آیا می توان نیروی لورنتس را از مفاهیم ماکسول استخراج کرد؟

[[email protected]]

توی این جستار می خوایم ببینیم که آیا می شه نیروی لورنتس رو از روی چهار معادله ی ماکسول به دست آورد یا نه. این نیرو معمولاً به عنوان رُکنِ پنجم معادلات ماکسوِل شناخته میشه که سرچشمه ای ناشناخته داره ولی من تلاش می کنم که منشأ این نیرو رو از همون مفاهیم ماکسول نتیجه بگیرم. بعد از اینکه دوستانْ نظر دادن، منم نظرمو می گم تا بررسی کنیم و ببینیم این ایده تا چه حد معقول یا اشتباهه.

[rohamavation]

شما میگین .آیا بیان نیروی لورنتس را میتونیم از معادلات ماکسول به دست آوریم؟ بیام بگیم نیروی الکترومغناطیسی در بار e معادل
$\vec F = e(\vec E + \vec v\times \vec B),$
نیروی لورنتس اما آیا این یک فرض جداگانه به معادلات کامل ماکسول اضافه شده
قانون گسترده فارادی "EMF = مشتق شار (بر خلاف قانون معمول $\nabla\times\vec E = -\partial_t \vec B$). EMF به عنوان افزایش انرژی بارهایی که از یک مدار عبور می کنند تعریف میشه خوب این قانون اطلاعاتی در مورد نیروهای وارد بر بارها ارائه میده و من فکر می کنم شما می توانید نیروی لورنتس را از اینجا بدست بیارین. (برای مقایسه،$\nabla\times\vec E = -\partial_t \vec B$ در مورد میدان‌های الکتریکی و مغناطیسی حرف میزنه اما به صراحت نمیگه که چگونه یا اینکه آیا این میدان‌ها بر بارها تأثیر می‌گذارند یا خیر.
اگر بخش نیروی الکتریکی قانون نیروی لورنتس را فرض کنید$\vec F = q \vec E$ و نسبیت را فرض کنید می توانید قسمت نیروی مغناطیسی $\vec F = q \vec v \times \vec B$ را از معادلات ماکسول استخراج کنید زیرا نیروی الکتریکی در یک قاب برابر است با مغناطیسی در سایر فریم ها عکس آن نیزدرسته اگر فرمول نیروی مغناطیسی را فرض کنید و نسبیت را فرض کنید می توانید فرمول نیروی الکتریکی را استخراج کنید.من دقیقشو نمیدونم.
بیام اینطور بگم آیا نیروی بین دو بار نقطه ای با تغییر قاب مرجع اینرسی تغییر میکنه؟. معادلات ماکسول تحت تبدیل نیوتنی ثابت نیستن فقط تحت تبدیل لورنتس.پاسخ منفی است، نیروی کولن بین دو بار نقطه ای تغییر نمی کند، مگر اینکه فاصله بین آنها را تغییر دهید. اگر بارها به صورت موازی حرکت کنند، معادله کولن دیگر اعمال نمیشه. در عوض باید از معادله لورنتس استفاده کنید. به عبارت دیگر، اگر قاب مرجع متحرک باشد و بارها ثابت باشند، معادله کولن اعمال می شود. اگر قاب مرجع ثابت باشد و بارها در حال حرکت باشند، معادله لورنتس اعمال می شود فکر کنم همین باشه اقای [email protected] .
سپس نیروی کولن بین آنها برابر است با:
$F_1=\frac{q^2}{4\pi\epsilon_0 r^2}$
هنگامی که قاب مرجع اینرسی در v به سمت چپ حرکت میکنه (یا بارهای نقطه ای در v به سمت راست حرکت می کنن)، طبق قانون Biot-Savart میدان مغناطیسی وجود داره
نیروی لورنز بین بار دو نقطه ای در جهت عمودی غیر صفر خواهد بود. بزرگی نیروی لورنتس:
$f_L=\frac{\mu_0 q^2v^2}{4\pi r^2}$
نیروی لورنتز میگه
میدان‌های الکتریکی و مغناطیسی به سرعت ناظر وابسته هستند، بنابراین شکل نسبیتی قانون نیروی لورنتس را می‌توان با شروع یک بیان مستقل از مختصات برای میدان‌های الکترومغناطیسی و مغناطیسی نشان داد، [27] \mathcal{F}، و یک جهت زمانی دلخواه
با در نظر گرفتن جهت مخالف F1 و fL و سرعت نوری $1/c^2=\mu_0\epsilon_0$، مقدار نیروی F2 بین دو بار به صورت زیر در میاد
$F_2=F_1-f_L= \left(1-\frac{v^2}{c^2}\right)F_1$
درست میگم؟
با محاسبه در اینجا، بدست آوردن ضریب اتساع زمانی $\displaystyle\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$ از رویدادی که دو بار نقطه ای به فاصله r از هم جدا می شوند آسان است.
با شرایط اولیه/مرز که نشون میده
فاصله زمانی که دو بار نقطه ای یک فاصله r بیشتر را در قاب مرجع متحرک جدا می کنند$\displaystyle\frac{1}{\sqrt{1-\dfrac{v^2}{c^2}}}$ است که در قاب مرجع استاتیک که در آن v=0 است.
آیا این بدان معناست که تبدیل لورنتس برای زمان برای رویدادی که شامل قوانین الکتریکی و مغناطیسی است بدون نیاز به در نظر گرفتن نسبیت دکتر انیشتن طبیعیه
شما می توانید قانون فارادی را با فرض صحت موارد زیر بدست بیارین .خوب در زمینه محاسبات هم اقا نیما همکار شما میتونن کمک کنن .خودتون میدونید فیزیک 2 من چنان توضیح کاملی نداده .که چرا چنین هست .
1. قانون گاوس برای مغناطیس، یعنی $\nabla\cdot\vec{B}=0$ که از نظر ریاضی صرفا معادل $\int\vec{B}\cdot d\vec{S}=0$ است.
2. قانون نیروی لورنتس، یعنی $\vec{F}=q(\vec{E}+\vec{v}\times\vec{B})$.
3. قانون سوم ماکسول، یعنی $\nabla\times \vec{E}=-\frac{\partial\vec{B}}{\partial t}$
همانطور که قبلاً در سؤال خود متوجه شدید این کار در اینجا انجام شده است.
شما می توانید قانون سوم ماکسول را با فرض صحت موارد زیر استخراج کنید:
1. قانون گاوس برای مغناطیس، یعنی$\nabla\cdot\vec{B}=0$ که از نظر ریاضی صرفا معادل$\int\vec{B}\cdot d\vec{S}=0$ است.
2. قانون نیروی لورنتس، یعنی$\vec{F}=q(\vec{E}+\vec{v}\times\vec{B})$
3. قانون فارادی.
اثباتشو میتونین خودتون ببینید .نیاورم .
که قانون سوم ماکسول متضمن قانون فارادی است و بالعکس و هر دو اثبات مستلزم فرض قانون گاوس برای مغناطیس و قانون نیروی لورنتس هستند. به عبارت دیگه قانون سوم ماکسول و قانون فارادی معادلند تا زمانی که قانون گاوس برای مغناطیس و قانون نیروی لورنتس درست باشه
قانون القای فارادی را می توان در هر موقعیتی که شار مغناطیسی از طریق یک حلقه رسانای بسته تغییر می کند،
1) بیایید یک حلقه بسته را در نظر بگیریم که در چارچوب مرجع من ثابت است. هنگام تغییر میدان مغناطیسی از طریق این حلقه از ماکسول 3، $\vec{\nabla} \times \vec{E} = -\frac{\partial \vec B}{\partial t}$، به راحتی می توان دریافت که قانون القایی فارادی در اینجا با استفاده از قضیه استوکس درست است. از نظر فیزیکی، خطوط میدان الکتریکی در داخل حلقه ایجاد می‌شوند و الکترون‌ها را به حرکت وا می‌دارند، این جریان را ایجاد می‌کند. پس از آن emf فقط پتانسیل الکتریکی است.
2) بیایید خود را نسبت به آهنربا در حالت استراحت قرار دهیم و مساحت حلقه را تغییر دهیم$\frac{\partial \vec B}{\partial t}=0$در هر نقطه از فضا بنابراین هیچ $\vec{E}$ به دلیل میدان ایجاد نمی شود. این بدان معناست که Maxwell 3 واقعاً در این قاب قابل استفاده نیست. در این مورد می توان از نیروی مغناطیسی لورنتس$F=q\vec{v} \times \vec{B}$ برای توضیح حرکت الکترون ها استفاده کرد. برای موارد ساده ای از این دست، به نظر من در استخراج قانون استقرا فارادی موفق بوده ام.
برای نتیجه گیری: من درک بسیار ابتدایی از نسبیت خاص دارم و آنچه را که در راه است احساس می کنم. من باید از شما بخواهم که به خودتان MJ 1364 واردش بشین : من در حال مطالعه فيزيك عمومي 2 بخش 8-9-10– هاليدي بخش الکترومغناطیس کلاسیک خود هستم ولی خوب کامل نگفته هست تو کتاب مدار هیت هم چیزی نبود بیارم .
آیا تمام آنچه در مورد سناریوهای توصیف شده گفتم درست است؟
کارآمدترین راه برای قرار دادن این در ذهن من به روش کلاسیک چیست؟ آیا فقط باید ماکسول 3 و نیروی لورنتز را پدیده های متفاوتی در نظر بگیرم که در مسائلی که شار در حال تغییر است منجر به یک نتیجه یعنی القاء فارادی بشه
من فرض می کنم منظور از قانون افارادی همان چیزی است که از آن به عنوان «قانون شار جهانی»استفاده میکنن، که بیان آن را می توان در این سؤال یافت. این هر دو مورد 1) و 2 را پوشش می دهد، حتی اگر در 1) با معادله سوم ماکسول 1 و در 2) توسط قانون نیروی لورنتس توجیه بشه
قانون شار جهانی نتیجه معادله سوم ماکسول، قانون نیروی لورنتس و قانون گاوس برای مغناطیس (معادله دوم ماکسول) است. تا آنجا که این سه قانون اساسی هستند
در مورد اینکه آیا قانون شار جهانی درست است یا خیر، نظری نمی دهم.چون نمیدونم اما رابطه واقعی با استخراج قانون شار جهانی از معادلات ماکسول و قانون نیروی لورنتس به دست میاد. شما جناب [email protected]می توانید آن را خودتان استخراج کنید،با دوستتان نیما اما از شما می خواهد:
شکل قانون انتگرال لایب نیتس را برای ادغام بر روی یک سطح جهت دار در سه بعدی بدونید
قادر به استخراج شماره 1 از عبارت کلی تر با استفاده از هندسه دیفرانسیل باشه
قادر به ارائه یک نوع استدلال شهودی شامل d بی نهایت کوچک باشدشکل گیری حلقه،
اگر به فرمول نگاه کنید و F=B را قرار بدین می بینید که
$\begin{align*}
\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t} \iint_{\Sigma} \mathbf{B} \cdot \mathrm{d}\mathbf{a} &= \iint_{\Sigma} \dot{\mathbf{B}} \cdot \mathrm{d}\mathbf{a} + \iint_{\Sigma} \mathbf{v}(\nabla \cdot \mathbf{B}) \cdot \mathrm{d}\mathbf{a} - \int_{\partial \Sigma} \mathbf{v} \times \mathbf{B} \cdot \mathrm{d}\boldsymbol\ell \\
&= - \iint_{\Sigma} \nabla \times \mathbf{E} \cdot \mathrm{d}\mathbf{a} - \int_{\partial\Sigma} \mathbf{v} \times \mathbf{B} \cdot \mathrm{d}\boldsymbol\ell \\
&= -\int_{\partial \Sigma} \mathbf{E} + \mathbf{v} \times \mathbf{B} \cdot \mathrm{d}\boldsymbol\ell
\end{align*}$
که در آن از معادله سوم ماکسول، قانون گاوس برای مغناطیس و قضیه کلوین-استوکس استفاده کرده ایم. عبارت نهایی در سمت راست البته emf منفی در حلقه است و قانون شار جهانی را بازیابی می کنیم.
مشاهده کنید که عبارت اول، $\iint_\Sigma \dot{\mathbf{B}} \cdot \mathrm{d}\mathbf{a}$، به بخش الکتریکی emf تبدیل می شود، بنابراین اگر حلقه ثابت باشد و میدان مغناطیسی تغییر کند، آنگاه emf حاصل کاملاً ناشی از میدان الکتریکی القایی است. در مقابل، جمله سوم، $-\int_{\partial\Sigma} \mathbf{v} \times \mathbf{B} \cdot \mathrm{d}\boldsymbol\ell$، به بخش مغناطیسی emf تبدیل می‌شود، بنابراین اگر میدان مغناطیسی ثابت باشد و حلقه حرکت کند، آنگاه emf حاصل کاملاً ناشی از نیروی لورنتس است. به طور کلی، زمانی که میدان مغناطیسی ممکن است تغییر کند و حلقه نیز ممکن است به طور همزمان حرکت کند، emf کل مجموع این دو مشارکت است.
اگر شما دوره کارشناسی برق را میگذرانید یا گذروندید ، باید بیانیه قانون شار جهانی را بدانید و باید بتوانید آن را با بررسی موارد خاص با استفاده از معادله سوم ماکسول، قانون نیروی لورنتس یا ترکیبی از آن توجیه کنید. اما من نمی توانم تصور کنم که از شما برای اثبات مورد کلی از ابتدا، همانطور که در بالا ذکر شد، درخواست شود.
قانون شار جهانی فقط در مورد یک سیم ایده‌آل اعمال می‌شود، که به‌عنوان یک منحنی بسته یک‌بعدی پیوسته مدل‌سازی می‌شود که در آن جریان محدود به جریان است، که احتمالاً دچار تغییر شکل پیوسته می‌شود. نمی توان از آن برای مواردی مانند دیسک فارادی استفاده کرد. در چنین مواردی باید به اصول اول بازگردید، یعنی معادله سوم ماکسول و قانون نیروی لورنتس. هیچ میانبری یا تعمیم قانون شار وجود ندارد که بتوانید آن را اعمال کنید.
1 این معادله اغلب به عنوان "قانون فارادی یا معادله/قانون ماکسول--فارادی
شما می توانید نیروی لورنتس را به عنوان یک واقعیت تجربی در نظر بگیرید که جریان جریان را از طریق سیم های متحرک توضیح می دهد (سیم متحرک یک $\vec{v}$می دهد، میدان $\vec{B}$ وجود دارد، بنابراین نیرویی $q\vec{v}\times\vec{B}$ وجود دارد).
با استفاده از نیروی لورنتس، متوجه می‌شویم که EMF در اطراف بسیاری از حلقه‌های سیم‌های متحرک در میدان‌های مغناطیسی ثابت، EMF برابر با (منفی) نرخ زمانی تغییر شار مغناطیسی در حلقه می‌دهد.
این منجر به یک تعمیم طبیعی می شود (مکسول 3 نامیده می شود) که باید یک EMF در هر حلقه ای وجود داشته باشد باید برابر با (منفی) نرخ زمانی تغییر شار مغناطیسی در حلقه باشد.
این یک واقعیت تجربی کاملاً مجزا است که این (مکسول 3) صادق است. اگرچه من فکر میکنم در نسبیت آنقدرها که به نظر می رسد کاملاً مجزا نیست.
اکنون نیروی لورنتس به تنهایی می ایستد (مگر اینکه از نسبیت استفاده کنید) و برای دیدن نحوه عملکرد دیسک فارادی ضروری است. برای فیلدهای استاتیک (اما بارهای متحرک) تمام چیزی است که لازم است . برای تغییر فیلدها، پس شما به Maxwell 3 نیاز دارید، اما بدون نسبیت، یک میدان در حال تغییر و یک سیم متحرک در میدان ثابت واقعاً موقعیت‌های متفاوت و غیرمرتبط هستند. نیروی لورنتز و الکترواستاتیک (به عنوان مثال $\vec{\nabla}\times \vec{E}=\vec{0}$) برای میدان های ساکن، از جمله دیسک فارادی، به خوبی کار می کنند. و در آن موقعیت ها اشتباه نمی کنند، زیرا در آن موقعیت ها، ماکسول 3 با$\vec{\nabla}\times \vec{E}=\vec{0}$ موافق است.
معادلات دیفرانسیل ماکسول برای میدان ها (یا پتانسیل ها) در تمام نقاط مکان و زمان با توجه به شرایط مرزی مسئله ای که باید حل شود، اعمال می شود. بیایید شرایط مرزی خاصی را که اشاره کردم بررسی کنیم:
1) برای مورد تغییر میدان مغناطیسی و حلقه سیم ایستا، به نظر می رسد که شما دو شرط مرزی دارید. شرط مرزی A تعریفی از اولین مشتق زمانی میدان مغناطیسی در تمام نقاط فضا و زمان است. شرط مرزی B به احتمال زیاد یک پتانسیل همسان (a ثابت) در امتداد سطح سیم است و به طور معادل این است که میدان الکتریکی داخل سیم 0 باشد. این ممکن است دقیقاً مشکل مرزی مورد نظر شما نباشد. برای مثال فرض کنید می خواهید معادلات ماکسول را برای میدان های یک آهنربای دائمی واقعی و یک حلقه سیم واقعی حل کنید. قسمت سخت این است که یک حلقه سیم واقعی با جریان واقعی یک میدان مغناطیسی BL ایجاد می کند و شرط مرزی A مجموع تغییر میدان مغناطیسی حلقه و میدان مغناطیسی دائمی است. با این حال، از آنجایی که من فقط در تلاش برای نمایش قانون القاء فارادی هستم پس
2) در مورد حلقه در حال تغییر به نظر میرسه شرایط مرزی من مشابهه اما بسیار محدود کننده است. اکنون شرط مرزی A به این بیانیه تبدیل می شود که میدان مغناطیسی نمی تواند تغییر کنه. طبق تعریف شرط مرزی A، حلقه ممکن است یک میدان مغناطیسی متغیر ایجاد نکند. "منبع" میدان مغناطیسی دائمی نیز ممکنه با همان منطق تغییر یا حرکت نکنه. بنابراین تغییر قطر سیم بدون تغییر میدان مغناطیسی تنها زمانی می تونه اتفاق بیفته که هم جریان در سیم و هم در میدان مغناطیسی 0 باشه. اگر میدان مغناطیسی "منبع" صفر نباشه تغییر قطر سیم انجام می شود جریان سیم را تغییر بدین و میدان مغناطیسی سیم را تغییر بدین، که شرایط A را نقض می کند. اگر جریان در سیم صفر نباشد، تغییر قطر سیم نیز میدان مغناطیسی را تغییر می دهد. شما نمی توانید چیزی مفید از اینجا استخراج کنید، زیرا تنها راه حل معادلات ماکسول که شرایط مرزی را برآورده می کنه جایی است که همه فیلدها دقیقاً 0 باشه لااقل.من اینطور فکر میکنم
نکته ای که باید به خاطر داشته باشین دوست گرامی که معادلات ماکسول برای میدان های الکترومغناطیسی در 4 بعد مکان و زمان اعمال می شود. توزیع بار و جریان را نمی توان مستقیماً به عنوان شرایط مرزی استفاده کرد. درعوض، باید توزیع شارژ و جریان را به محدودیت‌هایی در زمینه‌ها و/یا پتانسیل تبدیل کنید. تنها در این صورت می توانید از معادلات ماکسول برای یافتن فیلدها استفاده کنید. در نهایت، پس از یافتن فیلدها، ممکن است لازم باشد از مرزهای فیلد به توزیع شارژ و فعلی تبدیل کنید تا پاسخ های مورد نظر خود را دریافت کنید..hope I helped you understand the question. Roham Hesami, sixth
semester of aerospace engineering
رهام حسامی ترم ششم مهندسی هوافضا

[[email protected]]

رهام جان سعی کن طوماروار ننویسی. پُستاتو کوتاه کن و گُزیده نظر بده. البته شاید سؤالمو بد مطرح کردم چون اصولاً معادلات ماکسول چیزی درباره ی نیرو نمی گن و فقط شرایط تبدیل دو میدان الکتریکی و مغناطیسی رو بررسی می کنن. بذار بهتر سؤالمو مطرح کنم: آیا می تونی بخش دوم توی معادله ی لورنتس ($qvB$) رو از بخش اول ($qE$) نتیجه بگیری؟ در اصل، آیا می تونی سازو کاری برای نیروی لورنتس ارائه بِدی که با استفاده از معادلات ماکسول، بخش دوم نیروی لورنتس از بخش اولش قابل استخراج باشه؟ لطفاً کوتاه جواب بده و سعی کن قبلش از تَخَیّلت استفاده کنی. در ضمن، بجای استفاده از فورمول، سعی کن اون ایده ت رو با شکل نشون بِدی. فکر نکن کار ساده ایه، باید خیلی فکر کنی.

[rohamavation]

من فکر میکنم اینطور هست بار ثابت نداریم در حالی که میدان الکتریکی بدون در نظر گرفتن وضعیت حرکت همیشه بر روی بار عمل میکنه .گفتن اینکه بار الکتریکی از یک سطح به سطح دیگر حرکت میکنه صرفاً به معنای حرکت یک ذره باردار از یکی به دیگری است.
خود بار نمی تواند حرکت کند، اما فقط ذره حامل بار می تواند حرکت کند.الکترونها متحرک هستند یا ساکن؟
زیرا قدر مجذور تابع موج در زمان ثابته. که یک الکترون در یک اتم حرکت را به شکل یک ارتعاش تجربه میکنه.چون حرکت، کاملاً نسبی در نظر گرفته میشه و نمی‌توان بین بار ثابت و بار متحرک تفاوتی قایل شدپس امواج الکترومغناطیسی یا امواج EM امواجی هستند که در نتیجه ارتعاشات بین میدان الکتریکی و میدان مغناطیسی ایجاد میشن پس به عبارت دیگر، امواج EM از میدان های مغناطیسی و الکتریکی نوسانی تشکیل شده اند پس من آنها را به عنوان اغتشاشات میدان های الکتریکی و مغناطیسی در فضا توصیف میکنم یک موج الکترومغناطیسی را می توان به عنوان یک (یا چند) فوتون در رویکرد کوانتومی توصیفش کرد. در هر صورت آنها حاوی الکترون نیستند. با این حال، آنها با الکترون‌ها برهمکنش می‌کنند: میدان الکتریکی موج بر الکترون‌ها نیرو وارد می‌کند، و اگر آنها در حال حرکت باشند، به دلیل میدان مغناطیسی موج، نیروی لورنتس را تجربه خواهند کرد.بار الکتریکی ارتعاشی با تغییر میدان های الکتریکی و مغناطیسی احاطه میشن. بار الکتریکی ارتعاشی یک موج الکترومغناطیسی ایجاد میکنه که از بار در تمام جهات به بیرون حرکت میکنه.یا باید E.F روی شارژ عمل کنه (اگر در حالت استراحت است) یا M.F (اگر در حال حرکت است).
یعنی همانطور هر ذره ای که بار الکتریکی داشته باشد نیرویی را در اثر میدان الکتریکی $\vec{E}$ احساس میکنه برابر با
$\vec{F} = q \vec{E}$
حرکت می کند یا نه در همان زمان یک ذره باردار که در یک میدان مغناطیسی $\vec{B}$ حرکت میکنه نیرویی را احساس میکنه
$\vec{F} = q \vec{v}\times \vec{B},$
این یک واقعیت مشاهده شده هستش و همچنین این واقعیت که اگر ذره باردار باشد اما حرکت نکنه میدان مغناطیسی را احساس نمی کند.
اکنون، با قوانین نیوتن می دانیم که نیروها بر هم اثر میکنن، یعنی مجموع نیرو جمع نیروها است. اضافه شدن دو مورد فوق چیزی جز نیروی لورنتس نیست.
نیروی لورنتس به صورت زیر داده می شود:
$\vec{F}=q\vec{E}+q\vec{v}×\vec{B}$
نیروی مغناطیسی فقط زمانی روی بار اثر می گذارد که $\vec{v} \neq 0$ باشد و زاویه بین سرعت و میدان مغناطیسی مضرب انتگرال π نباشد..hope I helped you understand the question. Roham Hesami, sixth
semester of aerospace engineering
رهام حسامی ترم ششم مهندسی هوافضا

[[email protected]]

بذار راهنماییت کنم: فرض کن بار الکتریکی (چه متحرک چه ساکن) فقط و فقط به میدان الکتریکی واکنش نشون می ده و به هیچ عنوان توی میدان مغناطیسی تحت تأثیر نیرو قرار نمی گیره. اونوقت چطوری میشه نیروی لورنتس رو توجیه کرد؟!

[rohamavation]

من میدونم که بیان نیروی لورنتس شامل E کل و B کل هستش ممکنه شرایطی باشه که که فقط با E یا B غیر صفر شروع کنیم اما با تغییر مقدار آن لزوماً فیلد دیگر را با القاء غیرصفر کنید. پس در آن صورت هر دو E و B غیر صفر خواهند بود و هر دو به نیروی لورنتس کمک می کنند. در واقع، واقعاً منطقی نیست که بگم "این E واقعاً از یک B در حال تغییره . فیلدها از کجا آمده اند مهم نیست آنها فقط ارزش هایی را دارند از این گذشته یک B در حال تغییر می تواند یک E در حال تغییر را القا کند که به نوبه خود می تواند یک B متغیر را القا کند و غیره بی نهایت.خوب تو کتاب‌های درسی که میخونیم معمولاً موقعیت‌هایی را در نظر می‌گیریم که اصطلاحات بالاتر کوچک هستند و از این رو می‌توان آنها را نادیده گرفت، اما به طور کلی این درست نیستش.می دانیم که میدان الکتریکی یا نیروی الکتریکی بر بارها در حالت سکون و نیروی مغناطیسی بر بارهای در حال حرکت تأثیر میذاره اما وقتی این دو را با هم ترکیب می کنیم چیزی را به دست می آوریم که ما آن را نیروی لورنتس می نامیم پس چرا می توانیم این دو عبارت را در نیروی لورنتس اضافه کنیم؟
در کتاب درسی ماونچه خوندم و فهمیدم
نیروی کولن با واسطه میدان الکتریکی است و بر بار q عمل می کند، یعنی$\mathbf{F}_e = q\mathbf{E}$. این عامل جاذبه و دافعه بین بارهای ساکن است. برهمکنش بارهای ساکن به عنوان الکترواستاتیک میگیم از طرفی نیروی مغناطیسی برهمکنش بین جریان های ساکن را محاسبه میکنه (بارهایی که با سرعت ثابت $\mathbf{v} = \dot{\mathbf{r}}$ مطابق با$\mathbf{F}_m = q\mathbf{v}\times \mathbf{B}$ حرکت می کنند. برهمکنش جریان ساکن به عنوان magentostatics میگیم با در نظر گرفتن نیروهای الکتریکی و مغناطیسی با هم، به
$\mathbf{F}(\mathbf{r}, t) = q\big[\mathbf{E}(\mathbf{r},t) + \mathbf{v}(\mathbf{r}, t) \times \mathbf{B}(\mathbf{r}, t)
\tag{1}$
حالا من کمی گیج شدم.شما میگین ما یک میدان الکتریکی داریم که توسط تمام بارهای الکتریکی ایجاد میشه . همه آن شارژها ثابت هستند، یعنی v=0. میدان مغناطیسی هم نداریم.اما این فیلد می تواند توسط یک جریان تولید شود درست میگم یک جریان اساساً فقط بارها را متحرک می کند. بنابراین ما در نهایت به این وضعیت می پردازیم که قسمت اول میگه که همهمتغییرها ما ثابت هستند اما قسمت دوم نیز به ما میگه برخی از متغییرها در حال حرکت هستند.
برای روشن تر شدن سوالم می خواهم دو مورد را من اینجا عنوان کنم
مورد 1: در مبدا شارژ Q داریم. حرکت نمیکنه. ما همچنین یک آهنربا را در جایی تصادفی قرار می دهیم. حالا دو میدان داریم: میدان الکتریکی و مغناطیسی اما جریان نداریم. هیچ چیز حرکت نمیکنه . اگر یک ذره آزمایشی را در سیستم قرار بدم می‌توانیم مشاهده کنیم که چگونه در فضا منتشر می‌شود، در حالی که فرض می‌کنیم که هیچ یک از زمینه‌ها را تغییر نمیدن زیرا یک ذره آزمایشی است. من این مورد را درک می کنم.
مورد 2: در مبدا شارژ Q داریم. الکترونی می گیریم که به دور بار Q در مبدأ می چرخد ​​(هر تابشی که ممکن است به دلیل چرخش آن ظاهر شود را نادیده می گیریم) اما آهنربا نداریم. اکنون میدان الکتریکی بار Q را داریم، میدان الکتریکی الکترون متحرک را داریم و میدان مغناطیسی تولید شده توسط جریان را داریم. من نمی فهمم چرا می توانیم از (1) در اینجا استفاده کنیم زیرا بار غیر ساکن داریم: الکترون.
کلی‌تر: چگونه می‌توانیم در مورد جریان صحبت کنیم و بتوانیم از (1) استفاده کنیم وقتی جریانی از بارهایی تشکیل شده است که میدان الکتریکی ما را تغییر می‌دهد؟ من میگم .قانون نیروی لورنتس همیشه اعمال میشه صرف نظر از اینکه بارهایی که نیرو را تجربه می کنند در حال حرکت هستند یا نه و اینکه آیا میدان های تجربه شده توسط بار در حال تغییر هستند یا خیر. اگر از نظر بارهای نقطه‌ای به این فکر می‌کنید، q و v در معادله لورنتس بار و نیروی بار خاصی است که در اطراف حرکت می‌کند، در حالی که E و B میدان‌های الکتریکی و مغناطیسی هستند که توسط تمام بارهای دیگر ایجاد می‌شوند. در مثال خودم (2)،من الکترون را هم به عنوان باری که در اطراف اتم در گردش است و هم به عنوان یک "جریان" که یک میدان مغناطیسی ایجاد می کند، دوبار شمارش ممیکنم. اما متغییرها هرگز میدان های خود را احساس نمی کنند. بنابراین الکترون مطابق با میدان الکتریکی پروتون حرکت می کند. به همین ترتیب، الکترون به دلیل حرکت خود میدان الکتریکی و مغناطیسی ایجاد می کند و پروتون نیرویی را از آن احساس می کند..hope I helped you understand the question. Roham Hesami, sixth
semester of aerospace engineering
رهام حسامی ترم ششم مهندسی هوافضا

[[email protected]]

می تونی وجودِ یه میدانِ الکتریکی رو که در جهتِ نیروی لورنتسه توجیه کنی؟ اگه بتونی به درستی وجود این میدان الکتریکی رو توجیه کنی، اونوقت این میدان مغناطیسی نیست که به بار متحرک نیرو وارد می کنه بلکه اون میدان الکتریکی هست که بهش داره نیرو وارد می کنه. یه خرده فکر و تخیّلِتو به کار بنداز. گفتم فرض کن که هیچ میدانی بجز میدان الکتریکی به یه بار (چه متحرک و چه ساکن) نمی تونه نیرو وارد کنه پس باید وجود یه میدان الکتریکی که در راستای نیروی لورنتس هست رو توجیه کنی. دیگه بیشتر از این نمی خوام راهنماییت کنم.

[rohamavation]

شما میگین یک ذره باردار تو فضا داریم بدون هیچ میدان خارجی خوب من زیاد مغناطیس نمیدونم فقط تو فیزیک 2 خوندم
اولا معادلات ماکسول هیچ فرقی بین میدان های بیرونی و درونی نمیزاره، نه بین نیروهای خود و نیروهای خارجی. ρ دقیقاً هر چگالی بار در مکان داده شده است و F چگالی نیروی هر چیزی است که به دلیل همه میدان‌ها در آن مکان وجود داره.فیلدهای این عبارت فیلد TOTAL E هستند، نه فقط فیلدهای خارجی که توسط شارژی که شما در حال حاضر به دنبال محاسبه نیرو هستید تولید نمیشن
ممکن است بگویید که اگر میدان FULL E را در نظر بگیریم نیرویی را که آن بار تجربه میکنه به دلیل میدان خودش نیز پیدا می کنیید که از نظر فنی درست است.، با انجام این کار برای شارژهای نقطه‌ای شما فقط روی میدانی که توسط شارژ دیگر تولید می‌شود تمرکز می‌کنید نه میدانی که توسط بار خود تولید می‌شود.اما از آنجایی که هر عنصر ρdv اساساً صفر است، اگر این سهم را در فیلد حفظ کنیم پاسخ فکر کنم تغییر نمی‌کند.من معتقدم این تحلیل فقط در صورتی کار می کند که ρ محدود باشد.
استفاده از این عبارت برای بارهای نقطه ای که$\rho = Q \delta^3(r)$ نتایج نادرستی به همراه دارد منظور از قضیه poyntings و غیره برای شارژ نقطه ای معتبر نیست. چون قضیه پوینتینگمیگه که نرخ انتقال انرژی در واحد حجم از ناحیه ای از فضا برابره با سرعت کار انجام شده بر روی توزیع بار در منطقه، به اضافه شار انرژی که از آن منطقه خارج می شود.
قانون لورنتس برای مقداری چگالی بار ρ
$\vec{F}=\int_\mathcal V(\rho\vec E+\vec J\times\vec B) \ d\tau$
$\epsilon_0(\nabla\cdot\vec E)\vec E=\rho\vec E$
و:$\vec J\times\vec B=(\frac{1}{\mu_0}\nabla\times\vec B-\epsilon_0\frac{\partial\vec E}{\partial t})\times\vec B$
با این حال اگر میدان‌های اصلی خارجی باشند (توسط ρ تولید نمیشن چگالی بار نباید برابر با واگرایی میدان باشه زیرا منبع آن نیست. اگر از طرف دیگر چگالی بار منبع این میدان ها باشه آیا این عبارت محاسبه کننده نیرویی نیست که میدان ها به منبع خود وارد می کنند؟میتونم من با نیرو به دلیل فیلدهای خارجی فقط $\mathbf E_{ext},\mathbf B_{ext}$ شروع کنم . اما در این صورت سهم نیروهای داخلی در کل نیروی EM محاسبه نمیشه. همچنین همانطور که شما اشاره کردید در سیستم استفاده از فیلدهای خارجی $\mathbf E_{ext},\mathbf B_{ext}$قابل بیان نیست . بنابراین نمی‌توان قانون کلی بقای تکانه را تنها با استفاده از میدان‌های خارجی یا تنها مجموعه ناقصی از اجزای میدان EM کل بیانکرد. باید از تمام اجزای میدان EM استفاده کرد زیرا همه آنها به طور پتانسیل می توانند نیرو ایجاد کنند. در ساده ترین حالت وقتی همه توزیع ها به اندازه کافی منظم هستند بدون شارژ نقطه ای میتونیم این کار را تنها با فیلدهای خالص انجام داد و نیازی به تمایز بین اجزای آن نیست
اگر شارژ نقطه ای وجود داشته باشد، این روش در موقعیت های خود شکست می خورد. با این حال، اگر نیروی خالص و تکانه EM به روشی ثابت با استفاده از میدان‌های جزئی ناشی از ذرات منفرد Ea,Ba بشن این روش را می‌توان با بارهای نقطه‌ای تطبیق بدیم. با این حال، عبارات تکانه و انرژی EM با عبارات استاندارد ماکسول و پونتینگ متفاوت است.helped you understand the question. Roham Hesami, sixth
semester of aerospace engineering
رهام حسامی ترم ششم مهندسی هوافضا