حل عددی مسئله دینامیک سیالات،

مدیران انجمن: parse, javad123javad

ارسال پست
نمایه کاربر
rohamavation

نام: roham hesami radرهام حسامی راد

محل اقامت: فعلا تهران قیطریه بلوار کتابی 8 متری صبا City of Leicester Area of Leicestershire LE7

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 2385

سپاس: 3831

جنسیت:

تماس:

حل عددی مسئله دینامیک سیالات،

پست توسط rohamavation »

من از اسکریپت های پایتون برای حل عددی معادله لاپلاس و برای حل معادله انتشار در گذشته استفاده کرده ام.
اکنون می خواهم یک اسکریپت مشابه برای حل عددی معادله اویلر بنویسم.
هندسه در زیر نشان داده شده است، و اینها مفروضاتی هستند که من می کنم:
پروفیل‌های سرعت سهموی که در مرزهای ورودی و خروجی اعمال می‌شوند، سرعت‌های مطلق به‌گونه‌ای انتخاب می‌شوند که جرم در برابر جرم خارج باشد.
شرایط بدون لغزش در تمام مرزهای دیگر .سیال چسبناک است اما تراکم ناپذیر است
استاتیک، جریان آرام.در ابتدا دوبعدی، سپس به محض اینکه به نظر کار آمد، با تقارن استوانه ای سازگار می شود
همانطور که در مثال های بالا انجام دادم با یک شبکه مستطیلی معمولی شروع می کنم.
آیا تنها معادله ای که برای حل معادله زیر نیاز دارم است؟
آیا مشکلات پنهان یا شرایط دیگری وجود دارد که باید در نظر بگیرم یا مشخص کنم؟ من هرگز این کار را انجام نداده ام
برگرفته از این سوال:
$( \mathbf{v} \cdot \mathbf{\nabla} ) \mathbf{v} + \dfrac{\mathbf{\nabla} p}{\rho} = 0$
که در آن v,p بردار سرعت و فشار هستند.
اید جریان ویسکوز برای شرایط مرزی بدون لغزش باشد. بنابراین به جای آن باید حل کنم (از صفحه 8 اینجا):
$\mu \nabla^2\mathbf{v} - \nabla p - \rho \mathbf{v} \cdot \nabla\mathbf{v} = 0$
تصویر
آیا تنها معادله مورد نیاز است؟hope I helped you understand the question. Roham Hesami, sixth
semester of aerospace engineering
smile072 smile072 رهام حسامی ترم ششم مهندسی هوافضا
آخرین ویرایش توسط rohamavation چهارشنبه ۱۴۰۱/۶/۱۶ - ۰۸:۴۸, ویرایش شده کلا 1 بار
تصویر

نمایه کاربر
rohamavation

نام: roham hesami radرهام حسامی راد

محل اقامت: فعلا تهران قیطریه بلوار کتابی 8 متری صبا City of Leicester Area of Leicestershire LE7

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 2385

سپاس: 3831

جنسیت:

تماس:

Re: حل عددی مسئله دینامیک سیالات،

پست توسط rohamavation »

پاسخ این است که متاسفانه خیر. شما معادله حرکت ثابت و نامرغز را برای یک جریان تراکم ناپذیر نوشته اید. همانطور که در نظرات ذکر شد، پروفیل‌های سرعت و شرایط مرزی دیوار بدون لغزش فرض می‌شوند، و بنابراین شما واقعاً باید عبارت چسبناک را به معادلات خود اضافه کنید. در تئوری، تصور می‌کنم می‌توانید از شرایط غیر لزج خلاص شوید، به شرطی که مشخص کنید که $u=0$ جایی که تمام مرزهای ورودی/خروجی شما با مرزهای دیوار مطابقت دارند. این احتمالاً شبیه وضعیت Kutta هنگام حل جریان از روی ایرفویل است. اما مطمئناً این یک انتخاب عجیب است و بهتر است با درج عبارت چسبناک به شما کمک کند، که به شما امکان می دهد مواردی مانند جدا شدن جریان در محل اتصال T را در صورت وقوع پیش بینی کنید.
نکته دیگری که باید به آن توجه کنید این است که معادله شما 3 مجهول (u، v، p) و فقط 2 معادله (u و v) دارد. شاید فکر کرده باشید که فشار ثابت است زیرا چگالی و دما ثابت هستند. با این حال، این فقط مؤلفه ترمودینامیکی فشار را در نظر می گیرد. هنوز یک جزء دینامیکی برای فشار وجود دارد که متناسب با$|\vec{u}|^2$ است.
بنابراین شما به یک معادله اضافی نیاز دارید. این معادله معادله پواسون برای فشار است. متأسفانه بیضوی است و بنابراین نمی توان آن را به راحتی با یک طرح راهپیمایی حل کرد. پیاده سازی مشکلی نیست، تا زمانی که در تنظیم شرایط مرزی خود در ماتریس دقت کنید و تا زمانی که نمی خواهید این را در بسیاری از پردازنده ها موازی کنید -- معادلات بیضوی انجام این کار به طور موثر دشوار است! در این صفحه می‌توانید ببینید که این معادله و مشتق به چه شکل است، که اشکال گسسته‌ای از معادلات مهم را نیز ارائه می‌کند.
در مورد شرایط مرزی، انتخاب های شما در مورد خروجی ها غیر متعارف هستند. نمی توان گفت که آنها کار نمی کنند، اما ممکن است منجر به بسیاری از مشکلات همگرایی و واگرایی احتمالی شود. من فکر می کنم شما آنها را برای اعمال آن جرم در == جمع آوری انتخاب کردید. با این حال، می توانید با حل معادله پیوستگی،$\vec{\nabla}\cdot \vec{u} = 0$را نیز اعمال کنید. سپس، شرایط خروجی شما می تواند گرادیان صفر استاندارد در همه متغیرها، یا شاید گرادیان صفر برای مقادیر سرعت و فشار تحمیلی باشد. این خیلی مرسوم تر است.
آیا مشکلات پنهان یا شرایط دیگری وجود دارد که باید در نظر بگیرم یا مشخص کنم
اگر می‌خواهید از روش‌های تفاضل محدود یا حجم محدود استفاده کنید، در مورد نحوه تنظیم مش گسسته خود دو انتخاب دارید. شما می توانید همه متغیرهای خود را در مکان های مشابه ذخیره و حل کنید - به این روش یک رویکرد collocated گفته می شود. برای روش‌های FD، مکان هم‌زمان آن‌ها عموماً گره‌هایی است که خطوط شبکه را قطع می‌کنند. برای روش‌های FV، مراکز سلولی مناطق/حجم‌های موجود در خطوط شبکه متقاطع است. با این حال، این منجر به ناپایداری های عددی بدی خواهد شد و حل نخواهد شد. این به این دلیل است که شابلون معادله فشار و شابلون معادلات سرعت از هم جدا می‌شوند و شما یک الگوی چک‌بورد در راه‌حل خود دریافت خواهید کرد. برای رفع آن، باید نوعی اتلاف مصنوعی اضافه کنید.
از طرف دیگر، می توانید فشار و سرعت شما در مکان های مختلف این یک رویکرد شبکه ای پلکانی است. این به شما اتصال مناسبی بین سرعت و فشار می دهد و به عنوان یک مزیت جانبی، اعمال$\nabla \cdot u = 0$ را در جایی که فشار ذخیره می شود، بسیار آسان تر می کند، زیرا شما فقط می توانید انتگرال را روی صفحات سلولی که در آن سرعت ها هستند محاسبه کنید. ذخیره می شوند. با این حال، پیگیری حسابداری در کد بسیار دشوارتر است زیرا اکنون به چندین مکان فهرست و آرایه نیاز دارید. همچنین به راحتی به جریان‌های تراکم‌پذیر گسترش نمی‌یابد، جایی که می‌توان از شبکه‌های پلکانی استفاده کرد، اما عملکرد بهتری نسبت به شبکه‌های ترکیبی ندارند.
تا حدودی غیر شهودی، مگر اینکه به دلیل خاصی نیاز به حل این مشکل خاص داشته باشید، توصیه می کنم یاد بگیرید چگونه حل کننده های جریان را با شروع با جریان های مافوق صوت بر روی اشکال ساده بنویسید. جریان معمولاً به خوبی غیر لزج تقریب می‌شود، معادلات کاملاً هذلولی هستند، بنابراین نیازی نیست نگران حل‌کننده‌های بیضوی باشید، می‌توانید شبه زمان را به حالت ثابت برسانید یا به طور ضمنی به حالت پایدار حل کنید، و معادلات همه جفت شده‌اند و را می توان به عنوان collocated در نظر گرفت. به علاوه شرایط مرزی ساده ترین ممکن است.hope I helped you understand the question. Roham Hesami, sixth
semester of aerospace engineering
smile072 smile072 رهام حسامی ترم ششم مهندسی هوافضا
آخرین ویرایش توسط rohamavation چهارشنبه ۱۴۰۱/۶/۱۶ - ۰۸:۴۸, ویرایش شده کلا 1 بار
تصویر

نمایه کاربر
rohamavation

نام: roham hesami radرهام حسامی راد

محل اقامت: فعلا تهران قیطریه بلوار کتابی 8 متری صبا City of Leicester Area of Leicestershire LE7

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 2385

سپاس: 3831

جنسیت:

تماس:

Re: حل عددی مسئله دینامیک سیالات،

پست توسط rohamavation »

روش کلی برای حل مشکلات جریان سیال
آیا کسی می تواند به من کمک کند تا یک سری مراحل کوتاه را برای حل مشکل جریان سیال دلخواه طراحی کنم؟ اغلب سخت‌ترین بخش این مشکلات این است که بفهمم چه مسیری را برای حل آنها باید طی کنم و من سعی می‌کنم بهترین روش کلی را برای آمادگی برای امتحان نهایی در ذهن خود جمع کنم.
برای مثالی عینی از منظورم: برای قیاس با فیزیک کلاسیک، روش کلی این است که
شناسایی نیروها (نیروهای جسم، نیروهای تماسی، نیروهای عادی)
سیستم را به اجزای بعدی تقسیم کنید
سیستم معادلات حاصل را حل کنید. این برای "اکثر" سیستم ها کار می کند.
من به دنبال یک روش مشابه جریان سیال هستم. این بهترین تلاش من است:
معادلات ناویر استوکس را برای مختصات دکارتی، استوانه ای یا کروی بنویسید. این به شما تعادل حرکتی می دهد.
تمام عبارات را بر اساس فرضیات خط بزنید (به عنوان مثال، ویسکوزیته را در صورتی که جریان نامرغوب است، خط بکشید. اگر جریان متقارن در یک استوانه باشد، عبارات زاویه ای را خط بزنید، و غیره)
معادله تداوم را بنویسید. این به شما تعادل جرم می دهد، بنابراین اکنون باید از جرم و حرکت مراقبت کنید.
معادله ای را بنویسید که مجهولات بیشتری را به خواص ماده مربوط می کند.
آیا پیشنهادی برای اصلاح یا توضیح دارید؟ من چیزی در مورد لایه های مرزی یا لایه های مرزی حرارتی یا جریان آشفته / آرام و غیره در آنجا گنجانده ام.
مقادیر مربوط به سیستم خود را شناسایی کنید: انرژی، تکانه، آنتروپی، بار الکتریکی، جرم ...
که ممکن است حفظ شود یا نباشد. اگر شرایط مرزی دارید، به احتمال زیاد صرفه‌جویی در انرژی و/یا تکانه در سیستم ندارید. در هر صورت، شما باید معادلات پیوستگی را برای مقادیر سیستم خود بنویسید، که ممکن است اصطلاحات منبعی داشته باشند که به دلیل این عدم حفاظت باشد.
بنابراین، اگر به یک سیال غیر نسبیتی، عاری از مرز، بدون هزینه ذخیره اضافی فکر کنید.
متغیرهای مربوطه عبارتند از: سرعت (در اصل به خوبی تعریف شده) $\vec v$، چگالی جرم $ρ$، تانسور تنش$ σ،$ که برهمکنش درون سیال را نشان می‌دهد، و همچنین چگالی نیروی خارجی که بر روی سیال اثر می‌کند،$\vec f$.
بر اساس این قوانین کلی برای سیستم خود معادلات کلی بنویسید. ناویر استوکس از بقای تکانه، با انتخاب خاصی برای تانسور تنش حاصل می شود.
بنابراین، یک مثال از معادلات در این مورد، قرار دادن یک سیال غیر نسبیتی بدون مرز است،
$\frac{\partial \rho}{\partial t}+\nabla \cdot \left(\rho \vec v\right)=0$
$\frac{\partial}{\partial t}\left(\rho \vec v\right)+\nabla \cdot \left(\rho \vec v\otimes \vec v + \sigma\right)=\vec f$
بنابراین شما با 2 معادله پیوستگی مواجه می شوید، اولین معادله بدون منبع، که بقای جرم سیال را توصیف می کند. دومی که بقای تکانه سیال را توصیف می کند، در اصل یک اصطلاح منبع دارد، یعنی چگالی نیروی خارجی (به گرانش فکر کنید).
شما هنوز به یک معادله برای بقای انرژی و آنتروپی نیاز دارید.
اینجا همچنین جایی است که باید شرایط مرزی و مرتب سازی را در آن لحاظ کنید. می‌توانید f⃗ را وارد کنید (حداقل به صورت عددی، مانند روش‌های ذره‌ای)، یا معادلات محدودی بنویسید، که می‌تواند برای مثال، سرعت نسبی صفر در نزدیکی دیواری با سیال چسبناک، یا انرژی محدود و سیستم تکانه بدون آزاد باشد. مرزها
معادلات تشکیل دهنده را بنویسید. من معتقدم این مشکل ترین بخش است، زیرا نمی توان شکل کلی آنها را تنها از اصول تقارن استنتاج کرد. اینجا جایی است که باید معادله حالت (EoS) را برای سیستم وارد کنید و همچنین در صورت وجود باید افکت‌های حافظه را نیز درج کنید.
در اینجا، اگر در حال مطالعه سیالات نیوتنی هستید، شکل زیر از تانسور تنش را دارید:
$\sigma_{ij} = p\delta_{ij}- \eta\left(\frac{\partial v_i}{\partial x_j} + \frac{\partial v_j}{\partial x_i}\right) - \delta_{ij} (\zeta-\frac{2}{3}\eta) \nabla \cdot \mathbf{v}$
جایی که شما اکنون به یک معادله حالت برای η و ζ و p نیاز دارید، اما در اصل، آنها توابعی از ρ و T (دما) هستند، اما تمام. هنگامی که به اینجا رسیدید، باید یک توصیف هیدرودینامیکی "کامل" از سیستم خود داشته باشید.
مسئله خود را به صورت عددی فرموله کنید: مسئله خود را گسسته کنید، معادلات تقریبی را بنویسید، یا با استفاده از روش های مش پر (تفاوت های محدود، اجزای محدود...) یا بدون مش (هیدرودینامیک ذرات صاف...) و پیاده سازی بر روی کامپیوتر با استفاده از زبان برنامه نویسی مورد علاقه شما
بسیاری از پیشرفت‌ها در دیدگاه عملی به جای تلاش برای حل «با دست» به این روش انجام می‌شود
'. این موضوع در مورد سیالات غیر نیوتنی اهمیت بیشتری دارد.
هنوز مهم است که رویکردهای جایگزین برای موارد خاص را فراموش نکنید. اولین مثالی که به ذهن من می رسد نظریه آماری آشفتگی است (نظریه K41 و مواردی که به دنبال آن هستند). حتی اگر تمام اطلاعاتی را که برای به دست آوردن وجود دارد به دست نمی آورید، می توانید به صورت پدیدار شناختی به مسئله حمله کنید، که در بسیاری از موارد بیشتر از چیزی است که اگر مستقیماً به مشکل حمله کنید، به دست می آورید.
در آخر:
من چیزی در مورد لایه های مرزی یا لایه های مرزی حرارتی یا جریان آشفته / آرام و غیره در آنجا گنجانده ام. بهترین نقطه برای بیان این ملاحظات چیست؟
من معتقدم که آنها در بخش 2 قرار می گیرند، زیرا در مورد تلاطم، شما معمولاً با جریان آرام رفتار می کنید، بنابراین نیاز به مجموعه ای متفاوت از معادلات است. در نتیجه شما باید 1 و 3 را نیز تطبیق دهید، اما، به نظر من، نقطه اصلی در 2 است.hope I helped you understand the question. Roham Hesami, sixth
semester of aerospace engineering
smile072 smile072 رهام حسامی ترم ششم مهندسی هوافضا
آخرین ویرایش توسط rohamavation چهارشنبه ۱۴۰۱/۶/۱۶ - ۰۸:۴۸, ویرایش شده کلا 1 بار
تصویر

نمایه کاربر
rohamavation

نام: roham hesami radرهام حسامی راد

محل اقامت: فعلا تهران قیطریه بلوار کتابی 8 متری صبا City of Leicester Area of Leicestershire LE7

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 2385

سپاس: 3831

جنسیت:

تماس:

Re: حل عددی مسئله دینامیک سیالات،

پست توسط rohamavation »

(دینامیک سیالات) معادله اویلر شامل گرانش
در دینامیک سیالات، می‌توانیم معادله اویلر را بنویسیم
$\dfrac{\partial \mathbf{v}}{\partial t} + ( \mathbf{v} \cdot \mathbf{\text{grad}} ) \mathbf{v} = - \dfrac{\mathbf{\text{grad}} \; p}{\rho}$
اگر سیال در میدان گرانشی باشد، می‌توانیم برای مثال یک عبارت اضافی روی RHS اضافه کنیم
$\dfrac{\partial \mathbf{v}}{\partial t} + ( \mathbf{v} \cdot \mathbf{\text{grad}} ) \mathbf{v} = - \dfrac{\mathbf{\text{grad}} \; p}{\rho} + \mathbf{g}$
سوال من نسبتاً ساده است، آیا در معادله بالا به این معنی است که جهت شتاب گرانشی هم جهت شتاب سیال است؟ اگر چنین است، اگر سیال به دلیل یک نیروی عظیم −gradp به سمت بالا شتاب بگیرد، چه؟
g در آن معادله یک بردار تعمیم یافته است و جهت آن تعریف نشده است. بسته به بردار مورد استفاده، می تواند در هر جهتی باشد. اگر از یک چارچوب مرجع دکارتی استاندارد استفاده می کنید، برای g از (0، 0، -9.81) استفاده می کنید.
همه اصطلاحات موجود در آن معادله دارای جهت های نامشخص هستند. بنابراین، اگر یک گرادیان فشار عظیم به سمت بالا باشد، بر ترم گرانشی غالب خواهد شد و سیال به سمت بالا شتاب می گیرد.hope I helped you understand the question. Roham Hesami, sixth
semester of aerospace engineering
smile072 smile072 رهام حسامی ترم ششم مهندسی هوافضا
تصویر

ارسال پست