شما باید مفاهیم اصلی رو بفهمی در یک کلام خیر عزیزم مفاهیم اساسی راندمان موتور الکتریکی
موتورهای الکتریکی ماشین های الکترومکانیکی هستند که انرژی الکتریکی را از طریق یک محور چرخان به انرژی مکانیکی تبدیل می کنند. با وجود تفاوت در اندازه و نوع، اکثر موتورهای الکتریکی بر اساس یک اصل اساسی کار می کنند: یک جریان الکتریکی که از طریق سیم پیچ سیم در یک میدان مغناطیسی (استاتور) جریان می یابد، نیرویی ایجاد می کند که سیم پیچ (روتور) را می چرخاند، بنابراین گشتاور (شفت چرخان) ایجاد می کند. ).
راندمان موتور نسبتی است از میزان خوبی که موتور انرژی الکتریکی را به انرژی مکانیکی تبدیل می کند و با تقسیم توان الکتریکی وارد شده به موتور بر توان مکانیکی تولید شده از موتور محاسبه می شود. سپس خروجی توان مکانیکی بر اساس گشتاور و سرعت زاویهای محاسبه میشود و توان الکتریکی ورودی بر اساس ولتاژ و جریانی که به موتور عرضه میشود محاسبه میشود. توان مکانیکی خروجی همیشه کمتر از توان الکتریکی ورودی است، زیرا انرژی در طی فرآیند تبدیل به اشکال مختلف مانند گرما، اصطکاک، تلفات اهمی و نویز از دست میرود.
صرف نظر از نوع موتور، تلفات توصیف شده را نمی توان به طور کامل طراحی کرد. با این حال، درک تلفات بازده موتور اهمیت دارد زیرا واحدهای کارآمد کمتر منجر به هزینههای عملیاتی بالاتر در طول عمر موتور میشوند.
توان خروجی موتور الکتریکی
همانطور که در بالا توضیح داده شد، موتورهای الکتریکی انرژی الکتریکی را به کار مکانیکی تبدیل می کنند. دو متغیر مهم توانایی های مکانیکی موتور را تعیین می کنند: سرعت زاویه ای و گشتاور. توان مکانیکی موتور را می توان با استفاده از فرمول زیر محاسبه کرد:
$P_mech = P_out = τ * ω$
جایی که
$P_out:$ توان خروجی، اندازه گیری شده در وات (W)؛
τ: گشتاور، بر حسب نیوتن متر (N•m) یا فوت پوند (ft/lbs) اندازه گیری می شود.
ω: سرعت زاویه ای که بر حسب رادیان بر ثانیه (راد بر ثانیه) اندازه گیری می شود.
اگر سرعت چرخش موتور را بر حسب دور در دقیقه (دور در دقیقه) بدانید، محاسبه سرعت زاویه ای آسان است:
ω = دور در دقیقه
جایی کهω: سرعت زاویه ای، اندازه گیری شده بر حسب رادیان در ثانیه (rad/s)؛
.توان الکتریکی مصرفی موتور با رابطه زیر تعریف می شود:
$Pelet = Pin = I * V$
جایی که
$Pin:$: توان ورودی، اندازه گیری شده در وات (W)؛
I: جریان، اندازه گیری شده در آمپر (A)؛
V: ولتاژ اعمال شده، اندازه گیری شده در ولت (V).
راندمان موتور به صورت توان خروجی مکانیکی تقسیم بر توان ورودی الکتریکی محاسبه می شود:
$Motor Efficiency = Pmech / Pelet = Pout / Pin$
اگر موتور 100% راندمان داشته باشد تمام توان الکتریکی به انرژی مکانیکی تبدیل می شود (Pin = Pout). با این حال چنین موتورهایی وجود ندارند. حتی موتورهای صنعتی کوچک ساخته شده با دقت حداکثر بازدهی 50-60 درصد دارند.
من با کتاب . چزوات اجزا ماشین شیگلی (فصل 14 : چرخ دنده های ساده و حلزونی فصل 15 : چرخ دنده های مارپیچی و مخروطی)و توربو ماشینها دیکسون جوابتو کامل میدم
راندمان چرخ دنده سیاره ای برای بار متغیر
فرض (از دیتاشیت):من مشخصات زیرو داشته باشه
$n=12:1$و3 مرحله
$C_\max=7.5 \mathrm{Nm}$
$\eta_\max=\eta(C_\max)=0.81$
Maxon دقیق می گوید که راندمان به گشتاور اعمال شده بستگی دارد اما مستقل است اما تحت تأثیر سرعت موتور قرار نمی گیرد. آنها یک منحنی شماتیک می دهند: efficiency_curve
اگر فرض کنم که تلفات فقط از اصطکاک خشک حاصل می شود، متوجه می شوم:
$\eta(C)=\frac{C-C_{frict}}{C}$
$\eta_\max=\frac{C_\max-C_{frict}}{C_\max} \Rightarrow C_{frict}=C_\max(1-\eta_\max)=1,425 \mathrm{Nm}$
متأسفانه این معادلات راندمان غیرواقعی پایینی برای گشتاور کم اعمال می شود:
کارایی چرخ دنده های سیاره ای
معمول است که توان از دست رفته در مش بندی دو دنده را به عنوان محاسبه کنند
$\begin{equation*}
P_{out}=E_0 \cdot P_{in}
\end{equation*}$که در آن پین نیروی ورودی به جفت دنده است، Pout توانی است که میتواند در پایین دست منتقل شود و E0 را «بازده پایه» میگویند. بیشتر نیرو در جفت چرخ دنده از طریق مالش (اصطکاک) دندانه های چرخ دنده هنگام انتقال حرکت از بین می رود، اگرچه مقداری نیز به دلیل اصطکاک در یاتاقان ها از بین می رود. راندمان یک جفت چرخ دنده را می توان به صورت محاسبه کرد
$E_0=1-L$که در آن L اتلاف توان است، همانطور که در نمودار زیر تخمین زده شده است. نمودار تخمین اولیه اتلاف توان در یک جفت دنده معین را ارائه می دهد و قوانین ارائه شده در بخش بعدیمی تواند به اصلاح این تخمین کمک کند.
اگر یک چرخ دنده از بیش از یک جفت تشکیل شده باشد، بازده هر دو جفت برای به دست آوردن راندمان کلی ضرب می شود. بنابراین، برای یک چرخ دنده مرکب با دو جفت، بازده کلی است$E_0=E_1 E_2$
$E_0=(1-L_1)(1-L_2)$و$E_0=1-L_1-L_2+L_1L_2$
بسط این معادله می دهد
$E_0=1-L_1-L_2-...-L_n$
تلفات برای هر جفت دنده فردی بسیار کوچک است، معمولاً حدود 2٪ یا کمتر. بنابراین، عبارت L1L2 (که در مرتبه 0.0004 است) معمولاً نسبت به سایر شرایط ضرر (در مرتبه 0.02) ناچیز است و ممکن است با خیال راحت آن را حذف کنیم. بنابراین، یک تقریب خوب برای کارایی یک چرخ دنده مرکب است$E_0=1-L_1-L_2-...-L_n$
چند قانون ساده برای تقریب کارایی یک چرخ دنده مرکب کافی است.
قوانین محاسبه تلفات توان یک جفت چرخ دنده
1 برای چرخ دنده های خار خارجی مقادیر L را از جدول بالا بگیرید
2برای یک چرخ دنده داخلی که با یک چرخ دنده خار خارجی جفت شده است، مقدار L را با معادله زیر تغییر دهید.
$L_{int}=\frac{R-1}{R+1} L_{ext}$
که در آن R تعداد دندانه های دنده بزرگ تقسیم بر تعداد دندانه های دنده کوچک است.
3 برای چرخ دنده های مارپیچ مقدار L داده شده توسط نمودار باید در 0.8 cos λ ضرب شود که λ زاویه مارپیچ است. اگر یکی از چرخ دنده های مارپیچ داخلی باشد، باید L را مطابق قانون 2 در بالا اصلاح کنیم.
4 برای چرخ دنده های مخروطی تعداد دندانه های هر چرخ باید در ثانیه θ ضرب شود که θ زاویه گام-مخروط است. این مقادیر جدید برای تعداد دندان ها در نمودار برای یافتن L استفاده می شود.
با نگاهی به قانون 2 در جدول بالا می بینیم که یک جفت دنده داخلی تلفات کمتری نسبت به جفت دنده خارجی خواهد داشت، اگر نسبت دنده R کوچک باشد. به همین دلیل است که چرخ دنده های سیاره ای معمولاً از چرخ دنده های داخلی در طراحی خود استفاده می کنند.
راندمان یک جفت چرخ دنده خار خارجی را در جایی که پینیون 16 دندانه و چرخ دنده 32 دندانه دارد، محاسبه کنید. اگر دنده 32 دندانه داخلی است، محاسبه را تکرار کنید.
پاسخ
می بینیم که تلفات توان برای جفت دنده خارجی 0.018 یا 1.8٪ است. برای جفت داخلی ما R = 2 داریم، به طوری که
تلفات گیربکس داخلی 1/3 گیربکس خارجی است!$\begin{align*}
L_{int}&=\frac{R-1}{R+1} L_{ext}\\
L_{int}&=\frac{2-1}{2+1} 0.018\\
L_{int}&=0.006
\end{align*}$
کارایی چرخ دنده سیاره ای
بخش فوق وسیله ای برای تقریب کارایی خود چرخ دنده های خار ارائه کرد. اکنون توجه خود را به یافتن کارایی کلی مجموعه دنده سیاره ای معطوف می کنم
اولین گام در محاسبه بازده کلی این است که (مانند قبل) بازو را ثابت نگه دارید و بازده پایه، E0 مجموعه دنده را محاسبه کنید. این راندمان اساسی باید برای محاسبه حرکت بازو اصلاح شود. همانطور که خواهیم دید، طراحی یک گیربکس سیاره ای با راندمان بالاتر از E0 امکان پذیر است، اگرچه می توان یک گیربکس سیاره ای با راندمان پایینی نیز طراحی کرد که آن را بی فایده کرد!
سرعت های مطلق در مقابل نسبی
ما با ذکر این نکته شروع می کنیم که تمام تلفات توان ناشی از اصطکاک به دلیل حرکت نسبت به بازو در مجموعه دنده اتفاق می افتد. یعنی تلفات اصطکاکی تنها زمانی رخ می دهد که دندانه های چرخ دنده به یکدیگر ساییده شوند. اگر بخواهیم کل گیربکس را به صورت یک واحد صلب بچرخانیم، اتلاف توان صفر خواهد بود، زیرا دندانههای چرخ دنده با یکدیگر داخل و خارج نمیشوند. بنابراین، اجازه دهید دو متغیر سرعت زاویه ای جدید را تعریف کنیم:
$\begin{equation}
\beta_f=\omega_f-\omega_a\\
\end{equation}$
$\begin{equation}
\beta_s=\omega_s-\omega_a\\
\end{equation}$
اینها سرعت های زاویه ای شفت f و شفت s نسبت به بازو هستند. تلفات توان ناشی از اصطکاک تنها زمانی رخ می دهد که اینها غیر صفر باشند. چرخاندن کل گیربکس به عنوان یک بدنه سفت باعث می شود
$\omega_f=\omega_s=\omega_a$
که می سازد
$\beta_f=\beta_s=0$
بنابراین، تمام تلفات توان اصطکاکی متناسب با سرعت های زاویه ای نسبی، βf و βs هستند و نه سرعت های زاویه ای مطلق، ωf، ωs و ωa.تعادل قدرت در مجموعه دنده سیاره ای
اکنون معادله تعادل قدرت را برای مجموعه دنده سیاره ای استخراج می کنیم.
از این معادله (همراه با چند معادله دیگر) برای استخراج عبارات کارایی استفاده کنید. به یاد بیاورید که توان انتقال یافته توسط شفت حاصل ضرب گشتاور و سرعت زاویه ای است
$P=T\omega$
برای شروع استخراج، گشتاورهای وارد شده به گیربکس را اضافه کنید:
$\begin{equation}
T_f+T_s+T_a=0\\
\end{equation}$
در عبارت بالا، واضح است که همه گشتاورها نمی توانند مثبت (یا منفی) باشند. اگر گشتاور روی شفت همان علامت سرعت زاویهای آن را داشته باشد، آنگاه استنباط میکنیم که محور معمولاً توسط یک موتور به حرکت در میآید. برعکس، اگر گشتاور دارای علامت مخالف به عنوان سرعت زاویه ای باشد، فرض می کنیم که شفت در حال حرکت بار است.
گشتاور و سرعت علامت یکسانی دارند ← قدرت > 0 → شفت توسط موتور به حرکت در می آید
گشتاور و سرعت دارای علامت مخالف هستند ← قدرت < 0 → شفت در حال حرکت بار است
بقا در انرژی حکم می کند که قدرت خروجی از گیربکس باید با نیروی ورودی به گیربکس یکسان باشد (در حال حاضر با فرض بازده 100٪).$\begin{equation}
P_f+P_s+P_a=0\\
\end{equation}$
گشتاور و سرعت زاویه ای را برای هر شفت جایگزین کنید:
$\begin{equation}
T_f\omega_f+T_s\omega_s+T_a\omega_a=0\\
\end{equation}$
اما تلفات توان فقط با سرعت های زاویه ای نسبی متناسب است، بنابراین عبارات موجود در معادلات 1 و 2 را جایگزین کنید تا به دست آورید.$T_f(\beta_f+\omega_a)+T_s(\beta_s+\omega_a)+T_a\omega_a=0$
کمی تغییر ترتیب دهید
$T_f\beta_f+T_s\beta_s+(T_f+T_s+T_a)\omega_a=0$
اما مجموع هر سه گشتاور صفر است، همانطور که در رابطه (3) نشان داده شده است
$\begin{equation}
T_f\beta_f+T_s\beta_s=0\\
\end{equation}$
اولین عبارت در عبارت فوق توان مصرف شده توسط شفت سریعتر است و عبارت دوم توان مصرف شده توسط شفت کندتر را نشان می دهد. تا به حال ما کارایی 100% را در گیربکس فرض کرده ایم. برای اینکه تحلیل واقع بینانه باشد، باید دو مورد را تعریف کنیم:
نیرو از طریق شفت سریع وارد می شود $E_0T_f\beta_f+T_s\beta_s=0$
نیرو از طریق شفت آهسته وارد می شود $T_f\beta_f+E_0T_s\beta_s=0$
در هر عبارت، تنها کسری از توان شفت محرک در دسترس شفت رانده است.
کارایی دنده سیاره ای ساده
. به یاد بیاورید که چرخ دنده خورشیدی دارای 32 دندانه، سیاره دارای 16 دندان و حلقه دارای 64 دندان است. ما قبلاً تعیین کردیم که دنده سریعتر خورشید و دنده کندتر حلقه است و نسبت پایه برابر است با
b=-2فرض کنید که راندمان پایه خورشید/سیاره/حلقه 95% است و چرخ دنده خورشیدی با سرعت 100 دور در دقیقه cw حرکت می کند و بار 50 پوند بر اینچ بر روی حلقه اعمال می شود. در این مثال، بازو ثابت نگه داشته می شود. چقدر نیرو برای راندن دنده خورشیدی لازم است؟
پاسخ
از آنجایی که بازو ثابت نگه داشته شده است، ما باید
$\beta_f=\omega_f$
$\beta_s=\omega_s$
نیرو از طریق چرخ دنده خورشیدی (سریع) وارد می شود و به چرخ دنده حلقه ای (آهسته) منتقل می شود، بنابراین می توانیم از اولین عبارات کارایی بالا استفاده کنیم.
$E_0T_f\beta_f+T_s\beta_s=0$
یا$E_0T_f\omega_f+T_s\omega_s=0$
حل برای قدرت رحرکت دنده سریع می دهد
$P_f=T_f\omega_f=-\frac{T_s\omega_s}{E_0}$
اگر چرخ دنده خورشیدی با سرعت 100 دور در دقیقه cw بچرخد، چرخ دنده حلقوی در
$\omega_s=\frac{\omega_f}{b}=\frac{100}{-2}=-50\text{rpm}$
از آنجایی که گشتاور روی چرخ دنده حلقه ای یک بار است، فرض می کنیم که به معنای مخالف چرخ دنده حلقه ای عمل می کند. بدین ترتیب$T_s=50\text{lbf} \cdot \text{in}$
جایگزین کردن این به عبارت قدرت بالا می دهد
$P_f=-\frac{\omega_sT_s}{E_0}=275.6\frac{\text{lbf} \cdot \text{in}}{\text{sec}}$
این مثال نسبتاً ساده بود، زیرا (با بازوی ثابت) چرخ دنده مانند یک چرخ دنده معمولی و غیر اپی سیکلیک رفتار می کند. در مثال بعدی اجازه می دهیم بازو بچرخد.
مثال 3: کارایی مجموعه دنده سیاره ای ساده
برای این مثال، اجازه دهید ورودی دنده خورشیدی، خروجی بازو باشد، و بگذارید حلقه ثابت شود. بار روی بازو 50 پوند بر اینچ است و خورشید با سرعت 100 دور در دقیقه می چرخد. اگر راندمان پایه 95 درصد باشد، بازده چرخ دنده سیاره ای در راندن بار چقدر است؟
پاسخ
مانند قبل، دنده "سریع" چرخ دنده خورشیدی و چرخ دنده "آهسته" حلقه است. قبل از شروع، ارزیابی مقادیر شناخته شده و ناشناخته در این مشکل مفید است:
شناخته شده: $T_a, E_0, b, \omega_s=\omega_{ring}, \omega_f=\omega_{sun}$
ناشناخته: $T_f = T_{sun}, T_s = T_{ring}, \omega_a$
تعریف کارایی کلی است
$E=\left|{\frac{P_{out}}{P_{in}}}\right|=\left|{\frac{T_{out}\omega_{out}}{T_{in}\omega_{in}}}\right|
=\left|{\frac{T_a\omega_a}{T_f\omega_f}}\right|$
که در این حالت ورودی دنده خورشیدی و خروجی بازو است. ابتدا، اجازه دهید سرعت بازو را با استفاده از معادله اصلی سینماتیک برای مجموعه دنده سیاره ای پیدا کنیم.
$\omega_a=\frac{\omega_f-b\omega_s}{1-b}$
جایی که$\omega_s = 0\text{rpm}$
$\omega_f = 100\text{rpm}$
دور در دقیقه
از آنجایی که گشتاور بار باید علامت مخالف سرعت شفت را داشته باشد، می گیریم
$T_a=-50\text{lbf} \cdot \text{in}$
توان مصرفی در راندن بار با بازو می باشد
$P_{out}=T_a\omega_a=-174.51\frac{\text{lbf} \cdot \text{in}}{\text{sec}}$
برای محاسبه تلفات قدرت در گیربکس، از عبارت بازده داده شده در مورد 1 استفاده می کنیم
$E_0T_f\beta_f+T_s\beta_s=0$
$\beta_f=\omega_f-\omega_a=100-33.33=66.66\text{rpm}$
$\beta_s=\omega_s-\omega_a=0-33.33=-33.33\text{rpm}$
ما هنوز گشتاور روی حلقه یا خورشید را نمی دانیم، اما می توانیم از این واقعیت استفاده کنیم که گشتاورها باید با صفر جمع شوند تا بیانی برای Ts پیدا کنیم.$T_s=-T_f-T_a$
جایگزین کردن این به بیان کارایی و حل Tf می دهد
$T_f=\frac{T_a\beta_s}{E_0\beta_f-\beta_s}=\frac{-50\cdot(-33.33)}{0.95\cdot66.66-(-33.33)}=17.24\text{lbf}
\cdot\text{in}$
راندمان کلی پس از آن است
$E=\left|\frac{T_a\omega_a}{T_f\omega_f}\right|=\left|\frac{-50\cdot33.33}{17.24\cdot100}\right|=96.7\%$
در مواردی که نسبت پایه بزرگتر از 1 است و دومی همان مقادیر را برای نسبت پایه کمتر از -1 می دهد. در تمام موارد، شفت ورودی به عنوان محوری تعریف میشود که در آن گشتاور و سرعت علامت یکسانی دارند و شفت خروجی شفتی است که در آن گشتاور و سرعت علامت مخالف دارند.
خوب از کتاب دیگرم مثالی میزنم آیا موتور ترنت 900 قابلیت چرخش فن اضافی یا بیشتر را دارد؟
با توجه به اینکه مدرنترین فنهای توربو دندهای چرخش فن را پایین میآورند، که اساساً به معنای نیاز به گشتاور یا قدرت اسب کمتری برای چرخاندن فنها است. اگر دنده پایین در قدر (10:1) باشد (اگر اشتباه می کنم تصحیح کنید) و موتورهای مشابه می توانستند فن ها را با سرعت بالاتری بدون دنده بچرخانند، اگر موتور چند فن بیشتر می تواند بچرخد. تغییر یک میل پروانه اضافی برای چرخاندن سایر فن ها، زیرا یک جعبه دنده وجود دارد. اگر اصلا امکان پذیر بود، فن های 1،2،3 و 4 اضافی چقدر روی مصرف سوخت تاثیر می گذاشت؟
یک توربوفن دنده ای می تواند فن متفاوتی را با سرعت متفاوتی نسبت به موتورهای غیر دنده ای مشابه بچرخاند. اما یک توربوفن دنده ای این توانایی را ندارد که فن های اضافی را در همان دور در دقیقه بچرخاند، یا همان فن را سریعتر از یک توربوفن دنده ای بچرخاند (اگر این همان چیزی است که می خواهید؟). آنچه برای فشرده سازی هوا (با چرخاندن فن) مورد نیاز است، نیروی شفت است. سطح قدرت ارائه شده توسط توربین با افزودن گیربکس افزایش نمی یابد. در واقع، گیربکس اصطکاک و در نتیجه ناکارآمدی مکانیکی را اضافه می کند، بنابراین سطح قدرتی که برای فن در دسترس است در یک توربوفن دنده ای کاهش می یابد.
HP = گشتاور (بر حسب فوت پوند) x RPM ÷ 5252
گیربکسی که دور در دقیقه را کاهش می دهد، گشتاور را افزایش می دهد، اما به دلیل ناکارآمدی های غیرقابل پیش بینی، با کاهش اندکی قدرت.
سوال شما به آرامی و به طرز گیج کننده ای نوشته شده است، اما به نظر می رسد ترنت 900 یک توربوفن دنده ای است که اینطور نیست. ترنت یک موتور 3 قرقره ای است و اولین موتور از خانواده ترنت با یک قرقره چرخش شمارنده HP است.
تنها توربوفن بزرگ دنده ای که در حال حاضر استفاده می شود، خانواده PW1000G P&W است. (نظر زیر را در مورد دو موتور توربین دنده ای کوچکتر ببینید). این از گیربکس طراحی ستاره ای برای انتقال 30000 اسب بخار در نسبت 3:1 استفاده می کند. PW1100G، بزرگترین موتور این خانواده، دارای نسبت بای پس 12.5:1 و حداکثر نیروی رانش 35000 پوندی است. در مقایسه، رولز رویس در حال توسعه "UltraFan" خود است و انتظار می رود از جعبه دنده طراحی سیاره ای برای انتقال 70،000 استفاده کند. اسب بخار با نسبت 4:1. آنها امیدوارند که در نهایت به نسبت بای پس 15:1 و نسبت فشار کلی 70:1 برسند. گفته می شود که نیروی رانش UltraFan در محدوده 25000 تا 110000 پوند است، بنابراین به نظر می رسد که موتور بسیار بزرگتر توربوفن دنده ای P&W باشد.
گیربکس سیاره ای
افت قدرت در گیربکس بیشتر به دلیل اصطکاک است که گرما ایجاد می کند. در گیربکس های مینیاتوری، گرما مشکل چندانی ندارد زیرا تلفات توان و مقادیر مطلق توان درگیر نسبتاً کم است. با این حال، در گیربکسهای بزرگ که معمولاً به خنککنندههای روغنی نیاز دارند تا گرمای ناشی از ناکارآمدیها را از بین ببرند، این مسئله بسیار بیشتر است.
بنابراین، راندمان گیربکس به اصطکاک بستگی دارد. این به نوبه خود به کیفیت چرخ دنده، تعداد درگیری های دندانه (چند بار چرخاندن یک چرخ دیگر) و گشتاور بار (چقدر "لحظه" گیربکس باید تحویل دهد) بستگی دارد.
که یک چرخ دنده، نوع مورد استفاده در توربوفن های دنده ای، دارای راندمان انتقال مکانیکی حدود 98 تا 99 درصد است. اگر به تصویر پایین اوردم متوجه 8 نقطه میشوید که چرخ دندهها مشبک میشوند و کارایی در نقطه تماس هر یک از بین میرود، بنابراین باید به حداقل برسد.
محاسبه گشتاور خروجی یک سیستم چرخ دنده دو ورودی
برای یک سیستم چرخ دنده سیاره ای ساده با یک شفت ورودی منفرد با گشتاور شناخته شده، گشتاورهای خروجی دو شفت دیگر را می توان با استفاده از معادلات زیر (برای یک سیستم حالت پایدار) محاسبه کرداگر منظور شما از "وضعیت پایدار" است که شفت خروجی نمی چرخد، اگر گشتاورهای اعمال شده از بین بروند، درست می گویید.
به عنوان مثال، اگر شفت خورشید خروجی مورد نظر شما با چرخ دنده حلقه و حامل به عنوان ورودی، در یک جهت چرخش باشد، گشتاور خالص خواهد بود (Tr x Ns/Nr)-(Tc x Ns/(Nr+Ns) ). گشتاور خروجی مجموع گشتاورهای ورودی ضرب در نسبت دندانه های مربوطه آنهاست.
رابطه بین گشتاورهای ورودی و خروجی برای یک ماشین دنده ای
این دستگاه هیچ منبع انرژی در داخل ندارد که ممکن است آنچه ورودی را بزرگنمایی کند، بنابراین حداکثر کاری که میتوانید از آن انجام دهید برابر با کاری است که انجام میدهید. این به سادگی بیانیهای از بقای انرژی است: بیشتر از چیزی که گذاشتی بیرون
کار انجام شده توسط یک شفت دوار، گشتاور روی شفت برابر زاویه ای است که از طریق آن می چرخد. با فرض عدم تلفات انرژی در اثر اصطکاک:
کار در = کار کردن
گشتاور ورودی x زاویه ورودی = گشتاور خروجی x زاویه خروجی
پس چرا از گیربکس استفاده میکنیم خوب بازم بهتون میگم
مزایای گیربکس سیاره ای
چگالی توان بالا - چگالی توان مقدار توان (نرخ زمانی انتقال انرژی) در واحد حجم است. در مورد چرخدندههای سیارهای، بار به جای چرخدنده تک مانند سایر انواع چرخدنده، توسط چندین سیاره تقسیم میشود، سیارات بیشتر سهم بار و چگالی توان بیشتری دارند. در نتیجه گیربکس سیاره ای چگالی توان بالایی را در مقایسه با گیربکس های محور موازی استاندارد ارائه می دهد. کاهش به دلیل حجم بالای چرخ دنده های سیاره ای، ترکیب های چندگانه سینماتیکی، واکنش های پیچشی محض و محورهای کواکسیال پارامترهای اصلی برای چگالی توان بالای چرخ دنده های سیاره ای هستند.
اندازه جمع و جور: به دلیل چگالی توان بالا و آرایش شفت کواکسیال، گیربکس های سیاره ای فشرده تر هستند. در مورد سیستم چرخ دنده سیاره ای، عضو محرک و عضو محرک متحدالمرکز هستند و بنابراین می توان تجهیزات رانندگی و رانش را در یک خط نصب کرد که باعث صرفه جویی در فضا می شود. استفاده بیشتر از چرخ دنده های سیاره ای به دستیابی به نسبت دنده های بالا در فضای کوچک کمک می کند. به همین دلیل گیربکس های سیاره ای برای کاربردهایی که نیاز به کاهش سرعت بالا در فضای فشرده دارند مناسب تر هستند.
وزن سبک: چگالی توان بالا و اندازه جمع و جور منجر به وزن بسیار سبک می شود، به همین دلیل برای یک نسبت دنده یا گشتاور، گیربکس سیاره ای در مقایسه با سایر انواع سنتی (شفت موازی) سبک تر است.
راندمان بالا: تلفات توان کمتر (تا 3 درصد در هر مرحله) منجر به راندمان بالای گیربکس های سیاره ای می شود. آرایش چرخ دندههای سیارهای تمایل به انتقال حداکثر انرژی ورودی به خروجی مورد نظر دارد، به همین دلیل میتوان بازدهی تا 97 درصد را برای مرحله اول گیربکس سیارهای به دست آورد.
کاهش دنده بالاتر (در فضای کوچک): در گیربکس سیاره ای، درایو از طریق محرک اصلی به خورشید داده می شود. سپس چرخ دنده خورشیدی چرخ دنده های سیاره ای مونتاژ شده در چرخ دنده حلقه ای خارجی را که ثابت است به حرکت در می آورد. کل مجموعه چرخ دنده های سیاره ای در امتداد محور خود و در امتداد چرخ دنده حلقه ای که شفت خروجی به حامل سیاره ای متصل است می چرخد. بنابراین با افزایش تعداد چرخ دنده های سیاره ای که در یک چرخ دنده حلقه ای کار می کنند، نسبت کاهش بسیار بالایی در فضای کوچک حاصل می شود.
ظرفیت انتقال گشتاور بالا: از آنجایی که بار در جعبه دنده سیاره ای بین سیارات متعدد تقسیم می شود. بنابراین ظرفیت انتقال گشتاور گیربکس سیاره ای بسیار بالاست. ظرفیت انتقال گشتاور را می توان با افزایش تعداد چرخ دنده های سیاره ای به میزان قابل توجهی افزایش داد.
بسیار پایدار: جعبه دنده سیاره ای به دلیل توزیع یکنواخت جرم و افزایش سفتی چرخشی بسیار پایدار است. گشتاور اعمال شده به صورت شعاعی بر روی چرخ دنده های یک جعبه دنده سیاره ای به صورت شعاعی توسط چرخ دنده بدون فشار جانبی روی دندانه های چرخ دنده منتقل می شود.
عمر طولانی تر: روش حرکت جعبه دنده سیاره ای با گیربکس موازی سنتی متفاوت است. چرخ دنده های سنتی برای انتقال نیروی محرکه به تعداد کمی از نقاط تماس بین دو دنده متکی هستند. در این حالت، تمام بار روی چند سطح تماس متمرکز می شود و باعث می شود چرخ دنده ها به سرعت سایش و گاهی ترک بخورند. اما چرخ دنده های سیاره ای دارای سطوح تماس با چرخ دنده های متعدد با مساحت بزرگتر هستند که می توانند بار را به طور مساوی در اطراف محور مرکزی توزیع کنند. چندین سطح دنده بار را به اشتراک می گذارند، از جمله هر بار ضربه ای آنی، به طور مساوی، که آنها را در برابر آسیب های ناشی از گشتاور بالاتر مقاوم تر می کند. با اعمال گشتاور، توزیع یکسان گشتاور بین پینیون خورشید و سیارات آن صورت می گیرد. با عدم وجود هر گونه بلبرینگ پینیون، پینیون آزاد است و با بار اعمال شده بلافاصله خود را روی دایره گام متمرکز می کند و در نتیجه به اشتراک گذاری بار برابر بین سیارات منجر می شود. برای اطمینان از اینکه بار به طور مساوی به حلقه یا چرخ دنده حلقه ای منتقل می شود، حامل سیاره در طراحی و ساختار سفت است و در نتیجه انحرافات الاستیک را از طریق پین های یاتاقان سیاره به حداقل می رساند. دندانه های چرخ دنده هیچ نیروی محوری بر روی عناصر چرخ دنده ایجاد نمی کند. به این ترتیب گیربکس سیاره ای در مقایسه با گیربکس سنتی برای بارهای مشابه عمر چرخ دنده بیشتری دارد...I hope I have helped you in understanding the question. Roham Hesami, seventh semester
aerospace engineering
رهام حسامی ترم هفتم مهندسی هوافضا