)$
که در یک مورد خاص می توانید سعی کنید آن را حل کنید. برای مثال، بیایید یک سیستم حالت پایدار را در نظر بگیریم که در آن q(x)=q0 یک ثابت است و می‌خواهیم گرادیان دما را برای آن تعیین کنیم. فرض کنید که این سیستم شامل میله‌های فلزی است که در نقطه x0 به هم متصل شده‌اند و نقاط انتهایی آن‌ها به ترتیب در x0−L و x0+L قرار دارند. علاوه بر این، فرض می کنیم که این دو نقطه پایانی دیگر در دمای T0 نگهداری می شوند در این مورد، معادله دیفرانسیل که می خواهیم برای T(x) حل کنیم، است.
$q_0 = -[(k_b-k_a)\theta(x-x_0) + k_a] T'(x)$
با داده های مرزی
$T(x_0-L) = T_0,\qquad T(x_0+L) = T_0$
معادله دیفرانسیل که می خواهیم حل کنیم را می توان به صورت مجموعه ای از دو معادله بازنویسی کرد، یکی برای x<x0 و دیگری برای x>x_0$.$
$q_0 = -k_a T_a'(x), \qquad q_0 = -k_b T_b'(x)$
راه حل های کلی هستند
$T_a(x) = T_0-\frac{q_0}{k_a} [x-(x_0-L)], \qquad T_b(x) = T_0-\frac{q_0}{k_b} [x-(x_0+L)]$
و دما را در همه جا به جز x=x0 می توان به صورت نوشتاری نوشت
$T(x) = (T_b(x) - T_a(x))\theta(x-x_0) + T_a(x)$
به طور خاص، توجه کنید که یک ناپیوستگی پرش در دما در x=x0 وجود دارد.
$T_b(x_0) -T_a(x_0) = q_0 L\left(\frac{1}{k_b}-\frac{1}{k_a}\right)$
و این ناپیوستگی به هر دو مقدار k بستگی دارد، نه فقط به مقدار یک طرف خاص. همچنین توجه داشته باشید که اگر ka=kb، اپیوستگی همانطور که به طور شهودی انتظار دارید ناپدید می شود!
امیدوارم که کمک کند! هر گونه اشتبام را به من بگین
به سلامتی!


من می خواهم توزیع گرمای یک قطعه فلز را با مقداری مواد اطراف محاسبه کنم. فرض بر این است که گرما از طریق انتشار منتشر می شود، بنابراین در داخل قطعه فلزی و همچنین در خارج، قانون حاکم معروف است.
$\rho c_p \frac{\partial u}{\partial t} = \nabla(\kappa \nabla u).$.
شرایط مناسب برای رابط بین دو ماده چیست؟
تعریف سرعت جریان گرما
میزان جریان گرما به صورت زیر است:
$\frac{\Delta Q}{\Delta t}=-kA\frac{\Delta T}{\Delta x}$
کجا ارزیابی کنیم؟
من نمی توانم بفهمم کجا باید این نرخ را ارزیابی کنیم. در گرمترین سمت جسم یا در سردترین سمت یا جای دیگری؟
وابستگی به ضخامتوقتی 1 ماده داریم (هیچ رسانایی بین گرمترین و سردترین طرف ماده وجود ندارد) پس چرا نرخ به ضخامت ماده بستگی دارد؟A چگونه تعریف می شود؟
در مورد 1 ماده "مساحت سطحی که گرما ساطع می کند" A چقدر است؟ یک منطقه خیالی است؟
چه k را انتخاب کنید
چه می شود اگر دو ماده مختلف در تماس با دمای متفاوت با k1، k2 داشته باشیم. آیا k=k1 خواهد بود یا k=k2؟
تنها راهی که این نرخ برای من منطقی است این است که در نظر بگیریم که دما در گرمترین و سردترین سمت در طول زمان تغییر نمی کند. هر ایده؟
معادله ذکر شده، قانون رسانایی فوریه است، در این مورد، برای جریان گرمای ثابت. به طور کلی به صورت نوشته می شود
$\dot Q=-kA\frac{dT}{dx}$
به عبارتی، می‌گوید «نرخ زمانی انتقال حرارت از طریق یک ماده متناسب با گرادیان منفی در دما و منطقه است».
کجا ارزیابی کنیم؟
من نمی توانم بفهمم کجا باید این نرخ را ارزیابی کنیم. در گرمترین سمت جسم یا در سردترین سمت یا جای دیگری؟
به طور معمول، برای ارزیابی جریان گرمای ثابت از طریق یک دیوار مسطح استفاده می شود. نمودار زیر را ببینید. برای جریان گرمای ثابت از طریق دیواری به ضخامت L با دمای ثابت در هر سطح دیوار، معادله را می توان نوشت.
$\dot Q=\frac{-kA(T_{2}-T_{1})}{L}$
به عنوان مثال دیوار بیرونی یک ساختمان است. سطح دیوار داخلی اساساً همان دمای هوای داخل در تماس با دیوار خواهد بود. دمای دیوار بیرونی همان دمای هوای بیرون در تماس با دیوار است.
می بینید که اگر T1>T2 جهت جریان گرما مثبت باشد همانطور که در نمودار نشان داده شده است، یعنی از سطح دیوار داغ تر به سطح دیوار خنک تر.
وابستگی به ضخامت
وقتی 1 ماده داریم (هیچ رسانایی بین گرمترین و سردترین طرف ماده وجود ندارد) پس چرا نرخ به ضخامت ماده بستگی دارد؟
نمی دانم با قانون اهم آشنایی دارید یا نه$I=\frac{V}{R}$
به طور کلی، جریان I مشابه جریان گرما Q˙ است، ولتاژ V مشابه با اختلاف دما، ΔT است.
مقاومت الکتریکی$R_{e}=\frac {ρL}{A}$
مشابه مقاومت حرارتی است$R_{T}=\frac{L}{kA}$
جایی که ρ مقاومت الکتریکی ماده یک مقاومت است و مشابه معکوس رسانایی حرارتی k ماده دیوار است.
هرچه طول L (ضخامت) دیوار بیشتر باشد، مقاومت حرارتی آن بیشتر می شود و سرعت انتقال حرارت کمتر می شود، همه چیزهای دیگر برابر هستند.
A چگونه تعریف می شود؟
در مورد 1 ماده "مساحت سطحی که گرما ساطع می کند" A چقدر است؟ یک منطقه خیالی است؟
A مساحت سطح عمود بر جهت جریان گرما است. در شکل زیر، مساحت دیواری است که وارد صفحه می شود. این منطقه ای نیست که گرما "ساطع" کند. ناحیه ای است که از طریق آن گرما در سطح دیوار با دمای بالاتر و از سطح دمای پایین تر به بیرون منتقل می شود. فرض بر این است که هیچ منبع گرمایی فعال در دیوار وجود ندارد.
چه k را انتخاب کنید
چه می شود اگر دو ماده مختلف در تماس با دمای متفاوت با k1، k2 داشته باشیم. آیا k=k1 خواهد بود یا k=k2؟
این معادل یک دیوار کامپوزیت در نمودار زیر خواهد بود. هر ماده دارای رسانایی گرمایی k و ضخامت L خاص خود است. سپس گرادیان دما برای هر دال دیوار مرکب متفاوت خواهد بود. به این معنی که یک "افت دما" متفاوت در سراسر هر جزء از دیوار کامپوزیت وجود خواهد داشت.
قیاس الکتریکی مقاومت هایی هستند که به صورت سری به هم متصل می شوند. افت ولتاژ در هر مقاومت برابر است با جریان عبوری از مقاومت برابر مقاومت الکتریکی آن. تشبیه حرارتی این است که در هر مقاومت حرارتی (جزئی دیوار) یک افت دما برابر با انتقال حرارت از طریق اجزای دیوار برابر با مقاومت حرارتی آن خواهد بود.
تنها راهی که این نرخ برای من منطقی است این است که در نظر بگیریم که دما در گرمترین و سردترین سمت در طول زمان تغییر نمی کند.
این دقیقاً درست است، مشروط بر اینکه ما در مورد جریان گرمای حالت پایدار صحبت می کنیم که در آن جریان گرما به یک سطح برابر با سطح دیگر است و دمای داخل ماده در زمان تغییر نمی کند. شکل کلی‌تر معادله هدایت حرارتی فوریه اجازه می‌دهد که دمای درون دیوار نه تنها تابعی از x، بلکه زمان t نیز باشد. این یک معادله دیفرانسیل مرتبه دوم است. در این صورت باید بیشتر از k برای مواد بدانید. همچنین باید گرمای مخصوص را بدانید
و چگالی مواد ترکیب آنها به روشی خاص به قابلیت انتشار حرارتی ماده تبدیل می شود. انتشار حرارتی یک ماده معیاری از توانایی آن در هدایت انرژی حرارتی (یک تابع k) نسبت به توانایی آن در ذخیره انرژی حرارتی (تابعی از چگالی و گرمای ویژه) است.
امیدوارم این کمک کند...I hope I have helped you in understanding the question. Roham Hesami, seventh semester
aerospace engineering
تصویر
smile072 smile072 رهام حسامی ترم هفتم مهندسی هوافضا
آخرین ویرایش توسط rohamavation جمعه ۱۴۰۱/۷/۸ - ۱۷:۴۶, ویرایش شده کلا 1 بار
تصویر

نمایه کاربر
rohamavation

نام: roham hesami radرهام حسامی راد

محل اقامت: فعلا تهران قیطریه بلوار کتابی 8 متری صبا City of Leicester Area of Leicestershire LE7

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 2385

سپاس: 3831

جنسیت:

تماس:

Re: مقاومت حرارتی یه صورت سری و موازی

پست توسط rohamavation »

آیا جریان گرما Q˙ در یک سیستم سری برای تمام اجزای تشکیل دهنده آن یکسان است؟
در واقع من در مورد روش رسانایی انتقال حرارت یاد می گرفتم. من متوجه شدم که مقاومت حرارتی برای سیستمی وجود دارد که می تواند سری یا موازی باشد. در یک حالت سری مقاومت خالص است
$r_{tot=}\sum_{i=1}^{n} r_{i}$
و این کاملاً مشابه مقاومت الکتریکی است.
مورد سری تنها زمانی می تواند برقرار باشد که جریان جریان از طریق مقاومت های مختلف یکسان باشد. و معلوم می شود که حقیقت دارد.زیرا جریان گرما مشابه جریان است و جریان وارد شده باید خارج شود. آیا چیزی مشابه می تواند برای سرعت جریان گرما نیز صادق باشد؟اگر بله من هم شک دیگری دارم. اجازه بدهید با یک مثال به وضوح شک خود را بپرسم. فرض کنید میله هایی به طول l،m،n دارید و از مواد A،B،C ساخته شده اند. حال برای سادگی می توانیم سطح مقطع A را برای هر سه میله یکسان فرض کنیم و دمای انتهای میله C برابر با 0 باشد. و دما را در انتهای دیگر بگیریم و بگوییم انتهای A TA است حالا مقاومت آنها Rtot= خواهد بود. $R_{tot}=R_{A}+R_{B}+R_{C}$. و مقاومت به عنوان داده می شود$R=\frac{L}{Ak}$
k رسانایی میله است. پس شک اول این است
آیا $\dot{Q_{A}}=\dot{Q_{B}}=\dot{Q_{C}}$˙ اگر سیستم در یک تراز سری باشد؟
و دومی این است که اگر اولی درست باشد، نرخ کل یکسان است؟ منظورم Q˙tot=Q˙A است؟
در نگاه اول واضح به نظر می رسد، اما وقتی سیستمی مشابه با مثال خود را حل کردم، وقتی از این نتایج استفاده کردم، راه حل های مختلفی برای دمای اتصال (بین A و B) دریافت کردم. به اشتراک گذاشتن کل تصویر سخت است، اما من بخش های مهم آن را به اشتراک می گذارم. اکنون می خواهم دمای محل اتصال میله A و B را پیدا کنم. بنابراین می توانیم بگیریم
$\dot{Q}_{tot}=\dot{Q}_{A}$
حال اگر از معادله رسانایی استفاده کنیم:$\dot{Q}_{A}=\frac{k_{A}A(T_{A}-T)}{L_{A}}$
به طور مشابه می توانیم این کار را برای B انجام دهیم
$\dot{Q}_{B}=\frac{k_{B}A(T-T_{1})}{L_{B}}$
اکنون ما نمی دانیم T1 چیست، اما می توان آن را با استفاده از یک رابطه دیگر پیدا کرد
$\dot{Q}_{B}=\dot{Q}_{C}$
$\dot{Q}_{C}=\frac{k_{C}AT_{1}}{L_{C}}$
و با حل معادله T را به عنوان بدست می آوریم
$T=\frac{k_{A}T_{A}}{L_{A}(\frac{k_{A}}{L_{A}}+\frac{k_{B}}{L_{B}}-\frac{k_{B}}{L_{B}(\frac{k_{C}L_{B}}{k_{B}L_{C}}+1)})}$
همه اینها از طریق فرضیات انجام شد و من نمی دانم درست است یا نه. فرض کنید درست است. سپس$\dot{Q_{A}}=\dot{Q_{B}}=\dot{Q_{C}}$˙. بنابراین جریان حرارت کلی برابر است. بنابراین سرعت جریان گرما یکسان است. یعنی جریان گرما از طریق سیستم یکسان است. بنابراین من مقاومت را پیدا کردم و آن را در شکل دیگری از معادله جریان گرما اعمال کردم.$\dot{Q}_{overall}=\frac{T_{A}}{R_{Tot}}$
دما در پایان 0 است.
پس اگر از رابطه استفاده کنیم
$\dot{Q}_{overall}=\dot{Q}_{A}$
بنابراین اگر بر این اساس جایگزین کنیم، به دست می آوریم،
$T=T_{A}(1-\frac{L_{A}}{k_{A}(\frac{L_{A}}{k_{A}}+\frac{L_{B}}{k_{B}}+\frac{L_{C}}{k_{C}})})$
که با اولی کاملا متفاوت است. مناسب چی بود؟ برای بررسی اینکه آیا آنها یکسان هستند یا خیر، تعدادی اعداد را جایگزین کردم و به وضوح پاسخ های متفاوتی دریافت کردم. آیا هر pls می تواند بررسی کند که آیا درست می گویم یا نه؟ همچنین لطفا جبر را نیز بررسی کنید. چه اشتباه کردم یا نه. لطفاً به من توضیح دهید که چرا وقتی از Q˙ کلی استفاده کردم، پاسخ اشتباه گرفتم.
(با عرض پوزش اگر اشتباهی رخ داد، من تازه وارد این موضوع هستم و از این موضوع بسیار گیج و خسته شده ام. همچنین اگر اشتباهی در لاتکس و نظم بدنم انجام دادم ببخشید. همچنین لطفاً بابت اشتباهات جبری از من عذرخواهی کنید. هر گونه خطایی وجود دارد لطفاً آن را نیز ذکر کنید. با تشکر!!!)
فراموش نکنید که این یک جریان حالت ثابت است.
در واقع من یک سوال داشتم که کم و بیش شبیه سوال من است. و پاسخ صحیح اولی است نه دومی. میشه لطفا توضیح بدید چرا؟؟
در واقع هر دو مورد درست است.
همانطور که برای مدارهای الکتریکی، بقای بار، مدارهای سریال را مجبور می کند تا جریان یکسانی را از طریق هر جزء داشته باشند، بقای انرژی حکم می کند که جریان گرما از طریق یک سیستم یک بعدی در حالت ثابت باید برای هر جزء برابر باشد. اگر اینطور نبود، انرژی به طور مداوم بدون خروج از یک منطقه وارد می شد و در نتیجه انباشته می شد. مهم است که این فقط در حالت پایدار معتبر باشد، زیرا نوسانات موقتی می‌توانند به طور مطلق شاهد جذب یا انتشار گرمای بیشتری از دریافت گرمای برخی از اجزاء باشند و دمای آن را افزایش یا کاهش دهند.

چقدر طول می کشد تا دمای دو جامد برابر شود؟
اگر من دو جامد با سطح مشترک داشته باشم که در آنها با هم تماس داشته باشند، آیا راهی برای محاسبه زمان برابر شدن آنها وجود دارد؟ به عنوان مثال، من دو بلوک از مواد مختلف با دماهای مختلف دارم. آنها از یک طرف یکدیگر را لمس می کنند. آیا می توانم زمان برابر شدن دمای آنها را محاسبه کنم؟
ویرایش: با توجه به پاسخ شما، من این فرمول را پیدا کردم:
$\Delta Q=\frac{\lambda S(T_2-T_1)}{L}\,\Delta t$
آیا می توانم λ را برای مثالم به عنوان نسبت وزن ها محاسبه کنم؟
$\lambda_{r} = {m_{1}\lambda_{1}\over m_{1} + m_{2}} + {m_{2}\lambda_{2}\over m_{1} + m_{2}}$
جریان گرما بین آنها متناسب با اختلاف دما، هدایت حرارتی محل اتصال و منطقه است.
در تئوری، دمای آنها هرگز برابر نخواهد شد - با کاهش اختلاف دما، جریان گرما به طور مجانبی کاهش می یابد. با این حال، می توانید به راحتی محاسبه یا مدل کنید که چقدر طول می کشد تا اختلاف دما به هر مقدار کوچک دلخواه کاهش یابد.
در عمل، جریان گرما به محل اتصال بین آنها، صافی سطوح، تمیز بودن آنها و فشار زیاد آنها به یکدیگر بسیار حساس است.
مقاومت حرارتی به عنوان ضریب اختلاف دما بین دو نقطه داده شده توسط جریان گرما بین دو نقطه (مقدار جریان گرما در واحد زمان) نشان داده می شود. این بدان معنی است که هر چه مقاومت حرارتی بالاتر باشد، انتقال گرما دشوارتر است و بالعکس...I hope I have helped you in understanding the question. Roham Hesami, seventh semester
aerospace engineering
تصویر
smile072 smile072 رهام حسامی ترم هفتم مهندسی هوافضا
تصویر

ارسال پست