یافتن گریز از مرکز مدار با توجه به سرعت، ارتفاع و زاویه قطبی

مدیران انجمن: parse, javad123javad

ارسال پست
نمایه کاربر
rohamavation

نام: roham hesami radرهام حسامی راد

محل اقامت: فعلا تهران قیطریه بلوار کتابی 8 متری صبا City of Leicester Area of Leicestershire LE7

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 2385

سپاس: 3831

جنسیت:

تماس:

یافتن گریز از مرکز مدار با توجه به سرعت، ارتفاع و زاویه قطبی

پست توسط rohamavation »

برای یک ماهواره خاص، سرعت و شعاع مشاهده شده در v = 90 درجه به ترتیب 45000 فوت بر ثانیه و 4000 نانومیل مشاهده می شود. گریز از مرکز مدار را پیدا کنید.
(پاسخ: e = 1.581)
چگونه می توان این مشکل را بدون دانستن اینکه ماهواره به دور چه جسمی در حال چرخش است یا زاویه مسیر پرواز یا ویژگی های دیگر را حل می کند؟
یافتن یک سیاره و ارتفاع نمونه (μ) که برای آن یک مدار دایره ای ساده است، آسان است. اگر فرض کنید که یک مدار دایره ای است، پس
$a_c=v^2/r=\mu/r^2$
$\mu=v^2r=(45000 ft/s)^2*(4,000 n mi)=4.92*10^{15} ft^3/s^2$این باعث می شود فکر کنم این باید در اطراف زمین باشد، اما این به وضوح در مشکل بیان نشده است.
اما حتی از آنجا، شما زاویه پرواز مدار در 90 درجه را نمی دانید که به ما اجازه نمی دهد سرعت زاویه ای مدار را پیدا کنیم. دانستن پاسخ 1.581 است، ما می دانیم که این یک مدار هذلولی است و یا باید سیاره را ترک کند یا فقط برای خروج به سیاره بیاید، اما نمی دانیم از چه زاویه ای. ممکن است تقریباً مستقیماً روی زمین بیاید.
شما باید فرض کنید که با زمین کار می کنید، در حالی که در مشکل ذکر نشده است.
شما با محاسبه انرژی ویژه (ε) مدار با توجه به سرعت های زیر شروع می کنید:
$\epsilon=\frac{V^2}{2}-\frac{\mu}{r}$از آنجا شما محور نیمه اصلی (a) مدار را محاسبه می کنید:
$\epsilon = -\frac{\mu}{2a} \therefore a = -\frac{\mu}{2\epsilon}$
بعد، پارامتر (p) مدار را پیدا می کنید:
$r = \frac{p}{1+e\cos{v}}=\frac{p}{1+e\cos{90°}} = p$
در نهایت، می توانید همه آن را با هم در یک معادله از تعریف یک بخش مخروطی قرار دهید:
$p = a(1-e^2) \therefore e = \sqrt{1-\frac{p}{a}}$Hesami, sixth
semester of aerospace engineering
smile072 smile072 رهام حسامی ترم ششم مهندسی هوافضاتصویر
smile260 smile016 :?:
آخرین ویرایش توسط rohamavation شنبه ۱۴۰۱/۶/۱۲ - ۰۹:۲۲, ویرایش شده کلا 1 بار
تصویر

نمایه کاربر
rohamavation

نام: roham hesami radرهام حسامی راد

محل اقامت: فعلا تهران قیطریه بلوار کتابی 8 متری صبا City of Leicester Area of Leicestershire LE7

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 2385

سپاس: 3831

جنسیت:

تماس:

Re: یافتن گریز از مرکز مدار با توجه به سرعت، ارتفاع و زاویه قطبی

پست توسط rohamavation »

فاصله تا خورشید در حضیض و افلیون در حداکثر و حداقل خروج از مرکز
عنوان گویای همه چیز است من ارائه‌ای در مورد چرخه‌های میلانکوویچ ارائه می‌کنم، و می‌خواهم تفاوت فاصله تا خورشید (کیلومتر) را در اپیلیون و حضیض هنگامی که مدار زمین در حداکثر و حداقل خروج از مرکز است، بیان کنم. اعدادی که من پیدا کردم این است که حداکثر گریز از مرکز مدار زمین 0.0679 و حداقل آن 0.000055 است.
من ریاضیات بیضی ها را دوست دارم، زیرا قسمت های کافی برای جالب نگه داشتن آن وجود دارد، اما فوق العاده پیچیده هم نیست. پاسخ به سوال شما همانطور که شما آن را بیان کردید، به طرز قابل توجهی ساده است. من حروفی را که نشان دهنده فواصل هستند برای خواندن راحت تر پررنگ کرده ام.تصویر
تصویر
خروج از مرکز یا e=c/a، که a نیمه محور اصلی و c فاصله بین نقطه کانونی (محل خورشید) و مرکز بیضی است. ea فاصله بین نقطه مرکزی و نقطه کانونی است.
بنابراین، پاسخ به سوال شما به سادگی یک ea مثبت و یک ea منهای است. برای زمین و خورشید، نیم محور اصلی یا a، 149،600،000 کیلومتر است، سپس به سادگی ea را به هر دو اضافه و کم کنید.
وقتی e=.0679، ea=10.15 میلیون کیلومتر است. بنابراین 149,600,000±10,150,000. 159,750,000 و 139,450,000 کیلومتر در دورترین و نزدیکترین فاصله.
وقتی e=.000055، ea=.008millionkm، پس 149680000 و حداکثر 149520000 دایره ای است.
من مطمئن نیستم که در بالا، خروج از مرکز 0.0679 از کجا آمده است، شاید منظور او 0.0167 بوده است. همچنین مدار زمین آنچنان که نمودار نشان می دهد به خورشید نزدیک نمی شود. مدار نزدیک به دایره است، با خروج از مرکز 0.01671123، که به این معنی است که a و b (که در بالا نشان داده نمی شود) مقادیر بسیار نزدیک به یکدیگر هستند. نقاط کانونی را می توان $F_1 = (-ae, 0)$ و $F_2 = (ae, 0)$و خروج از مرکز $e = \sqrt{1-(b^2/a^2)}$داده شود. از فیثاغورث برای فهمیدن بقیه موارد استفاده کنید.Hesami, sixth
semester of aerospace engineering
smile072 smile072 رهام حسامی ترم ششم مهندسی هوافضاتصویر
smile260 smile016 :?:
آخرین ویرایش توسط rohamavation شنبه ۱۴۰۱/۶/۱۲ - ۰۹:۲۳, ویرایش شده کلا 1 بار
تصویر

نمایه کاربر
rohamavation

نام: roham hesami radرهام حسامی راد

محل اقامت: فعلا تهران قیطریه بلوار کتابی 8 متری صبا City of Leicester Area of Leicestershire LE7

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 2385

سپاس: 3831

جنسیت:

تماس:

Re: یافتن گریز از مرکز مدار با توجه به سرعت، ارتفاع و زاویه قطبی

پست توسط rohamavation »

تفاوت بین آپوآپسیس و پریاپسیس چیست؟
پریاپسیس به آن نقطه ای در مدار گفته می شود که فاصله بین اجسام حداقل است. و آپوآپسیس نقطه ای در مدار است که فاصله بین اجسام حداکثر است
تفاوت بین آپوآپسیس و آفلیون چیست؟
پسیدهای مدار زمین به سمت خورشید دو هستند: آفلیون، جایی که زمین از خورشید دورتر است، و حضیض که در آن نزدیک‌ترین نقطه است.برای جسمی که در مداری بیضوی به دور جرم آسمانی دیگری حرکت می کند، بزرگترین نقطه جدایی را آپوآپسیس می نامند (از یونانی Apo = دور از). در این نقطه از مدار، جسم با کمترین سرعت خود در حال حرکت است (قانون دوم کپلر).
آپوآپسیس معادل است با:
Aphelion: برای یک جرم آسمانی که به دور خورشید می چرخد،
آپجی: برای یک جرم آسمانی (به ویژه ماه یا ماهواره های مصنوعی) که به دور زمین می چرخد،
آپاسترون: برای یک جرم آسمانی که به دور یک ستاره می چرخد (به عنوان مثال در یک سیستم ستاره ای دوتایی).
aphelion.jpg
سیاره ای در آفلیون در مدار بیضی شکل خود به دور خورشید.
apogee.jpg
ماه در اوج در مدار بیضی شکل خود به دور زمین.
نزدیکترین نقطه در مدار پریاپسیس نامیده می شود.Hesami, sixth
semester of aerospace engineering
smile072 smile072 رهام حسامی ترم ششم مهندسی هوافضاتصویر
smile260 smile016 :?:
آخرین ویرایش توسط rohamavation شنبه ۱۴۰۱/۶/۱۲ - ۰۹:۲۳, ویرایش شده کلا 1 بار
تصویر

نمایه کاربر
rohamavation

نام: roham hesami radرهام حسامی راد

محل اقامت: فعلا تهران قیطریه بلوار کتابی 8 متری صبا City of Leicester Area of Leicestershire LE7

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 2385

سپاس: 3831

جنسیت:

تماس:

Re: یافتن گریز از مرکز مدار با توجه به سرعت، ارتفاع و زاویه قطبی

پست توسط rohamavation »

همانطور که به ترتیب از زمین دورتر می شوید، سطح زمین بیشتر و بیشتر قابل مشاهده است. در فاصله بی نهایت درصد سطح قابل رویت 50 درصد خواهد بود. حالا می‌خواهم بدانم چگونه درصدی را که از ارتفاع/فاصله قابل مشاهده است محاسبه می‌کنید، و چگونه ارتفاع/فاصله را از مقدار قابل مشاهده سطح محاسبه می‌کنید.
به عنوان مثال، چه مقدار از سطح زمین در ارتفاع 3000 مایلی (4800 کیلومتری) قابل مشاهده است یا 38 درصد از سطح زمین را در چه ارتفاعی می بینید؟سطح زمین که با نگاه کردن به سیاره از فاصله مشخصی قابل مشاهده است، از نظر هندسی یک کلاهک کروی است. اینجاست، به رنگ آبی:
تصویر
A موقعیت ناظر است،
H فاصله بین ناظر تا سطح کره است،
O مرکز کره است،
r شعاع کره است،
AB فاصله تا افق واقعی است،
∠ABO=90 درجه،
∠θ زاویه بین پرتوها از مرکز کره تا راس کلاهک (قطب) و لبه دیسکی است که پایه کلاهک را تشکیل می دهد.
مساحت کلاهک Ac را می توان طبق این فرمول پیدا کرد:
$A_c=2 \pi r^2(1-\cos \theta$
cosθ در مثلث قائم الزاویه ABO نسبت کاتتوس مجاور OB=r به هیپوتانوز OA=r+H است، یعنی $\cos \theta = \frac{r}{r+H}$، بنابراین
$A_c=2 \pi r^2(1-\frac{r}{r+H})$
نسبت درصد R% ناحیه قابل مشاهده Ac به مساحت کامل کره همانطور که هست
$R_\%=\frac{A_c}{A_s}\times 100\%$
از آنجایی که مساحت کامل کره $A_s = 4\pi r^2$ است، داریم:
$R_\%=\frac{2 \pi r^2(1-\frac{r}{r+H})}{4\pi r^2}\times 100\%$
$2 \pi r^2$بالا و پایین خط لغو می شود، بنابراین فرمول نهایی به این صورت است:
$\bbox[7px,border:2px solid red]{R_\%=\frac{1}{2} \times (1-\frac{r}{r+H}) \times 100\%}$
در پاسخ به سوال شما، از ارتفاع 3000 مایلی (4800 کیلومتری) می توان 21.4842%≈21.5% از سطح زمین را مشاهده کرد.
من آن را در ماشین حساب زدم، بنابراین می توانید از آن استفاده کنید، فقط شعاع زمین 6371 کیلومتر و ارتفاع 4800 کیلومتر را با اعدادی که می خواهید جایگزین کنید.
همچنین، در اینجا نموداری از نحوه تغییر ناحیه مرئی زمین (r=6371km) با ارتفاع، مقیاس و کشیدن نمودار با ماوس آورده شده است.
در مورد یافتن ارتفاعی که درصد داده شده از سطح زمین از آن قابل مشاهده است، اینجاست، فرمول نهایی من فقط یک تبدیل است به طوری که H در یک طرف = و بقیه در طرف دیگر، فقط R است. در اینجا فقط یک نسبت است، بدون درصد، بنابراین شما 0.38، نه 38٪ را در فرمول قرار می دهید:
$H=2r/(\frac{1}{R} - 2)$
ماشین حساب می گوید که برای دیدن 38 درصد از سطح زمین باید 20174.83 کیلومتر (12536 مایل) بالاتر از سطح باشید.Hesami, sixth
semester of aerospace engineering
smile072 smile072 رهام حسامی ترم ششم مهندسی هوافضاتصویر
smile260 smile016 :?:
تصویر

ارسال پست