افت فشار سیال به دلیل نشتی سوراخ را محاسبه کنید

مدیران انجمن: parse, javad123javad

ارسال پست
نمایه کاربر
rohamavation

نام: roham hesami radرهام حسامی راد

محل اقامت: 100 مایلی شمال لندن جاده آیلستون، لستر، لسترشر. LE2

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 3222

سپاس: 5492

جنسیت:

تماس:

افت فشار سیال به دلیل نشتی سوراخ را محاسبه کنید

پست توسط rohamavation »

من یک لوله استوانه ای با قطر داخلی حدود 5 میلی متر دارم که سیال تحت فشار در آن جریان دارد. اگر روی دیواره لوله سوراخ هایی داشته باشم، چگونه افت فشار ناشی از نشت آب از آن سوراخ ها را محاسبه کنم؟یک بخش معین از لوله دارای یک معادله جریان است مانند: $\Delta P = \gamma w^2$که در آن ΔP افت فشار سر در طول لوله است، γ ضریب مربوط به طول، قطر، عدد رینولد و غیره است، و w نرخ جریان است. .
حالا تصور کنید یک لوله داریم و می خواهیم یک سوراخ کوچک در آن ایجاد کنیم. ما می‌توانیم آن را با قیاس با یک مدار الکتریکی تجزیه و تحلیل کنیم، جایی که سوراخ با مقاومت بزرگی که در آن نقطه به زمین اضافه می‌شود، نشان داده می‌شود. فرض کنید $P_0$ نشان دهنده فشار ثابتی است که جریان را هدایت می کند (مشابه با منبع ولتاژ)، $P_1$ فشار در نقطه مورد نظر نزدیک سوراخ، و اجازه دهید $\gamma_{1,2,3}$ ضرایب جریان برای بخش لوله در بالادست سوراخ باشد. ، پایین دست سوراخ و خود سوراخ. فرض کنید $w$ سرعت جریان بالادست سوراخ، $w_2$ در پایین دست و $w_3$ جریان از خود سوراخ باشد. سپس سیستمی از معادلات دارید که می توانید برای$P_1$ حل کنید:
$P_0 - P_1 = \gamma_1 w^2$
$P_1 - 0 = \gamma_2 w_2^2$
$P_1 - 0 = \gamma_3 w_3^2$
$w_2+w_3 = w$ (با فرض جریان تراکم ناپذیر)
مورد بدون سوراخ با $\gamma_3 = \infty$ به دست می آید. از آنجایی که سوراخ کوچک است، می توانید$\gamma_3 >> \gamma_2, \gamma_1$ را فرض کنید و یک عبارت آشفته برای$\Delta P_1$بر حسب $\gamma_3^{-1}$استخراج کنید. این را به عنوان تمرینی برای خواننده می گذارم. به هر حال، این کاهش فشار افزایشی برای یک سوراخ را به شما می گوید.
البته، من فرض کرده‌ام که جریان توسط یک فشار منبع ایده‌آل ثابت هدایت می‌شود. در واقع فشار منبع ممکن است تابعی از نرخ جریان (مشابه امپدانس یک منبع ولتاژ) باشد که بر نتیجه نیز تأثیر می گذارد، اما می تواند به روشی ساده به معادلات فوق اضافه شود.
این پاسخ ممکن است نادرست باشد. من سعی کردم از تلاطم غافل شوم، اما شخصاً آنچه را که ظاهر می شود دوست ندارم. حداکثر می تواند تقریب خوبی ارائه دهد.
مفروضات
بدون تلاطم
بدون تراکم پذیری
لوله افقی
لوله کوچک (اثر گرانش نادیده گرفتم
بدون ویسکوزیته
متغیرها
بگذارید لوله دارای مساحت A و سوراخ a باشد. بگذارید فشار ورودی$p_i$ و سرعت ورودی$v_i$ باشد. از همان نماد برای سرعت خروجی با زیرنویس f استفاده کنید. اجازه دهید سرعت خروج سیال از سوراخ $v_h$ و فشار اتمسفر $p_0$ باشد. چگالی $\rho$ است.
من در اینجا از معادله برنولی گریزان هستم، وقتی برای سیستم هایی مانند این اعمال می شود، مشکلاتی دارد. من از یک POV اساسی تر می روم.ره جبری دقیقتر
بیایید زمان کمی dt بگذاریم. در این زمان، اجازه دهید یک ستون سیال به طول $dx_i$ وارد لوله شود،$dx_f$از لوله خارج شود و dxh از سوراخ خارج شود. بدیهی است که $dx_i=v_idt$ و غیره. اکنون، کاری که با فشار انجام می شود، $p_iAdx_i$ در ورودی، $-p_fAdx_f$ در خروجی، و $-p_hadx_h$در سوراخ است. بنابراین، کار انجام شده است
$w=p_iAdx_i-p_fAdx_f-p_0adx_h$
اکنون آب با جرم $\rho A dx_i$ با سرعت $v_i$ و c وارد می شود. بنابراین، تغییر در انرژی جنبشی
$\Delta KE=\frac{1}{2}\rho(Adx_fv_f^2+adx_hv_h^2-Adx_iv_i^2)$
. بکارگیری قضیه انرژی کار،
$p_iAdx_i-p_fAdx_f-p_0adx_h=\frac{1}{2}\rho(Adx_fv_f^2+adx_hv_h^2-Adx_iv_i^2)\qquad \cdots (1)$
حال با حفظ جرم، مقدار آب ورودی$\rho Adx_i=\rho Av_idt$است. برابر کردن این مقدار با مقدار آب خروجی و لغو dt،
$Av_i=av_h+Av_f\qquad \cdots (2)$
(IIRC این معادله تداوم نامیده می شود)معادله تداوم. معادله تداوم به سادگی یک موازنه جرم سیال است که از یک عنصر حجمی ساکن جریان دارد. بیان می کند که سرعت تجمع جرم در این عنصر حجمی برابر است با نرخ جرم در منهای سرعت جرم خارج.
اکنون، با جایگزینی $v_idt=x_i$ &c در (1)، با لغو dt، دریافت می کنیم:
$p_iAv_i-p_fAv_f-p_0av_h=\frac{1}{2}\rho(Av_f^3+av_h^3-Av_i^3)\qquad \cdots (3)$
من اکنون از حفظ حرکت افقی استفاده می کنم. این اشتباه است، زیرا لبه‌های سوراخ می‌توانند نیروی افقی را به سیستم وارد کنند، اما من احساس می‌کنم که تلاطم در تصویر ظاهر می‌شود. از آنجایی که از اغتشاش غفلت می کنیم، اعمال تکانه اشکالی ندارد:
$\rho Adx_iv_i=\rho Adx_fv_f$
، یا$v_i^2=v_f^2 \implies v_i=v_f \qquad(4)$
این با (2) در تضاد است، اما می‌توانیم با فرض اینکه$v_i^2=v_f^2 \implies v_i=v_f \qquad(4)$ ادامه دهیم. این تنها در صورتی قابل توجیه است که $A>>a$سپس، می‌توانیم همه نمونه‌های $v_i^3-v_f^3$ را با $3v_i^2\Delta v$ جایگزین کنیم، جایی که $\Delta v=v_i-v_f=\frac{av_h}{A}$. تمام نمونه های دیگر $v_f$ را می توان با$v_i$جایگزین کرد.
اگر یک معادله بیشتر داشتیم، احتمالاً می توانستیم آن را بدون هیچ فرضی حل کنیم، اما نمی توانم به معادله دیگری فکر کنم. من به شدت مشکوک هستم که این وضعیت بدون در نظر گرفتن تلاطم (و احتمالاً ضخامت سوراخ) غیرممکن است. سپس حدس می‌زنم ممکن است لازم باشد Navier-Stokes را اعمال کنیم
با سوراخ های متعدد، روش مشابه خواهد بود. از آنجا که $v_i\approx v_f$ هر سوراخ فقط فشار را تغییر می دهد، بنابراین می توانید هر فرمولی را که برای $p_f=f(p_i)$ به دست می آورید به صورت بازگشتی اعمال کنید..hope I helped you understand the question. Roham Hesami, sixth
semester of aerospace engineering
smile072 smile072 رهام حسامی ترم ششم مهندسی هوافضاتصویر
smile260 smile016 :?:
تصویر

ارسال پست