من در تلاش برای یافتن معادله ای از سرعت جریان در فاصله r حول استوانه دوار با شعاع R، سرعت زاویه ای w در سیال چسبناک ساکن با مقداری چگالی ρ و ویسکوزیته μ هستم.
من "معادله هاگن-پوازوی" را پیدا کردم
$U = \frac{(P_{2} - P_{1}) * (R^2-r^2)}{4\mu L}$
اما این معادله برای لوله با شعاع R و شعاع جریان r است و نیاز به دانستن اختلاف فشار دارد، اما سیلندر دوار به دلیل ویسکوزیته جریان چرخش را دارد، اما به صراحت فشار را ندارد.
ما می توانیم یک راه حل شکل بسته برای جریان یک جهته ثابت در یک سیستم مختصات استوانه ای که فقط با چرخش استوانه هدایت می شود، بدست آوریم. همه مولفههای سرعت ناپدید میشوند به جز مولفهای ازیموتال $u_\theta$ که تنها تابعی از مختصات شعاعی r است. برای جریان تراکم ناپذیر و چسبناک معادلات ناویر-استوکس در مختصات استوانه ای به
$\mu\left[\frac{1}{r} \frac{\partial}{\partial r}\left(r \frac{\partial u_\theta}{\partial r} \right)- \frac{u_\theta}{r^2} \right]= 0,$
با جایگزینی جزئی با مشتقات معمولی (از آنجایی که $u_\theta$ تابعی از r به تنهایی است)، به دست می آوریم
$\frac{1}{r} \frac{d}{d r}\left(r \frac{d u_\theta}{d r} \right)- \frac{u_\theta}{r^2} = \frac{d^2 u_\theta}{dr^2}+\frac{1}{r} \frac{d u_\theta}{dr} - \frac{u_\theta}{r^2}=0$
با ضرب هر دو طرف در $r^2$شکل معمول یک معادله دیفرانسیل مرتبه دوم و همگن از نوع اویلر را داریم.
$r^2\frac{d^2 u_\theta}{dr^2}+r\frac{d u_\theta}{dr} - u_\theta=0$
$r^n$حل کرد. با جایگزینی آن شکل، $n^2 = 1$و یک راه حل کلی دریافت می کنیم
$u_\theta = Ar + Br^{-1}$
شرایط مرزی برای یک دامنه نامتناهی که در آن سیال به دور از استوانه ساکن است،$u_\theta(R) = \omega R$ و$u_\theta(r) \to 0$ به صورت $r \to \infty$ است. با اعمال این شرایط و حل ثابت های A,B A=0 و $B= \omega R^2$ به دست می آید. از این رو، سرعت است$u_\theta = \frac{\omega R^2}{r}$
hope I helped you understand the question. Roham Hesami, sixth
semester of aerospace engineering
رهام حسامی ترم ششم مهندسی هوافضا
سرعت جریان ویسکوز در اطراف سیلندر در حال چرخش
- rohamavation
نام: roham hesami radرهام حسامی راد
محل اقامت: 100 مایلی شمال لندن جاده آیلستون، لستر، لسترشر. LE2
عضویت : سهشنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴
پست: 3265-
سپاس: 5494
- جنسیت:
تماس: